2007年中考数学试题汇编之.doc

2007 年中考数学试题汇编之年中考数学试题汇编之 猜想 探索规律型猜想 探索规律型 2007 年中考试题汇编 规律探索问题 一 选择题一 选择题 1 2007 山东济宁 如图 是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形 照此规律闪烁 下一个呈现出来的图形是 2 2007 江苏泰州 按右边方格中的规律 在下面 4 个符号中选择一个填入方格左上3 3 方的空格内 3 2007 湖南湘潭 为庆祝 六 一 儿童节 某幼儿园举行用火柴棒摆 金鱼 比A 赛 如图所示 按照上面的规律 摆个 金鱼 需用火柴棒的根数为 n A B C D 26n 86n 44n 8n 4 2007 湖南株州 某种细胞开始有 2 个 1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个 2 小时分裂 成 6 个并死去 1 个 3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个 按此规律 5 小时后细胞存活的个 数是 A 31 B 33 C 35 D 37 二 填空题二 填空题 1 2007 辽宁沈阳 有一组数 1 2 5 10 17 26 请观察这组数的构成规律 用你发现的规律确定第 8 个数为 1 2007 山东日照 把正整数 1 2 3 4 5 按如下规律排列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 按此规律 可知第 n 行有 个正整数 2 2007 重庆 将正整数按如图所示的规律排列下去 若用 有序实数对 表示第排 从左到右第个数 如nmnm 4 3 表示实数 9 则 7 2 表示的实数是 第 01 题图 ABCD 1 1235 3 2007 福建晋江 试观察下列各式的规律 然后填空 1 1 1 2 xxx 1 1 1 32 xxxx 1 1 1 423 xxxxx 则 1 1 910 xxxx 4 2007 内蒙古赤峰 观察下列各式 22 151 1 1 1005225 22 252 2 1 1005625 22 353 3 1 10051225 依此规律 第个等式 为正整数 为 nn 5 2007 浙江温州 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时 发现有这样一组 数 1 1 2 3 5 8 13 其中从第三个数起 每一个数都等于它前面两上数的和 现以这组数中的各个数作为 正方形的长度构造如下正方形 再分别依次从左到 右取 2 个 3 个 4 个 5 个 正方形拼成如下矩 形并记为 相应矩 形的周长如下表所示 若按此规律继续作矩形 则序号为 的矩形周长是 6 2007 福建福州 如图 6 过上到点的距离分别为45AOB OAO 的点作的垂线与相交 得到并标出135 7 911 OAOB 序号 周长6101626 0 1 3 5 7 9 1113 S1 A B S2 S3 S4 图 6 一组黑色梯形 它们的面积分别为 1234 SSSS 观察图中的规律 求出第 10 个黑色梯形的面积 10 S 7 2007 四川德阳 如图 在平面直角坐标系中 有若干 个整数点 其顺序按图中 方向排列 如 1 0 2 0 2 1 3 2 3 1 3 0 根据这 个规律探索可得 第个点的坐标为 100 8 2007 四川自贡 一个叫巴尔末的中学教师成功地从光 谱数据 中得到巴尔末公式 从而打 5 9 12 16 21 25 32 36 开了光谱奥秘的大门 请你按照这种规律 写出第 n n 1 个数据是 9 2007 浙江临安 已知 若 符合前面式子的规律 则 a b 10 2007 湖南岳阳 观察下列等式 第一行 3 4 1 第二行 5 9 4 第三行 7 16 9 第四行 9 25 16 按照上述规律 第 n 行的等式为 11 2007 四川资阳 如图 8 对面积为 1 的 ABC 逐次进行以下操作 第一次操作 分 别延长 AB BC CA 至点 A1 B1 C1 使得 A1B 2AB B1C 2BC C1A 2CA 顺次连接 A1 B1 C1 得到 A1B1C1 记其面积为 S1 第二次操作 分别延长 A1B1 B1C1 C1A1 至点 A2 B2 C2 使得 A2B1 2A1B1 B2C1 2B1C1 C2A1 2C1A1 顺次 连接 A2 B2 C2 得到 A2B2C2 记其面积为 S2 按此规律继续 下去 可得到 A5B5C5 则其面积 S5 12 2007 浙江杭州 如图 是一块半径为 1 的半圆形纸板 在 1 P 的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形 然后依次剪去一个更小的半圆 其直 1 P 1 2 2 P 径为前一个被剪掉半圆的半径 得图形 记纸板的面积为 试计算求 34 n P PP n P n S 出 并猜想得到 2 S 3 S 1nn SS 图 8 第 12 题 13 2007 广西河池非课改 填在下面三个田字格内的数有相同的规律 根据此规律 C 14 2007 广西河池课改 古希腊 数学家把 1 3 6 10 15 21 叫做三角形数 根据它的规律 则第 100 个三 角形数与第 98 个三角形数的差为 16 2007 山东威海 观察下列等式 22 39 41401 22 48 52502 22 56 64604 22 65 75705 22 83 97907 请你把发现的规律用字母表示出来 m n A 15 2007 山东烟台 观察下列各式 111111 12 23 34 334455 请你将发现的规律用含自然数 n n 1 的等式表示出来 16 2007 湖北武汉 下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成 依此规律 第 5 个图案中小正方形的个数为 17 2007 湖北潜江 根据下列图形的排列规律 第 2008 个图形 是 填序号即可 18 2007 广东韶关 按如下规律摆放三角形 则第 4 堆三角形的个数为 第 n 堆三角形的个数为 C B A5 567 5 3 20 5 31 19 2007 哈尔滨 柜台上放着一堆罐头 它们摆放的形状见右图 第一层有听罐头 2 3 第二层有听罐头 3 4 第三层有听罐头 4 5 根据这堆罐头排列的规律 第 为正整数 层nn 有 听罐头 用含的式子表示 n 三 解答题三 解答题 1 2007 四川内江 观察一列数 2 4 8 16 32 发现从第二项开始 每一项与前 一项之比是一个常数 这个常数是 根据此规律 如果 为正整数 表示这 n an 个数列的第项 那么 n 18 a n a 2 如果欲求的值 可令 2320 1 3333 2320 1 3333S 将 式两边同乘以 3 得 由 减去 式 得 S 3 用由特殊到一般的方法知 若数列 从第二项开始每一项与前一 123n aaaa 项之比的常数为 则 用含的代数式表示 如果这个常数q n a 1 aqn 那么 用含的代数式表示 1q 123n aaaa 1 aqn 2 2007 贵州贵阳 如图 12 平面内有公共端点的六条射线 OAOBOCOD 从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字OEOFOA 1 2 3 4 5 6 7 1 17 在射线 上 3 分 2 请任意写出三条射线上数字的排列规律 3 分 3 2007 在哪条射线上 3 分 3 2007 浙江金华 学习投影后 小明 小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的 高度 并探究影子长度的变化规律 如图 在同一时间 身高为的小明的影子1 6m AB 长是 而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点 并测得 BC3m EHH6mHB 1 请在图中画出形成影子的光线 交确定路灯灯泡所在的位置 G 2 求路灯灯泡的垂直高度 GH 3 如果小明沿线段向小颖 点BH 图 12 A B D C E F O 1 7 2 8 39 4 10 5 11 6 12 走去 当小明走到中点处时 求其影子的长 当小明继续走剩下路程的HBH 1 B 11 BC 到处时 求其影子的长 当小明继续走剩下路程的到处 按此规律继续 1 3 2 B 22 B C 1 4 3 B 走下去 当小明走剩下路程的到处时 其影子的长为 m 直接用 1 1n n B nn B C 的代数式表示 n 4 2007 四川乐山 如图 15 在直角坐标系中 已知点的坐标为 将线段 0 P 10 按逆时针方向旋转 再将其长度伸长为的 2 倍 得到线段 又将线段 0 OP45 0 OP 1 OP 按逆时针方向旋转 长度伸长为的 2 倍 得到线段 如此下去 得到线 1 OP45 1 OP 2 OP 段 为正整数 3 OP 4 OP n OPn 1 求点的坐标 6 P 2 求的面积 56 POP 3 我们规定 把点 nnn P xy 012 3n 的横坐标 纵坐标都取绝对值后得到的新坐标 n x n y 称之为点的 绝对坐标 nn xy n P 根据图中点的分布规律 请你猜想点的 绝对坐标 并写出来 n P n P 5 2007 广东省 已知等边 OAB 的边长为 a 以 AB 边上的高 OA1为边 按逆时针方 向作等边 OA1B1 A1B1与 OB 相交于点 A2 1 求线段 OA2的长 2 若再以 OA2为边按逆时针方向作等边 OA2B2 A2B2与 OB1相交于点 A3 按此作法 进行下去 得到 OA3B3 OA4B4 OAnBn 如图 求 OA6B6 的周长 Ox y 0 10 P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 图 15 探求数与式规律探求数与式规律 第 1 题 2007 广西河池课改 2 分 古希腊数学家把 1 3 6 10 15 21 叫做三 角形数 根据它的规律 则第 100 个三角形数与第 98 个三角形数的差为 第 2 题 2007 广东河池非课改 2 分 填在下面三个田字格内的数有相同的规律 根据 此规律 C 第 3 题 2007 广西玉林课改 2 分 瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据 9 5 16 12 中 成功地发现了其规律 从而得到了巴尔末公式 继而打开了光谱奥妙 25 21 36 32 的大门 请你根据这个规律写出第 9 个数 第 4 题 2007 贵州贵阳课改 9 分 如图 平面内有公共端点的六条射线 OAOB 从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字OCODOEOFOA 1 2 3 4 5 6 7 1 17 在射线 上 3 分 2 请任意写出三条射线上数字的排列规律 3 分 3 2007 在哪条射线上 3 分 第 5 题 2007 陕西课改 3 分 小说 达 芬奇密码 中的一个故事里出现了一串神密排A 列的数 将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为 则这列数的第112 358 8 个数是 答案 21 第 6 题 2007 山东临沂课改 3 分 如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和 那么这个数就叫完全数 例如 6 的不包括自身的所有因数为 1 2 3 而且 6123 所以 6 是完全数 大约 2200 多年前 欧几里德提出 如果是质数 那么21 n 是一个完全数 请你根据这个结论写出 6 之后的下一个完全数是 1 2 21 nn A 第 7 题 2007 山东烟台课改 4 分 观察下列各式 C B A5 567 5 3 20 5 31 A B D C E F O 1 7 2 8 39 4 10 5 11 6 12 请你将发现的规律用含自然数 11 12 33 11 23 44 11 34 55 的等式表示出来 1 n n 第 8 题 2007 湖北荆门课改 3 分 观察下面的单项式 根据你发现的规律 第 8 个式子是a 2 2a 3 4a 4 8a 第 9 题 2007 湖北宜昌课改 3 分 1766 年德国人提丢斯发现 太阳系中的行星 到太阳的距离遵循一定的规律 如下表所示 颗次123456 行星名称水星金星地球火星小行星木星 0 40 711 62 85 2 距离 天 文单位 0 40 40 3 0 40 6 0 4 1 2 0 42 4 那么第 7 颗行星到太阳的距离是天文单位 答案 10 第 10 题 观察下列各式 32 11 332 123 3322 1236 33332 123410 猜想 3333 12310 第 11 题 2007 湖南株洲课改 3 分 某种细胞开始有 2 个 1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个 2 小时后分裂成 6 个并死去 1 个 3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个 按此规 律 5 小时后细胞存活的个数是 A 31 B 33 C 35 D 37 第 12 题 2007 江苏扬州课改 3 分 有一列数 从第二个数开始 1 a 2 a 3 a n a 每一个数都等于 与它前面那个数的倒数的差 若 则为 1 1 2a 2007 a 20072 1 2 1 第 13 题 2007 内蒙赤峰课改 4 分 观察下列各式 22 151 1 1 1005225 22 252 2 1 1005625 22 353 3 1 10051225 依此规律 第个等式 为正整数 为 nn 第 14 题 2007 辽宁沈阳课改 3 分 有一组数 1 2 5 10 17 26 请观察 这组数的构成规律 用你发现的规律确定第 8 个数为 第 15 题 2007 内蒙鄂尔多斯课改 3 分 观察表 1 寻找规律 表 2 是从表 1 中截取的一部 分 其中的值分别为 abc 表 1 表 2 1234 2468 36912 481216 A 20 25 24B 25 20 24C 18 25 24D 20 30 25 第 16 题 2007 内蒙呼和浩特课改 3 分 观察下列三角形数阵 则第 50 行的最后一个数是 1225 1260 1270 1275 第 17 题 2007 山东东营课改 10 分 根据以下 10 个乘积 回答问题 11 29 12 28 13 27 14 26 15 25 16 24 17 23 18 22 19 21 20 20 1 试将以上各乘积分别写成一个 2 2 两数平方差 的形式 并写出其中一个 的思考过程 2 将以上 10 个乘积按照从小到大的顺序排列起来 3 试由 1 2 猜测一个一般性的结论 不要求证明 第 18 题 2007 山东德州课改 10 分 根据以下 10 个乘积 回答问题 11 29 12 28 13 27 14 26 15 25 16 24 17 23 18 22 19 21 20 20 1 试将以上各乘积分别写成一个 两数平方差 的形式 并将以上 10 个乘 22 AA 积按照从小到大的顺序排列起来 2 若乘积的两个因数分别用字母表示 为正数 请观察给出与的ab ab abab 关系式 不要求证明 3 若用 表示个乘积 其中 1 1 ab 22 a b nn a bn 1 a 2 a 3n aa 为正数 请根据 1 中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论 不要求 123n bbbb 证明 第 19 题 2007 山东济南课改 4 分 世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示 1 1 1 2 1 2 1 3 1 6 1 3 1 4 1 12 1 12 1 4 1 5 1 20 1 30 1 20 1 5 16a 20b c30 1 23 456 7 8910 1112131415 1 6 1 30 1 60 1 60 1 30 1 6 1 7 1 42 1 105 1 140 1 105 1 42 1 7 则排在第 10 行从左边数第 3 个位置上的数是 A B C D 1 132 1 360 1 495 1 660 第 20 题 观察下列等式 16 115 25421 36927 49 1633 用自然数 其中 表示上面一系列等式所反映出来的规律是 n1n 第 21 题 2007 山东威海课改 3 分 观察下列等式 22 39 41401 22 48 52502 22 56 64604 22 65 75705 22 83 97907 请你把发现的规律用字母表示出来 m n A 第 22 题 2007 山西临汾课改 3 分 如图 表中的数据是按一定规律排列的 从中任意 框出五个数字 请你用含其中一个字母的代数式表示a bcde 这五个数字的和为 第 23 题 2007 四川德阳课改 3 分 如图 在平面直角坐标系中 有若干个整数点 其顺 序按图中 方向排列 如 1 0 2 0 2 1 3 2 3 1 3 0 根据这个规律探索可得 第个点的坐标为 100 第 24 题 2007 浙江湖州 4 分 在平面直角坐标系中 已知的坐标为 将其绕着原点 1 P 10 按逆时针方向旋转得到点 延长到点 使 再将点绕着原点30 2 P 2 OP 3 P 32 2OPOP 3 P 12345 910111213 1718192021 2526272829 3334353637 4142434445 a cdb e O 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 x 5 1 4 1 3 1 2 1 3 2 4 2 4 3 5 4 5 3 5 2 y 按逆时针方向旋转得到 延长到点 使 如此继续下去 则点30 4 P 4 OP 5 P 54 2OPOP 的坐标是 2010 P 第 25 题 2007 广东深圳课改 3 分 刘老师设计了一个计算程序 输入和输出的数据如 下表 输入数据123456 输出数据 2 1 7 2 14 3 23 4 34 5 47 6 那么 当输入数据是 7 时 输出的数据是 第 26 题 2007 浙江舟山课改 8 分 给定下面一列分式 其 3579 234 xxxx yyyy 中 x 0 1 把任意一个分式除以前面一个分式 你发现了什么规律 2 根据你发现的规律 试写出给定的那列分式中的第 7 个分式 第 27 题 2007 重庆 3 分 将正整数按如图所示规律排列下去 若用有序实数对 表示第排 从左到右第个数 如 表示实数 9 则表示的实数是 nm nm 4 3 7 2 1 第 1 排 2 3 第 2 排 4 5 6 第 3 排 7 8 9 10 第 4 排 第 28 题 2007 广西钦州课改 2 分 按一定规律排列的一列数依次为 2 3 5 8 10 15 17 24 按此规律排列下去 这列数的第个数是 是正整数 26 35 nn 答案 第 29 题 2007 四川资阳 8 分 设 a1 32 12 a2 52 32 an 2n 1 2 2n 1 2 n 为 大于 0 的自然数 1 探究 an是否为 8 的倍数 并用文字语言表述你所获得的结论 2 若一个数的算术平方根是一个自然数 则称这个数是 完全平方数 试找出 a1 a2 an 这一列数中从小到大排列的前 4 个完全平方数 并指出当 n 满足什么条 件时 an为完全平方数 不必说明理由 第 30 题 2007 湖南邵阳课改 10 分 观察下列等式 11 1 1 22 111 2 323 111 3 434 将以上三个等式两边分别相加得 1111111113 11 1 22 33 42233444 1 猜想并写出 1 1 n n 2 直接写出下列各式的计算结果 1111 1 22 33 42006 2007 1111 1 22 33 4 1 n n 3 探究并计算 第 31 题 2007 湖南岳阳课改 3 分 观察下列等式 第 1 行 34 1 第 2 行 594 第 3 行 7169 第 4 行 925 16 按照上述规律 第行的等式为 n 第 32 题 2007 湖南张家界课改 3 分 观察一列有规律的数 4 8 16 32 它的第 2007 个数是 A B C D 答案 C 2007 2 2007 21 2008 2 2006 2 第 33 题 2007 青海课改 2 分 观察规律并填空 第 5 个数是 111 123 248 第个数是 n 2008 年中考数学试题汇编之年中考数学试题汇编之 猜想 探索规律型猜想 探索规律型 2008 年贵阳市 13 符号 表示一种运算 它对一些数的运算结果如下 f 1 1 0f 2 1f 3 2f 4 3f 2 1 2 2 f 1 3 3 f 1 4 4 f 1 5 5 f 利用以上规律计算 1 2008 2008 ff 2008 年贵阳市 10 根据如图 2 所示的 1 2 3 三个图所表示的规律 依次下 去第个图中平行四边形的个数是 n 图 2 1 2 3 A B C D 3n3 1 n n 6n6 1 n n 2008 年遵义市 16 如图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒 是某行的前ab 两个数 当时 7a b 以下是江西康海芯的分类 1 2008 年郴州市 因式分解 2 4x 22xx 辽宁省 岳伟 分类 2008 年桂林市 如图 矩形的面积为 顺次连结各边中点得到四边形 再顺次连结 1111 2222 四边形四边中点得到四边形 依此类推 求四边形的面 2222 3333 nnnn 积是 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 a b 16 题图 18 2008 年湖州市 将自然数按以下规律排列 则 2008 所在的位置是第 行第 列 10 2008 年杭州市 如图 记抛物线的图象与正半轴的交点为 将线段1 2 xyxA 分成等份 设分点分别为 过每个分点作轴的垂线 分别与抛物线OAn 121 n PPP x 交于点 再记直角三角形的面积分别为 这 121 n QQQ 22111 QPPQOP 21 SS 样就有 记 2 4 2 1 3 2 2 3 2 1 n n S n n S 21 SSW 当越来越大时 你猜想最接近 1 n S nW 的常数是 C A B C 3 2 2 1 D 3 1 4 1 16 2008 年杭州市 如图 一个 4 2 的矩形可以用 3 种不同的方式分割成 2 或 5 或 8 个小 正方形 那么一个 5 3 的矩形用不同的方式分割后 小正方形的个数可以是 第 10 题 第 16 题 以下是安徽省马鞍山市成功中学的以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴汪宗兴老师的分类老师的分类 1 2008 年年 东莞市东莞市 本题满分 9 分 1 解方程求出两个解 并计算两个解的 1 x 2 x 和与积 填人下表 方程方程 1 x 2 x 21 xx 1 x 2 x 029 2 x 032 2 xx 023 2 xx 关于 x 的方程 0 2 cbxax 为常数 abc 且 04 0 2 acba a acbb 2 4 2 a acbb 2 4 2 2 观察表格中方程两个解的和 两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律 写 出你的结论 24 2008 年双柏县 本小题 9 分 依法纳税是每个公民应尽的义务 从 2008 年 3 月 1 日起 新修改后的 中华人民共和国个人所得税法 规定 公民每月收入不超过 2000 元 不需交税 超过 2000 元的部分为全月应纳税所得额 都应纳税 且根据超过部分的多少按 不同的税率纳税 详细的税率如下表 级别全月应纳税所得额税率 1 不超过 500 元的 5 2 超过 500 元至 2 000 元的部分 10 3 超过 2 000 元至 5 000 元的部分 15 4 超过 5 000 元至 20 000 元的部分 20 1 某工厂一名工人 2008 年 3 月的收入为 2 400 元 问他应交税款多少元 2 设x表示公民每月收入 单位 元 y 表示应交税款 单位 元 当 2500 x 4000 时 请写出 y 关于x的函数关系式 3 某公司一名职员 2008 年 4 月应交税款 120 元 问该月他的收入是多少元 08 08 年宁夏回族自治区年宁夏回族自治区 商场为了促销 推出两种促销方式 方式 所有商品打 7 5 折销售 方式 一次购物满 200 元送 60 元现金 1 杨老师要购买标价为 628 元和 788 元的商品各一件 现有四种购买方案 方案一 方案一 628 元和 788 元的商品均按促销方式 购买 方案二 方案二 628 元的商品按促销方式 购买 788 元的商品按促销方式 购买 方案三 方案三 628 元的商品按促销方式 购买 788 元的商品按促销方式 购买 方案四 方案四 628 元和 788 元的商品均按促销方式 购买 你给杨老师提出的最合理购买方案是 2 通过计算下表中标价在 600 元到 800 元之间商品的付款金额 你总结出商品的购 买规律是 答案答案 1 方案三 2 正确填写下表 点评点评 本题考查同学们从图表中获取信息的能力 当然 本题也可以构建一次函数的数 学模型加以解答 以下是辽宁省高希斌的分类 1 2008 年湖北省咸宁市 化简的结果为 mnmn A B C D 2m2m 2n2n 2 2008 年湖北省咸宁市 观察右表 依据表格数据排列的规律 数 2 008 在表格 中出现的次数共有 次 3 2008 年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田 如图 矩形的面积为 5 它的两条对ABCD 角线交于点 以 为两邻边作 1 OAB 1 AO 平行四边形 平行四边形的对角线交于点 同样以 11O ABC 11O ABC 2 OAB 2 AO 为两邻边作平行四边形 依次类推 则平行四边形的面积 22O ABC nnO ABC 1234 2468 36912 481216 为 以下是河南省高建国分类 以下是河南省高建国分类 2008 年巴中市 当 时 分式无意义 x 3 3 x x 2008 年自贡市 当时 的值为 1 a3 a A 4 B C D 河北 周建杰 分类 2008 年泰州市 8 根据流程右边图中的程序 当输入数值 x 为 2 时 输出数值 y 为 A 4 B 6 C 8 D 10 2008 年泰州市 19 让我们轻松一下 做一个数字游戏 第一步 取一个自然数 n1 5 计算 n12 1 得 a1 第二步 算出 a1的各位数字之和得 n2 计算 n22 1 得 a2 第三步 算出 a2的各位数字之和得 n3 再计算 n23 1 得 a3 依此类推 则 a2008 以下是山东任梦送的分类 梅州 观察下列等式 1 32 12 4 2 2 42 22 4 3 3 52 32 4 4 4 2 2 则第 4 个等式为 第个等式为 是正整数 nn 阅读 寻找规律的问题找共同存在的规律 茂名 有一个运算程序 可以使 为常数 时 得 abn n 1 1 1 2abnabn 现在已知 1 1 2 那么 2008 2008 2005 以下是江苏省赣榆县罗阳中学李金光分类以下是江苏省赣榆县罗阳中学李金光分类 1 2008 年大连市 年大连市 图 6 是一个简单的数值运 算程序 若输入 x 的值为3 则输出的数值为 AB C 1 O D 1 C 2 O 2 C 第 15 题图 1 x2 x 6 2 2008 年沈阳市 年沈阳市 观察下列图形的构成规律 根据此规律 第 8 个图形中有 个圆 第 1 个 第 2 个第 3 个第 4 个 2008 年芜湖市 若 2 3 2 0mn 则2mn 的值为 A 4 B 1 C 0D 4 2008 年安徽省 如图 在平面直角坐标系中 一颗棋子从点 P 处开始依次关于点 A B C 作循环对称跳动 即第一次跳到点 P 关于点 A 的对称点 M 处 接着跳到点 M 关 于点 B 的对称点 N 处 第三次再跳到点 N 关于 C 的对称点处 如此下去 1 在图中画出点 M N 并写出点 M N 的坐标 2 求经过第 2008 次跳动之后 棋子落点与点 P 的距离 2008 年芜湖市 已知 11 3 xy 则代数式 2142 2 xxyy xxyy 的值为 山东省马新华的分类 一 选择 二 填空 三 解答 1 2008 年宜宾市 如图 将一列数按图中的规律排列下去 那么问号处应填的数字为 19 2008 年泰安市 19 如图 将边长为 1 的正三角形沿轴正方向连续翻转 2008 次 OAPx 点依次落在点的位置 则点的横坐标为 P 1232008 PPPPA 2008 P 答案 2008 2008 年聊城市 11 随地震波而来的是地底积蓄已久的能量 因为里氏震级并不像摄氏 温度一样是等分性的指标 因此每两级地震所释放的能量也相差巨大 根据里克特在 1953 年提出的公式计算 每一级地震释放的能量都是次一级地震的倍 这意味着 里氏1000 震级每高出 0 1 级 就会多释放出 0 4125 倍的能量 如 7 8 级比 7 7 级会多释放出 0 4125 倍的能量 那么 5 月 12 日下午 2 时 28 分四川汶川地区发生的 8 0 级大地震与 5 月 25 日 下午 4 时 21 分四川青川一带发生的 6 4 级余震相比 前次所释放的能量约是后次的 A 22 倍B 34 倍C 40 倍D 251 倍 参考答案 D 2008 年聊城市 12 如图是某广场用地板铺设的部分图案 中央是一块正六边形的地板 砖 周围是正三角形和正方形的地板砖 从里向外的第 1 层包括 6 个正方形和 6 个正三角 形 第 2 层包括 6 个正方形和 18 个正三角形 依此递推 第 8 层中含有正三角形个数是 A 54 个B 90 个C 102 个D 114 个 参考答案 B 1 PA O y x 第 19 题 P 第 12 题 图 1 08 凉山州 计算 2 20 1 2 tan601 3 23 2 2 08 凉山州 阅读材料 解答下列问题 例 当时 如则 故此时的绝对值是它本身0a 6a 66a a 当时 故此时的绝对值是零0a 0a a 当时 如则 故此时的绝对值是它的相反数0a 6a 66 6 a a 综合起来一个数的绝对值要分三种情况 即 0 00 0 aa aa aa 当 当 当 这种分析方法涌透了数学的分类讨论思想 问 1 请仿照例中的分类讨论的方法 分析二次根式的各种展开的情况 2 a 2 猜想与的大小关系 2 aa 以下是江苏董耀波的分类 2008 襄樊市 如图 9 在锐角内部 画 1 条射线 可得 3 个锐角 画 2 条不同射AOB 线 可得 6 个锐角 画 3 条不同射线 可得 10 个锐角 照此规律 画 10 条不同射线 可得锐角 个 2008 恩施自治州 将杨辉三角中的每一个数都换成分数 得到一个如图 4 所示的分数 三角形 称莱布尼茨三角形 若用有序实数对 表示第 行 从左到右第 个数 如 4 3 表示分数 那么 9 2 表示的分数是 12 1 2008 恩施自治州 如图 8 C 为线段 BD 上一动点 分别过点B D作AB BD ED BD 连接 AC EC 已知AB 5 DE 1 BD 8 设CD x 1 用含 x 的代数式表示AC CE的长 2 请问点 C 满足什么条件时 AC CE的值最小 3 根据 2 中的规律和结论 请构图求出代数式的最小值 9 12 4 22 xx 2 当A C E 三点共线时 AC CE 的值最小 3 如下图所示 作 BD 12 过点 B 作 AB BD 过点D作ED BD 使AB 2 ED 3 连结AE交BD 于点C AE的长即为代数式的最小值 9 12 4 22 xx 过点A作AF BD交ED的延长线于点F 得矩形ABDF 则AB DF 2 AF BD 8 所以 AE 13 22 23 12 即的最小值为 13 9 12 4 22 xx E D CB A 图 8 F E DCB A 提示 本题构思巧妙 利用图形将算术平方根与线段的长结合在一起 问题 1 与 2 根据所学知识容易解决 解决问题 3 时要注意利用 1 2 的结论 2008 常州市 若将棱长为 2 的正方体切成 8 个棱长为 1 的小正方体 则所有小正方体的表 面积的和是原正方体表面积的 倍 若将棱长为 3 的正方体切成 27 个棱长为 1 的小 正方体 则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的 倍 若将棱长为 n n 1 且为整数 的正方体切成 n3个棱长为 1 的小正方体 则所有小正方体的表面积的和是原正方 体表面积的 倍 威海市 如图 在平面直角坐标系中 点 A1是以原点 O 为圆心 半径为 2 的圆 与过点 0 1 且平行于 x 轴的直线 l1的一个交点 点 A2是以原点 O 为圆心 半径为 3 的圆与过点 0 2 且平行于 x 轴的直线 l2的一个交点 按照这样的规律进行下去 点 An的坐标为 2008 年广东年广东湛江市湛江市 12 如图 2 所示 已知等边三角形 ABC 的边长为 按图中所示1 的规律 用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是 C2008 2008200920102011 2008 年广东年广东湛江市湛江市 18 将正整数按如图 5 所示的规律排列下去 若有序实数对 表示第排 从左到右第个数 如 表示实数 则表示实数nmnm429 的有序实数对是 1765 第一排 第二排 第三排 第四排 6 10987 32 1 54 图 5 2008 年广东年广东湛江市湛江市 27 先观察下列等式 然后用你发现的规律解答下列问题 第 18 题 x y O A1 A2 A3 l2 l1 l3 142 3 图 2 C A B 11 1 1 22 111 2 323 111 3 434 1 计算 11111 1 22 33 44 55 6 2 探究 用含有的式子表示 1111 1 22 33 4 1 n n n 3 若 的值为 求的值 1111 1 33 55 7 21 21 nn 17 35 n 以下是山西省王旭亮分类 2008 年重庆市 如图 是一块瓷砖的图案 用这种瓷砖来铺设地面 如果铺成一个 2 2 的正方形图案 如图 其中完整的圆共有 5 个 如果铺成一个 3 3 的正方形图案 如 图 其中完整的圆共有 13 个 如果铺成一个 4 4 的正方形图案 如图 其中完整 的圆共有 25 个 若这样铺成一个 10 10 的正方形图案 则其中完整的圆共有 个 2008 年重庆市 计算 1 32 3 2 1 01 方法点拨 本题考察了负指数 绝对值 零次幂 注意粗心错误 2008 年上海市 计算的结果是 23aaA A B C D 5a6a 2 5a 2 6a 2008 年上海市 计算的结果是 32aa A B C D aa a a 2008 年上海市 计算 1 3 36 8 21 以下是江苏省王伟根分类以下是江苏省王伟根分类 2008 年全国中考数学试题分类汇编 阅读 规律 代数式 1 2008 年扬州市年扬州市 按如图所示的程序计算 若开始输入的 x 的值为 48 我们发现第一次得 到的结果为 24 第 2 次得到的结果为 12 请你探索第 2009 次得到的结果为 2 2008 盐城 阅读理解 对于任意正实数 a b 0 2 ab 0 2aabb 只有当 a b 时 等号成立 ab 2 ab 结论 在 a b 均为正实数 中 若 ab 为定值 p 则 a b ab 2 ab 只有当 a b 时 a b 有最小值 2p2p 根据上述内容 回答下列问题 若 m 0 只有当 m 时 1 m m 有最小值 思考验证 如图 1 AB 为半圆 O 的直径 C 为半圆 上任意一点 与点 A B 不重合 过点 C 作 CD AB 垂足为 D AD a DB b 试根据图形验证 并指出等号成立时的ab 2 ab 条件 探索应用 如图 2 已知 A 3 0 B 0 4 P 为 双曲线 x 0 上的任意一点 过点 P 作 PC x 轴 x y 12 于点 C PD y 轴于点 D 求四边形 ABCD 面积的最小值 并说明此时四边形 ABCD 的形状 以下是湖南得文得奇的分类 1 2008 年永州 形如的式子叫做二阶行列式 它 d c b a 的运算法则用公式表示为 ad bc 依此法则计算的结果为 d c b a 4 1 3 2 D C BAO 第 26 题图 1 第 26 题图 2 A 11B 11C 5D 2 2 2008 年益阳 有一种石棉瓦 如图 4 每块宽 60 厘米 用于铺盖屋顶时 每相邻两块 重叠部分的宽都为 10 厘米 那么 n n 为正整数 块石棉瓦覆盖的宽度为 A 60n 厘米 B 50n 厘米 C 50n 10 厘米 D 60n 10 厘米 3 2008 年益阳 下列计算中 正确的是 A B C D 633 aaa 532 aa 842 aaa aaa 34 4 2008 年湘潭 下列命题是假命题的是 A 若 则x 2008 y 2008 B 单项式的系数是 4xy 23 4 7 x y C 若则 D 平移不改变图形的形状和大小 2 1 3 0 xy 1 3xy 5 2008 年益阳 我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为 蛋圆 如果一 条直线与 蛋圆 只有一个交点 那么这条直线叫做 蛋圆 的切线 如图 12 点 A B C D 分别是 蛋圆 与坐标轴的交点 已知点 D 的坐标为 0 3 AB 为半圆的直径 半圆圆心 M 的坐标为 1 0 半圆半径为 2 1 请你求出 蛋圆 抛物线部分的解析式 并写出自变量的取值范围 2 你能求出经过点 C 的 蛋圆 切线的解析式吗 试试看 3 开动脑筋想一想 相信你能求出经过点 D 的 蛋圆 切线的解析式 6 2008 年湘潭 本题满分 6 分 阅读材料 如果 是一元二次方程的两根 那么有 1x2x 2 0axbxc 1212 bc xxx x aa 这是一元二次方程根与系数的关系 我们利用它可以用来解题 例是方 12 xx 程 的两根 求的值 解法可以这样 2 630 xx 22 12 xx 则 12 6 xx 12 3 x x 请你根据以上解法解答下题 2 222 12112 2xxxxx x 2 6 2 3 42 已知是方程的两根 求 12 xx 2 420 xx 1 的值 12 11 xx 2 的值 2 12 xx 以下是安徽张仕春分类 以下是安徽张仕春分类 1 2008 年内江市 根据图中数字的规律 在最后一个图形中填空 1 23 3 415 5 6358 答案答案 解析解析 寻求图形与图形之间数字蕴含的规律是解题的关键所在 图形的第一行的数是连续 正奇数 第二行左边的数是连续正偶数 把每个图形第一行的数乘以第二行左边的数 再 加上第一行的数 便得到第二行右边的数 2 2008 年内江市 阅读下列内容后 解答下列各题 几个不等于 0 的数相乘 积的符号由负因数的个数决定 例如 考查代数式的值与 0 的大小 1 2 xx 当时 1x 10 x 20 x 1 2 0 xx 当时 12x 10 x 20 x 1 2 0 xx 当时 2x 10 x 20 x 1 2 0 xx 综上 当时 12x 1 2 0 xx 当或时 1x 2x 1 2 0 xx 1 填写下表 用 或 填入空格处 2x 21x 13x 34x 4x 2x 1x 3x 4x 2 1 3 4 xxxx 2 由上表可知 当满足 时 x 2 1 3 4 0 xxxx 3 运用你发现的规律 直接写出当满足 时 x 7 8 9 0 xxx 10 如图 房间地面的图案是用大小相同的黑 白正方形镶嵌而成 图中 第 1 个黑色 L 形 由 3 个正方形组成 第 2 个黑色 L 形由 7 个正方形组成 那么第 6 个黑色 L 形的正方 形个数是 A 22 B 23 C 24 D 25 16 20082008 年武汉市 年武汉市 下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成 拼搭第 1 个图案需 4 根小木棒 拼搭第 2 个图案需 10 根小木棒 依次规律 拼搭第 8 个 图案需小木棒 根 17 2008 年湖北省宜昌市 2008 年 6 月 1 日北京奥运圣火在宜昌传递 圣火传递路线分 为两段 其中在市区的传递路程为 700 a 1 米 三峡坝区的传递路程为 881a 2309 米 设圣火在宜昌的传递总路程为 x 米 1 用含 a 的代数式表示 s 2 已知 a 11 求 s 的值 以下是安徽省马鞍山市成功中学的以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴汪宗兴老师的分类老师的分类 20 2008 年年 东莞市东莞市 本题满分 9 分 1 解方程求出两个解 并计算两个解的 1 x 2 x 和与积 填人下表 方程方程 1 x 2 x 21 xx 1 x 2 x 029 2 x 032 2 xx 023 2 xx 第 1 个 第 2 个 第 4 个 第 3 个 关于 x 的方程 0 2 cbxax 为常数 abc 且 04 0 2 acba a acbb 2 4 2 a acbb 2 4 2 2 观察表格中方程两个解的和 两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律 写 出你的结论 2009 年中考数学试题汇编之年中考数学试题汇编之 猜想 探索规律型猜想 探索规律型 一 选择题一 选择题 1 20092009 年四川省内江市年四川省内江市 如图 小陈从 O 点出发 前进 5 米后向右转 20O 再前进 5 米后又向右转 20O 这样一直走下去 他第一次回到出发点 O 时一共走了 A 60 米 B 100 米 C 90 米 D 120 米 答案 C 2 20092009 年年贵州黔东南州 贵州黔东南州 某校生物教师李老师在生物实验室做试验时 将水稻种子分组 进行发芽试验 第 1 组取 3 粒 第 2 组取 5 粒 第 3 组取 7 粒 即每组所取种子数目比 该组前一组增加 2 粒 按此规律 那么请你推测第 n 组应该有种子数 粒 A B C D 12 n12 nn22 n 关键词 探索规律型 答案 A 3 20092009 年江苏省 年江苏省 下面是按一定规律排列的一列数 第 1 个数 11 1 22 第 2 个数 23 11 1 1 111 3234 第 3 个数 2345 11 1 1 1 1 11111 423456 第个数 n 2321 11 1 1 1 1111 12342 n nn 那么 在第 10 个数 第 11 个数 第 12 个数 第 13 个数中 最大的数是 O 20o 20o A 第 10 个数B 第 11 个数C 第 12 个数D 第 13 个数 答案 A 4 2009 年孝感 年孝感 对于每个非零自然数 n 抛物线 2 211 1 1 n n nn n yxx 与 x 轴交于 An Bn两点 以 nn A B表示这两点间的距离 则 112220092009 ABA BAB 的值是 A 2009 2008 B 2008 2009 C 2010 2009 D 2009 2010 答案 D 5 2009 年重庆 年重庆 观察下列图形 则第个图形中三角形的个数是 n 第 1 个第 2 个第 3 个 A B C D 22n 44n 44n 4n 答案 D 6 2009 2009 年河北年河北 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1 3 6 10 这样的数称为 三角形数 而把1 4 9 16 这样的数称为 正方形数 从图 7 中可以发现 任何一个大于 1 的 正方形数 都可以看作两个相邻 三角形数 之和 下列等式中 符合这一规律的是 4 1 3 9 3 6 16 6 10 图 7 A 13 3 10B 25 9 16 C 36 15 21 D 49 18 31 答案 C 二 填空题二 填空题 1 20092009 年四川省内江市年四川省内江市 把一张纸片剪成 4 块 再从所得的纸片中任取若干块 每块