2004年考研数学一真题.pdf

2004 年全国硕士研究生入学统一考试 数学数学 一一 试卷试卷 一 填空题一 填空题 本题共本题共 6 小题小题 每小题每小题 4 分分 满分满分 24 分分 把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上 1 曲线上与直线lny x1 yx垂直的切线方程为 2 已知 e e xx fx 且 1 0f 则 f x 3 设L为正向圆周在第一象限中的部分 则曲线积分的值 为 2 22 yx L ydxxdy2 4 欧拉方程 0 024 2 2 2 xy dx dy x dx yd x的通解为 5 设矩阵 210 120 001 A 矩阵满足B 2 ABABAE AA 其中为的伴随矩 阵 E是单位矩阵 则B 6 设随机变量X服从参数为 的指数分布 则 DXXP 二 选择题二 选择题 本题共本题共 8 小题小题 每小题每小题 4 分分 满分满分 32 分分 每小题给出的四个选项中每小题给出的四个选项中 只有一个符 合题目要求 只有一个符 合题目要求 把所选项前的字母填在题后的括号内把所选项前的字母填在题后的括号内 7 把时的无穷小量 0 xdttdttdtt xxx 0 3 00 2 sin tan cos 2 使排在后 面的是前一个的高阶无穷小 则正确的排列次序是 A B C D 8 设函数 f x连续 且则存在 0 0 f0 使得 A f x在 0 内单调增加 B f x在 0 内单调减少 C 对任意的 0 x有 0 f xf D 对 任 意 的 0 x有 0 f xf 9 设为正项级数 下列结论中正确的是 1n n a A 若 0 则级数收敛 n n na lim 1n n a B 若存在非零常数 使得 n n nalim 则级数发散 1n n a C 若级数收敛 则 1n n a0lim 2 n n an D 若级数发散 则存在非零常数 1n n a 使得 n n nalim 10 设 f x为连续函数 则 tt y dxxfdytF 1 2 F 等于 A 2 2 f B 2 f C 2 f D 0 11 设是3阶方阵 将的第1列与第2列交换得 再把的第2列加到第3列得 则满足的可逆矩阵Q为 A ABBC AQC A B 101 001 010 100 101 010 C D 110 001 010 100 001 110 12 设为满足的任意两个非零矩阵 则必有 A B ABO A 的列向量组线性相关 的行向量组线性相关 AB B 的列向量组线性相关 的列向量组线性相关 AB C 的行向量组线性相关 的行向量组线性相关 AB D 的行向量组线性相关 的列向量组线性相关 AB 13 设 随 机 变 量X服 从 正 态 分 布对 给 定 的 0 1 N 10 数满 足 u uXP 若 xXP 则x等于 A 2 u B 2 1 u C 2 1 u D 1 u 14 设随机变量独立同分布 且其方差为 令 1 21 nXXX n 0 2 n i i X n Y 1 1 则 A 2 1 Cov X Y n B 2 1 Cov X Y C 2 1 2 n n YXD D 2 1 1 n n YXD 三 解答题三 解答题 本题共本题共 9 小题小题 满分满分 94 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本题满分 12 分 设 证明 2 eeab 22 2 4 lnln e bab a 16 本题满分 11 分 某种飞机在机场降落时 为了减少滑行距离 在触地的瞬间 飞机尾部张开减速伞 以增大 阻力 使飞机迅速减速并停下 现有一质量为 9000kg 的飞机 着陆时的水平速度为 700km h 经测试 减速伞打开后 飞机 所受的总阻力与飞机的速度成正比 比例系数为 问从着陆点算起 飞机滑行 的最长距离是多少 100 6 6 k 注 kg 表示千克 km h 表示千米 小时 17 本题满分 12 分 计 算 曲 面 积 分其 中是 曲 面 的上侧 1 322 233 dxdyzdzdxydydzxI 0 1 22 zyxz 18 本题满分 11 分 设有方程 其中为正整数 证明此方程存在惟一正实根10 n xnx n n x 并证明当 1 时 级数 1 n n x 收敛 19 本题满分 12 分 设是由确定的函数 求的极 值点和极值 zz x y 222 6102180 xxyyyzz zz x y 20 本题满分 9 分 设有齐次线性方程组 aA 12 12 12 1 0 2 2 20 2 0 n n n a xxx xa xx n nxnxna x 试问a取何值时 该方程组有非零解 并求出其通解 21 本题满分 9 分 设矩阵的特征方程有一个二重根 求的值 并讨论是否可相似对 角化 123 143 15a A 22 本题满分 9 分 设 A B为随机事件 且 111 432 P AP B AP A B 令 0 1 不发生 发生 A A X 0 1 不发生 发生 B B Y 求 1 二维随机变量 X Y的概率分