湖北省安陆市补习学校高三数学综合测试（五）试题 理 新人教版.doc

安陆补习学校2013届高三综合测试（五）理科数学试卷时间：120分钟满分：150分祝考试顺利一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 复数等于（ ）a b c d2. 已知，则的值为（ ）abc d. 3. 如图所示正三角形中阴影部分的面积是的函数，则该函数的图象是（ ）a.b.c.d.第3题图4. 已知是平面，是直线，给出下列命题若，则；若，则;如果，是异面直线，那么与相交;若，且，则且.其中正确命题的个数是（ ）a b c d5. 一个样本容量为的样本数据，它们组成一个公差不为的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的中位数是（ ）a b c d6. 如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域向中随机投一点，则该点落入中的概率为（ ）a b c d7. 的外接圆的圆心为，半径为,若，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）a b c d8. 定义在上的偶函数对任意的实数都有，且，则的值为（ ）a. b. c. d. 9. 如图，半圆的直径ab=6，o为圆心，c为半圆上不同于a、b的 任意一点，若p为半径oc上的动点，则的最小值是( )a b. c. d. 10. 已知，由不等式可以推出结论：=（ ）a2n b3n cn2 d开始输出结束是否二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 阅读右侧的程序框图，输出的结果的值为 ; 12. 若，则的最小值为 ; 13. 将石子摆成如图的梯形形状称数列为“梯形数”根据图形的构成，则数列的第项 ; 14如图所示，直线与双曲线c:的渐近线交于两点，记，.任取双曲线c上的点，若（、），则、满足的等式是 .选做题：（两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）15（选修41：几何证明选讲）如图所示，圆的直径为6，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则 16（选修44：坐标系与参数方程）若直线的极坐标方程为，圆：（为参数）上的点到直线的距离为，则的最大值为 三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）中，角所对应的边分别为，若.()求角；()若函数，求函数的取值范围.18.（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3x6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。（i）求a的值（ii）若该商品的成品为3元/千克,试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大19（12分）一个多面体的直观图及三视图分别如图1和图2所示（其中正视图和侧视图均为矩形，俯视图是直角三角形），分别是的中点，.()求实数的值并证明平面；19图1 正视图俯视图侧视图19图2()在上面结论下，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20(12分)已知函数.()当时，求函数在，上的最大值、最小值；()令，若在上单调递增，求实数的取值范围.21(13分) 设上的两点，已知向量，,若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.()求椭圆的方程；（）若直线过椭圆的焦点（0，c），（c为半焦距），求直线的斜率的值；（）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.22. (14分)已知数列的前五项依次是. 正数数列的前项和为，且.()通过观察和归纳写出符合条件的数列的一个通项公式；()求的表达式；(iii)在（i）、（ii）的条件下，当时，设，是数列的前项和，且恒成立，求实数的取值范围.安陆补习学校2013届高三综合测试（五）理科数学试卷参考答案一、选择题：1-5：d d c b a ；6-10：c a c a d二、填空题：11：； 12：； 13：； 14：4ab=1； 15：； 16：三、解答题：17.解：()由，得1分即，即，所以， 3分由余弦定理， ，因为,所以 5分()7分9分10分因为，所以11分由二次函数的图象，所以函数的取值范围12分1819.解: ()由图可知，为直三棱柱，侧棱，底面为直角三角形，以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，则，所以，因为，所以，解得：3分此时，平面的法向量与平面的法向量垂直，且平面，所以，平面6分() 平面的法向量设平面的法向量为,平面与平面所成锐二面角的大小等于其法向量所成锐角的大小，法向量满足: 8分因为,所以,所以,，10分所以, ，平面与平面所成锐二面角的余弦值为12分20.考察的对称轴为(i)当,即时，应有解得:，所以时成立9分(ii)当,即时，应有即:解得11分综上：实数的取值范围是12分21. (本小题满分14分)解：（） 椭圆的方程为 3分（）由题意，设的方程为 由已知得： 7分() （1）当直线ab斜率不存在时，即,由 8分又 在椭圆上，所以。所以三角形的面积为定值. 9分（2）当直线ab斜率存在时：设ab的方程为y=kx+b 10分 12分 所以三角形的面积为定值. 13分 22. 解：()可以看出:,1分归纳可得:3分()因为，所以，解得，即4分当时，所以5分，即6分所以，累加，得7分所以，当时，即当时，也满足上式，所以