浙江省诸暨市牌头中学高二数学 圆锥曲线期末练习.doc

高二数学圆锥曲线期末练习1设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是( )a. b. c. d.2某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（ ）a b c4 d3正方体abcd-中，b与平面ac所成角的余弦值为（a） （b） （c） （d）4已知正四棱柱abcd- a1b1c1d1中 ，ab=2，cc1= e为cc1的中点，则直线ac1与平面bed的距离为a、2 b、 c、 d、15已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为a. 1 b. c. 2 d. 36已知、为双曲线c：的左、右焦点，点p在c上，p=，则p到x轴的距离为（a） （b） （c） （d）7过双曲线的右焦点f作倾斜角为的直线，交双曲线于p、q两点，则|fp|fq|的值为_.8已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是 。9如图，在直三棱柱abc中， ab = 1,；点d、e分别在上，且，四棱锥与直三棱柱的体积之比为3：5。（1）求异面直线de与的距离；（2）若bc =，求二面角的平面角的正切值。10如图,在底面为直角梯形的四棱锥，,bc=6.()求证:()求二面角的大小.11如图，在六面体abcda1b1c1d1中，四边形abcd是边长为2的正方形，四边形a1b1c1d1是边长为1的正方形，dd1平面a1b1c1d1，dd1平面abcd，dd12.（）求证：a1c1与ac共面，b1d1与bd共面；（）求证：平面a1acc1平面b1bdd1；（）求二面角abb1c的余弦大小.12已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆c上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.(i)求椭圆c的标准方程;(ii)若直线与椭圆c相交于a,b两点(a,b不是左右顶点),且以ab为直径的圆过椭圆c的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.1参考答案1b【解析】要得到必须是一个平面内的两条相交直线分别与另外一个平面平行。若两个平面平行，则一个平面内的任一直线必平行于另一个平面。对于选项a，不是同一平面的两直线，显既不充分也不必要；对于选项b，由于与时相交直线，而且由于/m可得，故可得，充分性成立，而不一定能得到/m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选b.对于选项c，由于m,n不一定的相交直线，故是必要非充分条件.对于选项d，由可转化为c，故不符合题意。综上选b.2c 【解析】通过构造几何体为长方体，不妨设长方体的三边长分别为，因此3d 【解析】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角. 因为bb1/dd1，所以b与平面ac所成角和dd1与平面ac所成角相等，连接bd，设与ac交于o，在正方体中易知平面，过d作于e，则又，则平面，所以即为所求角，易知4d【解析】连结交于点，连结，因为是中点，所以,且，所以，即直线 与平面bed的距离等于点c到平面bed的距离，过c做于,则即为所求距离.因为底面边长为2，高为，所以,所以利用等积法得，选d. 5c【解析】设h=so,则,所以底面边长为,所以，令得，故当h=2时，该棱锥的体积最大.所以选c6b【解析】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，以及转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.不妨设点p在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得，.由余弦定理得cosp=，即cos，解得，所以，故p到x轴的距离为.7【解析】代入得：设又8【解析】解法1：因为在中，由正弦定理得，则由已知，得，即，且知点p在双曲线的右支上，设点由焦点半径公式，得，则，解得，由双曲线的几何性质知，整理得解得，故椭圆的离心率。解法2 由解析1知由双曲线的定义知，由椭圆的几何性质知所以以下同解析1。9（1）（2）【解析】解法一：（）因，且，故面，从而，又，故是异面直线与的公垂线设的长度为，则四棱椎的体积为而直三棱柱的体积为由已知条件，故，解之得从而在直角三角形中，又因，故（）如图，过作，垂足为，连接，因，故面由三垂线定理知，故为所求二面角的平面角在直角中，又因，故，所以解法二：（）如图，以点为坐标原点建立空间直角坐标系，则，则，设，则，又设，则，从而，即又，所以是异面直线与的公垂线下面求点的坐标设，则因四棱锥的体积为而直三棱柱的体积为由已知条件，故，解得，即从而，接下来再求点的坐标由，有，即 （1）又由得 （2）联立（1），（2），解得，即，得故（）由已知，则，从而，过作，垂足为，连接，设，则，因为，故因且得，即联立解得，即则，又，故，因此为所求二面角的平面角又，从而，故，为直角三角形，所以10() 证明见解析() 【解析】解法一：（）平面，平面又，即又平面（）过作，垂足为，连接aedpcbf平面，是在平面上的射影，由三垂线定理知，为二面角的平面角又，又，由得在中，二面角的大小为解法二：（）如图，建立坐标系，aedpcbyzx则，又，平面（）设平面的法向量为，则，又，解得平面的法向量取为，二面角的大小为11（）证明见解析（）证明见解析（）二面角的大小为【解析】解法1（向量法）：以为原点，以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图，abcd则有（）证明：与平行，与平行，于是与共面，与共面（）证明：，与是平面内的两条相交直线平面又平面过平面平面（）解：设为平面的法向量，于是，取，则，设为平面的法向量，于是，取，则，二面角的大小为解法2（综合法）：（）证明：平面，平面，平面平面于是，设分别为的中点，连结，有，于是由，得，故，与共面过点作平面于点，abcd则，连结，于是，所以点在上，故与共面（）证明：平面，又（正方形的对角线互相垂直），与是平面内的两条相交直线，平面又平面过，平面平面（）解：直线是直线在平面上的射影，根据三垂线定理，有过点在平面内作于，连结，则平面，于是，所以，是二面角的一个平面角根据勾股