2012-2013高二下期终考试理科数学预测四.pdf

1 2012 2013 学年度高二下学期期末考试 数学试卷 理科 一 选择题 每小题5分 共60分 下列每小题所给选项只有一项符合题意 请将正确答案的一 选择题 每小题5分 共60分 下列每小题所给选项只有一项符合题意 请将正确答案的 序号填涂在答题卡上 序号填涂在答题卡上 1 已知 2 1 1121 1 3 Z Z iZZiZiZ则为虚数单位的共轭复数是 A i 1 B i 1 C i 2 D i 2 2 若0m 则 xam 和 yam 是 2xym 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分有必要条件 3 dxxx 1 1 1 2 A B 2 C 1 D 1 4 在极坐标方程中 曲线 C 的方程是 4sin 过点 4 6 作曲线C的切线 则切线长 为 A 4 B 7 C 2 2 D 2 3 5 222 000 sin x axdx be dx cxdx 则abc 大小关系是 A acb Babc C cba Dcab 6 如图 过点P作圆O的割线PBA与切线PE E为切点 连接AE BE APE的平分线分别与AE BE相交于C D 若 AEB 0 30 则 PCE等于 A 0 150 B 0 75 C 0 105 D 0 60 7 关于x的不等式 22 coslg 1 cos lg 1 xxxx 的解集为 A 1 1 B 1 1 22 C 2 2 D 0 1 P E B A D C 第 6 题 2 8 直线 1 1 2 3 3 3 2 xt yt t 为参数 和圆 22 16xy 交于 A B 两点 则 AB 的中点坐标为 A 3 3 B 3 3 C 3 3 D 3 3 9 如图所示 AB是圆O的直径 直线MN切圆O于C CD AB AM MN BN MN 则下列结论中正确的个数是 1 2 3 AM CN CM BN CM CD CN ACM ABC CBN A 4 B 3 C 2 D 1 10 已知非零向量 a b满足 2 ab 若函数 32 11 32 f xxxx aa b在R上有极 值 设向量 a b的夹角为 则cos 的取值范围为 A 1 1 2 B 1 1 2 C 1 1 2 D 1 1 2 11 设 ABC 的三边长分别为 a b c ABC 的面积为 S 内切圆半径为 r 则 r 2S a b c 类比这个结论可知 四面体 S ABC 的四个面的面积分别为 S1 S2 S3 S4 内切球的半径为 R 四面体 P ABC 的体积为 V 则 R A V S1 S2 S3 S4 B 2V S1 S2 S3 S4 C 3V S1 S2 S3 S4 D 4V S1 S2 S3 S4 12 若实数 x y z满足 222 1xyz 则xyyzzx 的取值范围是 A 1 1 B 1 1 2 C 1 1 2 D 1 1 2 2 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 共分 共 2020 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 13 以Rt ABC 的直角边AB为直径作圆O 圆O与斜边AC交于D 过D 作圆O的切线与BC交于E 若3BC 4AB 则OE 14 已 知 曲 线 1 C 2 C的 极 坐 标 方 程 分 别 为2cos 2 2 cos 10 4 则曲线 1 C上的点与曲线 2 C上的点的最远距离为 15 设 22 axxyybp xy cxy 若对任意的正实数 x y 都存在以 a b c为三 边长的三角形 则实数p的取值范围是 3 16 在求某些函数的导数时 可以先在解析式两边取对数 再求导数 这比用一般方法求导 数更为简单 如求 x e xy 的导数 可先在两边取对数 得xexy xex lnlnln 再 在两边分别对 x 求导数 得 x exey y xx 1 ln 1 即为 x exeyy xx x 1 ln 即 导数为 x e xexy x xex ln 若根据上面提供的方法计算函数 x xy 的导数 则 y 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1717 本题满分 本题满分 1010 分 分 已知1ab 对 0 a b 14 21 1 xx ab 恒成立 求x的取值范围 18 18 本题满分 本题满分1010分 分 在平面直角坐标系xOy中 直线l的参数方程为 23 24 xt t yt 为参数 它与曲线 C 22 1x y 2 交于 A B 两点 1 求 AB 的长 2 在以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 设点 P 的极坐标为 3 2 2 4 求点 P 到线段 AB 中点 M 的距离 19 19 本题满分 本题满分 1212 分 分 某少数民族的刺绣有着悠久的历史 下图 1 2 3 4 为她们 刺绣最简单的四个图案 这些图案都由小正方形构成 小正方形数越多刺绣越漂亮 现按同 样的规律刺绣 小正方形的摆放规律相同 设第n个图形包含f n 个小正方形 1 求出 2 f 3 f 4 f 5 f并猜测 nf的表达式 2 求证 1 f 1 1 f 2 1 1 f 3 1 1 f n 1 2 3 20 20 本题满分 本题满分 1010 分 分 如图 ABC 内接于 O AB是 O A B C O E P 4 的直径 PA是过点A的直线 且ABCPAC 求证 PA是 O的切线 如果弦CD交AB于点E 8 AC 5 6 EDCE 3 2 EBAE 求BCE sin 21 本题满分 14 分 某园林公司计划在一块O为圆心 R R为常数 单位为米 为半径的半 圆形 如图 地上种植花草树木 其中弓形CMDC区域用于观赏样板 地 OCD 区域用于种植花木出售 其余区域用于种植草皮出售 已 知观赏样板地的成本 是每平方米 2 元 花木的利润 是每平方米 8 元 草皮的利润 是每平方米 3 元 1 设 COD 单位 弧度 用 表 示弓形CMDC的面积 Sf 弓 2 园林公司应该怎样规划这块土 地 才能使总利润最大 并求相对应的 参考公式 参考公式 扇形面积公式 2 11 22 SRRl l表示扇形的弧长 22 22 本题满分 本题满分 1414 分 分 已知函数 2 1 21 2ln 2 f xaxaxx a R 若曲线 yf x 在1x 和3x 处的切线互相平行 求a的值 求 f x的单调区间 设 2 2g xxx 若对任意 1 0 2 x 均存在 2 0 2 x 使得 12 f xg x 求a 的取值范围 M O D C B A 5 高二年级 理科 期末数学答案 高二年级 理科 期末数学答案 一 选择题 DABCD CADBD CB 一 选择题 DABCD CADBD CB 二 填空题 13 二 填空题 13 5 2 14 14 21 15 15 1 31 3 16 16 ln1 xx x 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1717 本题满分 本题满分 1010 分 分 解 a 0 b 0 且 a b 1 1 a 4 b a b 1 a 4 b 5 b a 4a b 9 故 1 a 4 b 的最小值为9 5 分 因为对 a b 0 使 1 a 4 b 2x 1 x 1 恒成立 所以 2x 1 x 1 9 7 分 当 x 1 时 2 x 9 7 x 1 当 1 x 1 2 时 3x 9 1 x 1 2 当 x 1 2 时 x 2 9 1 2 x 11 7 x 11 10 分 18 18 解 把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 05127 2 tt 设A B对应的参数分别为 21 t t 则 7 5 7 12 2121 t ttt 3 分 所以 7 7110 4 5 4 3 21 2 2121 22 t tttttAB 5 分 易得点P在平面直角坐标系下的坐标为 2 2 根据中点坐标的性质可得AB中点 M对应的参数为 7 6 2 21 tt 8 分 所以由t的几何意义可得点P到M的距离为 7 30 7 6 4 3 22 PM 10 分 20 解 解 1 f 1 1 f 2 5 f 3 13 f 4 25 f 5 25 4 4 41 f 2 f 1 4 4 1 f 3 f 2 8 4 2 f 4 f 3 12 4 3 f 5 f 4 16 4 4 由上式规律得出f n 1 f n 4n f n f n 1 4 n 1 f n 1 f n 2 4 n 2 f n 2 f n 3 4 n 3 6 f 2 f 1 4 1 f n f 1 4 n 1 n 2 2 1 2 n 1 n f n 2n 2 2n 1 n 2 又n 1 时 f 1 也适合f n f n 2n 2 2n 1 6 分 2 当n 2 时 1 f n 1 1 2n 2 2n 1 1 1 2 1 n 1 1 n 1 f 1 1 f 2 1 1 f 3 1 1 f n 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 1 n 1 1 2 1 1 n 3 2 1 2n 12 分 20 20 证明 AB 为直径 2 ACB 2 ABCCAB 2 CABPACABCPAC ABABPA 为直径 PA 为圆的切线 3 分 mEBmAEkEDkCE3 2 5 6 kmEDCEEBAE5 AEC DEB 54 6 3 8 BD k mBD CEB AED 5 52 2 3 8025 6425 2 2 2 2 2 km m k m m AD BC 10 AB54 BD在直角三角形ADB中 5 52 10 54 sin AB BD BAD BADBCE 5 52 sin BCE 10 分 21 解析 1 2 1 2 SR 扇 2 1 sin 2 OCD SR 2 1 sin 2 SfR 弓 3 分 2 设总利润为y元 草皮利润为 1 y元 花木地利润为 2 y 观赏样板地成本为 3 y 22 1 11 3 22 yRR 2 2 1 sin8 2 yR 2 3 1 sin 2 2 yR A B C O E D P 7 2222 123 1111 3 sin8 sin 2 2222 yyyyRRRR 2 1 3 510sin 2 R 8 分 设 510sing 0 5 10cosg 1 0 cos 2 gg 在 0 3 上为减函数 1 0 cos 2 gg 2 分 1 3 ff 解得 2 3 a 3 分 1 2 axx fx x 0 x 当0a 时 0 x 10ax 在区间 2 上 0fx 故 f x的单调递增区间是 0 2 单调递减区间是 2 当 1 0 2 a 在区间 0 2 和 1 a 上 0fx 在区间 1 2 a 上 0fx 时 1 02 a 在区间 1 2 a 上 0fx 故 f x的 单 调 递 增 区 间 是 1 0 a 和 2 单 调 递 减 区 间 是 1 2 a 9 分 由已知 在 0 2 上有 maxmax f xg x