湖北省宜城市高二数学下学期期中试题 理 新人教A版.doc

宜城三中20122013学年度高二下学期数学期中考试试卷（理科）一选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.下列命题既是全称命题又是真命题的个数是( ) 所有的质数（素数）都是奇数; xr,(x-1)2+11;有的无理数的平方还是无理数.a.0 b.1 c.2 d.32到两坐标轴的距离相等的点的轨迹方程是（ ）axy= 0 b. x +y=0 c.|x|=|y| d.y=|x|3已知椭圆上的一点m到焦点f1的距离为2，n是mf1的中点，o为原点，则|on|等于（ ）a. 2 b. 4 c. 8 d. 4已知点，则点a关于x轴对称的点的坐标为（ ）a b c d5.若n(1，2,2)是平面的一个法向量，则下列向量能作为平面法向量的是()a(1，2,0) b(0，2,2)c(2，4,4) d(2,4, 4)6.已知a、b、c是两两垂直的单位向量，则|a2b3c|=( )a14 b. c4 d27抛物线y28x的焦点到准线的距离是()a1b2 c4d88下列各组向量中不平行的是（ ）a bc d9条件p：，条件q：，则条件p是条件q的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充要条件 d即不充分也不必要条件10已知f是椭圆(ab0)的左焦点, p是椭圆上的一点, pfx轴, opab(o为原点), 则该椭圆的离心率是 ( ) a. b. c. d. 二填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.抛物线的焦点坐标是 12. 若向量，则这两个向量的位置关系是_13已知|a|2，|b|，ab，则a，b=_14.椭圆的一个焦点是，那么 15.已知命题p:xr,ax2+2x+30,如果命题p是真命题,那么实数a的取值范围是_.三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤)16.已知命题p:“x1,2,x2-a0”,命题q:“x0r, x20+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.17已知abc中，a、b的坐标分别是(5, 0)、(5, 0)，边ac、bc所在直线的斜率之积为，求顶点c的轨迹方程. 18已知与垂直，且与垂直，求19.已知命题p:“对m-1,1,不等式a2-5a-3恒成立”;命题q:“不等式x2+ax+20有解”.若p是真命题,q是假命题,求a的取值范围.20在棱长abad2，aa13的长方体abcda1b1c1d1中，点e是平面bcc1b1上的动点，点f是cd的中点试确定点e的位置，使d1e平面ab1f. 21.已知，椭圆c过点a，两个焦点为(1,0)，(1,0)(1)求椭圆c的方程；(2) e，f是椭圆c上的两个动点，如果直线ae与af的斜率互为相反数，证明直线ef的斜率为定值，并求出这个定值2012-2013高二下学期期中考试数学答案 (理科)12345678910bcbacbcdaa11. 12. 垂直 13. 14. 1 15. a16.解:由“p且q”是真命题,则p为真命题,q也为真命题. （2分）若p为真命题,ax2恒成立,x1,2,a1. （4分）若q为真命题,即x2+2ax+2-a=0有实根,=4a2-4(2-a)0,即a1或a-2, （8分）综上所求实数a的取值范围为 a-2或a=1. （12分）17解：设c(x, y), 则 （x5） （4分）由 （8分）所以动点c的轨迹方程为(x5） （12分）18. (a3b)(7a5b)7|a|215|b|216ab0， （3分）(a4b)(7a2b)7|a|28|b|230ab0， （6分）解得：|b|22ab|a|2， （8分）cosa，b， （10分） a，b60. （12分） 19.解:m-1,1,2,3. （2分）对m-1,1,不等式a2-5a-3恒成立,可得a2-5a-33, （4分）a6或a-1.故命题p为真命题时,a6或a-1. （6分）又命题q:不等式x2+ax+20,a2或a-2. （8分）从而命题q为假命题时,-2a2,命题p为真命题,q为假命题时,a的取值范围（10分）为-2a-1. （12分）20. 解:建立空间直角坐标系如图，则a(0,0,0)，f(1,2,0)，b1(2,0,3)，d1(0,2,3)，设e(2，y，z)(2，y2，z3)，(1,2,0)，(2,0,3)， （4分）d1e平面ab1f， （8分）即，解得（11分）e(2,1，)即为所求 （13分）21. 解:(1)由题意c1， （2分） 由定义|f1a|f2a|42a，a2，b， （4分）椭圆方程为1. （6分） (2)设直线ae方程为：yk(x1)，代入1得(34k2)x24k(32k)x42120 （8分）设e(xe，ye)，f(xf，yf)，因为点a在椭