湖北省天门中学高三数学8月月考试卷（优录班）.doc

湖北省天门中学2016届高三优录班8月月考数学试卷 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1若集合，且，则集合可能是（ ）a b c d2设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则为（ ）a b c d3在如图所示的程序框图中，如果任意输入的t-2，3，那么输出的s取值范围是（ ）a-8，-1 b-10，0 c-10，6 d（-6，64如图是一个有底的容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图像是（ ）5甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是（ ）a甲得9张，乙得3张 b甲得6张，乙得6张 c甲得8张，乙得4张 d甲得10张，乙得2张6已知是首项为的等比数列，是其前项和，且，则数列 前项和为（ ）a b c d7a和b是抛物线上除去原点以外的两个动点，是坐标原点且满足，则动点的轨迹方程为（ ）a b c d8设、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点p，使（o为坐标原点）且则的值为（ ）a2 b c3 d9设若，则z的最小值为（ ）a-4 b-2 c-1 d010已知函数是定义在上的偶函数，则 的最小正周期是（ ）a6 b5 c4 d211函数，为奇函数，当时，若 ，则a，b，c的大小顺序为（ ）aabc bcba ccab dcab12设函数在上存在导数，有，在 上，若，则实数的取值范围为（ ）a b c d第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13设a，则= 14已知矩形的周长为，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 15已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是 16如图，已知正方形的边长为，在延长线上，且动点从点出发沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，则下列命题正确的是 （填上所有正确命题的序号）；当点为中点时，；若，则点有且只有一个；的最大值为；的最大值为三、解答题：本大题共70分，其中（17）（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，满足，且（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的值18（本小题满分12分）某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70，76）76，82）82，88）88，94）94，100芯片甲81240328芯片乙71840296（1）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；（2）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元在（1）的前提下，（i）记x为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量x的分布列；（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率19（本小题满分12分）如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥，点且（1）证明：；（2）求与平面所成的角的正切值；（3）若，当为何值时，20（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆，设 是椭圆上任一点，从原点向圆作两条切线，切点分别为（1）若直线互相垂直，且在第一象限，求圆的方程；（2）若直线的斜率都存在，并记为，求证：21（本小题满分12分）设函数（1）若函数是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；（2）若，试比较当时，与的大小；（3）证明：对任意的正整数，不等式成立22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知ab是o的直径，f为圆上一点，baf的角平分线与圆交于点c过点c作圆的切线与直线相交于点d，若ab6，dab（1）证明：adcd；（2）求的值及四边形abcd的面积23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知c的极坐标方程为：（）求圆c在直角坐标系中的圆心坐标，并选择合适的参数，写出圆c的参数方程；（）点在圆c上，试求的值域24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）设，且满足：，求的值；（2）设不等式的解集为，且，求函数的最小值湖北省天门中学2016届高三年级8月月考数学（理）参考答案一.选择题 abcba aaaca db二.填空题 13. 128 14. 15. 16. 三.解答题17. （1）由，可得，即，又，所以，由正弦定理得，因为，所以0，从而，即（2）由余弦定理，得又，所以，于是，当时，取到最大值18. （）芯片甲为合格品的概率约为，芯片乙为合格品的概率约为 （）（）随机变量x的所有取值为90，45，30，15； ； 所以，随机变量x的分布列为：x90453015p（）设生产的5件芯片乙中合格品n件，则次品有5n件依题意，得 50n10（5n）140，解得 所以 n=4，或n=5设“生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元”为事件a，则 19. 方法一（综合法）：（1）证明：因为，所以为等腰直角三角形，所以（1分因为是一个长方体，所以，而，所以，所以（3分）因为pd垂直于平面pbc内的两条相交直线pc和bc，由线面垂直的判定定理，可得 （4分）（2）过p点在平面cc1d1d作pecd于e，连接ae（5分）因为面abcd面pcd，所以pe面abcd，所以pae就是pa与平面abcd所成的角因为pe=1，ae=，所tanpae=所以pa与平面abcd所成角的正切值为（3）当a=2时，pc平面ab1d当a=2时，四边形cc1d1d是一个正方形，所以c1dc=45，而pdc=45，所以pdc1=90，所以而，与在同一个平面内，所以（10分）而，所以，所以 方法二：（向量法）（1）如图建立空间直角坐标系，设棱长，则有，（2分）于是，所以，所以pd垂直于平面pbc内的两条相交直线pc和bc，由线面垂直的判定定理，可得（2），所以，而平面的一个法向量为 所以所以与平面所成的角的正弦值为所以与平面所成的角的正切值为（3） ，设平面的法向量为，则有，令，可得平面的一个法向量为若要使得，则要，即，解得所以当时，20. （1）由题圆的半径为因为直线互相垂直，且与圆相切，所以，即 又在椭圆上，所以由及在第一象限，解得所以圆的方程为：（2）证明：因为直线均与圆相切，所以化简得同理有所以是方程的两个不相等的实数根，所以 又因为在椭圆上，所以即所以即21. （1）又函数在定义域上是单调函数 或在上恒成立若在上恒成立，即函数是定义域上的单调地增函数，则在上恒成立，由此可得；若在上恒成立，则在上恒成立即在上恒成立在上没有最小值不存在实数使在上恒成立综上所述，实数的取值范围是 （2）当时，函数令则显然，当时，所以函数在上单调递减又，所以，当时，恒有，即恒成立故当时，有 （3）法1：证明：由（2）知即令，即有所以（）因此故对任意的正整数，不等式成立法2：数学归纳法证明：1、当时，左边=，右边=，原不等式成立2、设当时，原不等式成立，即则当时，左边=只需证明即证，即证由（2）知即令，即有所以当时成立由1、2知，原不等式成立22. （1）连接，过作（为垂足），易知（为的平分线），是o的切线， （2），由（1）知，又，23. （1）取极点为