湖北省天门市高考数学4月模拟试卷 文（含解析）.doc

湖北省天门市2015届高考 数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1已知全集u=r，a=x|x1，b=x|x2，则集合u（ab）=( )ax|1x2bx|1x2cx|x1dx|x2考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出a与b的并集，根据全集u=r，求出并集的补集即可解答：解：全集u=r，a=x|x1，b=x|x2，ab=x|x1或x2，则u（ab）=x|1x2，故选：a点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2已知z为复数，（1i）2z=（1+i）3（i为虚数单位），则=( )a1+ib1+ic1id1i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：函数思想；数系的扩充和复数分析：设z=a+bi，利用向量相等，列出方程组，求出a、b的值即可解答：解：设z=a+bi，a、br，（1i）2（a+bi）=（1+i）3，即2i（a+bi）=2i（1+i），abi=1+i，即，解得a=1，b=1，z=1i，=1+i故选：b点评：本题考查了复数的共轭复数以及复数相等的应用问题，也考查了复数的代数运算问题，是基础题目3一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系oxyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为( )a（1，1，1）b（1，1，）c（1，1，）d（2，2，）考点：简单空间图形的三视图 专题：空间向量及应用分析：由三视图可知该几何体为正四棱锥，根据四个点的坐标关系确定第5个点的坐标即可解答：解：由三视图可知该几何体为正四棱锥，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系oxyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），设a（0，0，0），b（2，0，0），c（2，2，0），d（0，2，0），则ab=2，bc=2，cd=2，da=2，这四个点为正四棱锥的底面正方形的坐标，设顶点为p（a，b，c），则p点在xoy面的射影为底面正方形的中心o（1，1，0），即a=1，b=1，由正视图是正三角形，四棱锥侧面的斜高为2，则四棱锥的高为，即c=，p点的坐标为（1，1，），故第五个顶点的坐标为（1，1，），故选：c点评：本题主要考查三视图的识别和应用，利用三视图确定该几何体为正四棱锥是解决本题的关键，然后根据坐标关系即可确定第5个顶点的坐标，考查学生的空间想象能力4甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是( )a，甲比乙成绩稳定b，乙比甲成绩稳定c，甲比乙成绩稳定d，乙比甲成绩稳定考点：茎叶图；众数、中位数、平均数 专题：概率与统计分析：根据茎叶图的数据，利用平均值和数值分布情况进行判断即可解答：解：由茎叶图知，甲的得分情况为17，16，28，30，34；乙的得分情况为15，28，26，28，33，因此可知甲的平均分为，乙的平均分为=86，故可知，排除c、d，同时根据茎叶图数据的分布情况可知，乙的数据主要集中在86左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定，选b故选b点评：本题主要考查茎叶图的应用，以及平均数的求法要求熟练掌握相应的概念和公式，考查学生的计算能力5已知双曲线c：=1（a0，b0）的焦距为2，抛物线y=+1与双曲线c的渐近线相切，则双曲线c的方程为( )abcd考点：双曲线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由已知条件，根据双曲线的焦距排除a，b，再由抛物线y=+1与双曲线c的渐近线相切排除c解答：解：双曲线c：=1（a0，b0）的焦距为2，排除选a和b，的渐近线方程为y=2x，把y=2x代入抛物线y=+1，得，抛物线y=+1与y=2x不相切，由此排除c故选：d点评：本题考查双曲线标准方程的求法，在选择题中合理地运用排除法往往能化繁为简，节约答题时间6已知多项式f（x）=4x5+2x4+3.5x32.6x2+1.7x0.8，用秦九韶算法算f（5）时的v1值为( )a22b564.9c20d14130.2考点：秦九韶算法 专题：算法和程序框图分析：利用秦九韶算法可得f（x）=（4x+2）x+3.5）x2.6）x+1.7）x0.8，即可得出解答：解：f（x）=（4x+2）x+3.5）x2.6）x+1.7）x0.8，v0=4，v1=45+2=22故选：a点评：本题考查了秦九韶算法，属于基础题7数列cn为等比数列，其中c1=2，c8=4，f（x）=x（xc1）（xc2）（xc8），f（x）为函数f（x）的导函数，则f（0）=( )a0b26c29d212考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用；等差数列与等比数列分析：由已知求出数列cn的通项公式，对函数f（x）求导，求出f（x），令x=0求值解答：解：因为数列cn为等比数列，其中c1=2，c8=4，所以公比q=，由f（x）=x（xc1）（xc2）（xc8），得f（x）=（xc1）（xc2）（xc8）+x（xc1）（xc2）（xc8），所以f（0）=（c1）（c2）（c8）=c1c2c8=212；故选d点评：本题考查了等比数列的通项求法以及导数的运算；解答本题求出等比数列的通项公式以及函数的导数是关键8“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数（如1246），在两位的“序数”中任取一个数比36大的概率是( )abcd考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：列举可得总的“序数”个数，找出比36大的，由概率公式可得解答：解：十位是1的两位的“序数”：8个；十位是2的：7个，依此类推：十位分别是3，4，5，6，7，8的各有6，5，4，3，2，1个，故两位的“序数”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36个比36大的有：十位是3的：3个；十位是4的：5个，依此类推：十位分别是5，6，7，8的各有4，3，2，1个比36大的两位的“序数”有3+5+4+3+2+1=18所求概率p=故选：a点评：本题考查古典概型及其概率公式，列举是解决问题的关键，属基础题9已知定义在r上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=则关于x的方程6f（x）2f（x）1=0的实数根个数为( )a6b7c8d9考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：先设t=f（x），求出方程6f（x）2f（x）1=0的解，利用函数的奇偶性作出函数在x0时的图象，利用数形结合即可得到结论解答：解：设t=f（x），则关于x的方程6f（x）2f（x）1=0，等价6t2t1=0，解得t=或t=，当x=0时，f（0）=0，此时不满足方程若2x4，则0x22，即f（x）=（2|x3|1），若4x6，则2x24，即f（x）=（2|x5|1），作出当x0时，f（x）=的图象如图：当t=时，f（x）=对应3个交点函数f（x）是奇函数，当x0时，由f（x）=，可得当x0时，f（x）=，此时函数图象对应4个交点，综上共有7个交点，即方程有7个根故选：b点评：本题主要考查函数方程根的个数的判断，利用换元法，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大10若函数f（x）=2sinx（0）的图象在（0，3）上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是( )abcd考点：y=asin（x+）中参数的物理意义 专题：三角函数的图像与性质分析：求出函数的周期，利用已知条件列出方程，即可得到的取值范围解答：解：由题意可知函数的周期为：，函数f（x）=2sinx（0）的图象在（0，3）上恰有一个极大值和一个极小值，可得：，即，解得故选：b点评：本题考查三角函数的化简求值，三角函数的周期的应用，考查计算能力二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）11执行如图的程序框图，若输入x=12，则输出y=考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当x=4，y=时由于|1，此时满足条件|yx|1，退出循环，输出y的值为解答：解：模拟执行程序框图，可得x=12，y=6，不满足条件|yx|1，x=6，y=4不满足条件|yx|1，x=4，y=由于|1，故此时满足条件|yx|1，退出循环，输出y的值为故答案为：点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环时y的值是解题的关键，属于基础题12在等比数列an中，对于任意nn*都有an+1a2n=3n，则a1a2a6=729考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：通过等比数列的定义及an+1a2n=3n可得公比及a2，利用等比中项的性质计算即可解答：解：an+1a2n=3n，an+2a2（n+1）=3n+1，q3=3，即q=，a2a2=31，a2=，a5=3，a2a5=9，a1a2a6=（a1a6）（a2a5）（a3a4）=93=729，故答案为：729点评：本题考查求数列前几项的乘积，注意解题方法的积累，属于中档题13点p（x，y）在线性约束条件表示的区域内运动，则|op|的最小值为考点：简单线性规划 专题：数形结合分析：由约束条件作出可行域，由点到直线的距离公式求得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，|op|的最小值为原点o到直线x+y1=0的距离，即为故答案为：点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14若向量，的夹角为45，且|=l，|2|=，则|=3考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：将|2|=平方，然后将夹角与|=l代入，得到|的方程，解方程可得解答：解：因为向量，的夹角为45，且|=l，|2|=，所以424+2=10，即|241|cos45+410=0，即为|22|6=0，解得|=3或|=（舍），故答案为：点评：本题解题的关键是将模转化为数量积，从而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想15已知a、b为实数，则“ab1”是“”的充分不必要条件（填“充分不必要”、“必要不充分”及“充要”等）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断解答：解：若ab1，则a1b10，0成立若当a=0，b=2时，满足，但ab1不成立故“ab1”是“”的充分不必要条件故答案为：充分不必要点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础16设f1、f2是双曲线（a0， b0）的左、右焦点，p是双曲线右支上一点，满足（）=0（o为坐标原点），且3|=4|，则双曲线的离心率为5考点：双曲线的简单性质 专题：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：运用双曲线的定义，结合条件可得|pf1|=8a，|pf2|=6a，再由（）=0，可得|op|=|of2|，得到f1pf2=90，由勾股定理及离心率公式，计算即可得到解答：解：由于点p在双曲线的右支上，则由双曲线的定义可得|pf1|pf2|=2a，又|pf1|=|pf2|，解得|pf1|=8a，|pf2|=6a，由（）=0，即为（）（）=0，即有2=2，则pf1f2中，|op|=|of2|=|of1|，则f1pf2=90，由勾股定理得|pf1|2+|pf2|2=|f1f2|2，即有64a2+36a2=4c2，即有c=5a，即e=5故答案为：5点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查双曲线的离心率的求法，同时考查向量垂直的条件和勾股定理的运用，考查运算能力，属于中档题17已知函数f（x）=mlnx+nx（m、，nr），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为x2y2=0（1）m+n=；（2）若x1时，f（x）+0恒成立，则实数k的取值范围是考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：求出原函数的导函数，由f（1）=得到m+n的值；利用函数在点（1，f（1）处的切线方程为x2y2=0求得m，n的值，得到函数f（x）的解析式，代入f（x）+0并整理，构造函数g（x）=（x1），利用导数求得g（x）得答案解答：解：由f（x）=mlnx+nx（m、，nr），得，f（1）=m+n，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为x2y2=0，m+n=；由f（1）=，f（1）=n，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为yn=（x1），即x2y+2n1=02n1=2，解得n=m=1则f（x）=lnx，f（x）+0等价于lnx+，即，令g（x）=（x1），g（x）=xlnx1，再令h（x）=xlnx1，当x1时h（x）0，h（x）为增函数，又h（1）=0，当x1时，g（x）0，即g（x）在（1，+）上为增函数，g（x）g（1）=则k故答案为：；（，点评：本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，考查数学转化思想方法，是中高档题三、解答题（共5小题，满分65分）18设r，f（x）=，其中，已知f（x）满足（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求不等式的解集考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；正弦函数的对称性；余弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）利用向量的数量积以及两角和的正弦函数，化简函数的解析式，利用正弦函数的单调性求解即可（2）直接利用余弦函数的图象与性质，写出不等式的解集即可解答：解：（1）f（x）=，其中，=sinxcosxcos2x+sin2x=，令，得，f（x）的单调递增区间是（2），不等式的解集是点评：本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数，三角函数的单调性的应用，考查计算能力19已知等差数列an满足a1=1，且a2、a73、a8成等比数列，数列bn的前n项和tn=an1（其中a为正常数）（1）求an的前项和sn；（2）已知a2n*，in=a1b1+a2b2+anbn，求in考点：数列的求和；等差数列与等比数列的综合 专题：等差数列与等比数列分析：（1）通过a2、a73、a8成等比数列，计算可得d=1或，进而可得结论；（2）通过a2n*及a1=1可得an=n，进而可得bn=an1（a1）（nn*），分a=1、a1两种情况讨论即可解答：解：（1）设an的公差是d，a2、a73、a8成等比数列，a2a8=，（1+d）（1+7d）=（1+6d3）2，d=1或，当d=1时，；当时，；（2）a2n*，a1=1，an的公差是d=1，即an=n，当n=1时，b1=a1，当n2时，b1=a1=a11（a1）满足上式，bn=an1（a1）（nn*），当a=1时，bn=0，in=0；当a1时，ain=a（a1）+2a2（a1）+（n1）an1（a1）+nan（a1），=an1nan（a1），in=nan，in=点评：本题考查求数列的通项及前n项和，考查分类讨论的思想，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题20如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，底面abcd是梯形，其中adbc，baad，ac与bd交于点o，m是ab边上的点，且am=2bm，已知pa=ad=4，ab=3，bc=2（1）求平面pmc与平面pad所成锐二面角的正切；（2）已知n是pm上一点，且on平面pcd，求的值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：解法1：（1）连接cm并延长交da的延长线于e，说明mfa是平面pmc与平面pad所成锐二面角的平面角然后求解tanmfa=，得到结果（2）连接mo并延长交cd于g，连接pg，在bad中，通过，说明moad，然后求解的值解法2 （1）以a为坐标原点，ab、ad、ap为xy，z轴建立如图所示直角坐标系，求出平面pmc的法向量，平面pad的法向量，通过向量的数量积求解平面pmc与平面pad所成锐二面角的正切（2）求出平面pcd的法向量，设=，然后求解即可解答：解法1：（1）连接cm并延长交da的延长线于e，则pe是平面pmc与平面pad所成二面角的棱，过a作af垂直pe于f，连接mfpa平面abcd，pama，又maad，ma平面pad，afpe，mfpe，mfa是平面pmc与平面pad所成锐二面角的平面角bc=2，ad=4，bcad，am=2mbae=4，又pa=4，af=tanmfa=，所以平面pmc与平面pad所成锐二面角的正切为（2）连接mo并延长交cd于g，连接pgon平面pcd，onpg在bad中，又moad 又在直角梯形abcd中，mo=og=，onpgpn=mn，解法2 （1）以a为坐标原点，ab、ad、ap为xy，z轴建立如图所示直角坐标系，则a（0，0，0）、b（3，0，0）、c（3，2，0）、d（0，4，0）、m（2，0，0）、p（0，0，4）、o（2，4/3，0）设平面pmc的法向量是=（x，y，z），则=（1，2，0），=（2，0，4）令y=1，则x=2，z=1=（2，1，1）又ab平面pad，=（1，0，0）是平面pad的法向量所以平面pmc与平面pad所成锐二面角的正切为（2）设平面pcd的法向量 =（x，y，z）=（3，2，4），=（0，4，4）令y=3，则x=2，z=3设=，则=（2，0，4）=（2，0，4）=（22，4/3，44）444+1212=0，点评：本题考查二面角的平面角的求法，几何法与向量法的应用，考查空间想象能力以及计算能力21若函数f（x）是定义域d内的某个区间i上的增函数，且f（x）=在i上是减函数，则称y=f（x）是i上的“非完美增函数”，已知f（x）=lnx，g（x）=2x+alnx（ar）（1）判断f（x）在（0，1上是否是“非完美增函数”；（2）若g（x）是1，+）上的“非完美增函数”，求实数a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（1）依据“非完美增函数”的定义判断即可；（2）由题意可得g（x）在1，+）上为增函数，g（x）=2+在1，+）上是减函数，利用导数研究函数的单调性，即可求得结论解答：解：（1）由于f（x）=lnx，在（0，1上是增函数，且f（x）=，f（x）=，当x（0，1时，f（x）0，