海南省海口市国科园实验中学高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年海南省海口市国科园实验中学高一（上）期中数学试卷一选择题1已知集合a=x|5x5，b=x|0x7则ab=（）a（0，5）b（5，7）c（5，7d5，7）2设全集u=1，2，3，4，5，集合m=1，4，n=1，3，5，则n（um）=（）a1，3b1，5c3，5d4，53函数的定义域为（）a，4b4，+）c（，4）d（，1）（1，44若f（x）=ax2（a0），且f（）=2，则a等于（）a1+b1c0d25下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）ay=x+1by=x3cy=dy=x|x|6函数f（x）=2|x1|的图象是（）abcd7已知a=21.2，b=（）0.5，c=2log52，则a、b、c的大小关系为（）acbabcabcbacdbca8设偶函数f（x）在（0，+）上为减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为（）a（2，0）（2，+）b（，2）（0，2）c（，2）（2，+）d（2，0）（0，2）9已知集合，则（）aabbbacab=d以上都不正确10若函数f（x）=，则f（f（10）=（）alg101b2c1d011已知函数f（x）=ax2+（a3a）x+1在（，1上递增，则a的取值范围是（）aabcd12若函数f（x）=，则不等式f（x）的解集为（）a1，2）3，+）b（，31，+）c，+）d（1，3，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知对不同的a值，函数f（x）=2+ax1（a0，且a1）的图象恒过定点p，则p点的坐标是14已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为a1，2a，则a=，b=15求满足16的x的取值集合是16定义：区间x1，x2（x1x2）的长度为x2x1已知函数y=|log0.5x|定义域为a，b，值域为0，2，则区间a，b的长度的最大值为三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知函数f（x）=ln（3x）+的定义域为集合a，集合b=x|xa（1）求集合a；（2）若ab，求a的取值范围18求下列各式的值：（1）（2）（log32+log92）（log43+log83）+lg119已知指数函数f（x）=ax（a0，且a1）过点（2，9）（1）求函数f（x）的解析式（2）若f（2m1）f（m+3）0，求实数m的取值范围20已知定义在r上的函数f（x）=的图象关于原点对称（1）求a的值；（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明21已知y=f（x）是定义在r上的奇函数，且x0时，f（x）=1+2x（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）单调区间及值域22设f（x）=为常数，若f（3）=2（1）求a的值；（2）求使f（x）0的x的取值范围；（3）若对于区间3，4上的每一个x的值，不等式+m恒成立，求实数m的取值范围2015-2016学年海南省海口市国科园实验中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题1已知集合a=x|5x5，b=x|0x7则ab=（）a（0，5）b（5，7）c（5，7d5，7）【考点】并集及其运算【专题】集合思想；综合法；集合【分析】根据两个集合的并集运算，进行化简即可【解答】解：集合a=x|5x5，b=x|0x7，ab=x|5x5x|0x7=x|5x7=（5，7故选：c【点评】本题考查了集合的基本运算问题的应用，是基础题目2设全集u=1，2，3，4，5，集合m=1，4，n=1，3，5，则n（um）=（）a1，3b1，5c3，5d4，5【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集意义先求cum，再根据交集的意义求n（cum）【解答】解：（cum）=2，3，5，n=1，3，5，则n（cum）=1，3，52，3，5=3，5故选c【点评】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识，属容易题3函数的定义域为（）a，4b4，+）c（，4）d（，1）（1，4【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据二次个数的性质以及分母不为0，得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：x4且x1，故函数的定义域为：x|x4且x1，故选：d【点评】本题考查了求函数的定义域问题，是一道基础题4若f（x）=ax2（a0），且f（）=2，则a等于（）a1+b1c0d2【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的性质结合已知条件得到f（）=2a=2，由此能求出a【解答】解：f（x）=ax2（a0），且f（）=2，f（）=2a=2，解得a=故选：a【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用5下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）ay=x+1by=x3cy=dy=x|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据奇函数的定义，导数符号和函数单调性的关系，反比例函数的单调性，二次函数的单调性即可找出正确选项【解答】解：a该函数不是奇函数，所以该选项错误；by=3x20，所以该函数是减函数，所以该选项错误；c该函数是反比例函数，该函数在（，0），（0，+）单调递增，所以在定义域x|x=0上不具有单调性，所以该选项错误；d容易判断该函数是奇函数，根据二次函数的单调性x2在0，+）是增函数，x2在（，0）上是增函数，所以函数y在r上是增函数，所以该选项正确故选d【点评】考查奇函数的定义，y=x3的单调性，反比例函数的单调性，分段函数的单调性，以及二次函数的单调性6函数f（x）=2|x1|的图象是（）abcd【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】先化为分段函数，再根据指数函数的单调性即可判断【解答】解：f（x）=2|x1|=，当x1时，函数为单调递增函数，当x1时，函数为单调递减函数，故选b【点评】本题考查了绝对值函数和指数函数的图象，属于基础题7已知a=21.2，b=（）0.5，c=2log52，则a、b、c的大小关系为（）acbabcabcbacdbca【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：21.2=（）0.51，2log52=log541，a=21.2，b=（）0.5，c=2log52，abc故选：a【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题8设偶函数f（x）在（0，+）上为减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为（）a（2，0）（2，+）b（，2）（0，2）c（，2）（2，+）d（2，0）（0，2）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题【分析】根据函数为偶函数，可将原不等式变形为xf（x）0，然后分两种情况讨论：当x0时有f（x）0，根据函数在（0，+）上为减函数，且f（2）=0，得到0x2；当x0时有f（x）0，结合函数为偶函数的性质与（0，+）上的单调性，得x2【解答】解：f（x）是偶函数f（x）=f（x）不等式，即也就是xf（x）0当x0时，有f（x）0f（x）在（0，+）上为减函数，且f（2）=0f（x）0即f（x）f（2），得0x2；当x0时，有f（x）0x0，f（x）=f（x）f（2），x2x2综上所述，原不等式的解集为：（，2）（0，2）故选b【点评】本题以函数的单调性和奇偶性为载体，考查了抽象不等式的解法，属于基础题9已知集合，则（）aabbbacab=d以上都不正确【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合思想；集合【分析】化简集合a，b，即可得出结论【解答】解：a=r，b=（0，+），ba故选：b【点评】本题考查集合的关系，考查学生的计算能力，比较基础10若函数f（x）=，则f（f（10）=（）alg101b2c1d0【考点】函数的值【专题】计算题【分析】通过分段函数，直接求出f（10），然后求出f（f（10）的值【解答】解：因为函数f（x）=，所以f（10）=lg10=1；f（f（10）=f（1）=2故选b【点评】本题考查分段函数的值的求法，考查计算能力11已知函数f（x）=ax2+（a3a）x+1在（，1上递增，则a的取值范围是（）aabcd【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】函数f（x）=ax2+（a3a）x+1在（，1上递增，由二次函数的图象知此函数一定开口向下，且对称轴在区间的右侧，由此问题解决方法自明【解答】解：由题意，本题可以转化为解得当a=0时，函数f（x）=1不符合题意综上知，a的取值范围是故选d【点评】本题考点是函数单调性的性质，考查二次函数的性质与图象，本题由二次函数的图象转化为关于参数的不等式即可，由于二次项的系数带着字母，所以一般要对二次系数为0进行讨论，以确定一次函数时是否满足题意，此项漏掉讨论是此类题失分的一个重点，做题时要注意问题解析的完整性，考虑到每一种情况12若函数f（x）=，则不等式f（x）的解集为（）a1，2）3，+）b（，31，+）c，+）d（1，3，+）【考点】分段函数的应用；其他不等式的解法【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】当x0时，不等式f（x）即为，由反比例函数的单调性即可解得x；当x0时，不等式f（x）即为（）x，运用指数函数的单调性即可解得x再求并集即可得到解集【解答】解：由于函数f（x）=，当x0时，不等式f（x）即为，解得x3，则为x3；当x0时，不等式f（x）即为（）x，解得x1，则为x1综上可得，x1或x3则解集为（，31，+）故选b【点评】本题考查分段函数的运用：解不等式，考查幂函数和指数函数的单调性的运用，考查不等式的解法，考查运算能力，属于基础题和易错题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知对不同的a值，函数f（x）=2+ax1（a0，且a1）的图象恒过定点p，则p点的坐标是（1，3）【考点】指数函数的图像与性质【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=ax（a0，a1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点p的坐标【解答】解：由指数函数y=ax（a0，a1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=2+ax1（a0，a1）的图象，可将指数函数y=ax（a0，a1）的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位则（0，1）点平移后得到（1，3）点则p点的坐标是（1，3）故答案为（1，3）【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=2+ax1（a0，a1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键14已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为a1，2a，则a=，b=0【考点】偶函数【专题】计算题；待定系数法【分析】先由“定义域应关于原点对称”则有a1=2a，又f（x）=f（x）恒成立，用待定系数法可求得b【解答】解：定义域应关于原点对称，故有a1=2a，得a=又f（x）=f（x）恒成立，即：ax2+bx+3a+b=ax2bx+3a+bb=0故答案为：，0【点评】本题主要考查函数的奇偶性定义，首先定义域要关于原点对称，二是研讨f（x）与f（x）的关系，属中档题15求满足16的x的取值集合是（，1）【考点】指数函数单调性的应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数y=（）x的单调性可判断x32，即可求解【解答】解：16，（）2，根据函数y=（）x的单调性可判断x32，故：x1故答案为：（，1）【点评】本题考查了函数的单调性，求解不等式16定义：区间x1，x2（x1x2）的长度为x2x1已知函数y=|log0.5x|定义域为a，b，值域为0，2，则区间a，b的长度的最大值为【考点】对数函数的定义域；对数函数的值域与最值【专题】计算题；综合题；压轴题【分析】先由函数值域求出函数定义域的取值范围，然后求出区间a，b的长度的最大值【解答】解：函数y=|log0.5x|的值域为0，2，那么0log0.5x2 或2log0.5x0，即：log0.51log0.5xlog0.5（0.5）2或log0.5（0.5）2log0.5xlog0.51，由于函数log0.5x是减函数，那么或1x4这样就求出函数y=|log0.5x|的定义域为，4，所以函数定义域区间的长度为故答案为：【点评】本题考查对数函数的定义域和值域，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知函数f（x）=ln（3x）+的定义域为集合a，集合b=x|xa（1）求集合a；（2）若ab，求a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合思想；集合【分析】（1）由对数的真数大于零求出集合a；（2）由ab，列出关于a的不等式，求出实数a的取值范围【解答】解：（1）由题意知，解得2x3，则a=（2，3）；（2）ab，b=x|xa，a3，故实数a的取值范围是3，+）【点评】本题考查交集及其运算，集合之间的关系，以及对数函数的性质，属于基础题18求下列各式的值：（1）（2）（log32+log92）（log43+log83）+lg1【考点】有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质【专题】计算题【分析】（1）对每个小式子先化简，再进行四则运算即可（2）都化为以10为底数的对数，再由对数运算法则可得答案【解答】解：（1）原式=1+（2）原式=【点评】本题考查有理数指数幂的化简求值和对数的运算性质，解题时要注意公式的灵活运用19已知指数函数f（x）=ax（a0，且a1）过点（2，9）（1）求函数f（x）的解析式（2）若f（2m1）f（m+3）0，求实数m的取值范围【考点】指数函数的图像与性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）将点（2，9）代入到f（x）=ax解得a的值，即可求出解析式（2）根据指数函数为减函数，构造不等式，解得即可【解答】解：（1）将点（2，9）代入到f（x）=ax得a2=9，解得a=，f（x）=（2）f（2m1）f（m+3）0，f（2m1）f（m+3），f（x）=为减函数，2m1m+3，解得m4，实数m的取值范围为（4，+）【点评】本题考查了指数函数的定义以及指数函数的单调性以及不等式的解法，属于基础题20已知定义在r上的函数f（x）=的图象关于原点对称（1）求a的值；（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质【专题】证明题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】（1）根据奇函数的性质f（0）=0，可求出a的值，（2）根据函数的单调性的定义证明即可【解答】解：（1）f（x）是定义在r上的奇函数，由f（0）=0可得a=1（2）由（1）得f（x）=1在r上单调递减，证明：设x2x10，由于f（x2）f（x1）=，x2x1，f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），函数f（x）（0，+）上单调性递减，f（x）为奇函数，f（x）在r上为减函数【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，利用函数的单调性的定义证明函数的单调性，属于中档题21已知y=f（x）是定义在r上的奇函数，且x0时，f（x）=1+2x（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）单调区间及值域【考点】函数图象的作法；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明【专题】计算题；作