湖北省孝感市安陆市八年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

湖北省孝感市安陆市2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题一、精心选择，一锤定音（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个选项符合题意）1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）abcd2下列各式运算正确的是（）aa2+a3=a5ba2a3=a5c（2015秋安陆市期末）若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x1），则m+n=（）a1b2c1d24已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（ab）2c2的值（）a大于零b小于零c等于零d不能确定5若分式方程有增根，则增根可能是（）a1b1c1或1d06如图，在abc中，a=105，ae的垂直平分线mn交be于点c，且ab+bc=be，则b的度数是（）a45b60c50d557生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米数据0.00000432用科学记数法表示为（）a0.432105b4.32106c4.32107d43.21078如图，om平分aob，mcob，mdob于d，若omd=75，oc=8，则md的长为（）a2b3c4d59如图，点b、c、e在同一条直线上，abc与cde都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）aacebcdbbgcafccdcgecfdadbcea10观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）a36b45c55d66二、细心填一填，试试自己的身手（共10小题，每小题3分，满分30分）11约分： =12分解因式：（a+b）212（a+b）+36=13如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（ab），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是14如图，已知正五边形abcde，afcd，交db的延长线于点f，则dfa=度15如图，在平面直角坐标系中，已知点p（5，5），点b、a分别在x轴、y轴正半轴上，且apb=90，则oa+ob=16如图，小亮从a点出发，沿直线前进15米后向左转30，再沿直线前进15米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地a点时，一共走了米17已知a+b+c=9，a2+b2+c2=35，则ab+bc+ca=18如图，在等腰直角abc中，acb=90，o是ab边上的中点，点d、e分别在ac、bc边上，且doe=90，de交oc于p，下列结论：图中的全等三角形共有3对；ad=ce；cdo=beo；oc=dc+ce；abc的面积是四边形doec面积的2倍正确的是（填序号）19（3分）（2015佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个20如图，已知mon=30，点a1，a2，a3，在射线on上，点b1，b2，b3，在射线om上，a1b1a2，a2b2a3，a3b3a4，均为等边三角形，若oa2=4，则anbnan+1的边长为三、用心做一做，显显自己的能力！（共6小题，满分60分）21（1）化简求值：先化简，再求值：（3x+2）（3x2）5x（x1）（2x1）2，其中x=（2）先化简： +，然后从1、0、1、2中选取的一个合适的数作为x的值代入求值22如图，已知abc（1）用直尺和圆规，作出bc边上的中线ad（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若ad=bc，证明abc是直角三角形23“丰收1号“小麦的试验田是边长为am（a1）的正方形去掉一个边长为1m的正方蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg，试说明哪种小麦的单位面积产量高24（1）填空：（ab）（a+b）=；（ab）（a2+ab+b2）=；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=（2）猜想：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）=（其中n为正整数，且n2）（3）利用（2）猜想的结论计算：2928+27+2322+225一艘轮船在静水中的航速为30km/h，它沿江顺流航行90km所用的时间，与逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速为多少？26已知：点o到abc的两边ab，ac所在直线的距离相等，且ob=oc（1）如图1，若点o在边bc上，求证：ab=ac；（2）如图2，若点o在abc的内部，求证：ab=ac；（3）若点o在abc的外部，ab=ac成立吗？请画出图表示2015-2016学年湖北省孝感市安陆市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选择，一锤定音（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个选项符合题意）1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：a、不是轴对称图形，故本选项错误；b、不是轴对称图形，故本选项错误；c、不是轴对称图形，故本选项错误；d、是轴对称图形，故本选项正确故选d【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2下列各式运算正确的是（）aa2+a3=a5ba2a3=a5c3=a3b6，原式计算错误，故本选项错误；d、a10a2=a8，原式计算错误，故本选项错误；故选b【点评】本题考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方运算，掌握同底数幂的乘除法则是解题关键3若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x1），则m+n=（）a1b2c1d2【考点】因式分解-十字相乘法等【专题】计算题；因式分解【分析】根据因式分解的结果，利用多项式乘以多项式法则化简，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值【解答】解：x2+mx+n=（x+2）（x1）=x2+x2，m=1，n=2，则m+n=12=1，故选c【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键4已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（ab）2c2的值（）a大于零b小于零c等于零d不能确定【考点】因式分解的应用；三角形三边关系【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可【解答】解：（ab）2c2=（ab+c）（abc），a，b，c是三角形的三边，a+cb0，abc0，（ab）2c2的值是负数故选：b【点评】此题主要考查了因式分解的实际运用，正确应用平方差公式是解题关键5若分式方程有增根，则增根可能是（）a1b1c1或1d0【考点】分式方程的增根【专题】计算题【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先让最简公分母（x+1）（x1）=0，得到增根x=1或1进而利用当k=0时，原方程为1=0，此时方程无解得出答案即可【解答】解：原方程有增根，最简公分母（x+1）（x1）=0，解得x=1或1，当x=1，k=2+2=0而当k=0时，原方程为1=0，此时方程无解故x=1，故选：a【点评】增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值6如图，在abc中，a=105，ae的垂直平分线mn交be于点c，且ab+bc=be，则b的度数是（）a45b60c50d55【考点】线段垂直平分线的性质【专题】几何图形问题【分析】利用线段垂直平分线的性质知e=eac ac=ce，等量代换得ab=ce=ac，利用三角形的外角性质得b=acb=2e，从而根据三角形的内角和计算【解答】解：连接accmaee=eac ac=ce（线段垂直平分线的性质）ab+bc=be（已知）bc+ce=beab=ce=ac（等量代换）b=acb=2e（外角性质）b+e+105=180（三角形内角和）b+b+105=180解得b=50故选c【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质7生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米数据0.00000432用科学记数法表示为（）a0.432105b4.32106c4.32107d43.2107【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000432=4.32106，故选：b【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定8如图，om平分aob，mcob，mdob于d，若omd=75，oc=8，则md的长为（）a2b3c4d5【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】作meob于e，根据直角三角形的性质求出mod=15，根据角平分线的定义求出aob的度数，根据平行线的性质得到ecm=aob=30，根据直角三角形的性质求出em，根据角平分线的性质得到答案【解答】解：作meob于e，mdob，omd=75，mod=15，om平分aob，aob=2mod=30，mcob，ecm=aob=30，em=mc=4，om平分aob，mdob，meob，md=me=4，故选：c【点评】本题考查的是直角三角形的性质和角平分线的性质，掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键9如图，点b、c、e在同一条直线上，abc与cde都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）aacebcdbbgcafccdcgecfdadbcea【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质【专题】压轴题【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明bcd=ace，再根据边角边定理，证明bceacd；由bceacd可得到dbc=cae，再加上条件ac=bc，acb=acd=60，可证出bgcafc，再根据bcdace，可得cdb=cea，再加上条件ce=cd，acd=dce=60，又可证出dcgecf，利用排除法可得到答案【解答】解：abc和cde都是等边三角形，bc=ac，ce=cd，bca=ecd=60，bca+acd=ecd+acd，即bcd=ace，在bcd和ace中，bcdace（sas），故a成立，dbc=cae，bca=ecd=60，acd=60，在bgc和afc中，bgcafc，故b成立，bcdace，cdb=cea，在dcg和ecf中，dcgecf，故c成立，故选：d【点评】此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件10观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）a36b45c55d66【考点】完全平方公式【专题】规律型【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可【解答】解：解：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45故选b【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键二、细心填一填，试试自己的身手（共10小题，每小题3分，满分30分）11约分： =【考点】约分【分析】将分子与分母的公因式约去即可【解答】解： =故答案为【点评】本题考查了约分的定义及约分的方法约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分注意：分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式；当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面；约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式12分解因式：（a+b）212（a+b）+36=（a+b6）2【考点】因式分解-运用公式法【专题】计算题；因式分解【分析】原式利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=（a+b6）2故答案为：（a+b6）2【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键13如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（ab），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（a+b）（ab）=a2b2【考点】平方差公式的几何背景【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（ab）=（a+b）（ab），利用面积相等即可解答【解答】解：左图中阴影部分的面积是a2b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（ab）=（a+b）（ab），a2b2=（a+b）（ab），即可验证的乘法公式为：（a+b）（ab）=a2b2故答案为：（a+b）（ab）=a2b2【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键14如图，已知正五边形abcde，afcd，交db的延长线于点f，则dfa=36度【考点】多边形内角与外角；平行线的性质【分析】首先求得正五边形内角c的度数，然后根据cd=cb求得cdb的度数，然后利用平行线的性质求得dfa的度数即可【解答】解：正五边形的外角为3605=72，c=18072=108，cd=cb，cdb=36，afcd，dfa=cdb=36，故答案为：36【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角15如图，在平面直角坐标系中，已知点p（5，5），点b、a分别在x轴、y轴正半轴上，且apb=90，则oa+ob=10【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质【分析】过p作pmy轴于m，pnx轴于n，得出四边形pmon是正方形，推出om=on=pn=3，证apmbpn，推出am=bn，求出oa+ob=on+om，代入求出即可【解答】解：过p作pmy轴于m，pnx轴于n，p（5，5），pn=pm=5，x轴y轴，mon=pno=pmo=90，mpn=360909090=90，则四边形monp是正方形，om=on=pn=pm=5，apb=90，apb=mon，mpa=90apn，bpn=90apn，apm=bpn，在apm和bpn中，apmbpn（asa），am=bn，oa+ob=oa+0n+bn=oa+on+am=on+om=5+5=10故答案为：10【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，关键是推出am=bn和推出oa+ob=om+on16如图，小亮从a点出发，沿直线前进15米后向左转30，再沿直线前进15米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地a点时，一共走了180米【考点】多边形内角与外角【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案【解答】解：36030=12，他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了1512=180（米）故答案为：180【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是36017已知a+b+c=9，a2+b2+c2=35，则ab+bc+ca=23【考点】完全平方公式【专题】计算题；整式【分析】把a+b+c=9两边平方，利用完全平方公式化简，将a2+b2+c2=35代入计算即可求出ab+bc+ca的值【解答】解：把a+b+c=9两边平方得：（a+b+c）2=81，即a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=81，将a2+b2+c2=35代入得：35+2（ab+ac+bc）=81，解得：ab+bc+ca=23，故答案为：23【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键18如图，在等腰直角abc中，acb=90，o是ab边上的中点，点d、e分别在ac、bc边上，且doe=90，de交oc于p，下列结论：图中的全等三角形共有3对；ad=ce；cdo=beo；oc=dc+ce；abc的面积是四边形doec面积的2倍正确的是（填序号）【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】根据等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质得出a=b=45，co=ao=bo，coab，aco=bco=45，求出a=eco，b=dco，coa=cob=90，aod=coe，cod=boe，根据asa推出coeaod，codboe，根据全等三角形的性质得出scoe=saod，ad=ce，cdo=beo，再逐个判断即可【解答】解：在等腰直角abc中，acb=90，o是ab边上的中点，a=b=45，co=ao=bo，coab，aco=bco=45，a=eco，b=dco，coa=cob=90，doe=90，aod=coe=90cod，cod=boe=90coe，在coe和aod中coeaod（asa），同理codboe，scoe=saod，ad=ce，cdo=beo，abc的面积是四边形doec面积的2倍，在aoc和boc中aocboc，ad=ce，cd+ce=ac，coa=90，coac，oc=dc+ce错误；即正确，错误；故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能求出coeaod和codboe是解此题的关键19（3分）（2015佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个【考点】三角形三边关系【分析】利用三角形三边关系进而得出符合题意的答案即可【解答】解：各边长度都是整数、最大边长为8，三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8；故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个故答案为：20【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键20如图，已知mon=30，点a1，a2，a3，在射线on上，点b1，b2，b3，在射线om上，a1b1a2，a2b2a3，a3b3a4，均为等边三角形，若oa2=4，则anbnan+1的边长为2n1【考点】等边三角形的性质【专题】规律型【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出a1b1a2b2a3b3，以及a2b2=2b1a2，得出a3b3=4b1a2=8，a4b4=8b1a2=16，a5b5=16b1a2进而得出答案【解答】解：a1b1a2是等边三角形，a1b1=a2b1，mon=30，oa2=4，oa1=a1b1=2，a2b1=2，a2b2a3、a3b3a4是等边三角形，a1b1a2b2a3b3，b1a2b2a3，a2b2=2b1a2，b3a3=2b2a3，a3b3=4b1a2=8，a4b4=8b1a2=16，a5b5=16b1a2=32，以此类推anbnan+1的边长为 2n1故答案为：2n1【点评】本题主要考查等边三角形的性质及含30角的直角三角形的性质，由条件得到oa5=2oa4=4oa3=8oa2=16oa1是解题的关键三、用心做一做，显显自己的能力！（共6小题，满分60分）21（1）化简求值：先化简，再求值：（3x+2）（3x2）5x（x1）（2x1）2，其中x=（2）先化简： +，然后从1、0、1、2中选取的一个合适的数作为x的值代入求值【考点】分式的化简求值；整式的混合运算化简求值【分析】（1）根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=代入进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值进行计算即可【解答】解：（1）原式=（9x24）（5x25x）（4x2+4x+1）=9x245x2+5x4x24x1=9x5当x=时，原式=9（）5=8（2）原式=+=+=当x=0时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22如图，已知abc（1）用直尺和圆规，作出bc边上的中线ad（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若ad=bc，证明abc是直角三角形【考点】作图复杂作图【专题】作图题【分析】（1）作bc的垂直平分线交bc于d，连结ad，则ad为bc边上的中线；（2）易得ad=bd=cd，则b=bad，c=cad，利用三角形内角和得到bad+bac+cad=180，则可计算出bac=90，于是可判断abc是直角三角形【解答】（1）解：如图，ad为所作；（2）证明：ad是bc边上的中线，且ad=bc，ad=bd=cd，b=bad，c=cad，又b+bac+c=180，bad+bac+cad=180，即2bac=180，bac=90，即abc是直角三角形【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作23“丰收1号“小麦的试验田是边长为am（a1）的正方形去掉一个边长为1m的正方蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg，试说明哪种小麦的单位面积产量高【考点】分式的加减法【专题】计算题；应用题【分析】根据题意分别表示出丰收1号和2号的单位面积产量，比较即可【解答】解：“丰收1号”小麦的试验田面积是（a21）m2，单位面积产量是kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是（a1）2m2，单位面积产量是kg/m2，a1，即a10，（a1）2（a21）=a22a+1a2+1=2a+2=2（a1）0，（a1）2（a21），又由a1可得（a1）20，a210，则“丰收2号”小麦的单位面积产量高【点评】此题考查了分式的加减法，弄清题意是解本题的关键24（1）填空：（ab）（a+b）=a2b2；（ab）（a2+ab+b2）=a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4（2）猜想：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）=anbn（其中n为正整数，且n2）（3）利用（2）猜想的结论计算：2928+27+2322+2【考点】平方差公式【专题】规律型【分析】（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果【解答】解：（1）（ab）（a+b）=a2b2；（ab）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2a2bab2b3=a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3a3ba2b2ab3b4=a4b4；故答案为：a2b2，a3b3，a4b4；（2）由（1）的规律可得：原式=an