湖北省孝感市孝南区肖港初中中考数学 第29节 圆与圆的位置关系复习练习题 新人教版.doc

第29节 圆与圆的位置关系【基础自主落实】1. 圆与圆的位置关系共有五种： ， ， ， ， ；两圆的圆心距d和两圆的半径r、r（rr）之间的数量关系分别为：d rr，d rr， rr d rr，d rr，d rr. （其中d=0，两圆同心）2.正多边形：正多边形的定义：_相等，_也相等的多边形叫做正多边形正多边形和圆的关系，把圆分成n（n3）等份 （1）依次连结各_所得的多边形是这个圆的_； （2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的_与正多边形有关的概念： （1）正多边形的中心：正多边形_（或_）的圆心； （2）正多边形的半径：正多边形的_的半径；（3）正多边形的边心距： _到正多边形一边的距离，也是正多边形_的半径； （4）正多边形的中心角：正多边形每一边所对的_叫做正多边形的中心角3. 圆的周长为 ，1的圆心角所对的弧长为 ，n的圆心角所对的弧长为 ，弧长公式为 .4. 圆的面积为 ，1的圆心角所在的扇形面积为 ，n的圆心角所在的扇形面积为s= = = .5. 圆柱的侧面积公式：s=.（其中为 的半径，为 的高）6. 圆锥的侧面积公式：s=.（其中为 的半径，为 的长）7. 扇形面积公式：（1）n圆心角的扇形面积是s扇形=_；（2）弧长为l的扇形面积是s扇形=_【中考考点突破】考点1：圆与圆的位置关系的判定例1 已知o1与o2的半径长分别为方程的两根，若圆心距o1o2的长为5，则o1与o2的位置关系如何？【思路点拨】由方程可解得，故与圆心距相等，则两圆内切。解：设o1、o2的半径分别为、（） 由由方程有， ， 又 两圆的位置关系为内切。【变式训练】1.若方程变为，则两圆的位置关系如何？考点2：圆与圆的计算与证明例2如图所示，外切于p点的o1和o2是半径为3cm的等圆，连心线交o1于点a，交o2于点b，ac与o2相切于点c，连接pc，求pc的长【思路点拨】设pc=xcm，bc=ycm， 连结bc，则bcp=90o ，ac2=apab， ac=6，又acp=cbp，acpabc， ，即， 由、得，x=2，y=2( x=-2，y=-2（舍去），pc=2cm【变式训练】2.已知：如图，o1和o2相交于点a、b，过点a的直线分别交两圆于点c，d点m是cd的中点直线，bm分别交两圆于点e、f。求证：ce/df求证：memf考点3：正多边形与圆的计算问题例3.如图，两相交圆的公共弦ab为2，在o1中为内接正三角形的一边，在o2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比.【思路点拨】欲求两圆的面积之比，根据圆的面积计算公式，只需求出两圆的半径r3与r6的平方比即可.解：设正三角形外接圆o1的半径为r3，正六边形外接圆o2的半径为r6，由题意得r3=ab，r6=ab，r3r63.o1的面积o2的面积13.【变式训练】3. 如图，相交两圆的公共弦长为120cm，它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边。求两圆相交弧间阴影部分的面积。考点4：简单组合图形的面积计算例4.如图在rtabc中，c=90，o为直角边bc上一点，以o为圆心、oc为半径的圆恰好与斜边ab相切于点d，与bc交于另一点f (1)求证：aocaod； (2)若be=1，bd=3，求o的半径及图中阴影部分的面积s【思路点拨】（1）证明：d是切点 odab oad是rt 在rtoad和rtoac :od=oc,ao=ao aodaoc(2) 在rtobd中，od= 设半径为r，则有： ad、ac是o的切线 ad=ac 令ad=ac=x 则有： sabc= s半圆= 【变式训练】4.如图，点在的直径的延长线上，点在上，且ac=cd，acd=120.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积考点5：圆柱、圆锥的有关计算例5.如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形（1）求这个扇形的面积（结果保留）（2）在剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由 （3）当o的半径为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由【思路点拨】（1）连接，由勾股定理求得 （2）连接并延长，与弧和交于， 弧的长： 圆锥的底面直径为： ，不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥 （3）由勾股定理求得： 弧的长： 圆锥的底面直径为： 且 即无论半径为何值， 不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥【变式训练】5.已知在矩形木框abcd中，ab=6 cm，bc=4 cm，如果以线段ab的中垂线为轴，把这个矩形旋转一周，所得圆柱的底面半径为 cm，侧面积为 cm2；如果以线段bc所在的直线为轴旋转一周所得圆柱的底面半径为 cm，表面积为 cm26在rtabc中c=90，ab=3，bc=1，以ac所在直线为轴旋转一周所得圆锥的侧面展开图的面积是 【自我巩固提升】一、选择题：1已知两圆的半径分别为、，圆心距为，且，则两圆的位置关系是（ ） a、相交 b、内切 c、外离 d、外切或内切2.若o1与o2相交于a、b两点，o1与o2的半径分别为2和，公共弦为2，则o1ao2的度数是（ ） a、1050 b、750或150 c、1050或150 d、1503如图，在abc 中，bc 4，以点a为圆心、2为半径的a与bc相切于点d，交ab于e，交 ac于f，点p是a上的一点，且epf40，则图中阴影部分的面积是（ ）。a4 b4 c8 d8cbao第5题图第4题图第3题图4.如图，ab切o于点b，oa=2，ab=3，弦bcoa，则劣弧的弧长为（ ）a bcd5如图所示，半圆o的直径ab=4，与半圆o内切的动圆o1与ab切于点m，设o1的半径为y，am=x，则y关于x的函数关系式是（ ） ay=x2+x by=-x2+x cy=-x2-x dy=x2-x二、填空题：6把一个半径为8 cm的圆片，剪去一个圆心角为90的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为 7如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 m的水泥管，两两相切地堆放在一起，其最高点到地面的距离是_.第8题图第7题图8如图，在边长为3cm的正方形中，p与q相外切，且p分别与da、dc边相切，q分别与ba、bc边相切，则圆心距pq为_三、解答题：9如图，点a，b在直线mn上，ab11厘米，a，b的半径均为1厘米a以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，b的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r1+t（t0） abnm（1）试写出点a，b之间的距离d（厘米） 与时间t（秒）之间的函数表达式； （2）问点a出发后多少秒两圆相切？ 第9题图10如图，线段与o相切于点，连结、，交o于点d，已知，. d求（1）o的半径； （2）图中阴影部分的面积第10题图11如图，圆心角都是90的扇形oab与扇形ocd叠放在一起，连结ac，bd（1）求证：ac=bd；（2）若图中阴影部分的面积是，oa=2cm，求oc的长第11题图12 如图，在以o为圆心的两个同心圆中，ab经过圆心o，且与小圆相交于点a.与大圆相交于点b小圆的切线ac与大圆相交于点d，且co平分acb(1)试判断bc所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段ac.ad.bc之间的数量关系，并说明理由；第12题图(3)若，求大圆与小圆围成的圆环的面积（结果保留）13如图，已知正六边形abcdef，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积第13题图14如图，m、n分别是o的内接正三角形abc、正方形abcd、正五边形abcde、正n边形abcde的边ab、bc上的点，且bm=cn，连结om、on. (1)求图(1)中mon的度数；(2)图(2)中mon的度数是_，图 (3)中mon的度数是_；(3)试探究mon的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).15(1)如图,两个半径为r的等圆o1与o2外切于点p.将三角板的直角顶点放在点p，再将三角板绕点p旋转，使三角板的两直角边中的一边pa与o1相交于a，另一边pb与o2相交于点b(转动中直角边与两圆都不相切)，在转动过程中线段ab的长与半径r之间有什么关系？请回答并证明你得到的结论. (2)如图24232(2)，设o1和o2外切于点p，半径分别为r1、r2 (r1r2)，重复(1)中的操作过程，观察线段ab的长度与r1、r2之间有怎样的关系，并说明理由.第节圆与圆的位置关系一、 选择题：1.d；2.c；3.b；4.a；5.b；二、 填空题：6. 2cm；7. (1+) m；8.()cm；三、解答题：9. 解：（1）当0t5.5时，函数表达式为d11-2t；当t5.5时，函数表达式为d2t -11（2）两圆相切可分为如下四种情况： 当两圆第一次外切，由题意，可得112t11t，t3； 当两圆第一次内切，由题意，可得112t1t1，t； 当两圆第二次内切，由题意，可得2t111t1，t11； 当两圆第二次外切，由题意，可得2t111t1，t13 所以，点a出发后3秒、秒、11秒、13秒两圆相切 10. （1）连结 则 又， 在中，o的半径为（2） oc=, b=30o, cod=60o 扇形ocd的面积为= 阴影部分的面积为：- （cm2） 11. 解：（1）证明：（2）根据题意得：；解得：oc1cm12. 解：（1）所在直线与小圆相切，理由如下：过圆心作，垂足为，是小圆的切线，经过圆心，又平分所在直线是小圆的切线（2）ac+ad=bc。理由如下：连接切小圆于点，切小圆于点，在与中，（hl），（3），圆环的面积又， 13. 解：如图所示，由于abcdef是正六边形，所以它的中心角等于=60，obc是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径 因此，所求的正六边形的周长为6a 在rtoam中，oa=a，am=ab=a 利用勾股定理，可得边心距 om=a 所求正六边形的面积=6abom=6aa=a214. (1)连结ob、oc. 正abc内接于o，obm=ocn30， boc=120.又bm=cn，ob=oc，obmocn. bomcon.mon=boc=120. (2)90 72(3)mon=.15. 解：(1)ab与半径r的关系为ab=2r.证明如下：连结o1a、o2b、o1o2.o1与o2切于点p，点p在o1o2上.apb=90.o1pao2pb=90.o1pa=o1ap，o2pb=o2bp，o1o2=180.o1ao2b.o1a=o2b=r，四边形o