湖北省宜昌市五峰中学中考数学一模试卷（解析版）新人教版.doc

2013年湖北省宜昌市五峰中学中考数学一模试卷一.选择题（每小题3分，共45分）1（3分）（2012杭州）计算（23）+（1）的结果是（）a2b0c1d2考点：有理数的加减混合运算专题：计算题分析：根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解解答：解：（23）+（1），=1+（1），=2故选a点评：本题主要考查了有理数的加减混合运算，是基础题比较简单2（3分）（2011德州）温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求把36 000 000用科学记数法表示应是（）a3.6107b3.6106c36106d0.36108考点：科学记数法表示较大的数专题：计算题分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同解答：解：36 000 000=3.6107；故选a点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）（2010黔南州）已知o1和o2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距o1o2的取值范围在数轴上表示正确的是（）abcd考点：圆与圆的位置关系；在数轴上表示不等式的解集专题：压轴题分析：根据两圆的位置关系是相交，则这两个圆的圆心距d大于两半径之差小于两半径之和，从而解决问题解答：解：41=3，4+1=5，3p5，数轴上表示为a故选a点评：本题考查了由两圆半径和圆心距之间数量关系判断两圆位置关系的方法，设两圆的半径分别为r和r，且rr，圆心距为p：外离pr+r；外切p=r+r；相交rrpr+r；内切p=rr；内含prr4（3分）（2012衢州）下列计算正确的是（）a2a2+a2=3a4ba6a2=a3ca6a2=a12d（a6）2=a12考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题：计算题分析：分别根据同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可解答：解：a、2a2+a2=3a2，故本选项错误；b、a6a2=a4，故本选项错误；c、a6a2=a8，故本选项错误；d、符合幂的乘方与积的乘方法则，故本选项正确故选d点评：本题考查的是同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键5（3分）（2013双峰县模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd考点：中心对称图形；轴对称图形专题：几何图形问题；压轴题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心解答：解：a、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；b、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选b点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6（3分）（2011烟台）体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，则这组数据的中位数和极差分别是（）a2.1，0.6b1.6，1.2c1.8，1.2d1.7，1.2考点：极差；中位数专题：计算题分析：根据极差的定义即可求得解答：解：排序后为：1.0、1.3、1.6、1.8、2.0、2.2中位数为1.7由题意可知，极差为2.21.0=1.2米故选d点评：极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值注意：极差的单位与原数据单位一致如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确7（3分）（2009吉林）a种饮料比b种饮料单价少1元，小峰买了2瓶a种饮料和3瓶b种饮料，一共花了13元，如果设b种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）a2（x1）+3x=13b2（x+1）+3x=13c2x+3（x+1）=13d2x+3（x1）=13考点：由实际问题抽象出一元一次方程专题：应用题分析：要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买a饮料的钱+买b饮料的钱=总印数13元，明确了等量关系再列方程就不那么难了解答：解：设b种饮料单价为x元/瓶，则a种饮料单价为（x1）元，根据小峰买了2瓶a种饮料和3瓶b种饮料，一共花了13元，可得方程为：2（x1）+3x=13故选a点评：列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买a中饮料的钱+买b中饮料的钱=一共花的钱13元8（3分）（2009吉林）将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕pq的长是（）acmbcmccmd2cm考点：翻折变换（折叠问题）专题：压轴题分析：由图中条件可知纸片重叠部分的三角形是等边三角形，此三角形的高是2，求边长利用锐角三角函数可求解答：解：如图，作pmoq，qnop，垂足为m、n，长方形纸条的宽为2cm，pm=qn=2cm，oq=op，poq=60，poq是等边三角形，在rtpqn中，pq=cm故选b点评：规律总结：解决本题的关键是判断出重叠部分的三角形是等边三角形，而要得到重叠部分的三角形是等边三角形则必须利用折叠（即轴对称）对应角相等来说明，对于图形折叠的问题在不少地区的中考题中都有出现，也是各地考查轴对称的一种主要题型9（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32，那么2的度数是（）a32b68c58d60考点：平行线的性质分析：先根据互余两角的性质求出3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论解答：解：1+3=90，1=32，3=901=58，直尺的两边互相平行，3=2=58故选c点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等10（3分）（2012荆州）若与|xy3|互为相反数，则x+y的值为（）a3b9c12d27考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组专题：常规题型；压轴题分析：根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，求解得到x、y的值，然后代入进行计算即可得解解答：解：与|xy3|互为相反数，+|xy3|=0，得，y=12，把y=12代入得，x123=0，解得x=15，x+y=12+15=27故选d点评：本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于011（3分）（2007十堰）根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（pa）与它的体积v（m3）的乘积是一个常数k，即pv=k（k为常数，k0），下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（）abcd考点：反比例函数的应用专题：应用题；压轴题分析：根据题意有：pv=k（k为常数，k0），故p与v之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p、v应0解答：解：pv=k（k为常数，k0）p=（p0，v0，k0）故选c点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限12（3分）（2013泰州一模）在“走进苏馨家园奉献助残爱心”的活动中，某班50位同学捐款金额统计如下，则在这次活动中，该班同学捐款金额的中位数是（）金额（元）20303550100学生数（人）20105105a10元b25元c30元d35元考点：中位数分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答：解：在这一组数据中处于中间位置的数是30元、30元，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（30+30）2=30（元）故选c点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数13（3分）（2013泰州一模）把三张大小相同的正方形卡片a、b、c叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为s1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为s2，则s1与s2的大小关系是（）as1s2bs1s2cs1=s2d无法确定考点：整式的混合运算专题：应用题；压轴题分析：根据正方形的性质，可以把两块阴影部分合并后计算面积，然后，比较s1和s2的大小解答：解：设底面的正方形的边长为a，正方形卡片a，b，c的边长为b，由图1，得s1=（ab）（ab）=（ab）2，由图2，得s2=（ab）（ab）=（ab）2，s1=s2故选c点评：本题主要考查了正方形四条边相等的性质，分别得出s1和s2的面积是解题关键14（3分）（2012历下区一模）如图，abc是等边三角形，def是边长为7的等边三角形，点b与点e重合，点a、b、（e）、f在同一条直线上，将abc沿ef方向平移至点a与点f重合时停止，设点b、e之间的距离为x，abc与def重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）abcd考点：动点问题的函数图象分析：要找出准确反映y与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中y随x变化的情况，由题意知，在abc移动的过程中，阴影部分总为等边三角形；据此根据重合部分的边长的不同分情况讨论求解解答：解：由题意知：在abc移动的过程中，阴影部分总为等边三角形当0xab时，此时重合部分为等边三角形，边长为x，则y=xx=x2，当abx7时，此时重合部分为等边三角形，边长为ab，则y=abab=ab2，当7x7+ab时，此时重合部分重合部分为等边三角形，边长为ab+7x，则y=（ab+7x）（ab+7x）；由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为抛物线的一部分，中间为直线的一部分，右边为抛物线的一部分故选b点评：此题主要考查了动点问题的函数图象，主要运用分类讨论的思想，函数的知识和等边三角形的知识，具有很强的综合性15（3分）（2011武汉）如图，在菱形abcd中，ab=bd点e、f分别在ab、ad上，且ae=df连接bf与de相交于点g，连接cg与bd相交于点h下列结论：aeddfb；s四边形bcdg=cg2；若af=2df，则bg=6gf其中正确的结论（）a只有b只有c只有d考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；平行线分线段成比例专题：压轴题分析：易证abd为等边三角形，根据“sas”证明aeddfb；证明bge=60=bcd，从而得点b、c、d、g四点共圆，因此bgc=dgc=60过点c作cmgb于m，cngd于n证明cbmcdn，所以s四边形bcdg=s四边形cmgn，易求后者的面积过点f作fpae于p点根据题意有fp：ae=df：da=1：3，则fp：be=1：6=fg：bg，即bg=6gf解答：解：abcd为菱形，ab=adab=bd，abd为等边三角形a=bdf=60又ae=df，ad=bd，aeddfb；bge=bdg+dbf=bdg+gdf=60=bcd，即bgd+bcd=180，点b、c、d、g四点共圆，bgc=bdc=60，dgc=dbc=60 bgc=dgc=60过点c作cmgb于m，cngd于ncm=cn，则cbmcdn，（hl）s四边形bcdg=s四边形cmgns四边形cmgn=2scmg，cgm=60，gm=cg，cm=cg，s四边形cmgn=2scmg=2cgcg=cg2过点f作fpae于p点 af=2fd，fp：ae=df：da=1：3，ae=df，ab=ad，be=2ae，fp：be=1：6=fg：bg，即 bg=6gf故选d点评：此题综合考查了全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例、不规则图形的面积计算方法等知识点，综合性较强，难度较大二、填空题（每小题3分，共18分）16（3分）（2009义乌）化简的结果是a+2考点：约分分析：分式的化简就是约分，先把分式的分母进行分解因式解答：解：=点评：分式的化简可以看成是分式的约分，关键是通过因式分解找分子、分母的公因式，约分的依据是分式的基本性质17（3分）（2009义乌）不等式组的解是0x考点：解一元一次不等式组分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：解不等式组得，即不等式组的解是0x点评：不等式组解集确定的法则是：同大取大、同小取小、大小小大取中间，大大小小是无解在数轴上的反映就是取它们都含有的公共部分18（3分）（2010凉山州）如图，如果从半径为3cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的体积是cm3考点：圆锥的计算专题：压轴题分析：易求得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径，利用勾股定理即可求得圆锥的高，圆锥的体积=半径2高解答：解：扇形的弧长为：=4cm，圆锥的底面半径为：42=2cm，圆锥的高为：=cm，那么圆锥的体积为：22=cm3点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；圆锥的体积公式，用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长19（3分）平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根（题中所举例子除外）2025年5月5日考点：平方根；算术平方根分析：首先确定月份和日子，最后确定年份即可（答案不唯一）解答：解：2025年5月5日（答案不唯一）故答案是：2025，5，5点评：本题考查了平方根的定义，正确理解三个数字的关系是关键20（3分）（2009义乌）已知，点p是反比例函数图象上的一个动点，p的半径为1，当p与坐标轴相交时，点p的横坐标x的取值范围是0x1或x2或1x0或x2考点：反比例函数综合题专题：压轴题；动点型分析：首先画出比例函数图象，观察点p在第一象限变化的情况，因为p的半径为1，所以当0x1时，p与y轴相交，当x2时，p与x轴相交，然后用同样的方法研究p在第三象限的情况解答：解：如图，当p与坐标轴相交时，若与y轴相交时，根据函数图象得：0x1或1x0；若与x轴相交时，根据函数图象得x2或x2点评：本题考查了反比例函数的图象画法和它的性质，利用数形结合解决此类问题，是非常有效的方法21（3分）设函数y=x3与的图象的两个交点的横坐标为a、b，则=1.5考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：压轴题分析：联立两函数解析式，消掉y，得到关于x的一元二次方程，然后利用根与系数的关系求解即可解关于x、y的二元一次方程组求出a、b的值，然后代入进行计算即可得解解答：解：联立消掉y得，x23x2=0，两个交点的横坐标为a、b，a+b=3，ab=2，+=1.5故答案为：1.5点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，联立两函数解析式得到关于x的一元二次方程是解题的关键，利用根与系数的关系式求解要不求出a、b的值更加简便三、解答题（共57分）22（7分）（2009义乌）（1）计算：（2）2+tan452cos60；（2）解方程：x22x2=0考点：特殊角的三角函数值；解一元二次方程-公式法专题：计算题分析：（1）记住三角函数的特殊值，将它们代入计算即可（2）用配方法或公式法解一元二次方程解答：解：（1）原式=4+11=4（2）解：a=1，b=2，c=2，b24ac=（2）241（2）=120x=，x1=1+，x2=1点评：解一元二次方程常用的方法有配方法、公式法、因式分解法用公式法解方程时应对b24ac的值进行判定23（4分）（2009义乌）如图，在边长为4的正三角形abc中，adbc于点d，以ad为一边向右作正三角形ade（1）求abc的面积s；（2）判断ac、de的位置关系，并给出证明考点：等边三角形的性质；垂线；锐角三角函数的定义专题：综合题；压轴题分析：（1）由adbc可得acd为直角三角形，因为abc为边长为4的正三角形，利用三角函数可求ad，从而求出面积；（2）判断cfd=90即可解答：解：（1）在正abc中，ad=4，（2分）s=bcad=42=4（3分）（2）ac、de的位置关系：acde（1分）在cdf中，cde=90ade=30，（2分）cfd=180ccde=1806030=90acde（3分）（注：其它方法酌情给分）点评：本题考查了正三角形的性质，特殊的三角函数值，三角形面积的计算，以及垂直的定义，解决的关键是对这些基本性质的理解和掌握24（3分）化简求值：，其中x=2考点：分式的化简求值分析：先把分子、分母能因式分解的要因式分解，再进行约分，然后把x的值代入即可解答：解：=，当x=2时，原式=1点评：此题考查了分式的化简求值，掌握分式化简的步骤是解题的关键，分子、分母能因式分解的先因式分解25（6分）（2012孝感）如图，ab是o的直径，am，bn分别切o于点a，b，cd交am，bn于点d，c，do平分adc（1）求证：cd是o的切线；（2）若ad=4，bc=9，求o的半径r考点：切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理专题：几何综合题分析：（1）过o点作oecd于点e，通过角平分线的性质得出oe=oa即可证得结论（2）过点d作dfbc于点f，根据切线的性质可得出dc的长度，继而在rtdfc中利用勾股定理可得出df的长，继而可得出半径解答：（1）证明：过o点作oecd于点e，am切o于点a，oaad，又do平分adc，oe=oa，oa为o的半径，oe是o的半径，且oedc，cd是o的切线（2）解：过点d作dfbc于点f，am，bn分别切o于点a，b，abad，abbc，四边形abfd是矩形，ad=bf，ab=df，又ad=4，bc=9，fc=94=5，am，bn，dc分别切o于点a，b，e，da=de，cb=ce，dc=ad+bc=4+9=13，在rtdfc中，dc2=df2+fc2，df=12，ab=12，o的半径r是6点评：此题考查了切线的性质、角平分线的性质及勾股定理的知识，证明第一问关键是掌握切线的判定定理，解答第二问关键是熟练切线的性质，难度一般26（6分）（2009临夏州）为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的体育运动活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图1和图2（1）请在图1中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（2）求扇形统计图2中表示“足球”项目扇形圆心角的度数考点：扇形统计图；条形统计图专题：图表型分析：（1）首先根据篮球20人占的百分比是40%计算总数，在计算乒乓球的人数；（2）根据条形统计图计算足球所占的百分比，再乘以360计算其圆心角解答：解：（1）参加乒乓球的人数=2040%（20+10+15）=5人（2）参加足球运动项目的学生占所有运动项目学生的比例为，扇形统计图中表示“足球”项目扇形圆心角的度数为360=72度点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小能够正确计算其对应的圆心角的度数27（5分）（2011威海）一副直角三角板如图放置，点c在fd的延长线上，abcf，f=acb=90，e=45，a=60，ac=10，试求cd的长考点：解直角三角形；平行线的性质专题：计算题分析：过点b作bmfd于点m，根据题意可求出bc的长度，然后在efd中可求出edf=45，进而可得出答案解答：解：过点b作bmfd于点m，在acb中，acb=90，a=60，ac=10，abc=30，bc=actan60=10，abcf，bm=bcsin30=10=5，cm=bccos30=15，在efd中，f=90，e=45，edf=45，md=bm=5，cd=cmmd=155点评：本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答28（9分）（2009义乌）如图，在矩形abcd中，ab=3，ad=1，点p在线段ab上运动，设ap=x，现将纸片折叠，使点d与点p重合，得折痕ef（点e、f为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原（1）当x=0时，折痕ef的长为3；当点e与点a重合时，折痕ef的长为；（2）请写出使四边形epfd为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长；（3）令ef2=y，当点e在ad、点f在bc上时，写出y与x的函数关系式当y取最大值时，判断eap与pbf是否相似？若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由温馨提示：用草稿纸折折看，或许对你有所帮助哦！考点：翻折变换（折叠问题）；二次函数综合题；相似三角形的性质专题：代数几何综合题；压轴题分析：（1）当x=0时，点a与点p重合，则折痕ef的长等于矩形abcd中的ab，当点e与点a重合时，折痕是一个直角的角平分线，可求ef=；（2）由题意可知，ef垂直平分线段dp，要想使四边形epfd为菱形，则ef也应被dp平分，所以点e必须要在线段ab上，点f必须在线段dc上，即可确定x的取值范围再利用勾股定理确定菱形的边长（3）构造直角三角形，利用相似三角形的对应线段成比例确定y的值，再利用二次函数的增减性确定y的最大值解答：解：（1）当x=0时，折痕ef=ab=3，当点e与点a重合时，折痕ef=（2）1x3当x=2时，如图，连接pe、pfef为折痕，de=pe，令pe为m，则ae=2m，de=m，在rtade中，ad2+ae2=de21+（2m）2=m2，解得m=；此时菱形边长为（3）如图2，过e作ehbc；efhdpa，fh=3x；y=ef2=eh2+fh2=9+9x2；当f与点c重合时，如图3，连接pf；pf=df=3，pb=，0x32；函数y=9+9x2的值在y轴的右侧随x的增大而增大，当x=32时，y有最大值，此时epf=90，eappbf综上所述，当y取最大值时eappbf，x=32点评：此题是一道综合性较强的题目，主要考查学生的图感，利用折叠过程中的等量关系寻找解题途径；特别是最后一问中涉及到的知识点比较多，需要同学们利用相似三角形的性质确定函数关系式后再根据自变量的取值范围来确定二次函数的最值问题29（8分）（2005山西）某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套？（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助现有以下三种修理方案供选择：由甲单独修理；由乙单独修理；由甲、乙共同合作修理你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明考点：分式方程的应用；解一元二次方程-因式分解法专题：应用题；方案型分析：（1）关键描述语为：“甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天”；等量关系为：甲小组单独修理这批桌凳的时间=乙小组单独修理这批桌凳的时间+20（2）必须每种情况都考虑到，求出每种情况下实际花费，进行比较解答：解：（1）设甲小组每天修桌凳x套则：整理得：x2+8x384=0解得：x1=24（舍去），x2=16经检验：x=16是原方程的解x+8=24答：甲小组每天修桌凳16套，乙小组每天修24套（2）若甲小组单独修理，则需96016=60（天）；总费用：6080+6010=5400（元）若乙小组单独修理，则需96024=40（天）；总费用：40120+4010=5200（元）若甲、