人力计划(数学建模论文) - 副本.pdf

题目 人力计划 班级 姓名 学号 1 人力计划 摘要 某公司正经历一系列变化 这要影响到它在未来几年中的人力需求 为此 公司希望为未来三年确定 1 招工 2 人员再培训 3 解雇和超员雇用 4 设半日工的计划方案 公司提出的目标为解雇人员最少 为此应如何运作 如果 目标为费用最少 能多节省多少费用 到处每年每类岗位所节省的费用 该问题可以通过建立数学模型 利用数学软件 lingo 求解 得出问题一和问 题二中需要的所有数据 该模型的优点是操作简单 从表面的目标函数和约束条件上可以很清楚的看 到整个模型的思想 运用 lingo 软件也很容易计算结果 关键词 2 目 录 第一部分 问题重述 3 第二部分 问题分析 3 第三部分 模型的假设 4 第四部分 定义与符号说明 4 第五部分 模型的建立与求解 5 1 问题 1 的模型 5 2 问题 2 的模型 6 第六部分 对模型的评价 第七部分 参考文献 第八部分 附录 3 一 问题重述 某公司正经历一系列变化 这要影响到它在未来几年中的人力需求 由于装备了新机器 对不熟练工人的需求相对减少 对熟练和半熟练工人的需求相对增加 同时 预期下一年度 的贸易量将下降 从而减少对各类人力的需求 现有人数及对未来三年人力需求的估计数见 下表 分类 不熟练 半熟练 熟练 现有人数 2000 1500 1000 第一年需求 1000 1400 1000 第二年需求 500 2000 1500 第三年需求 0 2500 2000 表 1 为此 公司希望为未来三年确定 1 招工 2 人员再培训 3 解雇和超员雇用 4 设半日工的计划方案 因工人自动离职和其他原因 存在自然减员问题 有不少人在受雇后干不满一年就要自 动离职 干满一年后 离职的情况就少了 考虑到这一因素 设自然减员率如下表 分类 不熟练 半熟练 熟练 工作不满一年 25 20 10 工作一年半以上 10 5 5 表 2 现在没有招工 所有的现有工人都是已受雇一年以上 招工 每年能新招的各类工人熟练工和不熟练工不超过 500 半熟练工不超过 800 名 再培训 每年可培训 200 名不熟练工成为半熟练工 每培训一名费用开支为 400 元 培训半 熟练工成为熟练工 培训一名开支 500 元 培训人数不能超过所训岗位当时熟练工人数的 1 4 可以将工人降等使用 这虽然不需要公司支付什么费用 但这样的工人有 50 将离职 这一减员要另外加到上述的自然减员上 解雇 解雇一名不熟练工需支付 200 元 解雇一名半熟练工或熟练工需要 500 元 超员雇用 全公司可超需要多雇用 150 人 额外费用每人每年为 不熟练工 1500 元 半熟 练工 2000 元 熟练工 3000 元 半日工 不熟练 半熟练和熟练工可以各有不超过 50 名作为半日工 完成半个人的生产任 务 这样做公司对其每人每年支付费用为不熟练工 500 元 半熟练和熟练工 400 元 公司提出的目标为解雇人员最少 为此应如何运作 如果目标为费用最少 能多节省多少费用 到处每年每类岗位所节省的费用 二 问题分析 问题一 对如何使解雇人员最少的分析 解雇人员需要支付其费用 如若解雇人员太多 则可能会对公司的贸 易量有很大的影响 因此 问题一的是在忽略费用的前提下考虑的 由表 1 可知此公司对人数的要求 可超需要雇佣的 如下 现 在 4500 第一年 3400 150 3550 第二年 4000 150 4150 4 第三年 4500 150 4650 综上可知此公司对人数的要求先减少再逐渐增加的 若要使解雇人员最少 则须要超需要雇佣人员 而又由 将工人降等使 用 这虽然不需要公司支付什么费用 但这样的工人有 50 将离职 可知问题一可能 需要将雇佣人员进行降级 问题二 对如何使费用最少 能最多节省多少费用的分析 如若使解雇人员最少 则必然会有超需要雇佣人员 这会产生一笔较 大的费用 为了使公司产生最大的利润 则须要尽量减少支出的费用 则结合表 1 可得要使费用最低 最基本的条件是无超需要雇佣人员 且又要雇佣人员数刚好是人力需求的估计数 即 现 在 4500 第一年 3400 第二年 4000 第三年 4500 三 模型假设 1 假设题目所给的数据真实可靠 并且每年的工作人数刚好是估计人数 招工 计划严格按照需求进行招聘 2 假设问题一考虑费用问题 仅涉及招工 培训 降级使用 解雇 3 降级只考虑降一级 即熟练降为半熟练 半熟练降为不熟练 4 减员 招工 解雇 再培训 设半日工等过程均在每年年初的短时间内进行 招工 降级使用 解雇 再培训 设半日工均在自然减员后进行 5 每年年初经过调整后能够满足工厂的人力需求 在接下来的一年里 人员不 会变动 6 计算工作量的时候 一个半日工就等于 0 5 个全日工 在计算招工 再培训 降级使用 解雇和超员解雇的时候 一个半日工为独立一个人计算 四 定义与符号说明 i 1 2 3 uei 第 i 年所招不熟练工人数 hei 第 i 年所招半熟练工人数 sei 第 i 年所招熟练工人数 uhi 第 i 年将不熟练工培训成半熟练工的人数 hsi 第 i 年将半熟练工培训成熟练工的人数 shi 第 i 年由熟练降级为半熟练工的人数 hui 地 i 年由半熟练降级为不熟练工的人数 ufi 第 i 年所解雇的不熟练工人数 5 hfi 第 i 年所解雇的半熟练工人数 sfi 第 i 年所解雇的熟练工人数 ubi 第 i 年不熟练工作为半日工的人数 hbi 第 i 年半熟练工作为半日工的人数 sbi 第 i 年熟练工作为半日工的人数 udi 第 i 年不熟练工额外人数 hdi 第 i 年半熟练工额外人数 sdi 第 i 年熟练工额外人数 五 模型的建立与求解 问题一的模型 每种工种的人数都等于前一年的人数减去不满一年自然减员的 满一年自然 减员的 解雇的 往高级再培训的 降级的 半日工的一半 因为一个半日工只 能完成半个人的工作量 超雇佣的 加上招工来的 降级的一半 由于将工人降 等使用会使这样的工人有 50 将离职 低级往此工种再培训的 第一年 公司现有人数为不熟练工人 2000 人 半熟练工人 1500 人 熟练工人 1000 人 而第一年的需求量是不熟练工人 1000 人 半熟练工人 1400 人 熟练工人 1000 人 用 lingo 求解得 解雇 招工 再培训 半日工 降级 超雇 总数 不熟练工 444 0 200 50 150 1150 半熟练工 0 0 249 50 38 0 1400 熟 练工 0 0 50 174 0 1000 第二年 公司需求量为不熟练工人 500 人 半熟练工人 2000 人 熟练工人 1500 人 用 lingo 求解得 解雇 招工 再培训 半日工 降级 超雇 总数 不熟练工 160 0 200 50 150 650 半熟练工 0 745 250 50 0 0 2000 熟 练工 0 325 50 0 0 1500 第三年 公司需求量为不熟练工人 0 人 半熟练工人 2500 人 熟练工人 2000 人 用 lingo 求解得 解雇 招工 再培训 半日工 降级 超雇 总数 不熟练工 210 0 200 50 150 150 半熟练工 0 638 100 1 0 0 2000 熟 练工 0 499 5 5 0 1500 6 问题二的模型 人数的算法与问题一一样 只是在求最小值时却不再是求最少人数了 而是 将再培训 解雇 超员雇佣 半日工的开支 因而可用 lingo 求解得 第一年 解雇 招工 再培训 半日工 降级 超雇 总数 不熟练工 813 0 0 0 0 1000 半熟练工 0 0 0 0 26 0 1400 熟 练工 0 52 0 2 0 1000 其所需费用共计 162600 元 第二年 解雇 招工 再培训 半日工 降级 超雇 总数 不熟练工 535 0 0 0 0 500 半熟练工 0 720 50 0 0 0 2000 熟 练工 0 500 0 0 1500 所需费用共计 132000 元 第三年 解雇 招工 再培训 半日工 降级 超雇 总数 不熟练工 0 半熟练工 2500 熟 练工 2000 所需费用共计元 模型三 六 模型评价与推广 模型一虽然简单 但是其计算结果可以作为模型二和模型三计算结果的一个 参考对象 模型二教好的考虑了招工 减员 解雇 超雇用 再培训 设半日工 等措施之间的协调关系 通过建立线形规划模型 使用数学软件 lindo matlab 对模型进行求解 得出了较为合理的结果 模型三则修正了模型二调整点只能在 年初的不足 模型三可以将调整点放到某个月的月初进行计算 通过计算 可以 得到分别以 1 11 月为调整点时的最少解雇人数和节省的费用 使模型具有动态 性 文中模型也有需改进的地方 如可以考虑让工作未满一年的工人参加培训 熟练工可以降级为不熟练工使用等 七 参考文献 1 姜启源 谢金星 叶俊 数学模型 高等教育出版社 2 作者名 1 作者名 2 概率论与数理统计 出版地 出版社 年 3 徐玖平 胡知能 李军 运筹学 II 类 北京 科学出版社 2004 4 施光燕 董加礼 最优化方法 高等教育出版社 八 附件 问题一 第一年 7 程序 Min uf1 hf1 sf1 2000 1 0 1 ue1 0 5 hu1 uf1 uh1 ud1 0 5 ub1 1000 1500 1 0 05 he1 uh1 0 5 sh1 hf1 hu1 hs1 hd1 0 5 hb1 1400 1000 1 0 05 se1 hs1 sf1 sh1 sd1 0 5 sb1 1000 ue1 500 he1 800 se1 500 uh1 200 hs1 250 ub1 50 hb1 50 sb1 50 ud1 hd1 sd1 150 gin ue1 gin uf1 gin uh1 gin ud1 gin ub1 gin he1 gin hf1 gin hs1 gin hu1 gin hd1 gin hb1 gin se1 gin sf1 gin sh1 gin sd1 gin sb1 运行结果为 Global optimal solution found at iteration 32 Objective value 444 0000 Variable Value Reduced Cost UF1 444 0000 1 000000 HF1 0 000000 1 000000 SF1 0 000000 1 000000 UE1 0 000000 0 000000 HU1 38 00000 0 000000 UH1 200 0000 0 000000 UD1 150 0000 0 000000 UB1 50 00000 0 000000 HE1 0 000000 0 000000 SH1 174 0000 0 000000 HS1 249 0000 0 000000 HD1 0 000000 0 000000 HB1 50 00000 0 000000 SE1 0 000000 0 000000 SD1 0 000000 0 000000 SB1 50 00000 0 000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 444 0000 1 000000 2 0 000000 0 000000 3 0 000000 0 000000 8 4 0 000000 0 000000 5 500 0000 0 000000 6 800 0000 0 000000 7 500 0000 0 000000 8 0 000000 0 000000 9 1 000000 0 000000 10 0 000000 0 000000 11 0 000000 0 000000 12 0 000000 0 000000 13 0 000000 0 000000 第二年 程序 Min uf2 hf2 sf2 1150 1 0 1 ue2 0 5 hu2 uf2 uh2 ud2 0 5 ub2 500 1400 1 0 05 he2 uh2 0 5 sh2 hf2 hu2 hs2 hd2 0 5 hb2 2000 1000 1 0 05 se2 hs2 sf2 sh2 sd2 0 5 sb2 1500 ue2 500 he2 800 se2 500 uh2 200 hs2 250 ub2 50 hb2 50 sb2 50 ud2 hd2 sd2 150 gin ue2 gin uf2 gin uh2 gin ud2 gin ub2 gin he2 gin hf2 gin hs2 gin hu2 gin hd2 gin hb2 gin se2 gin sf2 gin sh2 gin sd2 gin sb2 运行结果为 Global optimal solution found at iteration 3 Objective value 160 0000 Variable Value Reduced Cost UF2 160 0000 1 000000 HF2 0 000000 1 000000 SF2 0 000000 1 000000 UE2 0 000000 0 000000 HU2 0 000000 0 000000 UH2 200 0000 0 000000 UD2 150 0000 0 000000 UB2 50 00000 0 000000 HE2 720 0000 0 000000 SH2 0 000000 0 000000 9 HS2 250 0000 0 000000 HD2 0 000000 0 000000 HB2 0 000000 0 000000 SE2 300 0000 0 000000 SD2 0 000000 0 000000 SB2 0 000000 0 000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 160 0000 1 000000 2 0 000000 0 000000 3 0 000000 0 000000 4 0 000000 0 000000 5 500 0000 0 000000 6 80 00000 0 000000 7 200 0000 0 000000 8 0 000000 0 000000 9 0 000000 0 000000 10 0 000000 0 000000 11 50 00000 0 000000 12 50 00000 0 000000 13 0 000000 0 000000 第三年 程序 Min uf3 hf3 sf3 650 1 0 1 ue3 0 5 hu3 uf3 uh3 ud3 0 5 ub3 0 1225 1 0 05 745 1 0 2 he3 uh3 0 5 sh3 hf3 hu3 hs3 hd3 0 5 hb3 2500 1175 1 0 05 325 1 0 1 se3 hs3 sf3 sh3 sd3 0 5 sb3 2000 ue3 500 he3 800 se3 500 uh3 200 hs3 375 ub3 50 hb3 50 sb3 50 ud3 hd3 sd3 150 gin ue3 gin uf3 gin uh3 gin ud3 gin ub3 gin he3 gin hf3 gin hs3 gin hu3 gin hd3 gin hb3 gin se3 gin sf3 gin sh3 gin sd3 gin sb3 运行结果 Global optimal solution found at iteration 1565 Objective value 210 0000 10 Variable Value UF3 210 0000 HF3 0 000000 SF3 0 000000 UE3 0 000000 HU3 0 000000 UH3 200 0000 UD3 150 0000 UB3 50 00000 HE3 638 0000 SH3 5 000000 HS3 100 0000 HD3 0 000000 HB3 1 000000 SE3 499 0000 SD3 0 000000 SB3 5 000000 Row Slack or Surplus 1 210 0000 2 0 000000 3 0 2500000 4 0 2500000 5 500 0000 6 162 0000 7 1 000000 8 0 000000 9 275 0000 10 0 000000 11 49 00000 12 45 00000 13 0 000000 问题二 第一年 程序 Min 400 uh1 500 hs1 200 uf1 500 hf1 sf1 1500 ud1 2000 hd1 3000 sd1 500 ub1 400 hb1 sb1 2000 1 0 1 ue1 0 5 hu1 uf1 uh1 ud1 0 5 ub1 1000 1500 1 0 05 he1 uh1 0 5 sh1 hf1 hu1 hs1 hd1 0 5 hb1 1400 1000 1 0 05 se1 hs1 sf1 sh1 sd1 0 5 sb1 1000 ue1 500 11 he1 800 se1 500 uh1 200 hs1 250 ub1 50 hb1 50 sb1 50 ud1 hd1 sd1 150 gin ue1 gin uf1 gin uh1 gin ud1 gin ub1 gin he1 gin hf1 gin hs1 gin hu1 gin hd1 gin hb1 gin se1 gin sf1 gin sh1 gin sd1 gin sb1 运行结果 Global optimal solution found at iteration 6 Objective value 162600 0 Variable Value Reduced Cost UH1 0 000000 400 0000 HS1 0 000000 500 0000 UF1 813 0000 200 0000 HF1 0 000000 500 0000 SF1 0 000000 500 0000 UD1 0 000000 1500 000 HD1 0 000000 2000 000 SD1 0 000000 3000 000 UB1 0 000000 500 0000 HB1 0 000000 400 0000 SB1 0 000000 400 0000 UE1 0 000000 0 000000 HU1 26 00000 0 000000 HE1 0 000000 0 000000 SH1 2 000000 0 000000 SE1 52 00000 0 000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 162600 0 1 000000 2 0 000000 0 000000 3 0 000000 0 000000 4 0 000000 0 000000 5 500 0000 0 000000 6 800 0000 0 000000 7 448 0000 0 000000 8 200 0000 0 000000 9 250 0000 0 000000 12 10 50 00000 0 000000 11 50 00000 0 000000 12 50 00000 0 000000 13 150 0000 0 000000 第二年 程序 Min 400 uh2 500 hs2 200 uf2 500 hf2 sf2 1500 ud2 2000 hd2 3000 sd2 500 ub2 400 hb2 sb2 1150 1 0 1 ue2 0 5 hu2 uf2 uh2 ud2 0 5 ub2 500 1400 1 0 05 he2 uh2 0 5 sh2 hf2 hu2 hs2 hd2 0 5 hb2 2000 1000 1 0 05 se2 hs2 sf2 sh2 sd2 0 5 sb2 1500 ue2 500 he2 800 se2 500 uh2 200 hs2 250 ub2 50 hb2 50 sb2 50 ud2 hd2 sd2 150 gin ue2 gin uf2 gin uh2 gin ud2 gin ub2 gin he2 gin hf2 gin hs2 gin hu2 gin hd2 gin hb2 gin se2 gin sf2 gin sh2 gin sd2 gin sb2 运行结果 Global optimal solution found at iteration 4 Objective value 132000 0 Variable Value Reduced Cost UH2 0 000000 400 0000 HS2 50 00000 500 0000 UF2 535 0000 200 0000 HF2 0 000000 500 0000 SF2 0 000000 500 0000 UD2 0 000000 1500 00