湖北省保康县第一中学高一数学下学期第一次月考试题.doc

湖北省保康县第一中学2015-2016学年度下学期高一年级第一次月考数学试题 祝考试顺利 1 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1在abc中，若，则角a的度数为（ ） a30 b150 c60 d1202设abc的内角a, b, c所对的边分别为a, b, c, 若, 则abc的形状为（ ）a直角三角形 b锐角三角形 c钝角三角形 d不确定3设等差数列的前项和为，且，当取最大值时，的值为（ ）a b c d4设等差数列的前项和为，且，当取最大值时，的值为（ ）a b c d5如果等差数列中，+=12，那么+=（ ）a14 b21 c28 d356在等比数列中，则公比的值为（ ） a2 b3 c4 d87等比数列的第四项为（ ）a b c-27 d278在等差数列an中，a12，a3a510，则a7（ ）a5 b8 c10 d149设等差数列an的前n项和为sn，2，0，3，则 （ ）a3 b4 c5 d610已知为等比数列，则（ ）a、 b、 c、 d、11已知成等差数列，成等比数列，那么的值为（ ）a b c d12已知成等差数列，成等比数列，那么的值为a b c d二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知数列中，对任意的，若满足（为常数），则称该数列为3阶等和数列，其中为3阶公和；若满足（为常数），则称该数列为2阶等积数列，其中为2阶公积，已知数列为首项为的阶等和数列，且满足；数列为首项为，公积为的阶等积数列，设为数列的前项和，则_14设为等比数列的前项和，若，且成等差数列，则_15在中，已知，则边长 16正三角形的边长为2，分别在三边上，为的中点，且，则 三、解答题（70分）17（本题12分）设函数（为实常数）为奇函数，函数（1）求的值；（2）求在上的最大值；（3）当时，对所有的及恒成立，求实数的取值范围18（本题12分）设函数其中（）证明：是上的减函数；（）若，求的取值范围19（本题12分）为保护生态环境，我市某山区自2005年起开始实行退耕还林已知2004年底该山区森林覆盖面积为a亩（1）设退耕还林后，森林覆盖面积的年自然增长率为2%，写出该山区的森林覆盖面积y（亩）与退耕还林年数x（年）之间的函数关系式，并求出2009年底时该山区的森林覆盖面积（2）如果要求到2014年底，该山区的森林覆盖面积至少是2004年底的2倍，就必须还要实行人工绿化工程请问2014年底要达到要求，该山区森林覆盖面积的年平均增长率不能低于多少？（参考数据：1024=1082，1025=1104，1026=1126，lg2=0301，lg1072=00301）20（本题12分）已知全集i=r，集合a=xr|，集合b是不等式4的解集，求 a（ib）21（本题10分）已知函数在区间上的最小值记为（1）若，求函数的解析式。（2）定义在的函数为偶函数，且当时，=若，求实数的取值范围。22（本题12分）已知是定义在上的奇函数，且时，（1）求，的值；（2）求的解析式参考答案1a【解析】试题分析：在中，有余弦定理，所以，再由可得考点：余弦定理2a【解析】试题分析：由正弦定理可将变形为，三角形为直角三角形考点：正弦定理与三角函数基本公式3b【解析】试题分析：由题意，不妨设，则公差，其中，因此，即当时，取得最大值，故选b考点：等差数列的通项公式及其前项和4b【解析】试题分析：由题意，不妨设，则公差，其中，因此，即当时，取得最大值，故选b考点：等差数列的通项公式及其前项和5【解析】c试题分析：由+=12得3，+=，所以+=28考点：等差数列的性质和求和6a【解析】试题分析：根据等比数列的通项公式：及可得：考点：等比数列通项公式的应用7a【解析】试题分析：由等比数例可知，所以前三项为，所以第四项为考点：等比数列8b【解析】试题分析：由等差数列性质可知考点：等差数列性质9c【解析】试题分析：， 考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和10d【解析】试题分析：考点：等比数列性质11a【解析】试题分析：成等差数列，成等比数列考点：等差数列等比数列性质12a【解析】试题分析：成等差数列，成等比数列考点：等差数列等比数列性质13【解析】试题分析：由题意可知，又是3阶等和数列，因此该数列将会照此规律循环下去，同理，又是2阶等积数列，因此该数列将会照此规律循环下去，由此可知对于数列，每6项的和循环一次，易求出，因此中有336组循环结构，故，故填：考点：1新定义问题；2数列求和14【解析】试题分析：设等比数列的公比为等比数列的前项和，若，且成等差数列，可得，即，所以.考点：等差、等比数列的通项公式的应用.【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式及等比数列的通项公式的应用，属于基础试题，着重考查了函数与方程的思想的应用，本题的考查中利用已知条件，且成等差数列，列出方程，转化为公比的方程，求解数列的公比，再利用等比数列的通项公式求解数列的通项公式.15或【解析】试题分析：由正弦定理可得，在中，或当时，；当时，此时综上可得或考点：正弦定理16【解析】试题分析：如图，设，在中，由正弦定理知，同理在中，整理得考点：利用正弦定理解三角形【方法点晴】本题主要考查了正弦定理的应用，解题的关键是利用好这个条件，得到，从而可设，结合正三角形，分别在和中利用正弦定理表示出，这样就可以利用条件来建立三角函数之间的关系，从而求得其正切值17（1）（2）；（3）【解析】试题分析：（1）可由奇函数的函数性质，建立关于k的方程求解（2）要注意底数a的取值，分两种情况讨论，结合单调性可求出最值（3）对于恒成立问题，结合（2）求出g（x）的最大值，建立，又，可把看作关于m的一次函数，求出t的范围试题解析：（1）由得，（2）当，即时，在上为增函数，最大值为当，即时，在上为减函数，最大值为（3）由（2）得在上的最大值为，即在上恒成立分令， 即 所以考点：（1）函数的奇函数（2）指数函数的性质（3）恒成立问题及函数思想18（）见解析；（）【解析】试题分析：（1）本题中所给出的函数和区间都含有参数a，并且已知在区间上是减函数，可先回到减函数的定义，利用a的范围从而判断出差的正负，进而证明（2）可利用（1）中的函数性质为减函数，化为同底数的对数，（注意真数大于零）建立关于x的不等式求解试题解析：解：（）设 则又在上是减函数（） 从而 的取值范围是 考点：（）函数单调性的证明（）函数单调性的应用及对数不等式的解法19（1）到2002年底时该山区的森林覆盖为1104a亩（2）森林覆盖面积的年平均增长率不能低于72%【解析】试题分析：（1）本题为应用题，读题可建立指数型函数模型（2）在第（1）问的基础上，设未知量，建立不等式求解试题解析：（1）所求函数式是y=a（1+2%）x（x0）到2002年底时，退耕还林已达5年，即x=5，y=a（1+2%）5=1104a即到2002年底时该山区的森林覆盖为1104a亩（2）设年平均增长率为p则由题意有a（1+p）102a， 两边取常用对数有lg（1+p）10lg2， 10lg（1+p）0301 lg（1+p）00301，即 lg（1+p）lg1072 1+p1072p0072即森林覆盖面积的年平均增长率不能低于72%考点：（1）指数型函数模型的应用（2）对数的应用201【解析】 试题分析：集合a为分式不等式的求解集合b为含有绝对值的指数不等式，指数不等式可先化为同底数的指数幂，从而比较指数来求解试题解析：解：由a：，即0， 等价于 解得-3x1 a=xr| -3x1又因为由4有22， |x+1|2 2x+12，即-3x1b=xr| -3x1ib=xr| x-3，或x1，a（ib）=1考点：分式不等式和含绝对值的指数不等式的解法及集合运算21（1）=；（2）【解析】试题分析：（1）首先判断函数的对称轴是否在定义域内，如果在，那么函数的最小值就是顶点；如果不在，根据定义域判定单调性求最小值；（2）根据上一问先求时，的解析式，时，当时，是二次函数的减区间，即最小值是，即当时，再判断取单调性，然后根据偶函数的性质解不等式试题解析：（1）函数的对称轴所以函数的最小值是顶