2011年高考课标卷文科数学解析版.doc

2011年高考课标卷文科数学解析版（1）已知集合则的子集共有（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个答案：B.解析:因为 =0,1,2,3,41,3,5=1,3，所以的子集共有4个，选B.（2）复数（A） （B） （C） （D）答案：C.解析： =，选C.（3）下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是A. B. C. D. 答案：B.解析：由奇函数、偶函数定义知，B.C.D均为偶函数.但结合函数图象知只有的图象在逐渐上升，故选B.(4).椭圆的离心率为A. B. C. D. 答案:D.解析： =，选D.（5）执行右面得程序框图，如果输入的是6，那么输出的是（A）120（B）720（C）1440（D）5040答案：B.解析：第一次输入的N=6，由于P=Pk=11=1,16,所以k=k+1=2,P= Pk=12=2;继续执行程序，k=3,P=23=6; 继续执行程序,k=4,P=64=24; 继续执行程序,k=5,P=245=120; 继续执行程序,k=6,P=1206=720;kN不再满足，所以输出P=720，选B. （6）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A） (B) (C) (D) 答案：A.解析：三个兴趣小组分别记为a,b,c，则甲、乙两位同学参加兴趣小组的情况有：（a,a）,(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)共有9种，其中两位同学参加同一个兴趣小组的结果有：（a,a），(b,b), (c,c)共3种.所以，这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为.（7）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则=（A） （B） (C) (D) 答案：B.解析：设P（a,2a）是角终边上任意一点，则r=|OP|=，所以，=21=，故选B.（8）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为答案：D.解析：由三视图定义及正视图、俯视图推断，该几何体是圆锥沿母线切下全等的两块，其侧视图应为D.（9）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直。l与C交于A,B两点，=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（A）18 （B）24 （C）36 （D）48 答案：C.解析：由已知，线段AB即抛物线的通径，所以2p=|AB|=12,p=6.点P到AB的距离恰为抛物线C焦点到准线的距离p，所以ABP的面积为：126=36，所以选C.（10）在下列区间中，函数的零点所在的区间为A.(,0) B.(0，) C.(,) D.(,)答案：C.解析：计算=20, ,而，所以0,所以选C.（11）设函数，则（A） y= f (x)在（0，）单调递增，其图像关于直线x = 对称（B） y= f (x)在（0，）单调递增，其图像关于直线x = 对称（C）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称（D）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称答案：D.解析：= = ，其在（0，）单调递减且=时，取到最小值，即图像关于=对称.选D.巧解：注意到函数的周期为，选项中单调区间相同，所以，选D.(12) 已知函数y= f (x) 的周期为2，当x时 f (x) =x2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =的图像的交点共有（A）10个 （B）9个 （C）8个 （D）1个答案：A.解析：画出两函数在区间1,10上的图像，由于x0,lg10=1,所以两函数图象的交点应在0,10,具体分别在0,11个，1,32个，3,52个，5,72个，7,92个，9,101个，共10个.选A.第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须回答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知与为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量+与向量k-垂直，则k= .答案：1.解析：由已知|=|=1，且（+）（k-）=0，所以k （k1）=(k1)(1 )=0,所以，k=1.（14）若变量x，y满足约束条件， 则z=x+2y的最小 值为 .答案：6.解析：画出平面区域，画出直线=0；沿y轴向下平移直线=0，知其过点A时，z最小.解方程组，得x=4,y=5，所以z的最小大值为6.（15）ABC中，B=120，AC=7，AB=5，则ABC的面积为 .答案：.解析：由余弦定理得， ，所以，解得，BC=3,BC=8（舍去），所以ABC的面积为=.（16）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 .答案：.解析：设球心到圆锥底面距离为d,圆锥底半径为r，球半径为R.依题意则有，所以，,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为=.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分） 已知等比数列中，公比。（I）为的前项和，证明：（II）设，求数列的通项公式。解析：（I）证明：由已知，=，=.（II）解：由（I）知，=+=+=1+2+3+（）=,所以，数列的通项公式为=.（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形。 底面 。（I）证明：（II）设，求棱锥的高。解析：（I） 证明：因为=60，AB=2AD，所以由余弦定理得，=+-2ABADcos60=-，即ADBD，又底面，所以.而.所以，.故.（II） 解：（等体积法）由及（I）知，,=1, =2.且，,从而平面.即是三棱锥的高.设三棱锥的高为h，则由=得，=，所以h=，即棱锥的高为.（19）（本小题12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方（分别称为A分配方和B分配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数率分布表指标值分组106，,110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组106，,110频数412423210（）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为 ，估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润。 解析：（）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为=0.3，所以，用A配方生产的产品中优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为=0.42.所以，用B配方生产的产品的中优质品率的估计值为0.42.（）由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0，当且仅当其质量指标值t94.由试验结果知，质量指标值t94的频率为0.96.所以，用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B配方生产的产品平均一件的利润为4(-2)+542+424=2.68(元).（20）（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上（）求圆C的方程；（）若圆C与直线交与A，B两点，且，求a的值. 解析：（）曲线，与轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3，0），（3，0）.故可设圆心C（3，t），则有，解得，t=1.所以圆C的半径为=3.所以圆C的方程为=9. （）设A(,),B（,），其坐标满足方程组，消去y，得方程=0.所以，由已知可得判别式0.因此=4a，=. 由于,所以=0.又，所以2+a（）+=0 由 ， 得a=1，满足0，故a=1.（21）（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为。（）求、的值；（）证明：当，且时，.解析：（）.由于直线3=0的斜率为，且过点（1,1），故，即，解得a=1,b=1. （）由（）知，所以（）.令h(x)=(x0),则=.所以，当1时，0，可得h(x)0；当（1，+）时，h(x)0.从而当x0,且1时，0，即.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。已知的长为m，的长为n，AD,的长是关于的方程的两个根。（）证明：，四点共圆；（）若，且，求，所在圆的半径。解析：（I）连接DE，根据题意在ADE和ACB中， ADAB=mn=AEAC, 即.又DAE=CAB,从而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C,B,D,E四点共圆。（）m=4, n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于A=900，故GHAB, HFAC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为5.(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2。()求C2的方程()在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.解析：（）设P（x,y），则由知M（，）.由于M点在上，所以，即.所以C2的参数方程为（为参数）.（）曲线的极坐标方程为，曲线的