高考数学坐标系与参数方程考试复习资料.doc

【3年高考2年模拟】第十二章系列4第三节4-4坐标系与参数方程第一部分 三年高考荟萃高考数学坐标系与参数方程一、填空题1 （2012陕西文）直线与圆相交的弦长为_。2 （2012湖南文）在极坐标系中,曲线:与曲线:的一个交点在极轴上,则_.3 （2012广东文）(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为(为参数,)和(为参数),则曲线与的交点坐标为_.4 （2012上海理）xOMla如图,在极坐标系中,过点的直线与极轴的夹角.若将的极坐标方程写成的形式,则_ .5（2012陕西理）(坐标系与参数方程)直线与圆相交的弦长为_.6（2012湖南理）在直角坐标系xOy 中,已知曲线: (t为参数)与曲线 :(为参数,) 有一个公共点在X轴上,则.7（2012湖北理）(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线与曲线(t为参数)相交于A,B两点,则线段AB的中点的直角坐标为_.8（2012广东理）(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为(为参数)和(为参数),则曲线与的交点坐标为_.9（2012北京理）直线(为参数)与曲线(为参数)的交点个数为_.10（2012安徽理）在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是二、解答题11（2012辽宁文理）选修44:坐标系与参数方程在直角坐标中,圆,圆.()在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐标(用极坐标表示);()求圆的公共弦的参数方程.12（2012新课标文理）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是(是参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线:的极坐标方程是=2,正方形ABCD的顶点都在上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,).()求点A,B,C,D的直角坐标;()设P为上任意一点,求的取值范围.13（2012江苏）选修4 - 4:坐标系与参数方程在极坐标中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程.14（2012福建理）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为几点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).()设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;()判断直线与圆的位置关系.参考答案一、填空题1. 解析:将极坐标方程化为普通方程为与,联立方程组成方程组求出两交点的坐标和,故弦长等于.2. 【答案】 【解析】曲线的直角坐标方程是,曲线的普通方程是直角坐标方程 ,因为曲线C1:与曲线C2:的一个交点在极轴上,所以与轴交点横坐标与值相等,由,知=. 【点评】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程,直线与圆的位置关系,考查转化的思想、方程的思想,考查运算能力;题型年年有,难度适中.把曲线与曲线的极坐标方程都转化为直角坐标方程,求出与轴交点,即得. 3. 解析:.法1:曲线的普通方程是(,),曲线的普通方程是,联立解得(舍去),所以交点坐标为. 法2:联立,消去参数可得,解得(舍去),于是,所以交点坐标为. 4. 解析 的直角坐标也是(2,0),斜率,所以其直角坐标方程为, 化为极坐标方程为:, ,即.(或) 5.解析:将极坐标方程化为普通方程为与,联立方程组成方程组求出两交点的坐标和,故弦长等于. 6. 【答案】 【解析】曲线:直角坐标方程为,与轴交点为; 曲线 :直角坐标方程为,其与轴交点为, 由,曲线与曲线有一个公共点在X轴上,知. 【点评】本题考查直线的参数方程、椭圆的参数方程,考查等价转化的思想方法等.曲线与曲线的参数方程分别等价转化为直角坐标方程,找出与轴交点,即可求得. 7.考点分析:本题考察平面直角坐标与极坐标系下的曲线方程交点. 解析:在直角坐标系下的一般方程为,将参数方程(t为参数)转化为直角坐标系下的一般方程为表示一条抛物线,联立上面两个方程消去有,设两点及其中点的横坐标分别为,则有韦达定理,又由于点点在直线上,因此的中点. 8.解析:.法1:曲线的普通方程是(),曲线的普通方程是,联立解得,所以交点坐标为. 法2:联立,可得,即,解得或(舍去),所以,交点坐标为. 9. 【答案】2 【解析】直线转化为,曲线转化为圆,将题目所给的直线和圆图形作出,易知有两个交点. 【考点定位】 本题考查直线和圆的位置关系,而且直线和圆是以参数方程的形式给出的,学生平时对消参并不陌生的话,此题应该是比较容易的. 10. 【解析】距离是 圆的圆心 直线;点到直线的距离是 二、解答题11. 【答案与解析】 【命题意图】本题主要考查点的极坐标表示、圆的极坐标方程、参数方程的表示及参数方程与一般方程的转换、解方程组的知识，难度较小。【解析】圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为，解得，故圆与圆交点的坐标为 5分注：极坐标系下点的表示不唯一（2）（解法一）由，得圆与圆交点的直角坐标为故圆与圆的公共弦的参数方程为（或参数方程写成） 10分（解法二）将代入，得，从而于是圆与圆的公共弦的参数方程为【点评】本题要注意圆的圆心为半径为，圆的圆心为半径为，从而写出它们的极坐标方程；对于两圆的公共弦，可以先求出其代数形式，然后化成参数形式，也可以直接根据直线的参数形式写出。12. 【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标,是容易题型. 【解析】()由已知可得, , 即A(1,),B(-,1),C(1,),D(,-1), ()设,令=, 则=, ,的取值范围是32,52. 13. 【答案】解:圆圆心为直线与极轴的交点, 在中令,得. 圆的圆心坐标为(1,0). 圆经过点,圆的半径为. 圆经过极点.圆的极坐标方程为. 【考点】直线和圆的极坐标方程. 【解析】根据圆圆心为直线与极轴的交点求出的圆心坐标;根据圆经过点求出圆的半径.从而得到圆的极坐标方程. 14. 【考点定位】本题主要考查极坐标与参数方程的互化、圆的参数方程等基础知识,考查运算求解能力,考查转化与化归的思想. 【解析】()由题意知,因为是线段中点,则, 因此直角坐标方程为: ()因为直线上两点 垂直平分线方程为:,圆心(2,),半径. ,故直线和圆相交. 【考点定位】本题主要考查极坐标与参数方程的互化、圆的参数方程等基础知识,考查运算求解能力,考查转化化归思想. 2011年高考题一、选择题1.（安徽理5）在极坐标系中，点的圆心的距离为（A）2 （B） （C）（D）【答案】D2.（北京理3）在极坐标系中，圆=-2sin的圆心的极坐标系是A B C (1,0) D(1，)【答案】B3.（天津理11）已知抛物线的参数方程为（为参数）若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，则=_.【答案】二、填空题1.（陕西理15）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评10.分）C（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最小值为 。答案 32.（湖南理9）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为，则C1与C2的交点个数为 【答案】23.（江西理15）（1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 【答案】4.（广东理14）（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为_【答案】三、简答题1.（福建理21）本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 （I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值答案 （2）选修44：坐标系与参数方程本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想。满分7分。解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程， 所以点P在直线上，（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为，由此得，当时，d取得最小值，且最小值为2.（辽宁理23）选修4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标 系中，射线l：=与C1，C2各有一个交点当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；（II）设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当=时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积 解： （I）C1是圆，C2是椭圆. 当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3. 当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，所以b=1. （II）C1，C2的普通方程分别为 当时，射线l与C1交点A1的横坐标为，与C2交点B1的横坐标为 当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此，四边形A1A2B2B1为梯形.故四边形A1A2B2B1的面积为 10分3.（全国新课标理23）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线（I）求的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|.答案 解：（I）设P(x，y)，则由条件知M().由于M点在C1上，所以 即 从而的参数方程为（为参数）（）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为所以. 2010年高考题1.（2010湖南文）4. 极坐标和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线【答案】 D 3.（2010北京理）极坐标方程（p-1）（）=（p0）表示的图形是（A）两个圆 （B）两条直线（C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线【答案】C4.（2010湖南理）极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是A、圆、直线 B、直线、圆C、圆、圆 D、直线、直线5.（2010安徽理）设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为A、1B、2C、3D、4【答案】B【解析】化曲线的参数方程为普通方程：，圆心到直线的距离，直线和圆相交，过圆心和平行的直线和圆的2个交点符合要求，又，在直线的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B.【方法总结】解决这类问题首先把曲线的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线上到直线距离为，然后再判断知，进而得出结论.二、填空题6.（坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为 【答案】x2（y1）21.解析：7.（2010天津理）已知圆C的圆心是直线与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为 【答案】 本题主要考查直线的参数方程，圆的方程及直线与圆的位置关系等基础知识，属于容易题。令y=0得t=-1，所以直线与x轴的交点为（-1.0）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以圆C的方程为【温馨提示】直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解。8.（2010广东理）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（，）（02）中，曲线=与的交点的极坐标为_【答案】由极坐标方程与普通方程的互化式知，这两条曲线的普通方程分别为解得由得点（-1，1）的极坐标为9.（2010广东文）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 .三、简答题10.（2010辽宁理）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知P为半圆C： （为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0）， O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程。解：（）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为（，）. 5分（）M点的直角坐标为（），A（0,1），故直线AM的参数方程为（t为参数） 10分11.（2010福建理）本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M=，且，（）求实数的值；（）求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。 （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数。（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。（1）选修4-2：矩阵与变换【命题意图】本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力。【解析】（）由题设得，解得；（）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线上的两（0，0），（1，3），由，得：点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的线性变换下的像是（0，0），（-2，2），从而直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为。（2）选修4-4：坐标系与参数方程【命题意图】本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力。【解析】（）由得即（）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|=。（3）选修4-5：不等式选讲【命题意图】本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力。【解析】（）由得，解得，又已知不等式的解集为，所以，解得。（）当时，设，于是=，所以当时，；当时，；当时，。12.（2010江苏卷） 选做题本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值。解析 本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。解：，圆=2cos的普通方程为：，直线3cos+4sin+a=0的普通方程为：，又圆与直线相切，所以解得：，或。第二部分 两年模拟题2012届高三模拟试题1.（西城二模理3）椭圆 是参数的离心率是（ B ）A B. C. D.2.（朝阳二模理5）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线和曲线的公共点有（ B ） A个 B个 C个 D无数个3.（海淀二模理3）直线（为参数）的倾斜角的大小为（ D ）A B. C. D.4.（丰台二模理9）在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是_ 答案：。5.（昌平二模理4）已知直线l：，圆C：，则圆心C到直线l的距离是（ C ）A. 2 B. C. D. 16.（东城二模理10）若圆的参数方程为（为参数），则圆的圆心坐标为，圆与直线的交点个数为 . 答案：；7、（安徽省安庆市3月高三第二次模拟理科）以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（为参数，）上的点到曲线的最短距离是A、0 B、2C、1D、2【答案】B8、（安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理科）极点到直线的距离为_解答： 由，故.9（西城区高三期末考试理2）已知圆的直角坐标方程为在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（ B ）A B C D10.【广东省肇庆市2012届高三第一次模拟理】14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值为 【答案】1.【解析】圆的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为，圆心到直线的距离，所以圆上一点直线的最小值等于11.【广东省肇庆市2012届高三上学期期末理】15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点 到直线的距离等于 【答案】 【解析】点 的直角坐标为，直线的直角坐标方程为，所以.12.【广东省镇江一中2012高三10月模拟理】15（坐标系与参数方程选做题）已知点（x,y）在曲线（为参数，上，则的取值范围为 【答案】13.【广东省肇庆市2012届高三第二次模拟理】14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与（）的交点的极坐标为 【答案】【解析】解析1：由或（舍去）得解析2：由，因为，所以，故交点的极坐标为14.【广东省云浮中学2012届高三第一次模拟理】14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线、的极坐标方程分别为，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为_.【答案】15.【广东省镇江二中2012高三第三次月考理】14（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线 （为参数），曲线（为参数）.若曲线、有公共点，则实数的取值范围_ 【答案】16.【广东省粤西北九校2012届高三联考理】15（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 . 【答案】17.【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（2）】15、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(，)()中，曲线与的交点的极坐标为_【答案】18.【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（4）】15（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为，则它与曲线（为参数）的交点的直角坐标是 【答案】19.【广东省英德市一中2012届高三模拟考试理】15.已知椭圆经过点，则_，离心率_.【答案】，20.【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（1）】15（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则点（0,0）到这条直线的距离是 .【答案】21.【广东省深圳高级中学2012届高三上学期期末理】14(坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，圆上的动点到直线的距离的最大值是 【答案】【解析】将极坐标方程转化为直角方程，圆的标准方程为，即，圆心坐标为，半径为。直线方程为，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相离，所以圆上动点到直线的最大距离为。 22.【广东省深圳市2012届高三第二次调研理】14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知直线把曲线 所围成的区域分成面积相等的两部分，则常数a的值是 【答案】23.【广东省六校2012届高三第四次联考理科】14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线、的极坐标方程分别为，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为_.【答案】24.【广东省茂名市第二次高考模拟理】14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为 【答案】【25.广东省梅州中学2012届高三第二次月考试理】14（坐标系与参数方程选做题）曲线：（为参数）上的点到曲线：上的点的最短距离为 【答案】126.【广东省韶关市2012届高三模拟理】15(坐标系与参数方程选做题)已知直线方程是为参数），,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，则圆上的点到直线的距离最小值是 【答案】27.【广东广东省江门市普通高中高三第一次模拟（理）】（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为 【答案】28(江西省师大附中、鹰潭一中4月高三联考理科)（极坐标与参数方程选讲选做题）已知点，参数，点Q在曲线C：上，则点与点之间距离的最小值为 4-129(江西省六校2012届高三联考理科)在极坐标系中，点A(2,)到直线：的距离为 1 30.（2012山东青岛二中下学期阶段检测）(坐标系与参数方程选讲选做题). 已知曲线C的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线为参数）距离的最大值为 .2011届高三模拟题填空题1.（广东省中山市桂山中学2011届高三第二次模拟考试文） 在极坐标中，圆的圆心到直线的距离为 .答案 .2. （广东省清远市清城区2011届高三第一次模拟考试理）（坐标系与参数方程选做题）点的极坐标为 。答案 3、（河南省辉县市第一中学2011届高三11月月考理）极坐标系下，直线 与圆的公共点个数是_答案 1个.4（湖北省夷陵中学、钟祥一中2011届高三第二次联考理）在平面直角坐标系xOy中，设直线yx2m和圆x2y2n2相切，其中m，nN*，0| mn |1，若函数f (x)mx+1n的零点x0（k，k1），kZ，则k答案：0.简答题5.（福建省四地六校2011届高三上学期第三次联考试题理）（本大题分两小题，每小题7分，共14分）（1）极坐标系中，A为曲线上的动点，B为直线的动点，求距离的最小值。（2）求函数y=的最大值答案 5、（本大题分两小题，每小题7分，共14分）（1）极坐标系中，A为曲线上的动点，B为直线的动点，求距离的最小值。解：圆方程为，圆心（-1，0），直线方程为圆心到直线的距离，所以（2）求函数y=的最大值 解： 当，即时等号成立。 6（江苏省南京市九校联合体2011届高三学情分析试卷）（本小题为选做题，满分8分）已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线和圆的位置关系答案 6. （选做题）（本小题满分8分）解：（1）消去参数，得直线的普通方程为； 2分即，两边同乘以得，消去参数，得的直角坐标方程为： 4分（2）圆心到直线的距离，所以直线和相交 8分7.（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题模块）在极坐标系中,过曲线外的一点(其中为锐角)作平行于的直线与曲线分别交于.（1）写出曲线和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为轴的正半轴建系)； (2) 若成等比数列,求的值.答案7. (2)直线的参数方程为(为参数),代入得到,则有因为,所以解得 【3年高考2年模拟】第3章不等式第一部分三年高考荟萃高考试题分类解析一、选择题 （2012天津文）设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为（）ABCD3 （2012浙江文）若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是（）ABC5D6 （2012辽宁文理）设变量x,y满足则2x+3y的最大值为（）A20B35C45D55 （2012辽宁理）若,则下列不等式恒成立的是（）AB CD （2012重庆文）不等式 的解集是为（）ABC(-2,1)D （2012重庆理）设平面点集,则所表示的平面图形的面积为（）ABCD （2012重庆理）不等式的解集为（）ABCD （2012四川文）若变量满足约束条件,则的最大值是（）A12B26C28D33 （2012四川理）某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗、原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是（）A1800元B2400元C2800元D3100元 （2012陕西文）小王从甲地到乙地的时速分别为a和b(ab),其全程的平均时速为v,则（）AavBv=Cvb1, ,给出下列三个结论: ; 0时均有(a-1)x-1( x 2-ax-1)0,则a=_.（2012上海春）若不等式对恒成立,则实数的取值范围是_.（2012陕西理）xy1-1设函数,是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域,则在上的最大值为_.（2012江苏）已知正数满足:则的取值范围是_. （2012江苏）已知函数的值域为,若关于x的不等式的解集为,则实数c的值为_.（2012大纲理）若满足约束条件,则的最小值为_.（2012安徽理）若满足约束条件:;则的取值范围为参考答案一、选择题 【解析】做出不等式对应的可行域如图,由得,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最大,而此时最小为,选B. 【答案】C 【命题意图】本题考查了基本不等式证明中的方法技巧. 【解析】x+3y=5xy, . 【答案】D 【解析】画出可行域,根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大,最大值为55,故选D 【点评】本题主要考查简单线性规划问题,难度适中.该类题通常可以先作图,找到最优解求出最值,也可以直接求出可行域的顶点坐标,代入目标函数进行验证确定出最值. 【答案】C 【解析】设,则 所以所以当时, 同理即,故选C 【点评】本题主要考查导数公式,以及利用导数,通过函数的单调性与最值来证明不等式,考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力,难度较大. 【答案】:C 【解析】: 【考点定位】本题考查解分式不等式时,利用等价变形转化为整式不等式解. 【答案】D 【考点定位】本小题主要考查二元一次不等式(组)与平面区域,圆的方程等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,化归与转化思想,属于基础题. 【答案】A 【解析】 【考点定位】本题主要考查了分式不等式的解法,解题的关键是灵活运用不等式的性质,属于基础试题,属基本题. 答案C 解析目标函数可以变形为 ,做函数的平行线, 当其经过点B(4,4)时截距最大时, 即z有最大值为=.点评解决线性规划题目的常规步骤: 一列(列出约束条件)、 二画(画出可行域)、 三作(作目标函数变形式的平行线)、 四求(求出最优解). 答案C 解析设公司每天生产甲种产品X桶,乙种产品Y桶,公司共可获得 利润为Z元/天,则由已知,得 Z=300X+400Y 且 画可行域如图所示, 目标函数Z=300X+400Y可变形为 Y= 这是随Z变化的一族平行直线 解方程组 即A(4,4) 点评解决线性规划题目的常规步骤:一列(列出约束条件)、二画(画出可行域)、三作(作目标函数变形式的平行线)、四求(求出最优解). 解析:设从甲地到乙地距离为,则全程的平均时速,因为, ,故选A. 解析:作出可行域,直线,将直线平移至点处有最大值, 点处有最小值,即.答案应选A. 【命题意图】本题主要考查简单线性规划解法,是简单题. 【解析】有题设知C(1+,2),作出直线:,平移直线,有图像知,直线过B点时,=2,过C时,=,取值范围为(1-,2),故选A. 【答案】D 【解析】由不等式及ab1知,又,所以,正确;由指数函数的图像与性质知正确;由ab1,知,由对数函数的图像与性质知正确. 【点评】本题考查函数概念与基本初等函数中的指数函数的图像与性质、对数函数的图像与性质,不等关系,考查了数形结合的思想.函数概念与基本初等函数是常考知识点. 解析:C.画出可行域,可知当代表直线过点时,取到最小值.联立,解得,所以的最小值为. 【答案】B 【解析】与的交点为,所以只有才能符合条件,B正确. 【考点定位】本题主要考查一元二次不等式表示平面区域,考查分析判断能力.逻辑推理能力和求解能力. 【解析】选 【解析】的取值范围为 约束条件对应边际及内的区域: 则 B 【解析】本题考查线性规划知识在实际问题中的应用,同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力.设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x,y亩,总利润为z万元,则目标函数为.线性约束条件为即作出不等式组表示的可行域,易求得点. 平移直线,可知当直线经过点,即时,z取得最大值,且(万元).故选B. 【点评】解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为: (1)审题仔细阅读,明确有哪些限制条件,目标函数是什么? (2)转化设元.写出约束条件和目标函数; (3)求解关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系; (4)作答就应用题提出的问题作出回答. 体现考纲中要求会从实际问题中抽象出二元线性规划.来年需要注意简单的线性规划求最值问题. 考点分析:本题主要考察了柯西不等式的使用以及其取等条件. 解析:由于 等号成立当且仅当则a=t x b=t y c=t z , 所以由题知又,答案选C. 解析:B.画出可行域,可知当代表直线过点时,取到最大值.联立,解得,所以的最大值为11. 【答案】B 【解析】与的交点为,所以只有才能符合条件,B正确. 【考点定位】本题主要考查一元一次不等式组表示平面区域,考查分析判断能力、逻辑推理能力和求解计算能力 【答案】C 【解析】由基本不等式得,答案C正确. 【考点定位】此题主要考查基本不等式和均值不等式成立的条件和运用,考查综合运用能力,掌握基本不等式的相关内容是解本题的关键. 二、填空题 【答案】 【命题意图】本题主要考查线性规划的求解范围问题.只要作图正确,表示出区域,然后借助于直线平移大得到最值. 【解析】利用不等式组,作出可行域,可知区域表示的四边形,但目标函数过点(0,0)时,目标函数最小,当目标函数过点时最大值为. 答案 解析若a,b都小于1,则a-b1, 由a2-b2=(a+b)(a-b)=1 ,所以,a-b1,则|a-b|1 若a,b都小于1,则|a-b|0的整个区间上,我们可以将其分成两个区间(为什么是两个?),在各自的区间内恒正或恒负.(如下答图) 我们知道:函数y1=(a-1)x-1,y2=x 2-ax-1都过定点P(0,1). 考查函数y1=(a-1)x-1:令y=0,得M(,0),还可分析得:a1; 考查函数y2=x 2-ax-1:显然过点M(,0),代入得:,解之得:,舍去,得答案:. 【答案】 解析:,曲线及该曲线在点处的切线方程为,围成的封闭区域为三角形,在点处取得最大值2. 【答案】. 【考点】可行域. 【解析】条件可化为:. 设,则题目转化为: 已知满足,求的取值范围. 作出()所在平面区域(如图).求出的切 线的斜率,设过切点的切线为, 则,要使它最小,须. 的最小值在处,为.此时,点在上之间. 当()对应点时, , 的最大值在处,为7. 的取值范围为,即的取值范围是. 【答案】9. 【考点】函数的值域,不等式的解集. 【解析】由值域为,当时有,即, . 解得,. 不等式的解集为,解得. 答案: 【命题意图】本试题考查了线性规划最优解的求解的运用.常规题型,只要正确作图,表示出区域,然后借助于直线平移法得到最值. 【解析】做出不等式所表示的区域如图,由得,平移直线,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最 大,此时最小,最小值为. 【解析】的取值范围为 约束条件对应边际及内的区域: 则 2011年高考题一、选择题1.（重庆理7）已知a0，b0，a+b=2，则y=的最小值是A B4 C D5【答案】C2.（浙江理5）设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是A14 B16 C17 D19【答案】B3.（全国大纲理3）下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是A B C D【答案】A4.（江西理2）若集合，则 A B C D【答案】B5.（辽宁理9）设函数，则满足的x的取值范围是（A），2 （B）0，2 （C）1，+） （D）0，+）【答案】D6.（湖南理7）设m1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m 的取值范围为A（1