辽宁省沈阳市中考数学试题及答案.doc

李萧萧的文档沈阳招生中考数学试题试题满分150分 考试时间120分钟参考公式：抛物线的顶点是，对称轴是直线一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题4分，共24分）1 下列各选项中，既不是正数也不是负数的是A1B0CD2左下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是ABCD第2题图3下列运算中，一定正确的是Am5m2=m3 Bm10m2=m5Cmm2=m3D（2m）5=2m54下列各点中，在反比例函数图象上的是A（1，8）B（2，4）C（1，7）D（2，4）ABCDO第7题图5下列图形是中心对称图形的是ABCD第5题图6下列说法中，正确的是A为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%D“2012年将在我市举办全运会，这期间的每一天都是晴天”是必然事件7如图，矩形ABCD中，ABBC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有A2个B4个C6个D8个8小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米 ，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得ABCD二、填空题（每小题4分，共32分）9计算=_10不等式2x1的解集为_11在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是_CBADFE第16题图12小窦将本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的统计图，若步行上学的学生有27人，则骑车上学的学生有_人CBADEF第14题图骑车20%其他20%步行20%第12题图13如果一次函数y=4xb的图象经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是_14如图，在ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BEDF，若EBF=45，则EDF的度数是_度15宁宁同学设计了一个计算程序，如下表输入数据12345输出数据a根据表格中的数据的对应关系，可得a的值是_16如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA下列结：ABEADF；CE=CF；AEB=75；BEDF=EF；SABESADF=SCEF，其中正确的是_（只填写序号）一、 解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共28分）17先化简，再求值（x1）2（x2）(x2)，其中，且x为整数18沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对沈阳市民的出行方式进行调查如图是沈阳地铁一号线图（部分），小王和小林分别从太原街站（用A表示）、南市场站（用B表示）、青年大街站（用C表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点在这三站中，小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少？（请直接写出结果）请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率（各站点用相应的英文字母表示）太原街站南市场站青年大街站怀远门站中街站北C南沈阳地铁一号线路线图第18题图19如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，B=30，DAB=45求DAC的度数；求证：DC=AB第19题图CABD四、（每小题10分，共20分）20某班数学兴趣小组收集了本市4月份30天的日最高气温的数据，经过统计分析获得了两条信息和一个统计表信息1 4月份日最高气温的中位数是15.5；信息2 日最高气温是17的天数比日最高气温是18的天数多4天4月份日最高气温统计表气温11121314151617181920天数/天2354223请根据上述信息回答下列问题：4月份最高气温是13的有_天，16的有_天，17的有_天.4月份最高气温的众数是_，极差是_。21如图，点A、B在O上，直线AC是O的切线，ODOB，连接AB交OC于点D求证：AC=CD若AC=2，AO=，求OD的长度ACAODB第21题图五、（本题10分）ABOOBAC第22题图22小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO=2米当吊臂顶端由A点抬升至A点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B处，紧绷着的吊缆AB=ABAB垂直地面OB于点B，AB垂直地面OB于点C，吊臂长度OA=OA=10米，且cosA=，sinA=求此重物在水平方向移动的距离BC；求此重物在竖直方向移动的距离BC（结果保留根号）六、（本题12分）23一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0x11）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为_元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_元求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价每件玩具的成本）年销售量七、（本题12分）24已知，ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作菱形ADEF，使DAF=60，连接CF如图1，当点D在边BC上时，求证：ADB=AFC；请直接判断结论AFC=ACBDAC是否成立；如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论AFC=ACBDAC是否成立？请写出AFC、ACB、DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出AFC、ACB、DAC之间存在的等量关系AAABBBCCCDDDEFFE第24题图图1图2图31八、（本题41分）25如图，已知抛物线y=x2bxc与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D求抛物线的函数表达式；求直线BC的函数表达式；点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限当线段PQ=AB时，求tanCED的值；当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标温馨提示：考生可以根据第问的题意，在图中补出图形，以便作答BAOCD11x=1xy第25题图第25题图备用图BAOCD11x=1xy2011年沈阳中考数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1B2C3C4D5D6A7B8A二、填空题（每小题4分，共32分）9410x1114或612913b014451516三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）17解：原式=x22x1(x24)=2x5x，用x是整数，x=3原式=235=1118解：列表得小林 小王ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）或画树形图得ABCABC（A，A）（A，B）（A，C）ABC（B，A）（B，B）（B，C）ABC（C，A）（C，B）（C，C）开始小王小林由表格（或树形图）可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小王与小林在相邻的两站问卷调查的结果有4种（A，B）（B，A）（B，C）（C，B），因此小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率为19解：AB=ACB=C=30CBACB=180BAC=1803030=120DAB=45，DAC=BACDAB=12045=75证明：DAB=45ADC=BDAB=75DAC=ADCDC=ACDC=AB四、（每小题10分，共20分）20解：1，2，6；17，921证明：AC是切线，OAAC，OAC=90，OABCAB=90OCOB，COB=90，ODBB=90OA=OBOAB=B， CAB=ODBODB=ADC，CAB=ADCAC=CD解：在RtOAC中，OC=3OD=OCCD=OCAC=32=1五、（本题10分）22解：过点O作ODAB于点D，交AC于点E根据题意可知EC=DB=OO=2，ED=BCABOOBAC第22题图EDAED=ADO=90在RtAOD中，cosA=，OA=10，AD=6，OD=8在RtAOE中，sinA=，OA=10 OE=5BC=ED=ODOE=85=3在RtAOE中，AE=BC=ACAB=AECEAB=AECE（ADBD）=2（62）=6答：此重物在水平方向移动的距离BC是3米，此重物在竖直方向移动的距离BC是（6）米六、（本题12分）23解107x 26xy=(126x)（107x）y=2xw=2（1x）（2x）=2x22x4w=2(x0.5)24.520，0x11，w有最大值，当x=0.5时，w最大=4.5（万元）答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元七、（本题12分）24证明：ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=60DAF=60BAC=DAFBAD=CAF四边形ADEF是菱形，AD=AFABCDFABDACFADB=AFC结论：AFC=ACBDAC成立结论AFC=ACBDAC不成立AFC、，ACB、DAC之间的等量关系是AFC=ACBDAC（或这个等式的正确变式）证明：ABC为等边三角形ABCDFEAB=ACBAC=60BAC=DAFBAD=CAF四边形ADEF是菱形AD=AFABDACFADC=AFC又ACB=ADCDAC，AFC=ACBDAC补全图形如下图ABCDFEAFC、ACB、DAC之间的等量关系是AFC=2ACBDAC（或AFCDACACB=180以及这两个等式的正确变式）八、（本题14分）25抛物线的对称轴为直线x=1，b=2抛物线与y轴交于点C（0，3），c=3，抛物线的函数表达式为y=x22x3抛物线与x轴交于A、B两点，当y=0时，x22x3=0x1=1,x2=3.A点在B点左侧，A（1，0），B（3，0）设过点B（3，0）、C（0，3）的直线的函数表达式为y=kxm，则，直线BC的函数表达式为y=x3AB=4，PO=AB，PO=3POy轴POx轴，则由抛物线的对称性可得点P的横坐标为，P（，）BAOCD11x=1xyEFPQGF（0，），FC=3OF=3=PO垂直平分CE于点F，CE=2FC=点D在直线BC上，当x=1时，y=2，则D（1，2）过点D作DGCE于点G，DG=1，CG=1，GE=CECG=1=在RtEGD中，tanCED=P1（1，2），P2（1，）达州市2011年高中阶段教育学校招生统一考试 数 学本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至10页考试时间100分钟，满分100分第卷（选择题 共24分）注意事项：1答第卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上3考试结束，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：（本题8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、的相反数是 A、 B、5 C、 D、2、图中所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是3、图1是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是4、已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是A、平均数是3 B、中位数是4 C、极差是4 D、方差是2 5、如图2，在ABCD中，E是BC的中点，且AEC=DCE，则下列结论不正确的是A、SAFD=2SEFB B、BF=DFC、四边形AECD是等腰梯形 D、AEB=ADC 6、如图3,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为E,如果AB=10,CD=8, 那么线段OE的长为A、5 B、4 C、3 D、27、如图4，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有A.、内切、相交 B、外离、相交 C、外切、外离 D、外离、内切8、如图所示，在数轴上点A所表示的数的范围是A、， B、 C、 D、达州市2011年高中教育阶段学校招生统一考试数 学注意事项1、 用蓝黑色钢笔或蓝黑色圆珠笔直接答在试卷上。2、 答卷前将密封线内各项目填写清楚。3、题号二 三总分总分人（一）（二）（三）（四）得分第卷（非选择题 共76分）得分评卷人二、填空题（本题7小题，每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上9、据报道，达州市2010年全年GDP（国内生产总值）约为8192亿元，请把这个数用科学记数法表示为 元（保留两个有效数字）10、已知关于的方程的两个根是0和，则= ，= 11、如图5，在梯形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD交于点O，则SAOD SBOC（填“”、“= ”或 “”）12、我市某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为60名，某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数含最小值，不含最大值）丙班数学成绩频数统计表分数506060707080809090100人数29181714根据以上图、表提供的信息，则8090分这一组人数最多的班是 .13、如图6，在等腰直角三角形ABC中，C=90，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC=2，则图中阴影部分的面积为_（结果不去近似值）.14、用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要小圆 个（用含的代数式表示）.15、若，则= 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（55分）得 分评卷人（一）（本题2小题，共14分）16、（分8分）（1）（4分）计算：（2）（4分）先化简，再求值：，其中17、（6分）我市某建筑工地，欲拆除该工地的一危房AB(如图)，准备对该危房实施定向爆破已知距危房AB水平距离60米（BD60米）处有一居民住宅楼，该居民住宅楼CD高15米，在该该住宅楼顶C处测得此危房屋顶A的仰角为30，请你通过计算说明在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼有无危险？(在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域，参考数据:，)得分评卷人（二）（本题2小题，共12分）18、（6分）给出下列命题：命题1：直线与双曲线有一个交点是（1，1）；命题2：直线与双曲线有一个交点是（，4）；命题3：直线与双曲线有一个交点是（，9）；命题4：直线与双曲线有一个交点是（，16）；（1）请你阅读、观察上面命题，猜想出命题（为正整数）；（2）请验证你猜想的命题是真命题19（6分）在ABC和DEF中，C=F=90.有如下五张背面完全相同的纸牌、，其正面分别写有五个不同的等式，小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张请结合以上条件，解答下列问题（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用、表示）；（2）用两次摸牌的结果和C=F=90作为条件，求能满足ABC和DEF全等的概率得 分评卷人（三）（本题2个小题，共12分）20、（6分）如图，ABC的边BC在直线上，ACBC，且AC=BC，DEF的边FE也在直线上，边DF与边AC重合，且DF=EF（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）将DEF沿直线向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连结AE，BG猜想BCG与ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想21、（6分）如图，在ABC中，A=90，B=60，AB=3，点D从点A以每秒1个单位长度的速度向点B运动(点D不与B重合)，过点D作DEBC交AC于点E以DE为直径作O，并在O内作内接矩形ADFE，设点D的运动时间为秒(1)用含的代数式表示DEF的面积S；(2)当为何值时，O与直线BC相切?物资种类ABC每辆汽车运载量（吨）12108每吨所需运费（元/吨）240320200得 分评卷人（四）（本题2小题，共17分）22、（7分）我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满请结合表中提供的信息，解答下列问题:（1）设装运A种物资的车辆数为，装运B种物资的车辆数为求与的函数关系式；（2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?请求出最少总运费23、(10分)如图，已知抛物线与轴交于A(1，0)，B（，0）两点，与轴交于点C(0，3)，抛物线的顶点为P，连结AC (1)求此抛物线的解析式；(2)在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与轴交于点Q，求点D的坐标；(3)抛物线对称轴上是否存在一点M，使得SMAP=2SACP，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由达州市2011年高中教育阶段学校招生统一考试数学参考答案及评分意见一、选择题：（本题8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678答案BCDBACBD二、填空题（本题7小题，每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上9、； 10、，； 11、=； 12、甲班； 13、；14、（）（或）； 15、三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（55分）（一）（本题2小题，共14分）16、（分8分）解：（1）=2分=3分=4分解：（2） =1分 =2分 当时 原式=3分 = = =4分17、（6分）解：没有危险，理由如下：1分在AEC中，AEC=90，ACE=30，CE=BD=60，AE=（米）3分又AB=AE+BE，BE=CD=15，AB（米）4分，即BDAB在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼没有危险6分18、（6分）解：（1）命题：直线与双曲线有一个交点是（，）3分（2）将（，）代入直线得：右边=，左边=，左边=右边，点（，）在直线上，同理可证：点（，）在双曲线上，直线与双曲线有一个交点是（，）6分（用其他解法参照给分）19、解：（6分）（1）列表如下; 两次摸牌所有可能出现的结果共有20种3分（用树状图解参照给分）（2）两次摸牌所有可能出现的结果共有20种，其中满足ABCDEF的有18种可能，P（能满足ABCDEF）=6分20、解:（6分）(1)AB=AE, ABAE2分(2) 将BCG绕点C顺时针旋转90后能与ACE重合（或将ACE绕点C逆时针旋转90后能与BCG重合），理由如下：3分ACBC，DFEF，B、F、C、E