湖北省宜昌一中高二数学上学期期末考试试卷 理.doc

宜昌市一中2015年秋季高二年级期末考试(理) 试卷共4页，全卷满分150分。考试时间120分钟。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知全集，则 （ ） a b c d2.下列命题中是假命题的是 ( ) a存在，r，使tan()tan tan b对任意x0，有lg2xlg x10 cabc中，ab的充要条件是sin asin b d对任意r，函数ysin(2x)都不是偶函数3. 直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的 （ ） a. 充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件 c. 充分必要条件 d. 既不充分又不必要条件 4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（ ） a.若 ，则/ b.若 ，则 c.若 ，则/或 d.若 / ，则 5.由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)得到的回归直线方程为 x ，下列四个命题中正确的个数有 ( ) (1)直线 x 必经过点(，) (2)直线 x 至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点 (3)直线 x 的斜率为 (4)直线 x 和各点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的偏差yi(bxia)2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的. a1个 b2个 c3个 d4个6.如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）(图二)（图一）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的分别是（ ）a. b. c. d. 7(12x)2(1x)5，则a1a2a3a4a5a6a7等于( )a32 b32 c33 d318. 某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为 ( ) a.360 b.520 c.600 d.7209. 如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是在第二，第四象限的公共点。若四边形为矩形, 则的离心率是 ( )a b c d10. 已知圆c：和两点，若圆c上存在点p， 使 得apb90，则实数的最大值为 （ ） a6 b5 c4 d311. 已知关于x的二次函数，设（a，b）是区域内的随机点，则函数f（x）在区间上是增函数的概率是 ( )a b c d12. 已知双曲线的右焦点为，是双曲线c上的点，连接并延长交双曲线c与点p，连接，若是以为顶点的等腰直角三角形，则双曲线c的渐近线方程为 ( )a b c d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13 已知抛物线c：y28x的焦点为f，准线为l，p是l上一点，q是直线pf与c的一个交点，若4，则qf=_ 14. 某班有名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，则估计该班学生数学成绩在分以上的有 人.15. 若的展开式中常数项为5，则该展开式中项的系数为 16.已知正的顶点在平面上，顶点在平面的同一侧，为的中点，若在平面上的射影是以为直角顶点的三角形，则直线与平面所成角的正弦值的范围是 三、解答题：本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分10分）已知命题p：方程所表示的图形是焦点在y轴上的双曲线，命题q：方程无实根，而p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围18.（本题满分12分）某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：分数段（分）50,70) 70,90)90,110) 110,130)130,150)总计频数 b频率 a 0.25（1） 求表中a，b的值（2） 求分数在90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在90,150）内为及格）：（3）从成绩在100,130)范围内的学生中随机选4人，求其中成绩在100,110)内的人数最多2人的概率.19.（本题满分12分）已知圆的圆心在直线上，并且经过原点和点.()求圆的方程.()若直线过点且截圆所得的弦长为，求直线的方程.abfedcnm20.（本题满分12分）如图，在多面体中，正方形与梯形所在的平面互相垂直，分别为和的中点.（1）求证：（2）求直线与平面所成的角的正弦值.21.（本题满分12分）某校从参加高三年级期末统考测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示（）估计这次测试数学成绩的平均分和众数；（）假设在90，100段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为，求的分布列及数学期望22.（本题满分12分）已知动圆过定点，且与直线相切；椭圆的对称轴为坐标轴，中心为坐标原点，是其一个焦点，又点在椭圆上.（1）求动圆圆心的轨迹的方程和椭圆的方程;（2）过点作直线交轨迹于两点，连结，射线交椭圆于两点，求面积的最小值.（3）过椭圆上一动点作圆的两条切线，切点分别为，求的取值范围。 宜昌市一中2015年秋季高二年级期末考试(理)答案1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 cdad cbdc dbcb2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 3， 14. 8， 15. , 16. 3、 解答题：本大题共6小题，共计70分。17. (本小题10分)解：若p为真，则：；m2；-3分若命题q为真，则： 1m3；-6分由pq为真，pq为假知p，q一真一假；，或；解得m3，或1m2；m的取值范围是（1，23，+）-10分18（本小题满分12分） .解：（1）由茎叶图可知分数在50,70)范围内的有2人，在110,130) 范围内的有3人，a=， b=3； -4分（2）分数在70,90)内的人数200.25=5，结合茎叶图可得分数在70,80)内的人数为2，所以分数在90,100)范围内的学生人数为4，故数学成绩及格的学生为13人，所以估计这次考试全校学生数学成绩的及格率为100%=65%. -4分（3） 由茎叶图可知分数在100,130)范围内的有7人，分数在100,110)范围内的有4人，则其中成绩在100,110)内的人数最多2人的概率p=p(x=1)= +p(x=2)= -12分19. （本题满分12分）解：（i）设圆心为,则解得，所以圆的方程： -5分（ii）当直线垂直于轴时，方程为,交点为，弦长为符合题意-7分当直线不垂直于轴时，设方程为,由弦心距三角形得 -8分解得 ，-10分所以方程为，综上的方程为或-12分abfedcnm20. （本题满分12分）（）在梯形中，取cd中点h，连接bh，因为，所以四边形adhb为正方形，又，所以，所以 又平面平面abcd，平面平面abcd，所以平面abcd， ，又，故平面. 6分abfedcnmxyzh（）由（）知平面abcd，所以de,da,dc两两垂直.以d为坐标原点建立如图所示直角坐标系，则， 7分设为平面bmc的法向量，则，即可取， 又，所以 直线与平面所成的角的正弦值为 12分21（本题满分12分）解：（i）利用中值估算抽样学生的平均分：450.05+550.15+650.2+750.3+850.25+950.05 =72. （3分）众数的估计值为75分 （5分）所以，估计这次考试的平均分是72分 （6分）（注：这里的众数、平均值为估计量，若遗漏估计或大约等词语扣一分）（ii）从95， 96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果数是，有15种结果，学生的成绩在90，100段的人数是0.0051080=4（人），这两个数恰好是两个学生的数学成绩的基本结果数是，两个数恰好是两个学生