湖北省公安县高三数学上学期开学考试试题新人教A版.doc

1 湖北省公安县高三年级开学考试数学试卷湖北省公安县高三年级开学考试数学试卷 命题人 宋家宏 审题人 宋家宏 2013 8 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内 1 若ibiia 2 其中 a br i是虚数单位 则 22 ab a 0b 2c 2 5 d 5 2 设集合 41 9 axxxr 0 3 x bxxr x 则 ba a 2 3 b 5 3 2 0 2 c 5 3 2 d 5 3 2 3 若几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 a 2 3 b 2 2 c 4 3 d 2 4 设函数 1 21 0 f xxx x 则 f x a 有最大值 b 有最小值 c 是增函数 d 是减函数 5 若直线yxm 与圆 22 420 xyx 有两个不同的公共点 则实数m的取值范 围是 a 22 22 b 4 0 c 22 22 d 0 4 6 曲线lnyxx 在点 1 1 m处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是 a 1 4 b 1 2 c 3 4 d 4 5 7 执行如上图所示的程序框图 若输出的结果是 9 则判断框内m的取值范围是 a 42 56 b 56 72 c 72 90 d 42 90 8 要得到函数cosyx 的图像 只需将函数 sin 2 4 yx 的图像上所有的点的 a 横坐标缩短到原来的 2 1 倍 纵坐标不变 再向左平行移动 8 个单位长度 2 b 横坐标缩短到原来的 1 2 倍 纵坐标不变 再向右平行移动 4 个单位长度 c 横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 再向左平行移动 4 个单位长度 d 横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 再向右平行移动 8 个单位长度 9 定义在r上的函数 f x满足 2f xyf xf yxy x yr 1 2f 则 3 f 等于 a 2 b 3 c 6 d 9 10 点 p x y是椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 上的任意一点 12 f f是椭圆的两个焦点 且 12 90f pf 则该椭圆的离心率的取值范围是 a 2 0 2 e b 2 1 2 e c 01e d 2 2 e 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 请将正确答案填写在答卷上 11 在锐角abc 中 角 a b c所对的边分别为 a b c 若2 3 bb 且 sin3 coscaac 则abc 的面积为 12 已知函数 2 log 0 2 0 x x x f x x 则 1 2 4 ff 13 若抛物线 2 8yx 的焦点与双曲线 2 2 1 x y m 的右焦点重合 则双曲线的离心率为 14 实数 x y满足不等式组 0 0 220 y xy xy 则 1 1 y x 的取值范围是 15 关于平面向量 a b c 有下列三个命题 若a ba c 则bc 若 1 2 6 ak b a b 则3k 非零向量a 和b 满足 abab 则a 与ab 的夹角为60 其中真命题的序号为 写出所有真命题的序号 3 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知公差不为零的等差数列 n a的前 4 项和为 10 且 237 a a a成等比数列 1 求数列 n a的通项公式 2 设2 n a n b 求数列 n b的前n项和 n s 17 本小题满分 12 分 函数 2 0 0 sin axaxf的部分图像如图所示 1 求 xf的最小正周期及解析式 2 设xxfxg2cos 求函数 xg在区间 2 0 上的最小值 18 本小题满分 12 分 某商区停车场临时停车按时段收费 收费标准为 每辆汽车一次停车不超过1小时收 费6元 超过1小时的部分每小时收费8元 不足1小时的部分按1小时计算 现有甲 乙二人在该商区临时停车 两人停车都不超过4小时 1 若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为 3 1 停车付费多于14元的概率为 12 5 求甲停车付费恰为6元的概率 2 若每人停车的时长在每个时段的可能性相同 求甲 乙二人停车付费之和为36元 的概率 4 e b c d p a f 19 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥pabcd 中 平面pac 平面abcd 且paac 2paad 四边形abcd满足bc ad abad 1abbc e为侧 棱pb的中点 f为侧棱pc上的任意一点 1 求证 平面afd 平面pab 2 是否存在点f 使得直线af与平面pcd垂直 若存在 写出证明过程并求出线段pf的长 若不存在 请说明理由 20 本小题满分 13 分 已知椭圆c的中心为原点o 焦点在x轴上 离心率为 3 2 且点 3 1 2 在该椭圆 上 1 求椭圆c的方程 2 如图 椭圆c的长轴为ab 设p是椭圆上异于 a b的任意一点 phx 轴 h为垂足 点q满足pqhp 直线aq与过点b且垂直于x轴的直线交于点 m 4bmbn 求证 oqn 为锐角 5 21 本小题满分 14 分 已知函数 3 11 ln 0 33 f xxaxar a 1 当3a 时 求曲线 yf x 在点 1 1 f处的切线方程 2 求函数 f x的单调区间 3 若对任意的 1 x 都有 0f x 成立 求a的取值范围 6 湖北省公安县高三年级开学考试地理试卷 命题人 宋家宏 审题人 宋家宏 2013 7 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 题 号 123456789 1 0 答 案 二 填空题 本大题共 5 小题 每题 5 分 共 25 分 11 12 13 14 15 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 16 12 分 17 12 分 18 12 分 7 e b c d p a f 19 12 分 20 13 分 8 21 14 分 湖北省公安县高三年级开学考试数学试卷 命题人 宋家宏 审题人 宋家宏 2013 8 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 题 号 12345678910 答 案 ddaadabcca 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 3 12 7 4 13 2 3 3 14 1 1 2 15 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 解 1 设数列 n a的首项为 1 a 公差为d 由题意知 6 2 1064 11 2 1 1 dadada da 解得 1 2 3 a d 35 n an 2 351 1 228 4 n ann n b 数列 n b是首项为 4 1 公比为 8 的等比数列 1 18 81 4 1828 n n n s 9 e b c d p a f 17 解 1 由图可得 263 2 2 1 t a 2t 当 6 x时 1 xf 可得1 6 2sin 6 2sin 6 2 xxf 2 xxxxxxxfxg2cos 6 sin2cos 6 cos2sin2cos 6 2sin 2cos 6 2sin 2cos 2 1 2sin 2 3 xxx 6 5 6 2 6 2 0 xx 当 66 2 x即0 x时 xg有最小值为 2 1 18 解 1 设 甲临时停车付费恰为6元 为事件a 则 4 1 12 5 3 1 1 ap 甲临时停车付费恰为6元的概率是 4 1 2 设甲停车付费a元 乙停车付费b元 其中 6 14 22 30a b 则甲 乙二人的停车费用共有 16 种等可能的结果 6 6 6 14 6 22 6 30 14 6 14 14 14 22 14 30 22 6 22 14 22 22 22 30 30 6 30 14 30 22 30 30 其中 6 30 14 22 22 14 30 6 4种情形符合 题意 甲 乙二人停车付费之和为36元 的概率为 41 164 p 19 证明 1 平面abcd 平面pac 平面abcd 平面pacac 且paac pa 平面pac pa 平面abcd 又ad 平面abcd paad 又 abad paaba ad 平面pab 10 而ad 平面afd 平面afd 平面pab 2 存在点f 使得直线af与平面pcd垂直 证明如下 在rt pac 中 过点a作afpc 于点f 由已知 abad bcada 1abbc 2ad 易知cdac 由 1 知 pa 平面abcd pacd 又paaca cd 平面pac 又af 平面pac cdaf 又cdpcc af 平面 pcd 在pac 中 2 2 90paacpac 可求得 2 6 6 3 pcpf 存在点f 使得直线af与平面pcd垂直 此时线段pf的长为 2 6 3 20 解 1 设椭圆c的方程为 22 22 1 0 xy ab ab 由题意可得 3 2 c e a 又 222 cba 22 4ba 椭圆c经过 3 1 2 代入椭圆方程有 22 3 1 4 1 4bb 解得 2 1b 2 4a 椭圆c的方程为 2 2 1 4 x y 2 设 000 22 p xyx 2 0 a pqhp 00 2 q xy 直线aq的方程为 0 0 2 2 2 y yx x 令2x 得 0 0 8 2 2 y m x 2 0 b 4bmbn 0 0 2 2 y n x 00 2 qoxy 00 0 0 2 1 2 2 yx qnx x 2 0000 00000 00 2 1 4 1 2 2 2 22 yxyx qo qnxxyxx xx 2 2 0 0 1 4 x y 22 00 44yx 0 2qo qnx 0 22x 11 0 20qo qnx 又o q n不在同一条直线 oqn 为锐角 21 解 1 当3a 时 3 11 3ln 1 0 33 f xxxf 2 3 1 2fxxf x 曲线 yf x 在点 1 1 f处的切线方程220 xy 2 3 2 0 axa fxxx xx 当0a 时 3 0 xa fx x 恒成立 函数 f x的递增区间为 0 当0a 时 令 0fx 解得 3 xa 或 3 xa 舍 x 3 0 a 3 a 3 a fx 0 f x减极小值增 函数 f x的递增区间为 3 a 递减区间为 3 0 a 3 对任意的 1 x 使