湖北省宜昌市三峡高中、金东方高中联考高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省宜昌市三峡高中、金东方高中联考高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分12015是（）a第一象限角b第二象限角c第三象限角d第四象限角2已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）abc2d23集合u，m，n，p如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）am（np）bmu（np）cmu（np）dmu（np）4在直径为4cm的圆中，36的圆心角所对的弧长是（）a cmb cmc cmd cm5已知a=，b=log2，c=log，则（）aabcbacbccabdcba6已知函数y=loga（x+c）（a，c为常数，其中a0，a1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）aa1，c1ba1，0c1c0a1，c1d0a1，0c17函数的定义域为（）a2，0）（0，2b（1，0）（0，2c2，2d（1，28设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=（）a3b6c9d129f（x）为定义域r，图象关于原点对称，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则x0时，f（x）解析式为（）af（x）=2x2x1bf（x）=2x+2x+1cf（x）=2x2x1df（x）=2x2x+110设f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，则xf（x）0的解集是（）ax|3x0或x3bx|x3或0x3cx|x3或x3dx|3x0或0x311定义在r上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当3x1时，f（x）=（x+2）2，当1x3时，f（x）=x则f（1）+f（2）+f（2015）的值为（）a335b340c1680d201512已知函数f（x）=，函数g（x）=bf（2x），其中br，若函数y=f（x）g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）a（，+）b（，）c（0，）d（，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知f（2x+1）=x22x，则f（5）=14求值： =15函数的单调增区间是16下列几个命题中真命题的序号是（1）已知函数f（x）的定义域为2，5），则f（2x1）的定义域为3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（x1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间5，5上是单调增函数，则实数a5三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（1）设a0，角的终边经过点p（3a，4a），求sin+2cos的值；（2）已知tan=2，求sin2+2sincos的值18已知集合a=x|x22x80，b=x|2axa+4，全集为r，（1）当a=1时，求ab，a（rb）；（2）若ab=b，求a的取值范围19已知g（x）=x23，f（x）=ax2+bx+c（a0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数（1）求a，c的值；（2）当x1，2，b0时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式20某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：r（x）=，其中x是仪器的月产量（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？21已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）22已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1若对任意m，n1，1，m+n0都有f（m）+f（n）（m+n）0（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）3|ta|a对所有x1，1和a1，3都恒成立，求实数t的范围2015-2016学年湖北省宜昌市三峡高中、金东方高中联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分12015是（）a第一象限角b第二象限角c第三象限角d第四象限角【考点】象限角、轴线角【专题】三角函数的求值【分析】利用终边相同角的表示方法，化简即可判断角所在象限【解答】解：由2015=1800+215，并且180215270，可知2015是第三象限角故选：c【点评】本题考查象限角与轴线角的应用，基本知识的考查2已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）abc2d2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】设幂函数y=f（x）=x，把点（，）代入可得的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值【解答】解：设幂函数y=f（x）=x，把点（，）代入可得=，=，即f（x）=，故f（2）=，故选：a【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题3集合u，m，n，p如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）am（np）bmu（np）cmu（np）dmu（np）【考点】venn图表达集合的关系及运算【专题】图表型【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：在集合m内；不在集合p内；不在集合n内再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案【解答】解：根据图形得，阴影部分含在m集合对应的椭圆内，应该是m的子集，而且阴影部分不含集合p的元素，也不含集合n的元素，应该是在集合pn的补集中，即在cu（pn）中，因此阴影部分所表示的集合为mcu（pn），故选b【点评】本题着重考查了用venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题4在直径为4cm的圆中，36的圆心角所对的弧长是（）a cmb cmc cmd cm【考点】弧长公式【专题】三角函数的求值【分析】，再利用弧长公式l=r即可得出【解答】解： =（弧度）36的圆心角所对的弧长=cm故选：b【点评】本题考查了弧长公式l=r，属于基础题5已知a=，b=log2，c=log，则（）aabcbacbccabdcba【考点】对数的运算性质【专题】计算题；综合题【分析】利用指数式的运算性质得到0a1，由对数的运算性质得到b0，c1，则答案可求【解答】解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab故选：c【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题6已知函数y=loga（x+c）（a，c为常数，其中a0，a1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）aa1，c1ba1，0c1c0a1，c1d0a1，0c1【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到结论【解答】解：函数单调递减，0a1，当x=1时loga（x+c）=loga（1+c）0，即1+c1，即c0，当x=0时loga（x+c）=logac0，即c1，即0c1，故选：d【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础7函数的定义域为（）a2，0）（0，2b（1，0）（0，2c2，2d（1，2【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，必须：，所以x（1，0）（0，2所以函数的定义域为：（1，0）（0，2故选b【点评】本题考查对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考查计算能力8设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=（）a3b6c9d12【考点】函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先求f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和【解答】解：函数f（x）=，即有f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）=12=6，则有f（2）+f（log212）=3+6=9故选c【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题9f（x）为定义域r，图象关于原点对称，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则x0时，f（x）解析式为（）af（x）=2x2x1bf（x）=2x+2x+1cf（x）=2x2x1df（x）=2x2x+1【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据已知可得f（x）为奇函数，由f（0）=0，可得：b=1，进而根据当x0时，x0，f（x）=f（x）得到x0时，f（x）的解析式【解答】解：f（x）为定义域r，图象关于原点对称，f（x）为奇函数，f（0）=20+b=0，解得：b=1，当x0时，x0，f（x）=2x2x1，f（x）=f（x）=2x+2x+1，故选：b【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键10设f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，则xf（x）0的解集是（）ax|3x0或x3bx|x3或0x3cx|x3或x3dx|3x0或0x3【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；分类讨论；转化思想【分析】由xf（x）0对x0或x0进行讨论，把不等式xf（x）0转化为f（x）0或f（x）0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果【解答】解；f（x）是奇函数，f（3）=0，且在（0，+）内是增函数，f（3）=0，且在（，0）内是增函数，xf（x）01当x0时，f（x）0=f（3）0x32当x0时，f（x）0=f（3）3x03当x=0时，不等式的解集为综上，xf（x）0的解集是x|0x3或3x0故选d【点评】考查函数的奇偶性和单调性解不等式，体现了分类讨论的思想方法，属基础题11定义在r上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当3x1时，f（x）=（x+2）2，当1x3时，f（x）=x则f（1）+f（2）+f（2015）的值为（）a335b340c1680d2015【考点】函数的周期性；函数的值【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可得函数f（x）是r上周期为6的周期函数，计算f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）可得结论【解答】解：定义在r上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），函数f（x）是r上周期为6的周期函数，当3x1时，f（x）=（x+2）2，当1x3时，f（x）=x，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=f（1）+f（2）+f（3）+f（2）+f（1）+f（0）=1+2+3+01+0=5，f（1）+f（2）+f（2015）=3355+1+2+3+01=1680故选：c【点评】本题考查函数的周期性，涉及函数值的求解，属基础题12已知函数f（x）=，函数g（x）=bf（2x），其中br，若函数y=f（x）g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）a（，+）b（，）c（0，）d（，2）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】创新题型；函数的性质及应用【分析】求出函数y=f（x）g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：g（x）=bf（2x），y=f（x）g（x）=f（x）b+f（2x），由f（x）b+f（2x）=0，得f（x）+f（2x）=b，设h（x）=f（x）+f（2x），若x0，则x0，2x2，则h（x）=f（x）+f（2x）=2+x+x2，若0x2，则2x0，02x2，则h（x）=f（x）+f（2x）=2x+2|2x|=2x+22+x=2，若x2，x2，2x0，则h（x）=f（x）+f（2x）=（x2）2+2|2x|=x25x+8即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+，当x2时，h（x）=x25x+8=（x）2+，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足b2，故选：d【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知f（2x+1）=x22x，则f（5）=0【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】令2x+1=t，可得x=，代入所给的条件求得 f（t）=（t1），由此求得f（5）的值【解答】解：已知f（2x+1）=x22x，令2x+1=t，可得x=，f（t）=（t1），故f（5）=44=0，故答案为 0【点评】本题主要考查用换元法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题14求值： =102【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】直接利用对数与指数的运算法则化简求解即可【解答】解：=（lg2）2+（lg5）2+2lg2lg5+1+0.4242=1+1+=2+100=102故答案为：102【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力15函数的单调增区间是【考点】对数函数的图象与性质；复合函数的单调性【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由复合函数单调性和二次函数的单调性结合定义域可得【解答】解：由x2+x+60可解得2x3，对数函数y=log0.8t在（0，+）单调递减，二次函数t=x2+x+6在（，+）单调递减，由复合函数单调性结合定义域可得原函数的单调递增区间为故答案为：【点评】本题考查对数函数的单调性，涉及二次不等式的解法和复合函数单调性，属基础题16下列几个命题中真命题的序号是（2）（4）（1）已知函数f（x）的定义域为2，5），则f（2x1）的定义域为3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（x1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间5，5上是单调增函数，则实数a5【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数思想；定义法；简易逻辑【分析】（1）由f（x）的定义域为2，5），知2x12，5），解出x的范围即为定义域；（2）求出定义域可得函数为y=0，满足f（x）=f（x），也满足f（x）=f（x），故是偶函数，也是奇函数，（3）由f（x+1）为偶函数，由定义可知f（x+1）=f（x+1）；（4）利用二次函数的对称轴可得a5，求出a的范围即可【解答】解：（1）f（x）的定义域为2，5），2x12，5），x，3），故错误；（2）的定义域为1，1，此时y=0，故是偶函数，也是奇函数，故正确；（3）f（x+1）为偶函数，f（x+1）=f（x+1），故错误；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间5，5上是单调增函数，a5，a5，故正确故正确选项为（2）（4）【点评】考查了符合函数的定义域和奇偶性，二次函数的单调性判断属于基础题型，应熟练掌握三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（1）设a0，角的终边经过点p（3a，4a），求sin+2cos的值；（2）已知tan=2，求sin2+2sincos的值【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义【专题】计算题；方程思想；三角函数的求值【分析】（1）由p的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sin与cos的值，代入原式计算即可得到结果；（2）原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）a0，角的终边经过点p（3a，4a），sin=，cos=，则原式=+=；（2）tan=2，原式=【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键18已知集合a=x|x22x80，b=x|2axa+4，全集为r，（1）当a=1时，求ab，a（rb）；（2）若ab=b，求a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合【分析】（1）求出集合a，b，再求出ab，a（rb）；（2）若ab=b，则ba，分类讨论，即可求a的取值范围【解答】解：（1）a=x|2x4，a=1时，b=x|2x5，ab=x|2x5，a（crb）=x|2x2（2）ab=b，bab=时，2aa+4，a4；b时，1a0综合：a4或1a0【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征19已知g（x）=x23，f（x）=ax2+bx+c（a0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数（1）求a，c的值；（2）当x1，2，b0时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质【专题】计算题；分类讨论；待定系数法；函数的性质及应用【分析】（1）由已知可得f（x）+g（x）=（a1）x2+bx+c3，由奇函数可得h（x）=h（x），比较系数可得a、c的方程组，解方程组可得；（2）由（1）可得f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，分类讨论可得【解答】解：（1）g（x）=x23，f（x）=ax2+bx+cf（x）+g（x）=（a1）x2+bx+c3，又f（x）+g（x）为奇函数，h（x）=h（x），（a1）x2+bx+c3=（a1）x2bxc+3对xr恒成立，解得；（2）由（1）可得f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，当即b2时，f（x）min=f（1）=4b=1，b=3；当即0b2时，解得或（舍），f（x）=x2+3x+3【点评】本题考查函数解析式的求解，涉及待定系数法和分类讨论的思想，属中档题20某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：r（x）=，其中x是仪器的月产量（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【考点】函数模型的选择与应用【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据利润=收益成本，由已知分两段当0x400时，和当x400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0x400时，f（x）=300x20000=（x300）2+25000，当x=300时，有最大值25000；当x400时，f（x）=60000100x是减函数，f（x）=6000010040025000当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键21已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）【考点】函数解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的个数判断【专题】综合题；转化思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】（1）根据f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分离2x=0，求得值域；（3）构造函数g（x）=f（x）lnx，运用函数零点存在