(定稿)浙江大学2010年《自动控制原理》考研试题答案与详解.doc

浙江大学2010年自动控制原理考研试题与答案1（10分）系统的微分方程模型如下：，式中，r、n、y分别是输入、干扰和输出，、为常数，试建立系统方框结构图。解：对系统的微分方程做拉氏变换，得：，由此可得系统方框结构图如图所示。2（15分）系统结构如图所示，试用方框图等效变换法求传递函数。解：先对中间的复杂结构进行等效变换，如图所示。然后再进一步等效，如图所示。比较点可以交换，如图所示。所以：3（10分）已知二阶系统的单位阶跃响应为，试求系统的超调量、峰值时间和调节时间。提示：解：令，即，可得：因为，则当时，有：4（15分）单位负反馈系统的开环传递函数为，输入。试求系统稳态误差时，系统应满足的条件。解：闭环传递函数为：特征方程为： 列劳斯表：要使系统稳定，则，所以：输入，则，所以：则有：综合分析可知，系统参数应满足：5（15分）系统结构如图所示。使闭环极点为，试确定值，以计算出的K值为基准，绘制以为参变量的根轨迹。解：（1）闭环传递函数：闭环特征方程为： 闭环极点为上述特征方程的解，可得：（2）构造等效开环传递函数。根轨迹的开环极点为，开环零点为0；在实轴上的根轨迹是；有一条渐近线，与实轴交角为180，交点为0。分离点：。因为，所以。根轨迹与虚轴的交点：令，代入综合分析，可画出所求的根轨迹如图所示。6（15分）系统开环传递函数为，试绘制、三种情况下的Nyquist图。解：将代入系统开环传递函数可得系统频率特性：显然，时，；时，。当时，相应的Nyquist图如图（a）所示。（a）当时，相应的Nyquist图如图（b）所示。（b）当时，相应的Nyquist图如图（c）所示。（c）7（15分）列写如图所示系统的状态空间表达式，并判断该系统是否能控？是否能观？解：（1）根据题图可得：，即： ，联立，可得： （2）。可见，系统能控。可见，系统能观。8（10分）某采样系统如图所示，请给出和表达式。解：（1）从采样开关处列写方程：所以： 因此：，又，所以：（2）该系统不存在。9（15分）一采样控制系统结构如图，采样周期，为零阶保持器。试确定使系统稳定时的K值范围。图中D(k)：。解：由系统结构图可得：可得： 为零阶保持器，得：对被控对象进行Z变换，可得：综上可得系统闭环传递函数：特征方程为： 令，则：利用劳斯判据，可得：可见，使系统稳定时的K值范围为。10（25分）设一被控对象由以下状态空间表达式描述：，要求：（1）推导该系统的开环传递函数；（2）设计状态反馈控制器，使得闭环系统满足阻尼比，调节时间；（3）分别判断开环系统稳定性与闭环系统稳定性；（4）请对该系统设计状态观测器，使得状态观测器的闭环极点均为。解：（1）系统的开环传递函数为：（2）由，可得： 由可得：可见，状态反馈后闭环系统的主导极点为。设第3个闭环根为，则，系统是完全可控的，所以系统可以进行状态反馈。设状态反馈矩阵为，可得闭环系统的特征多项式为：期望闭环极点对应的系统期望特征多项式为：则可得： 所以有： （3）开环极点为，存在右半平面的点，所以不稳定。闭环极点为，都在左半平面，所以稳定。（4），系统不能观，故不能设计状态观测器。11（15分）请用李雅普诺夫方程研究系统，给出系统在平衡点稳定时参数a需满足的条件。解：系统的平衡点为原点，即