高三一轮数学（文）高考总复习测评卷.doc

金版新学案高考总复习配套测评卷高三一轮数学理科卷(四)三角函数【说明】本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题格内，第卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题共60分)题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1sin2()cos()cos()1的值为()A1B2sin2 C0 D22已知角的终边过点(4，3)，则cos()的值为()A. BC. D3(2008年山东卷)函数ylncos x的图象是()4下列函数中，在区间(0，)上为增函数且以为周期的函数是()Aysin BysinxCytanx Dycos2x5已知函数ysin(x)cos(x)，则下列判断正确的是()A此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是(，0)B此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是(，0)C此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是(，0)D此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是(，0)6已知函数y2sin2cos 2x，则它的周期T和图象的一条对称轴方程是()AT2，x BT2，xCT，x DT，x7下列关系式中正确的是()Asin 11cos 10sin 168Bsin 168sin 11cos 10Csin 11sin 168cos 10Dsin 168cos 10sin 118已知函数f(x)sin(x)cos(x)，当x1时，函数f(x)取得最大值，则的一个取值是()A. B.C. D.9已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为()Af(x)2sin() Bf(x)cos(4x)Cf(x)2cos() Df(x)2sin(4x)10已知5，那么tan的值为()A2 B2C. D11将函数yf(x)sinx的图象向右平移个单位后，再作关于x轴的对称变换得到函数y12sin2x的图象，则f(x)是()A2cosx B2cosxC2sinx D2sinx12已知函数f(x)2sin x在区间上的最小值为2，则的取值范围是()A.6，)B.C(，26，)D.第卷(非选择题共90分)题 号第卷第卷总 分二171819202122得 分二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13函数ylog2(1sinx)log2(1sinx)，当x，时的值域为_14已知角的终边落在直线y3x(xf(cos )；若锐角，满足cos sin ，则0，0，|)(xR)的部分图象如图所示(1)求f(x)的表达式；(2)设g(x)f(x)f，求函数g(x)的最小值及相应的x的取值集合22(本小题满分12分)如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面距离是h.(1)求h与间的函数关系式；(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？答案：一、选择题1D原式(sin )2(cos )cos 1sin2 cos2 12.2Bcos()cos，故选B.3A由已知得0cos x1，lncos x0，排除B、C、D，故选A.4D由题意知函数以为周期，可排除A、B，由函数在(0，)上为增函数，可排除C，故选D.5Cf(x)sin(2x)，故此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是(，0)6Dy2sin2cos 2x1coscos 2x1sin 2xcos 2x1sin，所以其周期T，对称轴方程的表达式可由2xk(kZ)得x(kZ)，故当k0时的一条对称轴方程为x.7Csin 168sin(18012)sin 12，cos 10sin(9010)sin 80.又g(x)sin x在x上是增函数，sin 11sin 12sin 80，即sin 11sin 1680时，x，由题意知，即，当0时，x，由题意知，即，综上知，的取值范围是.二、填空题13【解析】ylog2(1sin2x)log2cos2x，当x0时，ymaxlog210，当x时，ymin1，y1,0【答案】1,014【解析】角的终边落在直线y3x(x0)上，在角的终边上取一点P(x0，3x0)(x00，p在第二象限，112.【答案】215【解析】因为函数f(x)sin xtan x是奇函数，所以图象关于原点对称，图象过原点而等差数列an有27项，an.若f(a1)f(a2)f(a3)f(a27)0，则必有f(a14)0，所以k14.【答案】1416【解析】由已知可得函数在0,1上为减函数，且由于1sin cos 0，故有f(sin )sin cos，故正确；错，易知f(x)cos x，其周期为2，故应有f(x)f(x2)恒成立，错，应向右平移个单位得到【答案】三、解答题17【解析】，cos ，sin .又0，又sin()，cos()，sin sin()sin()cos cos()sin .18【解析】(1)由tan22，解得tan或tan，22，tan.(2)原式32.19【解析】依题意得f(x)4sin2(x)4sin2x(12)21cos(2x)2cos2x14sin(2x)1.(1)函数f(x)的最小正周期是T.由sin(2x)0得2xk，x，函数f(x)的图象的对称中心是(，1)(其中kZ)(2)当x，时，2x，sin(2x)，1，4sin(2x)13,5，故函数f(x)在区间，上的值域是3,520【解析】(1)y|cosxsinx|，当x时，其图象如图所示(2)函数的最小正周期是，其单调递增区间是(kZ)由图象可以看出，当xk(kZ)时，该函数的最大值是.(3)若x是ABC的一个内角，则有0x，02x2.由y21，得|cosxsinx|211sin2x1.sin2x0，2x，x，故ABC为直角三角形21【解析】(1)由图象可知：A1，函数f(x)的周期T满足：，T，T.2.f(x)sin(2x)又f(x)图象过点，f()sin1，2k(kZ)又|，故.f(x)sin.(2)解法1：g(x)f(x)fsinsinsinsinsin2xcos2xsin2xcos2x2sin2x，由2x2k(kZ)，得xk(kZ)，g(x)的最小值为2，相应的x的取值集合为.解法2：g(x)f(x)f(x)sinsinsincos2sin2sin2x，由2x2k(kZ)，得xk(kZ)，g(x)的最小值为2，相应的x的取值集合为.22【解析】(1)以圆心O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则以Ox为始边，OB为终边的角为，故点B的坐标为(4.8cos，4.8sin)，h5.64.8sin.(2)点A在圆上转动的角速度是，故t秒转过的弧度数为t，h5.64.8sin，t0，)到达最高点时，h10.4 m.由sin1得t，t30缆车到达最高点时，用的时间最少为30秒金版新学案高考总复习配套测评卷高三一轮数学理科卷(三)数列【说明】本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题格内，第卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题共60分)题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设数列an的通项公式anf(n)是一个函数，则它的定义域是()A非负整数BN*的子集CN* DN*或1,2,3，n2在数列an中，a13，且对于任意大于1的正整数n，点(an，an1)在直线xy60上，则a3a5a7的值为()A27 B6C81 D93设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则等于()A1 B2C3 D44记数列an的前n项和为Sn，且Sn2n(n1)，则该数列是()A公比为2的等比数列 B公比为的等比数列C公差为2的等差数列 D公差为4的等差数列5据科学计算，运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是()A10秒钟 B13秒钟C15秒钟 D20秒钟6数列an的前n项和Sn3nc，则“c1”是“数列an为等比数列”的()A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件7设等差数列an的公差d不为0，a19d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k()A2 B4C6 D88在数列an中，a12，an1，则a2 010()A2 BC D39在函数yf(x)的图象上有点列xn，yn，若数列xn是等差数列，数列yn是等比数列，则函数yf(x)的解析式可能为()Af(x)2x1 Bf(x)4x2Cf(x)log3x Df(x)x10若数列an的通项公式为an1(nN*)，an的最大项为第x项，最小项为第y项，则xy的值为()A5 B6C7 D811在等差数列an中，1，若它的前n项和Sn有最大值，则下列各数中是Sn的最小正数的是()AS17 BS18CS19 DS2012已知等比数列an的各项均为不等于1的正数，数列bn满足bnlgan，b318，b612，则数列bn前n项和的最大值等于()A126 B130C132 D134第卷(非选择题共90分)题 号第卷第卷总 分二171819202122得 分二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13设等比数列an的前n项和为Sn.若a11，S64S3，则a4_.14设数列an的通项为an2n7(nN*)，则|a1|a2|a15|_.15若数列an满足d(nN*，d为常数)，则称数列an为“调和数列”已知数列为“调和数列”，且x1x2x20200，则x3x18的最大值是_16已知Sn是公差为d的等差数列an的前n项和，且S6S7S5，则下列四个命题：d0；S110；S120；S130中真命题的序号为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知等差数列an中，a29，a521.(1)求an的通项公式；(2)令bn2an，求数列bn的前n项和Sn.18(本小题满分12分)已知数列an，anN*，前n项和Sn(aa2)2.(1)求证：an是等差数列；(2)若bnan30，求数列bn的前n项和的最小值19.(本小题满分12分)某市2008年11月份曾发生流感，据统计，11月1日该市流感病毒新感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日为止，该市在这30日内该病毒新感染者共有8 670人，问11月几日，该市新感染此病毒的人数最多？并求这一天的新感染人数20(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知三个点列An、Bn、Cn，其中An(n，an)、Bn(n，bn)、Cn(n1,0)满足：向量AnAn1与共线，且点列Bn在方向向量为(1,6)的直线上，a1a，b1a.(1)试用a与n表示an(n2)；(2)若a6与a7两项中至少有一项是an的最小值，试求a的取值范围21.(本小题满分12分)已知数列an，a11，anan12(n2)(1)当为何值时，数列an可以构成公差不为零的等差数列？并求其通项公式；(2)若3，令bnan，求数列bn的前n项和Sn.22(本小题满分12分)已知单调递增的等比数列an满足：a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若bnanlogan，Snb1b2b3bn，对任意正整数n，Sn(nm)an10恒成立，试求m的取值范围答案：一、选择题1D2A由题意得anan160，即anan16，得数列an是等差数列，且首项a13，公差d6，而a3a5a7a72da5a14d34627.3C由S1，S2，S4成等比数列，(2a1d)2a1(4a16d)d0，d2a1.3.4D由条件可得n2时，anSnSn12n(n1)2(n1)(n2)4(n1)，当n1时，a1S10，代入适合，故an4(n1)，故数列an表示公差为4的等差数列5C设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，an，则数列an是首项a12，公差d2的等差数列，由求和公式有na1240，即2nn(n1)240，解得n15，故选C.6C数列an的前n项和Sn3nc，且c1，则an23n1(n1)，从而可知c1是数列an为等比数列的充要条件，故选C项7B因为ak是a1与a2k的等比中项，则aa1a2k，9d(k1)d29d9d(2k1)d，又d0，则k22k80，k4或k2(舍去)8B由条件可得：a12，a2，a3，a43，a52，即an是以4为周期的周期数列，所以a2 010a2，故选B.9D结合选项，对于函数f(x)x上的点列xn，yn，有ynxn.由于xn是等差数列，所以xn1xnd，因此xn1xnd，这是一个与n无关的常数，故yn是等比数列10C由函数f(n)1(nN*)的单调性知，a1a2a3，且a4a5a60，又a1，a2，a31，a43，故a3为最小项，a4为最大项，xy的值为7.11C等差数列an的前n项和Sn有最大值，a10，且d0，由1得a100，a11a10，即a10a110，S2010(a1a20)0，S1919a100，又由题意知当n11时，an0，n11时，Sn递减，故S19是最小的正数12C由题意可知，lga3b3，lga6b6.又b318，b612，则a1q21018，a1q51012，q3106.即q102，a11022.又an为正项等比数列，bn为等差数列，且d2，b122.故bn22(n1)(2)2n24.Sn22n(2)n223n2.又nN*，故n11或12时，(Sn)max132.二、填空题13【解析】设等比数列的公比为q，则由S64S3知q1，S6.q33.a1q33.【答案】314【解析】|a1|a2|a15|53113523153.【答案】15315【解析】因为数列为“调和数列”，所以xn1xnd(nN*，d为常数)，即数列xn为等差数列，由x1x2x20200得200，即x3x1820，易知x3、x18都为正数时，x3x18取得最大值，所以x3x18()2100，即x3x18的最大值为100.【答案】10016【解析】解答本题要灵活应用等差数列性质由已知条件即a60，a70，a6a70，因此d0，正确；S1111a60正确；S120，故错误；S1312a70，故错误，故真命题的序号是.【答案】三、解答题17【解析】(1)设数列an的公差为d，由题意得解得a15，d4，an的通项公式为an4n1.(2)由an4n1得bn24n1，bn是首项为b125，公比q24的等比数列Sn.18【解析】(1)证明：an1Sn1Sn(an12)2(an2)2，8an1(an12)2(an2)2，(an12)2(an2)20，(an1an)(an1an4)0.anN*，an1an0，an1an40.即an1an4，数列an是等差数列(2)由(1)知a1S1(a12)，解得a12.an4n2，bnan302n31，由得n.nN*，n15，an前15项为负值，以后各项均为正值S5最小又b129，S1522519【解析】设第n天新感染人数最多，则从第n1天起该市医疗部门采取措施，于是，前n天流感病毒新感染者的人数，构成一个首项为20，公差为50的等差数列，其前n项和Sn20n5025n25n(1n30，nN)，而后30n天的流感病毒新感染者的人数，构成一个首项为20(n1)503050n60，公差为30，项数为30n的等差数列，其前30n项的和T30n(30n)(50n60)(30)65n22 445n14 850，依题设构建方程有，SnT30n8 670，25n25n(65n22 445n14 850)8 670，化简得n261n5880，n12或n49(舍去)，第12天的新感染人数为