湖北省大冶实验高中高二数学上学期第一次月考试题 理 新人教版.doc

绝密启用前大冶市实验高中2013年秋季高二年级第1次月考数学理科试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3至4页。全卷共150分。考试用时120分钟。祝考试顺利第卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（ ） a b c d2已知直线与，若，则（ ）a2 b c d3当圆锥的侧面积与底面积的比值是时，圆锥的轴截面的顶角等于( )a45 b60c90d1204已知m、n是两条不同直线，、是三个不同平面下列命题中正确的是()a若，则 b若m，n，则mnc若m，n，则mn d若m，m，则5当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点c，则以c为圆心，为半径的圆的方程为()ax2y22x4y0 bx2y22x4y0 cx2y22x4y0 dx2y22x4y01116一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，该四棱锥的体积是（） 正（主）视图 侧（左）视图a bc d 俯视图7若实数满足不等式组，且的最大值为9，则实数 ( )a. b. c.2d. 1a mmm b n p a mmm b n p p a mmm b n a mmm b n p 8下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（ ） a、 b、 c 、 d、9已知s、a、b、c是球o表面上的点，若sa平面abc，abbc，saab1，bc，则球o的表面积等于()a4 b3 c2 d10某几何体的一条棱长为，在该几何体的主视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则ab的最大值为()a2 b2 c4 d2第卷二、填空题（每小题5分，共25分，将答案写在答题卡上）11如图，正方形o/a/b/c/的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是 12过点a(2，3)，且与向量m(4，3)垂直的直线方程是_13已知两点a(-1,0),b(0,2),点c是圆上任意一点，则abc面积的最小值是_ 14已知点p(x，y)满足5，则的取值范围是_a15一个无盖的圆柱形容器的底面半径为，母线长为6现将该容器盛满水，然后平稳缓慢地将容器倾斜让水流出，当容器中的水是原来的时，圆柱的母线与水平面所成的角的大小为 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知点m(3,1)，圆(x1)2(y2)24.(1)求过m点的圆的切线方程；(2)若直线axy40与圆相交于a、b两点，且弦ab的长为2，求a的值bcad45217.（本小题满分12分）如图四边形为梯形，求图中阴影部分绕ab旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。abdphefc18.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，平面,底面为正方形，且，点和点分别是和的中点，为中边上的高.（1）证明：平面;（2）证明：平面平面.19.（本小题满分12分）如图，圆锥so中， ab、cd为底面圆的两条直径，abcd=o，且abcd，so=ob=2，p为sb的中点.w.jk（1）求证：sa平面pcd； （2）求异面直线sa与pd所成的角正切值.20、（本小题满分13分）已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为.（1）求的顶点、的坐标；（2）若圆经过不同的三点、，且斜率为的直线与圆相切于点，求圆的方程.b a p c 21（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，且平面平面（1）求直线与平面所成的角的正切值；（2）求二面角的正切值理科数学答案ddcbc adbac11. 12.4x3y170 13. 14. 15.16.解析：(1)圆心c(1,2)，半径为r2，当直线的斜率不存在时，方程为x3.由圆心c(1,2)到直线x3的距离d312r知，此时，直线与圆相切当直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)，即kxy13k0.由题意知2，解得k.方程为y1(x3)，即3x4y50.故过m点的圆的切线方程为x3或3x4y50. (2)圆心到直线axy40的距离为，224，解得a. 17. 18. 解：（1）证：面，,又,平面,平面，,平面;（2）取pa中点g，连结dg,ge,又,且，即四边形为平行四边形,又平面 , 平面 ,又平面,平面, 平面, , 平面,又平面 平面平面.19.解：（1）连结po，p、o分别为sb、ab的中点，posa，po平面pcd， sa平面pcd sa平面pcd. （2）posa，dpo为异面直线sa与pd所成的角，abcd，socd，abso=ocd平面sob. po平面sob，odpo，在rtdop中，od=2， op=sa=sb=，异面直线sa与pd所成角的正切值为. 20、解：（1）边上的高所在直线的方程为，所以，又，所以，设，则的中点，代入方程，解得，所以. （2）由，可得，圆的弦的中垂线方程为，注意到也是圆的弦，所以，圆心在直线上，设圆心坐标为，因为圆心在直线上，所以，又因为斜率为的直线与圆相切于点，所以，即，整理得， 由解得，所以，半径，所以所求圆方程为。21.解：（）过点作于，连接由平面平面，知平面，即所成的角2分因为不妨设pa=2，b a pc o 则op=, ao= 1，ab=4因为，所以，oc= 在rtta