专业课资料 练习题 真题 北大CCER经典中级微观经济20次作业及考题 05ffinlexmkey

中国经济研究中心双学位项目中级微观经济学中国经济研究中心双学位项目中级微观经济学 期末考试 共 100 分 2005 年 12 月 22 日 姓名 学号 系别 一 判断题 一 判断题 15 分 判断对 错或者不确定 并且提供解释 不解释不得分 每题分 判断对 错或者不确定 并且提供解释 不解释不得分 每题 5 分 分 1 对于正常品来说 需求曲线一定是向下倾斜的 对 因为正常品的定义为0 i i x m 由 slutsky 公式 我们知正常品也是一般商品 必定 满足0 i i x p 2 0Z 二 计算说明题 二 计算说明题 85 分 需要计算时要求写出计算过程 否则不得分 分 需要计算时要求写出计算过程 否则不得分 1 15 分 某消费者对商品 x 和在其它商品上的开支 y 的效用函数为 2 1 10 2 u x yxxy 1 5 分 写出该消费者对商品 x 的需求函数 2 10 分 假定商品 x 由一个具有规模报酬不变生产技术的垄断厂商生产 单位成本为 4 元 产品直接卖给消费者 没有销售成本 市场上有 100 个完全同样的消费者 假 定厂商可以实行两部分定价 请问定价方式将是怎样的 总利润为多少 消费者剩余 是多少 解答 1 2 1 max 10 2 xxy st pxym 2 1 10 2 Lxxympx y FOC 10 1 xp pxym 所以 当时 商品 x 的需求函数为 2 10mp p10 xp 而当时 则有 2 10mp0 p p 2 假设垄断厂商采用两部分定价 设p1为lump sum fee p2为购买每单位x的价格 厂商为 获得最大利润 应将两部分价格分别定为p1 CS p2 MC 当时 市场需求为 2 10mp 100 10 D pp 则 10 1 4 2 100 10 1800 4 pp dp p p 10 时 D 0 此时产量为 总利润为 100 104 600y 600 12 0 1800ppMC dy 消费者剩余等于 0 2 30 分 某个企业有如下生产函数 1 21 2 YKL 其中 Y 为每月的产量 K 为月原材料的使用量 L 为月劳动力的使用量 市场上原材料 的价格为 2 元 劳动的工资为 200 元 除了原材料和劳动力以外没有另外的成本 1 10 分 写出该企业的成本函数 2 10 分 假定该企业面临一个垄断的市场环境 市场需求函数为 p y 2000 100y 该企业将如何定价 产量为多少 3 10 分 假定该企业的产品在一个完全竞争型的市场出售 如果存在最大化的 利润 那么此时产量为多少 利润为多少 解答 1 考虑企业的成本最小化问题 11 22 min 2200 KL st K Ly 得到条件要素需求为 1 10 10 Ky L yLy 从而企业的成本函数为CK220040 解出垄断产量为 2 垄断厂商进行如下利润最大化决策 max 2000 100 40 y y yy 9 8y 垄断价格为py2000 1001020 3 如果厂商处于完全竞争的市场环境中 则其考虑的利润最大化问题变为 pyy max 40 y 其中 p 为给定的市场价格 当时 厂商将停产 短期 或退出行业 长期 以避免利润损失 此时产量为 当商可以任意选择产量水平 其利润都为 0 10 分 给定如下支付矩阵 Player B L R Player A d 40p e c g时 T是博弈参与人A的超优策略 当且仅当 b d f h时 L是博弈 超优策略 因此 如果 T L 是超优策略 则必有 B R 的帕累托改进 由 c g f h 可知必有 h d g e ga hbga hb ga hba hbga hb e c g b d f h 如果 B R 是帕累托最优 则 T R 和 B L 不可能是 类似地 T L 也不可能是 B R 的帕累托改进 一共六种有可能 ga hb g gahbga hb 综上 a h应满足如下关系 10 分 一个村庄有 80 户人家 他们正在决定是否在村里修一条马路 每个农户的效用 数都可以表示为 U x y x1 2 y 其中x代表马路的长度 米 y代表在其它商品上的 帕累托最优的马路长度使得村庄的总效用最大化 设第i户人家的收入为wi 则村庄的 问题为 ae cg bd fhhd gegahbga hb 4 函 开支 万元 每修一米马路需要花 4 万元 对于这个村庄来说 帕累托最优的马路长度为 多少 解答 效用最大化 1 80 2 1 8080 11 max 80 4 i i ii ii xy stxyw 代入 得 1 80 2 1 max 804 i i xwx 由一阶条件 得到 所以帕累托最优的马路长度为 100 米 累托最优的马路长度应满足 100 x 另解 帕 80 1 i i MRSMC 即 1 804 2 x 由此得到 20 分 一个房地产开发商买了一块临近机场的土地准备建住宅 机场的噪音对开发商 利润有负影响 我们用x代表每天飞机起落的数量 y代表住宅的数量 机场的利润为 100 x 5 的 48x x2 开发商的利润为 60y y2 xy 1 10 分 如果机场和开发商独立运作 那么每天将有多少架飞机起落 开发商将建 多少套住宅 2 10 分 帕累托最优的飞机起落数量和住宅数量为多少 解答 1 如果机场和开发商独立运作 则机场将独立地选择最优的飞机起落数量 开发商面 给定的飞机起落数量 再决定住宅的最优数量 机场的最大化问题为 对 2 max 48xx 得到飞机起落数量为 由此 开发商的最大化问题化为 24x 2 max 60y24yy 解出 所以 每天将有 24 架飞机起落 开放商将建 18 套住宅 2 如果机场和开放商联合同时选择最优的飞机起量和住宅数量 使得社会 的总效用最大 则社会将实现帕累托最优 18y 经营 落数 22 max 4860 x y xxyyxy FOC 4820 6020 xy yx 得到 所以 要实现帕累托最优 每天应起落 12 架飞机 开放商应建 24 20 分 附加题分 附加题 在是年终 又到了行善的时候 请问受到洪涝灾害的人民是希望得到现金还是同等价值的 的答案 并且配以图示 提示 用x1代表棉被 x2代表其它用品 m 民希望得到现金 为 p 其他用品价格为 1 在此处为简化起见 不影响结果 因为现金和棉被等 区人的预算约束式 121 12x 24y 套住宅 三三 现 棉被 用代数式证明你 表示自己的收入 c表示得到的慈善现金的数额 g表示分得的棉被的数量 假定没有商品禀 赋 得到的棉被不能买卖 并且灾区商品的价格与外面没有差异 解答 人 设棉被价格 值 即 c g p 则灾 当获得捐赠为棉被时为 m p g x2 p x 即m x p x g 其中 1 xg 当获得捐赠为现金时为 m c x2 p x1 若灾区人民得到的是棉被 则其最优化问题为 xg 若灾区人民得到的是现金 则其最优化问题为 12 stmp gxp x ii 1 max U x x 21 1 12 21 stmcxp x i 2 由于 c g p 因此 1 与 2 的区别仅在于 1 中包含了限制条件 max U x x 1 xg 当灾区人 民在无限制条件下的最优化结果满足条件 1 xg 时 1 和 2 对灾区人民的福利增加是 一样的 但若人们在无限制条件下选择的棉被的消费量小于 g1 给人民的福利将不 c 捐赠后 灾民偏好带来的最优化选择点位于 C 点 则 如 2 的效果好 因此总的来讲 选择现金更好 如图