湖北省公安县高三数学1月月考试（理）试题 新人教A版.doc

公安三中2013届高三元月考试数学试题（理科） 一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内,复数对应的点位于 （ ）a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限 2.设是两条异面直线,下列命题中正确的是 ( )a 过且与平行的平面有且只有一个 b过且与垂直的平面有且只有一个 c与所成的角的范围是 d过空间一点与、均平行的的平面有且只有一个 3.已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调增区间是( ) a. b. c. d. 4可看作成（ ）a半径为3的圆的面积的二分之一b半径为的圆的面积的二分之一c半径为3的圆的面积的四分之一d半径为的圆的面积的四分之一 5. 右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（ ）a b c d 6已知，ab，bc分别是的等差中项与等比中项，则的面积等于（ ）abcd 7已知是所在平面内一点，现将一粒红豆随机撒在内，则红豆落在内的概率是（ ）abcd 8.数列满足，则的大小关系为（ ）（a）（b）（c）（d）大小关系不确定9. 已知二面角的平面角为,为垂足,pa=5,pb=4,点a、b到棱的距离分别为，当变化时,点的轨迹是下列图形中的（ )10,已知函数，函数，关于的零点，下列判断不正确的是（ ） a)当时,有一个零点 b)当时,有2个零点 c)当时,有3个零点 d)当时,有4个零点二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.若函数的图象在处的切线方程是，则 .12一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是 cm3。13.已知实数满足，目标函数的最小值和最大值分别为，则的值为14，已知为正实数，且，求的最小值 此时 ， , . 15,在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为。设圆与直线交于点。若点的坐标为（3，），求= 。三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分）设的内角所对的边长分别为，且 （）求的值； （）求的最大值，并判断当取最大值时的形状 17（本小题12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克 (1) 求的值； (2) 若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大abcdfe18.(本小题满分12分)如图，是边长为的正方形，平面，与平面所成角为. ()求证：平面； ()求二面角的余弦值； （）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.19(本小题满分12分)如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它的前一项的平方差是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差（）若数列既是等方差数列，又是等差数列，求证：该数列是常数列；（）已知数列是首项为，公方差为的等方差数列，数列的前项和为，且满足若不等式对恒成立，求的取值范围20(本小题满分13分)已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为，一个焦点和抛物线的焦点重合,过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是.（）求椭圆的方程；（）判断直线是否恒过定点；若是，求定点的坐标.若不是，请说明理由。21. (本小题满分14分)已知函数（i） 若为的极值点，求实数的值；（ii） 若在上为增函数，求实数的取值范围；（iii） 当时，方程有实根，求实数的最大值. 公安三中2013届高三元月考试数学试题（理科）答案一、选择题:dadbb,dcccd二、填空题:11)3 ,12),13)2 , 14)36 , 15)三、解答题16.解：（1）由可得4分（2）设，则且10分此时，故，abc为直角三角形12分17、解：(1)因为时，所以，故；5分(2)由(1)知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：； 8分，令，得，abcdfe函数在上递增，在上递减，所以当时函数取得最大值答：当销售价格时,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42元.18.(本小题满分12分)解：()证明： 因为平面，所以.ybcaezdfxm因为是正方形，所以，从而平面. （4分）()解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为，即， 所以.由，可知，. 则，所以，. 设平面的法向量为，则，即.令，则.因为平面，所以为平面的法向量，.所以. 因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为 8分()解：点是线段上一个动点，设.则.因为平面，所以，即，解得.此时，点坐标为，即当时，平面（12分）19（1）解：依题又为等差数列，设公差为，则故是常数列. 4分（2）由是首项为2，公方差为2的等方差数列.即为首项为4，公差为2的的等差数列，6分由得 .10分不等式即也即，即恒成立由于时，；时，；假设时，那么，由归纳法原理知：时，所以，故的取值范围为.12分20. 解：（i）设椭圆方程为。抛物线的焦点是，故，又，所以，所以所求的椭圆方程为 5分（ii）设切点坐标为,直线上一点m的坐标。则切线方程分别为，。又两切线均过点m，即，即点a,b的坐标都适合方程，而两点之间确定唯一的一条直线，故直线ab的方程是，显然对任意实数t，点（1,0）都适合这个方程，故直线ab恒过定点。 13分21，解：（i）因为为的极值点，所以，即，解得。2分（ii）因为函数在上为增函数，所以在上恒成立。4分当时，在上恒成立，所以在上为增函数，故 符合题意。 当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以在上恒成立。 6分令函数，其对称轴为，因为，所以，要使在上恒