湖北省安陆市德安初级中学中考数学《相似形》提高测试 新人教版.doc

湖北省安陆市德安初级中学九年级中考数学相似形提高测试 新人教版（一）选择题：（每题2分，共24分）1梯形两底分别为m、n，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为（）（a）（b）（c）（d）【提示】设所要求的线段长为x，则有1【答案】b2如图，在正三角形abc中，d，e分别在ac，ab上，且，aebe，则有（）（a）aedbed（b）aedcbd（c）aedabd（d）badbcd【提示】aebc，adcd【答案】b3p是rtabc斜边bc上异于b、c的一点，过点p作直线截abc，使截得的三角形与abc相似，满足这样条件的直线共有（）（a）1条（b）2条（c）3条（d）4条【提示】所截得的三角形为直角三角形，过p点分别作abc三边的垂线，可作3条【答案】c4如图，abdacd，图中相似三角形的对数是（）（a）2（b）3（c）4（d）5【提示】aobcod，aodboc，pacpdb，padpcb【答案】c5如图，abcd是正方形，e是cd的中点，p是bc边上的一点，下列条件中，不能推出abp与ecp相似的是（）（a）apbepc（b）ape90（c）p是bc的中点（d）bpbc23【提示】当p是bc的中点时，epc为等腰直角三角形【答案】c6如图，abc中，adbc于d，且有下列条件：（1）bdac90；（2）bdac；（3）；（4）ab2bdbc其中一定能够判定abc是直角三角形的共有（）（a）3个（b）2个（c）1个（d）0个【提示】bdac，（1）错，（2）对【答案】a7如图，将ade绕正方形abcd顶点a顺时针旋转90，得abf，连结ef交ab于h，则下列结论中错误的是（）（a）aeaf（b）efaf1（c）af2fhfe（d）fbfchbec【提示】先检验a、b、d的正确性【答案】c8如图，在矩形abcd中，点e是ad上任意一点，则有（）（a）abe的周长cde的周长bce的周长（b）abe的面积cde的面积bce的面积（c）abedec（d）abeebc【提示】作efbc，垂足为f【答案】b9如图，在abcd中，e为ad上一点，dece23，连结ae、be、bd，且ae、bd交于点f，则sdefsebfsabf等于（）（a）41025（b）4925（c）235（d）2525【提示】defabf，sdefsbefdfbfdeab【答案】a10如图，直线ab，affb35，bccd31，则aeec为（）（a）512（b）95（c）125（d）32【提示】【答案】c11如图，在abc中，m是ac边中点，e是ab上一点，且aeab，连结em并延长，交bc的延长线于d，此时bccd为（）（a）21（b）32（c）31（d）52【提示】过c点作cfba交ed于f点，则aecf【答案】a12如图，矩形纸片abcd的长ad9 cm，宽ab3 cm，将其折叠，使点d与点b重合，那么折叠后de的长和折痕ef的长分别为（）（a）4 cm、 cm（b）5 cm、 cm（c）4 cm、2 cm（d）5 cm、2 cm【提示】连结bd交ef于o点，则ef2fo，efbd由rtbofrtbcd，可得，求出of的长又dead【答案】b（二）填空题：（每题2分，共20分）13已知线段a6 cm，b2 cm，则a、b、ab的第四比例项是_cm，ab与ab的比例中项是_cm【提示】628x；y284【答案】；414若m2，则m_【提示】分abc0和abc0两种情况【答案】115如图，在abc中，abac27，d在ac上，且bdbc18，debc交ab于e，则de_【提示】由abcbcd，列出比例式，求出cd，再用abcaed【答案】1016如图，abcd中，e是ab中点，f在ad上，且affd，ef交ac于g，则agac_【提示】延长fe交cb延长线于h点，则afbh，考虑afgchg【答案】1517如图，abcd，图中共有_对相似三角形【提示】分“”类和“”类两类【答案】6对18如图，已知abc，p是ab上一点，连结cp，要使acpabc，只需添加条件_（只要写出一种合适的条件）【提示】a为公共角，考虑a的两边或其他内角相等【答案】bacp，或acbapc，或ac2apab19如图，ad是abc的角平分线，deac，efbc，ab15，af4，则de的长等于_【提示】deae，cfde，并考虑【答案】620如图，abc中，abac，adbc于d，aeec，ad18，be15，则abc的面积是_【提示】作efbc交ad于f设be交ad于o点，先求出od长和ob长，最后用勾股定理求出bd的长【答案】14421如图，直角梯形abcd中，adbc，acab，ad8，bc10，则梯形abcd面积是_【提示】作aedc交bc于e点，由rtabertcba，依次算出be、ab的长，最后求出ae的长，即可求出梯形面积【答案】3622如图，已知adefbc，且ae2eb，ad8 cm，ad8 cm，bc14 cm，则s梯形aefds梯形bcfe_【提示】延长ea，与cd的延长线交于p点，则apdepfbpc【答案】（三）画图题：（4分）23方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形请你在图示的1010的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形，并加以证明（要求所画三角形是钝角三角形，并标明相应字母）【提示】先任意画一个格点钝角三角形，然后三边都扩大相同的倍数，画出另一个格点钝角三角形（四）证明题：（每题7分，共28分）24如图，abc中，cdab于d，e为bc中点，延长ac、de相交于点f，求证【提示】过f点作fgcb，只需再证gfdf【答案】方法一：作fgbc交ab延长线于点gbcgf，又bdc90，beec，bedebegf，1dfgf方法二：作ehab交ac于点h，bdc90，beec，bede25如图，在abc中，abac，延长bc至d，使得cdbc，cebd交ad于e，连结be交ac于f，求证affc【提示】先证bcfdba，再证【答案】bccd，ecbd，bede，fbcd又abac，bcfdbabcfdba又bd2bc，abac，fcac因此affc26已知：如图，f是四边形abcd对角线ac上一点，efbc，fgad求证：1【提示】利用acaffc【答案】efbc，fgad，127如图，bd、ce分别是abc的两边上的高，过d作dgbc于g，分别交ce及ba的延长线于f、h，求证：（1）dg2bgcg；（2）bgcggfgh【提示】（1）证bcgdcg；（2）证rthbgrtcfg【答案】（1）dg为rtbcd斜边上的高，rtbdgrtdcg，即dg2bgcg（2）dgbc，abch90，ceababcecb90abchabcecbhecb又hgbfgc90，rthbgrtcfg，bggcgfgh（五）解答题：（每题8分，共24分）28如图，abccdb90，aca，bcb（1）当bd与a、b之间满足怎样的关系时，abccdb？（2）过a作bd的垂线，与db的延长线交于点e，若abccdb求证四边形aedc为矩形（自己完成图形）【提示】利用三角形相似，推出bd【答案】（1）abccdb90，当时，abccdb即bd即当bd时，abccdbabccdb，acbcbdaced又d90，acd90e90四边形aedc为矩形29如图，在矩形abcd中，e为ad的中点，efec交ab于f，连结fc（abae）（1）aef与efc是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设k，是否存在这样的k值，使得aefbfc，若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由【提示】（1）如图，证明afedge，证出afeefc（2）证明ecg30，bcf30【答案】如图，是相似【证明】延长fe，与cd的延长线交于点g在rtaef与rtdeg中，e是ad的中点，aeedaefdeg，afedgeafedgee为fg的中点又cefg，fcgccfegafeefc又aef与efc均为直角三角形，aefefc 存在如果bcfaef，即k时，aefbcf证明：当时，ecg30ecgecfaef30bcf906030又aef和bcf均为直角三角形，aefbcf 因为ef不平行于bc，bcfafe不存在第二种相似情况30如图，在rtabc中，c90，bc6 cm，ca8 cm，动点p从点c出发，以每秒2 cm的速度沿ca、ab运动到点b，则从c点出发多少秒时，可使sbcpsabc？【提示】先求cp，再求dp【答案】当点p从点c出发，运动在ca上时，若sbcpsabc，则cpbca