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人才创造力发展规律的数学模型于光(北京工业大学 经济与管理学院 北京 100022)摘 要 本文结合创造心理学与系统科学的知识，探索性地对创造力展开系统研究，提出了“创造系统”的概念，它就像一座桥梁，连接了创造力研究与可靠性理论，使在创造力研究中引入可靠性理论中的数学模型成为可能。关键词 科技人才 创造力 发展规律 威布尔分布一、引言创造力是衡量人才的核心标准。个体的创造力不是一成不变的，随着个体的成长与衰老，其创造力也在发展变化，为了更好地使用人才，就要了解个体创造力的发展规律。到目前为止，这方面的研究都是用统计方法分析个体的年龄和其提出的创造成果数量之间的关系，没有人做过有系统的研究1。统计方法如果没有系统研究的支持，在收集数据和分析数据的过程中很容易出现偏差，另外，只依靠统计方法很难得到深入的研究结果。本文结合创造心理学与系统科学的知识，探索性地对创造力展开系统研究，提出了“创造系统”的概念，它就像一座桥梁，连接了创造力研究与可靠性分析。可靠性理论中有大量的数学模型，“创造系统”的提出使在创造力研究中引入这些数学模型成为可能。在“创造系统”和可靠性理论的基础上，本文提出了“科技人才创造力发展规律”模型的假设，并通过对样本的统计分析验证了该假设。“科技人才创造力发展规律”模型的建立，可以为科研管理部门、教育部门、乃至企业的人才开发工作提供理论依据。二、对创造力的系统研究 系统科学认为，系统是一切事物的存在方式之一，因而创造力也可以用系统观点来考察，用系统方法来描述。1、创造系统的定义 美国心理学家阿瑞提曾运用一般系统论研究创造力，他指出：创造过程具有一种结构，它是一个开放系统，既是一种存在于头脑中的现象同时又是环境因素的产物2。一个人在创造过程中必须运用自己的智慧、知识、思考形态等特性，并且要和周围的环境有物质、能量、信息的交换。 本文对阿瑞提提到的“开放系统”做如下定义：“创造系统”是由与个体进行一项创造活动相关的各个要素组成的有机整体。下面介绍一下“创造系统”与相关概念的关系： 与“创造力”的关系 创造力是“人”这个系统的一种功能，它本身不是系统，而创造系统是由个体及其所在的环境中与创造力相关的诸多要素组成的复杂系统。与“创造成果”的关系 创造成果是创造系统演化的最终结果。由于创造系统是非物质系统，我们无法感知，所以一个创造系统是否存在过，只能通过它的演化结果创造成果来判断。 与“人”的关系 创造系统是针对个体定义的，所以一个创造系统只和一个人相对应，但是一个人可以“参与”多个创造系统的演化，即提出多项创造成果，比如，一位科学家可能在一段时间内同时进行两项研究。2、创造系统的要素及结构根据斯滕伯格的“六项资源”说，本文认为创造系统由智力、知识、思考形态、人格特质、动机和情境六个要素组成3。创造系统是动态有序的，其结构是耗散结构，从微观上看，每个要素都在不停地变化运动，比如，在创造过程中个体的知识总在不断地积累，而不是一成不变。微观上六个要素不停地变化运动构成了宏观上的稳定结构，各个要素相互影响，相互作用，组成了一个有机整体。3、创造系统的演化演化性是系统的普遍特性。创造系统的状态、行为等随着时间的推移而发生的变化称为“创造系统的演化”。狭义的演化仅指系统由一种结构或形态向另一种结构或形态的转变。广义的演化包括系统从无到有的形成，从不成熟到成熟的发育，从一种结构或形态到另一种结构或形态的转变，系统的老化或退化，从有到无的消亡等4。按照演化的广义定义，本文把创造系统的演化过程分为形成阶段、创造阶段和失效阶段。“问题”是创造系统的载体，问题被解决之后产生的成果是创造力的唯一体现，所以演化阶段的划分要围绕着“问题”来考虑。形成阶段是明确问题之前的过程。在面对一个具体的问题之前，个体要积累一些相关的知识才有可能研究它，同时智力要发育到一定的程度，解决这个问题的热情(动机)也会逐渐增加，总之，这是六要素不断发展的过程。事实上，六要素(至少是部分要素，如智力、知识、人格特质)的发展变化从个体出生之日起就开始了，所以形成阶段的起止点就是从个体出生到明确一个具体的问题。创造阶段是从明确问题到找到解决问题的方法的过程。按照华莱士的“四阶段论”5，创造阶段又可以划分为四个子阶段：准备期、孕育期、灵感期和验证期。根据阿玛贝尔的“创造力组成成分图”中的分析6，本文分三种情况讨论创造阶段。第一种情况。个体在研究中迸发出了一个灵感，经过验证是正确的，问题被全部解决了，大多数以科学实验为基础的科学发现就属于这种情况。第二种情况。个体的灵感经过验证是正确的，但是只能解决一部分问题，要解决全部问题只能回到准备期或孕育期，等待下次灵感出现，多次循环以后才能解决全部问题。大多数理论体系方面的科学创造属于这种情况。 第三种情况。个体的灵感经过验证是不正确的，只能回到准备期或孕育期，而每次产生的灵感都不正确，陷入了死循环，最终只能放弃研究。这样的创造系统因为没有经过失效阶段，也没有演化结果(即创造成果)，它们是否存在过我们就不得而知了。 失效阶段是个体以文字等形式把创造成果整理、表达出来的过程。这个阶段最鲜明的特征是“动机”迅速减少，当个体把成果整理、表达完毕以后，其针对该问题的创造动机完全消失。没有了动机，创造系统也就终止了演化，这称为“创造系统的失效”，这里使用“失效”这个词，是为了与可靠性理论的概念相一致。三、创造系统的可靠性分析 “可靠性”这个概念源于可靠性工程，系统可靠性分析广泛应用于电子工程、自动控制、软件工程等领域，基于创造系统和电子产品、计算机软件等系统在演化过程中的相似性，本文把可靠性分析应用于创造系统。 所有的系统都会失效，失效的时间是不确定的，即它是一个随机变量。可靠性理论所研究的就是这些“不可靠”系统的失效。创造系统的失效与可靠性理论中产品的失效在涵义上有所不同：产品的失效指的是产品发生故障、停止工作，而创造系统的失效指的是创造系统终止演化并形成创造成果。创造系统有两种失效形式：突然失效和退化失效。突然失效对应创造阶段的第一种情况，退化失效对应创造阶段的第二种情况。0 t1 t2 t3 ti-1 ti tn年龄成果数图1提出创造成果的频数直方图下面分析一下失效密度函数的现实含义。选取一些科学家，设他们一生总共提出了项层次相当的创造成果，记录他们提出每项成果时的年龄(即成果对应的创造系统从形成到失效所用的时间)。把年龄按为单位分成，如图1所示，图中的纵坐标是每个单位时间内这些科学家提出的成果总数。例如，在第段，他们从到这段时间提出的成果总数就用表示。取某一时刻，那么这些科学家在之前的累积提出成果数由公式(1)求出： (1)他们在之前提出成果的概率由公式(2)求出： (2)当时，设，那么，。根据公式(2)有：设则 (3)公式(3)中的就是失效分布函数，就是失效密度函数。当时，图1中的折线就会趋向于一条由表示的光滑曲线7。这条曲线表示被选取的科学家在每个年龄点上提出的成果总数，提出的成果越多，表示创造力越强，所以失效密度函数体现的就是这些科学家的创造力发展规律。四、创造力发展规律的数学模型假设 威布尔模型族是可靠性领域里最广泛使用的模型，它有很好的适用性，既可以用于建模突然失效，也可以用于建模退化失效。因为创造系统具有这两种失效形式，所以威布尔模型族非常适合于建模创造系统的失效数据。 两参数和三参数威布尔分布是威布尔模型族中最简单、最基本的分布，也是常用的标准分布之一，但是在很多情况下，一个总体可能由两个或多个子体组成，各个子体均体现出不同的特点，失效特征也各不相同。这样的总体就不能用简单的模型建模，而应该使用由两个或多个标准分布组成的模型。如果一个总体由个子体所组成，对应的子体的失效密度函数和混合比例分别是，以及，那么总体的失效密度函数为 (4)(4)式是混合模型的一般形式。作为总体的创造系统也可以分为不同的子体，在实际建模过程中，不能简单地从创造系统本身的角度分类，而必须考虑环境的因素，因为创造系统是开放系统，它与环境有密切的相互作用，不能把创造系统从环境中孤立出来。有些社会因素能够促进创造力的产生，而有些则抑制创造力，一个创新型社会，其人才的创造力发展规律显然与不重视创新的社会是不同的。从不同的国家、社会，到不同的城市，乃至不同的研究所、实验室，创新环境都有差别，创造系统在这些不同环境中会呈现出不同的特点，所以可以划分为不同的类别。因为现实环境非常复杂，所以不能给出一个确切的分类数，不妨设为，越大就越接近现实世界中的环境。所以创造系统的失效密度函数可以表示为 (5)其中，。(5)式称为重威布尔混合模型8，它所表示的就是“科技人才创造力发展规律”。从图形上看，重威布尔混合模型的峰数小于或等于。本文得到的“科技人才创造力发展规律”只是一个理论上的模型，在实际计算中，时计算机就很难处理了，毕竟数学只是现实世界的高度抽象而不能完全描述现实世界。五、建立样本数据的数学模型本文把获得诺贝尔物理学奖的科学家作为研究对象，把他们一生中的重要成果对应的创造系统作为样本。数据主要摘自人类科学发现发明词典，包括从1901年到2005年获奖者的成果9，成果数为268，下面建立数据的数学模型。概率纸图表示与的关系，使用威布尔概率纸图(WPP图)进行模型选择、参数估计、模型检验是一种非常有效的方法。首先把数据画到威布尔概率纸上，然后选定一个“尝试模型”，如果数据点图散布的形状与这个模型的WPP图非常接近，那么该模型就是一个恰当的模型。如果两者不太吻合，可以调整“尝试模型”的参数值，直到两者较为吻合为止，这样就选定了模型，同时也获得了较为精确的参数估计。选择模型的过程同时也是检验模型的过程，只要数据点图与模型的WPP图非常接近，就认为模型是恰当的。上述方法的计算量非常大，只能在计算机上完成，Weibull+7软件就是一款专门处理失效数据的可靠性分析软件，它可以用4重威布尔混合模型对数据建模，这是多数其他同类软件所不能达到的。基于对“科技人才创造力发展规律”的多重威布尔混合模型假设，本文用4重威布尔混合模型对数据建模(见图2)，而数据点图是否与4重威布尔混合模型的WPP图非常接近，就成为判别模型假设是否成立的重要依据。 a) 物理学样本的密度函数图 b) 物理学样本的WPP图图2 物理学样本的密度函数图及WPP图图2中的密度函数图清晰地显示了获诺贝尔物理学奖的科学家创造力的发展规律，通过图2中的WWP图可以看到，样本的数据点图与4重威布尔混合模型的WPP图吻合得非常好，这就证明用4重威布尔混合模型描述科技人才的创造力发展规律是合适的。事实上，用重威布尔混合模型建模，越大，模型越能精确地描述创造力的发展规律，多重威布尔模型是数学领域的前沿问题，这个理论还在不断地完善和发展，期待着它的最新进展可以对创造力发展规律的研究有更多的启示。参考文献：1 郭有遹著.创造心理学M.第3版.教育科学出版社,2002:2222292 阿瑞提著.创造的秘密M.钱岗南译.辽宁人民出版社,1987:5255263 罗伯史登堡, 特德鲁巴特著.不同凡响的创造力M.洪兰译.中国城市出版社,2000:338341 2122234 许国志主编.系统科学M.上海科技教育出版社,2000:28305 邵志芳编著.思维心理学M.华东师范大学出版社,2001:1111156 朱文彬等著.人的思维与创造M.解放军出版社,1988:1031047 李海泉, 李刚编著.系统可靠性分