湖北省十堰市竹山县茂华中学七年级数学下册 6.1《平方根》算术平方根导学案（无答案）（新版）新人教版.doc

6.1平方根算术平方根学习目标1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性。2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根。重点了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根。难点理解算术平方根的双重非负性。学习过程探究研讨【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少 ？正方形的面积1 91636 边长这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题自学教材，回答问题：1. 一般地，如果一个_ 数的平方等于a，即，那么这个_叫做a的_a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数规定：_的算术平方根是0. 记作 = 2.由以上定义可知如果 =a，那么x就叫a的算术平方根吗？3.判断下列语句是否正确？5是25的算术平方根（ ） -6是36的算术平方根（ ）0.01是0.1的算术平方根（ ） -5是-25的算术平方根（ ）4. 3的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下 。 5.试一试：你能根据等式：122 =144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来 【活动2】例：求下列各数的算术平方根： （1）100；(2) ；(3) 0.0001 ； 0； 【想一想】：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 跟踪训练1、非负数的算术平方根表示为_，225的算术平方根是_，的算术平方根_，0的算术平方根是_2.若是49的算术平方根，则=（ ） a. 7 b. 7 c. 49 d.493.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 .4. 的算术平方根是（ ） a b c d5.6. 的算术平方根是_,7. 若，则的算术平方根是（ ）a. 49 b. 53 c.7 d .【活动3】思考：4有算术算术平方根吗？为什么？归纳：1.正数有 的算术平方根；0的算术平方根是 ；负数 具有双重非负性2. 对于：a 0 0 小结与反思课后巩固1下列哪些数有算术平方根？2.下列各式中无意义的是（ ） a b c. d3. 下列运算正确的是（ ）a b cd4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x的取值范围： 5.若 ，则a= ,b= , 6.一个自然数的算术平方根为 ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_7.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的 倍.ba08.a、b在数轴上的位置如右图： 那么， 有意义吗？9.要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）a. b. c. d. 10.若 ，求 的值。6.1平方根估算（2）学习目标1.理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数。2.能用逼近法估算（a不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感。重点能用逼近法估算（a不是完全平方数）的算术平方根的大小。难点通过估算能比较类似（a不是完全平方数）的数的大小。学习过程知识回顾1、算术平方根的意义及表示方法。2、说出下列各数的算术平方根。100 0.0049 42 探究研讨某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿ae对折使点b落在点f的位置上,再把多余部分fecd剪下,如果他事先量得矩形abcd的面积为90cm2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm2.请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.【活动1】怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形.动手画一画，若确实不会，则学生间进行交流。问题1：画出拼成的大正方形的草图。问题2：你能求出大正方形的边长吗？（动动脑）把过程简要写一下。解：设大正方形的边长为x，则有：讨论：有多大呢？思考：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？巩固练习1.你能快速的说出下列各数的算术平方根吗？ 121 7 8你能求出7的算术平方根的值吗？它是一个 小数，近似值为 （精确到0.1）2.估算 的大小（全部精确到0.1），你还能估算出哪些数的大小？根据你估算的结果，用“”把这些数字连接起来由上可知:被开方数越大，它的算术平方根也 （越大/越小）比较大小： - 【活动2】例3小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,她可以怎样剪?若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3：2她又该怎样剪?只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?小结与反思课后巩固1.比较下列各组数的大小， ， 与， 2.估计与哪两个整数最接近。3.若是的整数部分，是的小数部分，试确定、的值。4.设的整数部分分别是x,y试求x,y的值与x-1的算术平方根。6.1平方根（3）学习目标1.理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。2.学会平方根的表示法和求非负数的平方根。运用平方根的知识解决实际问题。3.体会从一般到特殊的数学思想方法。重点平方根的概念和表示方法。难点求一个非负数的平方根。学习过程知识回顾1.求下列各数的算术平方根 49 0.25 225 （-5）22.求下列各式的值 - 探究研讨【问题1】如果一个数的平方等于9，这个数是多少？填表x21 9 16 x总结平方根的概念： 例4：根据平方根的概念求下列各数的平方根 100 0.25【问题2】：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。开平方运算和平方运算有什么关系？ ，可以用什么方法求一个数的平方根？【问题3】通过对例4的解答，你认为正数的平方根有什么特点？0的平方根呢？负数呢？总结平方根的性质： 正数有 个平方根，它们 0的平方根是 负数 【问题4】用什么方法来表示正数的两个平方根呢？阅读课本46页内容，回答下列问题：在平方根的表示方法中，根号前面为什么会有两个性质符号？被开方数a为什么要大于或等于0在数字下面的横线上，表示该数的平方根 400 0.81 2 巩固练习 10的平方根可表示为 ；算术平方根为 ；负的平方根可表示为 （-4）2的平方根可表示为 ；算术平方根可表示为 ；负的平方根可表示为 例5：说出下列各式表示的意义，并求值 - 小结与反思课后巩固课本课本第47页习题的第14题1、 判断下列说法是否正确 5是25的算术平方根（ ）是的一个平方根（ ）的平方根是4 （ ） 0的平方根与算术平方根都是0（ ） 2、3、若，则，的平方根是4、x为何值时，下列各式有意义？5、 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由.-64 0 144 (- ) 2 6、 如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数7、 解方程 3x2-27=0x2=25x2-81=025x2=365.讨论：（1）（）2，（）2； （2），； 通过计算你有什么发现？6.2立方根学习目标1.了解立方根的概念，能用根号表示一个数的立方根；了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；理解“两个互为相反数的立方根的关系。2体会一个数的立方根的惟一性；分清一个数的立方根与平方根的区别。3.渗透特殊-一般-特殊的思想方法。重点立方根的概念和求法。难点立方根与平方根的区别。学习过程知识回顾说出下列各式表示的意义，并求值 探究研讨【活动1】要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？由以上问题，有x3=27，即x3=a的形式，和上节课学习的平方根（x2=a）有什么区别？【活动2】阅读课本49页的内容，理解以下知识1.立方根（三次方根）的概念2.什么是开立方运算？和立方运算有什么关系？3.立方根有什么性质？与平方根有什么不同？4.数的立方根用什么符号表示？与平方根有什么区别？随学随练1、8有 个立方根，是 ，可以表示为 ，即： = 2、如果x3=8，那么x= 3、立方根等于本身的数为 4、-3是 的平方根，是 的立方根5、用符号表示并求出下列各数的立方根 -10 127 0 -0.0086、下列说法中不正确的是（ ）（a）8的立方根是2 （b）-8的立方根是-2 （c）的立方根为2 （d ）125的立方根为57.、的绝对值是（ ）（a） 3 （b）-3 （c） （d） - 【活动3】例：说出下列各式表示的意义并求值 【活动4】探究因为所以 因为，所以 你能把发现的结论用含字母a的式子表示出来吗？