湖北省孝感市孝感高级中学高一数学下学期期中试题.doc

湖北省孝感市孝感高级中学2014-2015学年高一数学下学期期中试题一、选择题（510=50在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）观察下列5个几何体的水平直观图，完成第1，2两小题 1上述几何体中，棱柱有（ ） a1个b2个c3个d4个2上述几何体中，正视图、侧视图都为长方形的几何体有（ ） a1个b2个c3个d4个3数列满足恒成立，则=（ ） a8b13c21d54若，则（ ） a b cd5在中，角所对的边分别为，若，则 等于（ ） abc-1d16莱因德纸草书（rhind papyrus）是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（ ） abcd7数列满足，若前相和，则的最小值是（ ） a4b5c6d78已知则的最大值为（ ） a-3b-4cd9已知点满足若的最小值为3，则的值为（ ） a1b2c3d410两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定，哪种购物方式比较经济（ ） a第一种b第二种c都一样d不确定 二、填空题（55=25请将答案写在答题卡中对应的横线上）11数列是等比数列则公比=_.12锐角三角形的三边分别为3,5,，则的范围是_.13关于的不等式的解集为（0,2）则=_.14满足则的最小值是_.15中角的对边分别为，已知若满足条件的三角形有两个.则的范围是_. 三、解答题（124+13+14=75解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答写在答题卡对应的题号处）16（1）当时，比较与的大小 （2）已知：.判定 的符号. 17已知的三个内角所对的边分别为是锐角，且. （1）求； （2）若的面积为，求的值. 18数列为等差数列，前项和为. （1）若，求. （2）若，求最大时的值. 19某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调器彩电冰箱工时产值/千元432 问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）20北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为25元，年销售8万件. （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入万作为技改费用，投入万元作为宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价. 21数列的前项和满足，且.又设. （1）证明：为等比数列，并求. （2）证明： .高一下学期期中参考答案 16（1） 3分又故 6分（2） 9分 又即得 12分17（1）由题可得： 3分 5分 （2）面积 9分 又由题： 12分18（1）（为公差） 即 又解得 4分 6分 （2）由（1）得，又令得， 9分即当最大时， 12分19设每周生产空调器台、彩电台，则生产冰箱台，产值为.则目标函数为 1分 所以，题目中包含的限制条件为 即 5分+3分（图）=8分 可行域如图.解方程组 得点的坐标为，所以 （千元）. 答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元. 12分20（1）设每件定价为元，则 2分 整理得 要满足条件，每件定价最多为40元 5分 （2）由题得当时：有解 8分 即：有解. 又当且仅当时取等号 12分 即改革后销售量