浙江省近五年（）高考数学 最新分类汇编9 圆锥曲线 理.doc

1 浙江省浙江省 20132013 届高三最新理科数学 精选试题届高三最新理科数学 精选试题 1717 套套 2008 2012 2008 2012 五年浙江高考五年浙江高考 理科试题 分类汇编理科试题 分类汇编 9 9 圆锥曲线 圆锥曲线 一 选择题 1 浙江省绍兴市 2013 届高三教学质量调测数学 理 试题 word 版 已知双曲线 22 22 1 xy ab 0 0 ab 的右焦点为f o为坐标原点 以of为直径的圆与 双曲线的一条渐近线相交于o a两点 若 aof的面积为 2 b 则双曲线的离心率等于 a 3b 5c 2 3 d 2 5 答案 d 2 2008 年高考 浙江理 若双曲线 22 22 1 xy ab 的两个焦点到一条准线的距离之比为3 2 则双曲线的 离心率是 a 3b 5c 3d 5 答案 d 3 浙江省建人高复 2013 届高三第五次月考数学 理 试题 设点p是椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 上 一点 21 f f分别是椭圆的左 右焦点 i为 21f pf 的内心 若 2121 2 fifipfipf sss 则该椭圆的 离心率是 a 2 1 b 2 2 c 2 3 d 4 1 答案 a 4 浙江省宁波市十校 2013 届高三下学期能力测试联考数学 理 试题 在直角坐标平面中 abc 的 两个顶点 a b 的坐标分别为 a 1 0 b 1 0 平面内两点 g m 同时满足下列条件 1 gagbgco 2 mambmc 3 gmab 则abc 的顶点 c 的轨迹方程为 a 2 2 1 3 x y 0 y b 2 2 1 3 x y 0 y c 2 2 1 3 y x 0 y d 2 2 1 3 y x 0 y 非选择题部分 共 100 分 答案 c 2 5 浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校 2013 届高三回头考联考数学 理 试题 已知f1和f2分别是 双曲线 001 2 2 2 2 ba b y a x 的左 右焦点 p 是双曲线左支的一点 12 pfpf 1 pfc 则该双曲线的离心率为 a 15 b 2 13 c 13 d 2 15 答案 c 6 浙江省永康市 2013 年高考适应性考试数学理试题 已知抛物线 1 c yx2 2 的焦点为f 以f为圆 心的圆 2 c交 1 c于 a b 交 1 c的准线于 c d 若四边形abcd是矩形 则圆 2 c的方程为 a 22 1 3 2 xy b 22 1 4 2 xy c 22 1 12xy d 22 1 16xy 答案 b 7 浙江省宁波市鄞州中学 2012 学年高三第六次月考数学 理 试卷 从一块短轴长为b2的椭圆形玻 璃镜中划出一块面积最大的矩形 其面积的取值范围是 22 4 3bb 则这一椭圆离心率e 的取值范围是 a 2 3 3 5 b 2 2 3 3 c 2 2 3 5 d 2 3 3 3 答案 a 8 浙江省 六市六校 联盟 2013 届高三下学期第一次联考数学 理 试题 设f1 f2 是双曲线 0 1 x 2 2 2 2 ba b y a 的左 右焦点 若双曲线右支上存在一点p满足 212 ffpf 且 5 4 cos 21 fpf 则双曲线的渐近线方程为 a 043 yxb 053 yxc 034 yxd 045 yx 答案 c 9 浙江省温岭中学 2013 届高三高考提优冲刺考试 三 数学 理 试题 已知 21 ff 分别是双曲线 c1 2 2 2 2 b y a x 的左 右焦点 若 2 f关于渐近线的对称点恰落在以 1 f为圆心 1 of为半径的圆上 则 c的离心率为 a 3b 3c 2 d 2 答案 d 3 解析 方法一 设 yxp为 2 f关于渐近线x a b yl 的对称点 则有 2 2 cx a by b a cx y 解得 22 22 22 2 ba abc y ba bac x 由popf 1 0 可得 02 22 ycxx 将上式代入化简可得 0 2 2222222 bababa 即 22 3ab 即 22 4ac 即2 a c e 故选d 方法二 如图 设 2 f关于其渐近线的对称点为 p 连接po 1 pf 由于点 p 恰落在以 1 f为圆心 1 of为半径的圆上 故有 11 pfpoofc 易得 0 21 60pf f 0 12 30pf f故 12 pfpf 又 2 ohpf 故 0 2 60ohf 即3600 tan a b 即2 a c e 故选 d 10 浙江省杭州高中 2013 届高三第六次月考数学 理 试题 设双曲线 c 22 22 1 xy ab a 0 b 0 的右焦 点为f 左 右顶点分别为a1 a2 过f且与双曲线 c 的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于p 若 p恰好在以a1a2为直径的圆上 则双曲线 c 的离心率为 a 2b 2c 3d 3 答案 a 11 2010 年高考 浙江理 设 1 f 2 f分别为双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左 右焦点 若在双曲线 右支上存在点p 满足 212 pfff 且 2 f到直线 1 pf的距离等于双曲线的实轴长 则该双曲线的渐近 线方程为 a 340 xy b 350 xy c 430 xy d 540 xy 答案 答案 c 4 解析 利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系 得出 a 与 b 之间的等量关系 可知答案选 c 本 题主要考察三角与双曲线的相关知识点 突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察 属中档题 12 浙江省金华十校 2013 届高三 4 月模拟考试数学 理 试题 已知点 p 是双曲线 c 22 22 1 0 0 xy ab ab 左支上一点 f1 f2是双曲线的左 右两个焦点 且 pf1 pf2 pf2两条渐近线 相交 m n 两点 如图 点 n 恰好平分线段 pf2 则双曲线的离心率是 a 5b 2c 3d 2 答案 a 13 2012 年高考 浙江理 如图 f1 f2分别是双曲线 c 22 22 1 xy ab a b 0 的左右焦点 b是虚轴的端点 直线f1b与 c 的两条渐近 线分别交于p q两点 线段pq的垂直平分线与x轴交于点m 若 mf2 f1f2 则 c 的离心率是 a 2 3 3 b 6 2 c 2d 3 答案 答案 b 解析 如图 ob b o f1 c kpq b c kmn b c 直线pq为 y b c x c 两条渐近线为 y b a x 由 b yxc c b yx a 得 q ac ca bc ca 由 b yxc c b yx a 得 p ac ca bc ca 直线mn为 y bc ca b c x ac ca 令y 0 得 xm 3 22 c ca 又 mf2 f1f2 2c 3c xm 3 22 c ca 解之得 2 2 3 2 a c e a 即e 6 2 14 浙江省湖州市 2013 年高三第二次教学质量检测数学 理 试题 word 版 已知a b p 是双曲线 2 2 22 100 y x ab ab 上不同的三点 且a b 连线经过坐标原点o 若直线pa pb 的斜率乘积 5 3 papb kk 则双曲线的离心率为 a 2b 3c 2d 5 答案 c 15 浙江省杭州市 2013 届高三第二次教学质检检测数学 理 试题 已知双曲线 22 22 1 0 0 yx cab ab a b 是双曲线的两个顶点 p 是双曲线上的一点 且与点 b 在双曲线的同 一支上 p 关于 y 轴的对称点是 q 若直线 ap bq 的斜率分别是 k1 k2 且 k1 k2 4 5 则双曲线的离心率是 a 3 5 5 b 9 4 c 3 2 d 9 5 答案 c 16 浙江省五校联盟 2013 届高三下学期第二次联考数学 理 试题 如图 已知抛物线的方程为 2 2 0 xpy p 过点 0 1 a 作直线l与抛物线相交于 p q两点 点b 的坐标为 0 1 连接 bp bq 设 qb bp 与x轴分别相交于 m n 两点 如果qb的斜率与pb的斜率的乘积为 3 则 mbn 的大小等 于 a 2 b 4 c 2 3 d 3 答案 d 17 浙江省宁波市鄞州中学 2012 学年高三第六次月考数学 理 试卷 已知椭圆1 59 22 yx 过右焦 点f 做不垂直于x轴的弦交椭圆于 a b两点 ab的垂直平分线交x轴于n 则 abnf a 2 1 b 3 1 c 3 2 d 4 1 答案 b 18 浙江省稽阳联谊学校 2013 届高三 4 月联考数学 理 试题 word 版 已知双曲线 6 22 22 100 xy ab ab 12 aa 是实轴顶点 f是右焦点 0 bb是虚轴端点 若在线段bf上 不含端点 存在不同的两点1 2 i p i 使得 12 1 2 i p a a i 构成以 12 a a为斜边的直角三角形 则 双曲线离心率e的取值范围是 a 2 b 51 2 c 5 1 1 2 d 51 2 2 答案 d 19 2011 年高考 浙江理 已知椭圆 22 1 22 1 xy c ab a b 0 与双曲线 2 2 2 1 4 y cx 有公共的焦点 2 c的一条渐近线与以 1 c 的长轴为直径的圆相交于 a b两点 若 1 c恰好将线段ab三等分 则 a 2 3 2 a b 2 13a c 2 1 2 b d 2 2b 答案 答案 c 解析 由双曲线 4 2 2 y x 1 知渐近线方程为xy2 又 椭圆与双曲线有公共焦点 椭圆方程可化为 22x b 22 5 yb 22 5 bb 联立直线与椭圆方程消y得 205 5 2 22 2 b bb x 又 1 c将线段 ab 三等分 3 2 205 5 221 2 22 2 a b bb 解之得 2 1 2 b 20 浙江省宁波市 2013 届高三第二次模拟考试数学 理 试题 三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆 的内接三角形 已知点 a 是椭圆的一个短轴端点 如果以 a 为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形有且 仅有三个 则椭圆的离心率的取值范围是 a 2 2 0 b 3 6 2 2 c 1 2 2 d 1 3 6 答案 d 21 2009 年普通高等学校招生全国统一考试 浙江理 过双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右顶点a作 斜率为1 的直线 该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 b c 若 1 2 abbc 则双曲线的离 心率是 a 2b 3c 5d 10 答案 c 提示 对于 0a a 则直线方程为0 xya 直线与两渐近线的交点为 b c 7 22 aabaab bc ab ababab 则有 22 2222 22 a ba babab bcab ababab ab 因 22 2 4 5abbcabe 22 浙江省嘉兴市 2013 届高三 4 月教学测试数学 理 试卷及参考答案 1 设m是平面 内的一条定 直线 p 是平面 外的一个定点 动直线n经过点 p 且与m成 30角 则直线n与平面 的交点q的轨 迹是 a 圆b 椭圆c 双曲线d 抛物线 答案 c 提示 动直线n的轨迹是以点 p 为顶点 以平行于m的直线为轴的两个圆锥面 而点q的 轨迹就是这两个圆锥面与平面 的交线 23 浙江省湖州市 2013 年高三第二次教学质量检测数学 理 试题 word 版 直线3440 xy 与抛物 线 2 4xy 和圆 2 2 11xy 从左到右的交点依次为a b c d 则 ab cd 的值为 a 16 b 1 16 c 4d 1 4 答案 b 二 填空题 24 浙江省温岭中学 2013 届高三高考提优冲刺考试 三 数学 理 试题 已知f为抛物线 0 2 aayx的焦点 o为坐标原点 点m为抛物线上的任一点 过点m作抛物线的切线交x轴于点 n 设 21 k k分别为直线mo与直线nf的斜率 则 21k k 答案 2 1 解析 设 2 0 0 a x xm 则过点m的抛物线的切线方程为 a x xx a x y 2 0 0 0 2 令0 y得 0 2 1 xxn 故 0 2 0 x n 4 0 a f 即 0 2 2x a kk nf 又 a x x a x kk mo 0 0 2 0 1 故 2 1 21 kk 25 浙江省 六市六校 联盟 2013 届高三下学期第一次联考数学 理 试题 椭圆1 916 22 yx 的内接 平行四边形abcd的各边所在直线的斜率都存在 则直线 ab与直线bc斜率乘积为 答案 16 9 26 浙江省永康市 2013 年高考适应性考试数学理试题 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右焦点 为f 过f的直线l交双曲线的渐近线于a b两点 且与其中一条渐近线垂直 若fbaf4 则该 8 双曲线的离心率为 答案 2 10 5 27 浙江省宁波市十校 2013 届高三下学期能力测试联考数学 理 试题 已知 1 f 2 f是椭圆的两个焦点 满 足 12 0mf mf 的点 m 总在椭圆内部 则椭圆离心率的取值范围是 答案 2 0 2 28 浙江省金华十校 2013 届高三 4 月模拟考试数学 理 试题 已知椭圆 c 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右焦点为 f 3 0 且点 3 2 3 2 在椭圆 c 上 则椭圆 c 的标准方程为 答案 22 1 189 xy 29 2010 年高考 浙江理 设抛物线 2 2 0 ypx p 的焦点为f 点 0 2 a 若线段fa的中点b在 抛物线上 则b到该抛物线准线的距离为 答案 答案 3 2 4 解析 利用抛物线的定义结合题设条件可得出 p 的值为2 b 点坐标为 1 4 2 所以点 b 到抛物线准线 的距离为 3 2 4 本题主要考察抛物线的定义及几何性质 属容易题 30 浙江省一级重点中学 六校 2013 届高三第一次联考数学 理 试题 已知直线 yk xm 与抛物 线 2 2 0 ypx p 交于ba 两点 且oaob 又odab 于d 若动点d的坐标满足方程 22 40 xyx 则m 答案 4 31 浙江省宁波市 2013 届高三第二次模拟考试数学 理 试题 已知曲线 1 2 2 2 1 22 4 lxycxyc直线和 与 c1 c2分别相切于 a b 直线 2 l 不同于 1 l 与 c1 c2分 别相切于点 c d 则 ab 与 cd 交点的横坐标是 答案 1 2 32 浙江省建人高复 2013 届高三第五次月考数学 理 试题 已知 a b 分别是双曲线 22 4c xy 的 左 右顶点 则 p 是双曲线上在第一象限内的任一点 则pbapab 答案 略 9 33 浙江省五校联盟 2013 届高三下学期第二次联考数学 理 试题 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的渐近线与圆 22 420 xyx 有交点 则该双曲线的离心率的取值范围 是 答案 1 2 34 浙江省嘉兴市 2013 届高三 4 月教学测试数学 理 试卷及参考答案 1 已知点 0 3 a和圆o 9 22 yx ab是圆o的直径 m和n是ab的三等分点 p 异于ba 是圆o上的动点 abpd 于 d 0 edpe 直线 pa 与be交于c 则当 时 cncm 为定值 答案 8 1 提示 设 00 yxp 则 1 1 00 yxe 3 3 0 0 x x y ypa 3 3 1 1 0 0 x x y ybe 由 得 9 9 1 2 2 0 2 02 x x y y 将 2 0 2 0 9xy 代入 得1 1 99 22 yx 由1 1 9 9 得到 8 1 35 浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校 2013 届高三回头考联考数学 理 试题 过抛物线 2 4yx 的 焦点作一条倾斜角为 长度不超过 8 的弦 弦所在的直线与圆 22 3 4 xy 有公共点 则 的取值范围 是 答案 36 2011 年高考 浙江理 设 12 f f分别为椭圆 2 2 1 3 x y 的左 右焦点 点 a b在椭圆上 若 12 5f af b 则点a的坐标是 答案 解析 设直线af1的反向延长线与椭圆交于点 b 又 bfaf 21 5 由椭圆的对称性可得 11 5fbaf 设 11 y xa 22 y x b 又 2 23 3 6 11 xaf 1b f 2 23 3 6 2 x 21 21 252 2 23 3 6 5 2 23 3 6 xx xx 解之得0 1 x 点 a 的坐标为 1 0 三 解答题 10 37 2011 年高考 浙江理 已知抛物线 2 1 cxy 圆 22 2 4 1cxy 的圆心为 m 1 求点 m 到抛物线 1 c的准线的距离 2 已知点 p 是抛物线 1 c上一点 异于原点 过点 p 作圆 2 c的两条切线 交抛物线 1 c于 a b 两点 若过 m p 两点的直线l垂直于 ab 求直线l的方程 答案 本题考查抛物线的几何性质 直线与抛物线 圆的位置关系等基础知识 同时考查解析几何的 基本思想方法和综合解题能力 满分 15 分 解 由题意可知 抛物线的准线方程为 1 4 y 所以圆心 m 0 4 到抛物线的距离是 17 4 解 设 p x0 x02 a 2 11 x x b 2 22 xx 由题意得 012 1 xxx 设过点 p 的圆 c2的切线方程为 y x0 k x x0 即 2 00 yxk xx 则 2 00 2 4 1 1 kxx k 即 22222 0000 1 2 4 4 10 xkxxkx 设 pa pb 的斜率为 1212 k k kk 则 12 k k是上述方程的两根 所以 2 00 12 2 0 2 4 1 x x kk x 22 0 12 2 0 4 1 1 x kk x 将 代入 2 yx 得 22 00 0 xkxkxx 由于 0 x是此方程的根 故 110220 xkx xkx 所以 222 0012 121200 2 120 2 4 2 2 1 ab x xxx kxxkkxx xxx 2 0 0 4 mp x k x 由 mp ab 得 22 000 0 2 00 2 4 4 2 1 1 abmp x xx kkx xx 解得 2 0 0 3 5 x x 即点 p 的坐标为 23 23 55 所以直线 l 的方程为 3 115 4 115 yx 38 2009 年普通高等学校招生全国统一考试 浙江理 本题满分 15 分 已知椭圆 1 c ox y p a b l m 11 22 22 1 0 yx ab ab 的右顶点为 1 0 a 过 1 c的焦点且垂直长轴的弦长为1 i 求椭圆 1 c的方程 ii 设点p在抛物线 2 c 2 yxh h r上 2 c在点p处的切线与 1 c交于点 m n 当线段 ap的中点与mn的中点的横坐标相等时 求h的最小值 答案 解析 i 由题意得 2 1 2 121 b a b b a 所求的椭圆方程为 2 2 1 4 y x ii 不妨设 2 1122 m x yn xyp t th 则抛物线 2 c在点 p 处的切线斜率为2 x t yt 直线 mn 的方程为 2 2ytxth 将上式代入椭圆 1 c的方程中 得 222 4 2 40 xtxth 即 22222 4 14 40txt th xth 因为直线 mn 与椭圆 1 c有两个不同的交点 所以有 422 1 162 2 40thth 设线段 mn 的中点的横坐标是 3 x 则 2 12 3 2 22 1 xxt th x t 设线段 pa 的中点的横坐标是 4 x 则 4 1 2 t x 由题意得 34 xx 即有 2 1 10th t 其中的 2 2 1 40 1hh 或3h 当3h 时有 2 20 40hh 因此不等式 422 1 162 2 40thth 不成立 因此 1h 当1h 时代入方程 2 1 10th t 得1t 将1 1ht 代入不等式 422 1 162 2 40thth 成立 因此h的最小值为 1 39 浙江省永康市 2013 年高考适应性考试数学理试题 如图 曲线c 22 1 0 0 xy mn mn 与正方 形l 4 yx的边界相切 求mn 的值 设直线l bxy 交曲线c于a b 交l于c d 是否存在这样的曲线c 使得 ca ab bd成等差数列 若存在 求出实数b的取值范围 若不存在 请说明理由 12 d b a c o y x 答案 解 由题 22 1 4 xy mn xy 得 2 8160nm xmxmmn 有 2 644 16 0mmnmmn 化简的4 640mn mnmn 又0 0mn 所以0mn 从而有16mn 由2 abcabd 34 2ab 得 即 4 2 3 ab 由 22 1 xy mn yxb 22 20nm xbmxmbmn 得 由 222 4440nmbn mm n 可得 2 16bmn 且 12 2bm xx nm 2 12 mbmn x x nm 所以 2 2 4 16 4 2 12 163 mnb abk a 可得 2 32 16 3 bmn 从而 2 321 8 32 16 mn mn b 所以 2 128 9 b 即有 8 28 2 33 b 符合 2 16bmn 故当实数b的取值范围是 8 28 2 33 b 时 存在这样的直线l和曲线c 使得 ca ab bd成等差数列 13 40 浙江省嘉兴市 2013 届高三 4 月教学测试数学 理 试卷及参考答案 1 如图 已知抛物线 pyxc2 2 1 的焦点在抛物线1 2 1 2 2 xyc上 点 p 是抛物线 1 c上的动点 求抛物线 1 c的方程及其准线方程 过点 p 作抛物线 2 c的两条切线 m n分别为两个切点 设点 p 到直线mn的距离为d 求d的 最小值 答案 解 1 c的焦点为 2 0 p f 所以10 2 p 2 p 故 1 c的方程为yx4 2 其准线方程为1 y 设 2 2 ttp 1 2 1 2 11 xxm 1 2 1 2 22 xxn 则 pm 的方程 1 2 1 11 2 1 xxxxy 所以1 2 1 2 2 11 2 xtxt 即0224 2 1 2 1 ttxx 同理 pn 1 2 1 2 22 xxxy 0224 2 2 2 2 ttxx mn的方程 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 21 2 2 2 1 2 1 xx xx xx xy 即 2 1 1 2 1 121 2 1 xxxxxy 由 0224 0224 2 2 2 2 2 1 2 1 ttxx ttxx 得txx4 21 2 1 2 1 12 2 1 ttxx 所以直线mn的方程为 2 22ttxy 于是 2 22 2 222 41 1 2 41 24 t t t ttt d ox y p m n 1 c 2 c 第 第 21 题 题 14 令 1 41 2 sts 则366 2 1 6 9 2 1 s sd 当3 s时取等号 所以 d的最小值为3 41 2008 年高考 浙江理 已知曲线c是到点 1 3 2 8 p 和到直线 5 8 y 距离相等的点的轨迹 l是过 点 10 q 的直线 m是c上 不在l上 的动点 ab 在l上 mal mbx 轴 如图 求曲线c的方程 求出直线l的方程 使得 2 qb qa 为常数 答案 解 设 n xy 为c上的点 则 22 13 28 npxy n到直线 5 8 y 的距离为 5 8 y 由题设得 22 135 288 xyy 化简 得曲线c的方程为 2 1 2 yxx 解法一 设 2 2 xx mx 直线 l ykxk 则 b xkxk 从而 2 1 1 qbkx a b o q y x l m a b o q y x l m 15 在rtqma 中 因为 2 22 1 1 4 x qmx 2 2 2 2 1 2 1 x xk ma k 所以 2 2222 2 1 2 4 1 x qaqmmakx k 2 1 2 2 1 xkx qa k a 222 2 1 11 2 qbkkx qak x k a 当2k 时 2 5 5 qb qa 从而所求直线l方程为220 xy 解法二 设 2 2 xx mx 直线 l ykxk 则 b xkxk 从而 2 1 1 qbkx 过q 10 垂直于l的直线 1 1 1 lyx k 因为 qamh 所以 2 1 2 2 1 xkx qa k a 222 2 1 11 2 qbkkx qak x k a 当2k 时 2 5 5 qb qa 从而所求直线l方程为220 xy 42 浙江省建人高复 2013 届高三第五次月考数学 理 试题 已知抛物线 a b o q y x l m h l1 16 2 22 12 1 4 y cyxcx 椭圆 1 设 12 l l是 c1的任意两条互相垂直的切线 并设 12 llm 证明 点m的纵坐标为定值 2 在c1上是否存在点p 使得c1在点p处切线与c2相交于两点a b 且ab的中垂线恰为c1的切线 若 存在 求出点p的坐标 若不存在 说明理由 答案 即 17 43 浙江省杭州市 2013 届高三第二次教学质检检测数学 理 试题 已知直线 y 2x 2 与抛物线 x2 2py p 0 交于 m1 m2两点 直线 y 2 p 与 y 轴交于点 f 且直线 y 2 p 恰好平分 m1fm2 i 求 p 的值 设 a 是直线 y 2 p 上一点 直线 am2交抛物线于另点 m3 直线 m1m3交直线 y 2 p 于点 b 求oa ob 的值 答案 第 21 题 由 pyx xy 2 22 2 整理得044 2 ppxx 设 mr1r 11 y x mr2r 22 y x 18 则 pxx pxx pp 4 4 01616 21 21 2 直线 2 p y 平分 21fm m 0 21 fmfm kk 0 22 2 2 1 1 x p y x p y 即 0 2 22 2 22 2 2 1 1 x p x x p x 0 2 2 4 21 21 xx xxp 4 p 满足0 4 p 由 1 知抛物线方程为yx8 2 且 16 16 21 21 xx xx 8 2 1 11 x xm 8 2 2 22 x xm 设 8 2 3 33 x xm a 2 t 2 ab 由 a mr2r mr3r 三点共线得 232 ammm kk tx x xx 2 2 2 32 2 8 8 即 16 2 23232 2 2 xxxtxxx 整理得 16 3232 xxtxx 由 b mr3r mr1r 三点共线 同理可得 16 3131 xxaxx 式两边同乘 2 x得 23221321 16 xxxxxaxxx 即 2323 16 16 16xxxax 由 得 16 3232 xxtxx 代入 得 2323 1616 1616xaxxtaax 即 16 3232 xxatxx 16 at 204 atoboa 44 浙江省湖州市 2013 年高三第二次教学质量检测数学 理 试题 word 版 已知椭圆 2 2 2 110 3 y x ca a 的右焦点f在圆 2 2 21dxy 上 直线 30l xmym 交椭圆于 mn 两点 求椭圆c的方程 设点n关于x轴的对称点为 1 n 且直线 1 n m与x轴交于点p 试问pmn 的面积是否存在最大值 若 存在 求出这个最大值 若不存在 请说明理由 答案 解 由题设知 圆 2 2 21dxy 的圆心坐标是 2 0 半径是1 故圆d与x轴交与两点 3 0 1 0 19 所以 在椭圆中3c 或1c 又 2 3b 所以 2 12a 或 2 4a 舍去 因为10 a 于是 椭圆c的方程为 2 2 1 123 y x 因为 11 m xy 22 n xy 联立方程 2 2 1 123 3 y x xmy 22 4630mymy 所以 12 2 6 4 m yy m 12 23 4 y y m 因为直线 1 n m的方程为 11 2121 yyxx yyxx 令0y 则 121 1 22 1 1 2112 yxxy xy x xx yyyy 1212 21 23my yyy yy 22 2 618 44 6 4 mm mm m m 24 4 6 m m 所以点 4 0p 解法一 2 121212 11 4 22 pmn sfpyyyyy y 22 22 2 22 361112 2 3 2 4 44 mm m mm 2 2 11 2 32 31 912 16 1 m m 当且仅当 2 13m 即2m 时等号成立 故pmn 的面积存在最大值1 或 2 222 22 111 2 32 3 4 44 pmn m s m mm 令 21 1 0 4 4 t m 则 2 211 2 332 331 612 pmn sttt 当且仅当 11 0 64 t 时等号成立 此时 2 2m 故pmn 的面积存在最大值为1 解法二 222 2 12121212 14mnxxyymyyy y 20 22 2 222 2 36112 14 3 44 4 mm m mm m 点p到直线l的距离是 22 43 1 11mm 所以 22 22 2 2 4 3111 2 3 2 4 14 pmn mm s m mm 2 22 11 2 33 44mm 令 21 1 0 4 4 t m 则 2 211 2 332 331 612 pmn sttt 当且仅当 11 0 64 t 时等号成立 此时 2 2m 故pmn 的面积存在最大值为1 45 浙江省一级重点中学 六校 2013 届高三第一次联考数学 理 试题 已知椭圆 22 22 1 0 xy cab ab 的离心率为 1 2 直线l过点 4 0 a 0 2 b 且与椭圆c相切于点p 求椭圆c的方程 是否存在过点 4 0 a的直线m与椭圆c相交于不同的两点m n 使得 2 3635apaman 若存在 试求出直线m的方程 若不存在 请说明理由 答案 解 由题得过两点 4 0 a 0 2 b直线l的方程为240 xy 因为 1 2 c a 所以2ac 3bc 设椭圆方程为 22 22 1 43 xy cc 由 22 22 240 1 43 xy xy cc 消去x得 22 4121230yyc 又因为直线l与椭圆c相切 所以 22 124 4 123 0c 解得 2 1c 所以椭圆方程为 22 1 43 xy 21 易知直线m的斜率存在 设直线m的方程为 4 yk x 由 22 4 1 43 yk x xy 消去y 整理得 2222 34 3264120kxk xk 由题意知 2222 32 4 34 6412 0kkk 解得 11 22 k 设 11 m x y 22 n xy 则 2 12 2 32 34 k xx k 2 12 2 6412 34 k x x k 又直线 240l xy 与椭圆 22 1 43 xy c 相切 由 22 240 1 43 xy xy 解得 3 1 2 xy 所以 3 1 2 p 则 245 4 ap 所以 364581 3547 aman 又 2222 1122 4 4 amanxyxy 222222 1122 4 4 4 4 xkxxkx 2 12 1 4 4 kxx 2 1212 1 4 16 kx xxx 22 2 22 641232 1 416 3434 kk k kk 2 2 36 1 34 k k 所以 2 2 3681 1 347 k k 解得 2 4 k 经检验成立 所以直线m的方程为 2 4 4 yx 46 浙江省稽阳联谊学校 2013 届高三 4 月联考数学 理 试题 word 版 已知离心率为 2 2 的椭圆 22 22 10 xy ab ab 上有一点p 直线0 lykxm k m 与此椭圆交于 a b两点 如图 若 oabp i 证明 四边形oapb的对角线不可能垂直 22 ii 若直线l与op的倾斜角互补 记短轴端点到l的距离为d 求 ab d 的值 答案 i i 解解 设设 1122 a x yb xy 当当 2 2 e 时时 2ab 所以椭圆方程为所以椭圆方程为 222 22xyb 联立直线联立直线 l ykxm 可得可得 2222 12 4220kxkmxmb 由韦达定理可得由韦达定理可得 12 2 22 12 2 4 12 22 12 km xx k mb x x k 所以所以 1212 2 2 2 12 m yyk xxm k 1212 opoaobxxyy 22 42 1212 kmm p kk 12 12 1 2 p op p yyy k xxxk 故故 1 1 2 a op kk 所以四边形所以四边形oabpoabp的对角线不可能垂直的对角线不可能垂直 ii ii l与直线与直线opop的倾斜角互补的倾斜角互补 则有则有 op kk 即即 1 2 k k 故故 2 1 2 k 因为因为 2 pkm m 在椭圆上在椭圆上 代入有代入有 222 2 2kmmb 故故 22 2bm 短轴端点短轴端点 0 bb 到到l的距离的距离 2 2 3 1 2 bmmm d k 2 12 1 3 abkxxm 即 3 4 c 6 33 6 2 ab d 47 浙江省杭州高中 2013 届高三第六次月考数学 理 试题 本小题满分 15 分 已知点 2 0 d 过 点d作抛物线 1 c 0 2 2 ppyx的切线l 切点a 在第二象限 如图 1 求切点a的纵坐标 23 2 若离 心率为 2 3 的椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 恰好经过切点a 设切线l交椭圆的另一点为b 记切线oboal 的斜率分别为 21 kkk 若kkk42 21 求椭圆方程 答案 解 1 设切点 00 yxa 且 p x y 2 2 0 0 ks 5uks 5uks 5u 由切线l的斜率为 p x k 0 得l的方程为 p x x p x y 2 2 00 又点 2 0 d在l上 2 2 2 0 p x 即点a的纵坐标 0 y2 2 由 得 2 2 pa 切线斜率 p k 2 设 11 yxb 切线方程为2 kxy 由 2 3 e 得 22 4ba 所以椭圆方程为1 4 2 2 2 2 b y b x 且过 2 2 pa 4 2 pb 由041616 41 44 2 222 222 bkxxk byx kxy 2 2 10 2 10 41 416 41 16 k b xx k k xx 10 01 10 1001 10 1001 1 1 0 0 21 42 3 2 2 2 22 2 xx xx k xx kxxkxx xx yxyx x y x y kk 第 21 题图 24 k b kpk k k b p k k k xx xxx k4 416 41 432 3 41 416 4 41 32 3 2 2 3 2 2 2 2 2 10 001 将 p k 2 4 2 pb代入得 32 p 所以144 36 22 ab 椭圆方程为1 36144 22 yx 48 2010 年高考 浙江理 已知m 1 直线 2 0 2 m l xmy 椭圆 2 2 2 1 x cy m 1 2 f f分别为椭圆 c的左 右焦点 当直线l过右焦点 2 f时 求直线l的方程 设直线l与椭圆c交于 a b两点 12 affv 12 bffv的重心分别为 g h 若原点o在以线段 gh为直径的圆内 求实数m的取值范围 答案 解析 本题主要考察椭圆的几何性质 直线与椭圆 点与圆的位置关系等基础知识 同时考察解 析几何的基本思想方法和综合解题能力 解 因为直线 l 2 0 2 m xmy 经过 2 2 1 0 fm 所以 2 2 1 2 m m 得 2 2m 又因为1m 所以2m 故直线l的方程为2 2 20 2 xy 解 设 1122 a x yb xy 25 由 2 2 2 2 2 1 m xmy x y m 消去x得 2 2 210 4 m ymy 则由 2 22 8 1 80 4 m mm 知 2 8m 且有 2 1212 1 282 mm yyy y a 由于 12 0 0 fcf c 故o为 12 ff的中点 由2 2aggo bhho 可知 1121 3333 xyxy gh 22 2 1212 99 xxyy gh 设m是gh的中点 则 1212 66 xxyy m 由题意可知2 mogh 即 22 22 12121212 4 6699 xxyyxxyy 即 1212 0 x xy y 而 22 12121212 22 mm x xy ymymyy y 2 2 1 1 82 m m 所以 2 1 0 82 m 即 2 4m 又因为1m 且0 26 所以12m 所以m的取值范围是 1 2 49 浙江省金华十校 2013 届高三 4 月模拟考试数学 理 试题 已知抛物线 2 2 0 cypx pm 点 的坐标为 12 8 n 点在抛物线 c 上 且满足 3 4 onom o 为坐标原点 i 求抛物线 c 的方程 ii 以点 m 为起点的任意两条射线 12 l l关于直线l y x 4 并且 1 l与抛物线 c 交于 a b 两点 2 l与抛 物线 c 交于 d e 两点 线段 ab de 的中点分别为 g h 两点 求证 直线 gh 过定点 并求出定点坐标 答案 27 50 浙江省宁波市 2013 届高三第二次模拟考试数学 理 试题 本小题满分 15 分 如图 已知椭圆 2 2 0 1 2 2 2 2 的离心率是 ba b y a x e p1 p2是椭圆 e 的长轴的两个端点 p2位 于 p1右侧 点 f 是椭圆 e 的右焦点 点 q 是 x 轴上位不动声色 p2右侧的一点且满足 2 2 1 1 21 fqqpqp 1 求椭圆 e 的方程以及点 q 的坐标 2 过点 q的动直线l交椭圆 e 于 a b 两点 连接 af 并延长交椭圆于点 c 连结 af 并延长交椭圆于点 d 求证 b c 关于 x 轴对称 当四边形 abcd 的面积取得最大值时 求直线l的方程 答案 28 51 浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校 2013 届高三回头考联考数学 理 试题 已知点 3 1 2 p 是 椭圆e 1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 上一点 f1 f2分别是椭圆e的左 右焦点 o是坐标原点 pf1 x 29 轴 求椭圆 e 的方程 设 a b 是椭圆 e 上两个动点 popbpa 0 4 2 求证 直线 ab 的斜率为定值 在 的条件下 当 pab 面积取得最大值时 求 的值 答案 设直线ab的方程为y 2 1 x t 与1243 22 yx联立消去y并整理得 x2 tx t2 3 0 3 4 t2 ab 22 21 2 4 2 15 4 3 4 1 1 1ttxxk 点p到直线ab的距离为d 5 2 2 t pab的面积为s 2 1 ab d 2 4 2 3 2 tt 设f t s2 4 3 t4 4t3 16t 16 2 t 2 f t 3 t3 3t2 4 3 t 1 t 2 2 由f t 0 及 2 t0 当t 1 2 时 f t b 0 的离心率为 1 2 其左焦点到点p 2 1 的距离 为10 不过原点o的直线l与 c 相交于a b两点 且线段ab被直线op平分 求椭圆 c 的方程 求 abp的面积取最大时直线l的方程 答案 解析 由题 1 2 c e a 1 左焦点 c 0 到点p 2 1 的距离为 22 2 1dc 10 2 由 1 2 可解得 222 431abc 所求椭圆 c 的方程为 22 1 43 xy 易得直线op的方程 y 1 2 x 设a xa ya b xb yb r x0 y0 其中y0 1 2 x0 a b在椭圆上 22 0 22 0 1 2333 43 44 22 1 43 aa abab ab abab bb xy xyyxx k xxyyy xy 设直线ab的方程为l y 3 2 xm m 0 代入椭圆 22 22 1 43 3330 3 2 xy xmxm yxm 显然 222 3 4 3 3 3 12 0mmm 12 m 12且m 0 由上又有 ab xx m ab yy 2 3 3 m 31 ab 1 ab k ab xx 1 ab k 2 4 abab xxx x 39 6 2 12m 点p 2 1 到直线l的距离为 822 4 1313 mm d s abp 1 2 d ab 3 6 22 4 12 mm 其中 12 m 12且m 0 利用导数解 令 22 4 12 u mmm 则 2 4 4 26 4 4 17 17 u mmmmmmm 当m 17 时 有 s abp max 此时直线l的方程322 720 xy 答案 22 1 43 xy 322 720 xy 53 浙江省宁波市鄞州中学 2012 学年高三第六次月考数学 理 试卷 已知椭圆 c 22 22 1 xy ab 0 ba 1 若椭圆的长轴长为 4 离心率为 2 3 求椭圆的标准方程 2 在 1 的条件下 设过定点 2 0m的直线l与椭圆 c 交于不同的两点ba 且aob 为锐 角 其中o为坐标 原点 求直线l的斜率k的取值范围 3 如图 过原点o任意作两条互相垂直的直线与椭圆 22 22 1 xy ab 0 ba 相交于qrsp 四 点 设原点o到四 边形pqsr一边的距离为d 试求1 d时 ba 满足的条件 x y o p s r q 答案 解 1 2 2 1 4 x y 2 显然直线x 0 不满足题设条件 可设直线l 1122 2 ykxa x yb xy 由 2 1 4 2 2 kxy y x 得01216 41 22 kxxk 0 41 124 16 22 kk 2 3 2 3 k 1 又 2 21 2 21 41 12 41 16 k xx k k xx 由0900 aoboa ob 1212 0 oa obx xy y 所以 4 2 1 2 2 2121 2 21212121 xxkxxkkxkxxxyyxxoboa22 k 32 2 由 1 2 得 2 2 3 2 3 2 k 3 由椭圆的对称性可知 pqsr 是菱形 原点 o 到各边的距离相等 当 p 在 y 轴上 q 在 x 轴上时 直线 pq 的方程为1 xy ab 由 d 1 得 22 11 1 ab 当 p 不在 y 轴上时 设直线 ps 的斜率为 k 11 p x kx 则直线 rq 的斜率为 1 k 22 1 q xx k 由 22 22 1 ykx xy ab 得 2 222 1 11k xab 1 同理 2222 2 111 xak b 2 在 rt opq 中 由 11 22 dpqopoq 即 222 pqopoq 所以 222222 22 121112 xx xxkxxkxx kk 化简得 2 2 22 21 1 1 k k xx 2 22 22222 111 1 k kk ak bab 即 22 11 1 ab 综上 d 1 时 a b 满足条件 22 11 1 ab 54 浙