湖北省宜昌一中高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省宜昌一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合a=，则ab=（）a（e，4）be，4）c1，+）d1，4）2函数f（x）=cos（2x）的最小正周期是（）abc2d43下列函数是幂函数的是（）ay=x4+x2by=10xcy=dy=x+14在四边形abcd中，若，则四边形abcd是（）a矩形b菱形c正方形d平行四边形5如图，函数f（x）的图象是折线段abc，其中点a，b，c的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则fff（2）=（）a0b2c4d66已知，则sin的值为（）abcd7已知a1，函数y=ax与y=loga（x）的图象只可能是（）abcd8对整数n3，记f（n）=log23log34logn1n，则f（22）+f（23）+fa55b1024c54d10009f（x）是奇函数，对任意的实数x，y，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0，则f（x）在区间a，b上（）a有最小值f（a）b有最大值f（a）c有最大值d有最小值10已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0）的图象与直线y=m（0ma）的三个相邻交点的横坐标分别为3，5，11，则f（x）的单调递减区间是（）a8k，8k+4，kzb8k，8k+4，kzc8k4，8k，kzd8k4，8k，kz11已知0且a1，函数f（x）=满足对任意实数x1x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）成立，则a的取值范围是（）ab（0，1）c（1，+）d12在平面直角坐标系xoy中，已知任意角以x轴非负半轴为始边，若终边经过点p（x0，y0）且|op|=r（r0），定义sicos=，称“sicos”为“正余弦函数”对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到如下结论：该函数的图象与直线y=有公共点；该函数的一个对称中心是；该函数是偶函数；该函数的单调递增区间是以上结论中，所有正确的序号是（）abcd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13已知函数f（x）=4x2kx8在区间2，+）上具有单调性，则实数k的取值范围是14=15工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式某班级想用布料制作一面如图所示的扇面已知扇面展开的中心角为120，外圆半径为60cm，内圆半径为30cm则制作这样一面扇面需要的布料为cm2（用数字作答，取3.14）16x为实数，x表示不超过x的最大整数，若函数x=xx，则方程2016x+=0的实数解的个数是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17计算：（1）sin（2）已知=3，求的值18已知函数f（x）=sin2x+2x，xr（1）求函数f（x）的值域；（2）y=f（x）的图象可由y=sin2x的图象经过怎样的变换得到？写出你的变换过程19已知函数f（x）=bax（其中a，b为常量，且a0，a1）的图象经过点a（1，6），b（3，24）（1）求f（x）的表达式；（2）设函数g（x）=f（x）23x，求g（x+1）g（x）时x的取值范围20已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0t24，单位：小时）的函数，记作：y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：t（时）03691215182124y（米）1.51.00.51.01.510.50.991.5经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=acost+b（a0，0）（1）根据以上数据，求出函数y=acost+b的最小正周期t、振幅a及函数表达式（2）依据规定，当海浪高度高于1.25米时才对冲浪爱好者开放，则一天内的上午8：00至晚上24：00之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行运动？21已知函数（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求证；（3）若，求f（a）的值22已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0）在区间2，3上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|）（）求实数a，b的值；（）若不等式f（log2k）f（2）成立，求实数k的取值范围；（）定义在p，q上的一个函数m（x），用分法t：p=x0x1xixn=q将区间p，q任意划分成n个小区间，如果存在一个常数m0，使得和式恒成立，则称函数m（x）为在p，q上的有界变差函数，试判断函数f（x）是否为在1，3上的有界变差函数？若是，求m的最小值；若不是，请说明理由（参考公式：+f（xn）2015-2016学年湖北省宜昌一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合a=，则ab=（）a（e，4）be，4）c1，+）d1，4）【考点】交集及其运算 【专题】集合思想；定义法；集合【分析】分别求出a与b中不等式的解集确定出a与b，找出两集合的交集即可【解答】解：由a中lnx1=lne，得到xe，即a=e，+），由2，得到0x4，即b=（0，4），则ab=e，4），故选：b【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2函数f（x）=cos（2x）的最小正周期是（）abc2d4【考点】三角函数的周期性及其求法 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由题意得=2，再代入复合三角函数的周期公式求解【解答】解：根据复合三角函数的周期公式得，函数f（x）=cos（2x）的最小正周期是，故选b【点评】本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题3下列函数是幂函数的是（）ay=x4+x2by=10xcy=dy=x+1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据幂函数的定义判断即可【解答】解：由函数的定义知：a是四次函数，b是指数函数，c是幂函数，幂函数x前面的系数必须为1，d是一次函数，故选：c【点评】本题考查函数的定义，解题时要认真审题，仔细解题4在四边形abcd中，若，则四边形abcd是（）a矩形b菱形c正方形d平行四边形【考点】向量的加法及其几何意义 【专题】作图题【分析】根据向量加法的平行四边形法则，即可得解【解答】解：在四边形abcd中，若，且共起点由向量加法加法的平行四边形法则知，线段ac是以ab、ad为邻边的平行四边形的对角线四边形abcd是平行四边形故选d【点评】本题考查向量的加法共起点的两个向量相加时满足平行四边形法则；首尾相接的两个向量相加时满足三角形法则；多个向量相加时满足多边形法则属简单题5如图，函数f（x）的图象是折线段abc，其中点a，b，c的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则fff（2）=（）a0b2c4d6【考点】函数的值 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】结合函数的性质和图象求解【解答】解：函数f（x）的图象是折线段abc，其中点a，b，c的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），f（2）=0，ff（2）=f（0）=4，fff（2）=f（4）=2故选：b【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用6已知，则sin的值为（）abcd【考点】两角和与差的正弦函数 【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由题意和诱导公式，结合二倍角公式可得【解答】解：，sin（）=，sin=cos（）=12sin2（）=，故选：d【点评】本题考查三角函数公式的应用，涉及整体思想和二倍角公式，属基础题7已知a1，函数y=ax与y=loga（x）的图象只可能是（）abcd【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】根据y=ax是增函数，函数y=loga（x）的定义域为（，0），且在定义域内为减函数，从而得出结论【解答】解：已知a1，故函数y=ax是增函数而函数y=loga（x）的定义域为（，0），且在定义域内为减函数，故选b【点评】本题主要考查函数的定义域、单调性，函数的图象，属于基础题8对整数n3，记f（n）=log23log34logn1n，则f（22）+f（23）+fa55b1024c54d1000【考点】对数的运算性质 【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用【分析】化简已知条件，代入所求的表达式化简求解即可【解答】解：对整数n3，记f（n）=log23log34logn1n=log2n，f（22）+f（23）+ff（x）是奇函数，对任意的实数x，y，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0，则f（x）在区间a，b上（）a有最小值f（a）b有最大值f（a）c有最大值d有最小值【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义和性质判断函数的单调性即可【解答】解：设x1x2，则设x1x20，此时f（x1x2）0，f（x）是奇函数，则即f（x1x2）=f（x1）+f（x2）0，即f（x1）f（x2）0，则f（x2）f（x1），即f（x）单调递减； 则函数f（x）在区间a，b上为减函数，则最大值为f（a），故选：b【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法结合函数单调性和奇偶性的定义是解决本题的关键10已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0）的图象与直线y=m（0ma）的三个相邻交点的横坐标分别为3，5，11，则f（x）的单调递减区间是（）a8k，8k+4，kzb8k，8k+4，kzc8k4，8k，kzd8k4，8k，kz【考点】正弦函数的图象 【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】根据三个点的横坐标判断f（x）的周期和对称轴，求出，得到f（x）的解析式，结合正弦函数的单调性列出不等式解出【解答】解：f（x）=asin（x+）与y=m的三个相邻交点横坐标分别为3，5，11，f（x）的周期t=113=8，且f（4）=a，f（8）=a，=，=f（x）=asin（），令+2k+2k，解得4+8kx8+8k，kz故选：c【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质，属于中档题11已知0且a1，函数f（x）=满足对任意实数x1x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）成立，则a的取值范围是（）ab（0，1）c（1，+）d【考点】分段函数的应用；函数的值 【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由题意可得（x1x2）（f（x1）f（x2）0，可得f（x）在r上为增函数，运用单调性的定义可得a10，（a1）0+3a4a0，解不等式即可得到所求范围【解答】解：x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），可得（x1x2）（f（x1）f（x2）0，由题意可得f（x）在r上为增函数，当x0时，f（x）递增，即有a10，解得a1；当x0时，f（x）递增，可得a1；又f（x）为r上的增函数，可得（a1）0+3a4a0，解得a综上可得，a的范围是1a故选：a【点评】本题考查函数的单调性的判断和运用，注意运用一次函数和指数函数的单调性，以及分界点的情况，考查运算能力，属于中档题和易错题12在平面直角坐标系xoy中，已知任意角以x轴非负半轴为始边，若终边经过点p（x0，y0）且|op|=r（r0），定义sicos=，称“sicos”为“正余弦函数”对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到如下结论：该函数的图象与直线y=有公共点；该函数的一个对称中心是；该函数是偶函数；该函数的单调递增区间是以上结论中，所有正确的序号是（）abcd【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象 【专题】新定义；转化思想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】根据题意，求出函数y=f（x）=sicos=sin（x+），再利用三角函数的图象与性质，对题目中的命题进行分析判定即可【解答】解：对于，根据三角函数的定义可知x0=rcosx，y0=rsinx，所以sicos=sinx+cosx=sin（x+），因为1sin（x+）1，所以sin（x+），即该函数的最大值为，其图象与直线y=无公共点，错误；对于，因为y=sicos=f（）=sin（+）=0，所以该函数的图象关于点（，0）对称，正确；对于，函数y=sicos=f（x）=sin（x+）的图象不关于y轴对称，不是偶函数，错误；对于，因为y=f（x）=sicos=sin（x+），所以由2kx+2k+，可得2kx2k+，kz即该函数的单调递增区间为2k，2k+，kz，正确综上可得，正确的命题有2个，是故选：d【点评】本题主要考查了三角函数的图象和性质的应用问题，解题的关键是求出函数y=sicos的表达式，是综合性题目二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13已知函数f（x）=4x2kx8在区间2，+）上具有单调性，则实数k的取值范围是（，16【考点】二次函数的性质 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】已知函数f（x）=4x2kx8，求出其对称轴x，根据二次函数的性质得到关于k的不等式，解出即可，从而求出k的范围【解答】解：函数f（x）=4x2kx8的对称轴为：x=，函数f（x）=4x2kx8在2，+）上具有单调性，根据二次函数的性质可知对称轴x=2，解得：k16；故答案为：（，16【点评】此题主要考查二次函数的图象及其性质，利用对称轴在区间上移动得出，此题是一道基础题14=【考点】两角和与差的正切函数 【专题】三角函数的求值【分析】原式中的“1”化为tan45，利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简即可求出值【解答】解：原式=tan（45+15）=tan60=故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键15工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式某班级想用布料制作一面如图所示的扇面已知扇面展开的中心角为120，外圆半径为60cm，内圆半径为30cm则制作这样一面扇面需要的布料为2826cm2（用数字作答，取3.14）【考点】扇形面积公式 【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料【解答】解：由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料为606030302826故答案为：2826【点评】本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，比较基础16x为实数，x表示不超过x的最大整数，若函数x=xx，则方程2016x+=0的实数解的个数是2【考点】函数的值 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】方程2016x+=0的实数解的个数即函数y=2016x的图象与函数y=x的图象的交点个数【解答】解：x为实数，x表示不超过x的最大整数，由题意，函数x=xx，表示x的小数部分，方程2016x+=0的实数解的个数即函数y=2016x的图象与函数y=x的图象的交点个数，根据函数y=y=2016x的单调性，可得函数y=2016x的图象与函数y=x图象的交点个数为2方程2016x+=0的实数解的个数是2故答案为：2【点评】本题考查方程的实数解的个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17计算：（1）sin（2）已知=3，求的值【考点】有理数指数幂的化简求值；运用诱导公式化简求值 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；三角函数的求值【分析】（1）利用三角函数诱导公式求解（2）由=3，推导出x2+x2=47，3x=（）x=1，由此能求出【解答】解：（1）sin=sin+costan=1=1（2）=3，x+=7，x2+x2=47，3x=（）x=1，=【点评】本题考查三角函数求值、有理数指数幂化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式、有理数指数幂性质、运算法则的合理运用18已知函数f（x）=sin2x+2x，xr（1）求函数f（x）的值域；（2）y=f（x）的图象可由y=sin2x的图象经过怎样的变换得到？写出你的变换过程【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用 【专题】计算题；数形结合；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）先根据同角三角函数的基本关系、根据二倍角公式和两角和与差的正弦公式化简为y=asin（x+）+b的形式，即可得到答案（2）根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：（1）f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=sin2x+cos2x+2=2sin（2x+）+2，由sin（2x+）1，1，可得：f（x）=2sin（2x+）+20，4（2）由y=sin2x的图象向左平移个单位可得函数y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，再把所得图象上点的纵坐标变为原来的2倍，可得函数f（x）=2sin（2x+）的图象再把所得图象沿着y轴向上平移2个单位，可得函数f（x）=2sin（2x+）+2的图象【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=asin（x+）的图象和性质，函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题19已知函数f（x）=bax（其中a，b为常量，且a0，a1）的图象经过点a（1，6），b（3，24）（1）求f（x）的表达式；（2）设函数g（x）=f（x）23x，求g（x+1）g（x）时x的取值范围【考点】指数函数的图像与性质 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数f（x）=bax（其中a，b为常量，且a0，a1）的图象经过点a（1，6），b（3，24），把a（1，6），b（3，24）代入f（x）=bax，解此方程组即可求得a，b，的值，从而求得f（x）；（2）求出g（x+1），g（x），问题转化为32x42x0，解出即可【解答】解：（1）把a（1，6），b（3，24）代入f（x）=bax，得 ，结合a0且a1，解得：，f（x）=32x（2）由（1）得：g（x）=32x23x，g（x+1）=32x+123x+1，由g（x+1）g（x）得：32x+123x+132x+23x0，32x42x0，解得：x【点评】此题是个中档题考查待定系数法求函数的解析式，和利用指数函数的单调性求函数的最值，体现了转化的思想，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力20已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0t24，单位：小时）的函数，记作：y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：t（时）03691215182124y（米）1.51.00.51.01.510.50.991.5经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=acost+b（a0，0）（1）根据以上数据，求出函数y=acost+b的最小正周期t、振幅a及函数表达式（2）依据规定，当海浪高度高于1.25米时才对冲浪爱好者开放，则一天内的上午8：00至晚上24：00之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行运动？【考点】在实际问题中建立三角函数模型；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）设函数f（t）=asin（t+）+k（a0，0），由已知先求出函数的周期t，从而求出，进而能求出，得到函数近似表达式（2）由题意cost，从而12k4t12k+4（kz），由此能求出一天内的上午8：00至晚上24：00之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行运动【解答】解：（1）设函数f（t）=asin（t+）+k（a0，0）同一周期内，当t=12时ymax=1.5，当t=6时ymin=0.5，函数的周期t=2（126）=12，得=，a=（1.50.5）=，且k=（1.5+0.5）=1f（t）=sin（t+）+1，再将（6，0.5）代入，得0.5=sin（6+）+1，解之得=，函数近似表达式为f（t）=sin（t+）+1，即y=cost+1（2）由题意，可得+10.75，即cost，解之得，kz即12k4t12k+4（kz），在同一天内取k=0、1、2得0t4，8t16，20t24在规定时间上午8：00时至晚上20：00时之间，从8点到16点共8小时的时间可供冲浪者进行运动【点评】本题考查三角函数及其在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用21已知函数（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求证；（3）若，求f（a）的值【考点】函数奇偶性的性质；对数的运算性质；对数函数图象与性质的综合应用 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）先看函数定义域是否关于原点对称，再看f（x）与f（x）的关系（2）应用对数的运算法则计算f（x1）+f（x2）的值（3）由（2）的结论知，先求f（b），进而求f（a）的值【解答】解：（1）由得函数f（x）的定义域为x|1x1，又