上海市吴淞中学2011届高三第二次月考(数学).doc

2011届吴淞中学高三第一学期第二次月考数 学 试 题一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分 1.已知f(x)为奇函数，且当x0时f(x)=x(x1)，则f(3)= .2.关于x的不等式：0时f(x)=x(x1)，则f(3)= 6 2.关于x的不等式：2的解是 1x2； 3设是公比的等比数列，是它的前项和，若，则此数列的首项的取值范围是 （0，9 ） . 4从三名男同学和名女同学中任选三人参加一场辩论赛，已知三人中至少有一人是女生的概率是则= 4 .5. 关于x、y的二元线性方程组 的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则6在的二项展开式中，若中间项的系数是，则实数 2 . 7若直线的法向量为，则直线的倾斜角为8.已知,，则向量与的夹角为9.关于定义在上的函数有下面四个判定：（1）若对任意，恒有，则函数的图象关于直线对称 ；（2）若对任意，恒有，则函数的图象关于轴对称 ；（3）函数与函数两者的图象关于轴对称 ；（4）函数与函数两者的图象关于直线对称。其中正确判定的序号是（1），（2）（3）（4）10经过点（2，-3），（-2，-5），且圆心在直线的圆的标准方程是11.设是从这三个整数中取值的数列，若，且，则中数字0的个数为 .提示：令，则将此平方式展开有，可见中有个整数0.12已知的三个内角所对边分别是，给出下列命题：长分别为的三条线段可以构成三角形；长分别为的三条线段可以构成三角形；长分别为的三条线段可以构成三角形；长分别为的三条线段可以构成三角形；其中正确命题的序号 . 13已知均为实数，表示不超过实数的最大整数，若对任意实数恒成立，且（），则实数的最大值为 14对于集合N=1,2,3,n及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数.例如集合1,2,4,6,9的交替和是964216，集合5的交替和为5.当集合N中的n=2时，集合N=1, 2的所有非空子集为1，2，1,2，则它的“交替和”的总和=1+2+(21)=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和、，并根据其结果猜测集合N=1,2,3,n的每一个非空子集的“交替和”的总和= n.2n1.(不必给出证明)二、选择题(本大题满分20分)本大题共有5题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个是正确的。必须用2B铅笔将正确结论的代号涂黑,选对得5分,不选、选错或者选出的代号超过一个,一律得零分.15下列所给的四个命题中，不是真命题的为 （B ）(A)两个共轭复数的模相等 (B) (C) (D)16在中,“”是“”的（ ）CA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件17已知不等式,若对任意及该不等式恒成立，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） ( C ).18点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（ ）A A直线上的所有点都是“点” B直线上仅有有限个点是“点” C直线上的所有点都不是“点” D直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型. 本题采作数形结合法易于求解，如图，设，则，消去n,整理得关于x的方程 （1）恒成立，方程（1）恒有实数解，应选A.三.解答题(本大题满分76分)本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要的步骤,答题务必写在黑色矩形边框内.19. （本题满分12分）已知复数是实系数一元二次方程的一个根，(1)求值；（2）若向量、，求实数和使得解：（1），即，2分消去，得，即，2分时， ，2分即的最小值为，此时所以函数的图像上最低点的坐标是2分22. （本题满分16分）已知是把线段作等分的分点中最靠近的点，设线段，的长度分别为，其中 （1）写出，和的表达式； （2）证明+； （3）设点，在这些点中是否存在两个点同时在函数的图象上，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由 （3）假设有两个点，都在函数上，即，所以，消去得= ，以下考查数列的增减情况，当时，所以对于数列有不可能存在，使得式成立，因而不存在。 23（本题满分16分）函数是这样定义的：对于任意整数，当实数满足不等式时，有（1）求函数的定义域，并画出它在上的图像；（2）若数列记，求；（3）若等比数列的首项是，公比为，又求公比的取值范围(1)函数的定义域是 图像如图所示， (2)由于所以 因此， (3)由得 当时，则，所以， 则不合题意； 当时，则，所以 只可能是即解之得.高考资源网()来源：高考资源网版权所有：