湖北省宜昌市葛洲坝中学高二数学下学期期中试题 文.doc

宜昌市葛洲坝中学2014-2015学年第二学期高二年级期中考试试卷 数学(文) 试题 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z2i，则的值为()a5 b c3 d2已知，则 a b c d3已知向量，则 a b c d4有下列关于三角函数的命题，若，则； 与函数的图象相同； ； 的最小正周期为其中真命题是a， b， c， d，5三棱锥的顶点坐标依次为，则三棱锥的体积为a b c d6某单位为了了解办公楼用电量y(度)与气温x(oc)之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温(oc)1813101用电量(度)24343864 由表中数据得到线性回归方程，当气温为4 oc时，预测用电量约为a 68度b52度c12度d28度7从半径为r的圆内接正方形的4个顶点及圆心5个点中任取2个点，则这两个点间的距离小于或等于半径的概率为 abcd8已知平面直角坐标系xoy上的区域d由不等式给定，若为d上任一点，点a的坐标为，则的最大值为 a3b4cd9已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为 a b c d10函数在区间0，3上的零点的个数为 a2b3c4d511过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为e，延长fe交双曲线右支于点p，若e为线段pf的中点，则双曲线的离心率等于 abcd 12. 设函数，若的解集为m，的解集为n，当时，则函数的最大值是a0bcd 第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间80，130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100cm14设为等比数列，其中，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出结果为 是否输出s开始结束15在中，则 16 设是一个平面，是平面上的一个图形，若在平面上存在一个定点a和一个定角，使得上的任意一点以a为中心顺时针（或逆时针）旋转角，所得到的图形与原图形重合，则称定点a为对称中心，为旋转角，为旋转对称图形若以下4个图形，从左至右依次是正三角形、正方形、正五边形、正六边形，它们都是旋转对称图形，则它们的最小旋转角依次为 ；若是一个正n边形，则其最小旋转角用n可以表示为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分12分）已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.18. （本题满分12分）某车间20名工人年龄数据如右表：年龄(岁)工人数(人)191283293305314323401合计20(1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；(3)求这20名工人年龄的方差19（本题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，、分别为、的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.20（本题满分12分） 已知函数f(x)xlnx.(1)求f(x)的最小值；(2)若对所有x1都有f(x)ax1成立，求实数a的取值范围21（本题满分12分）如图，o为坐标原点，双曲线c1：(a10，b10)和椭圆c2： (a2b20)均过点，且以c1的两个顶点和c2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形(1)求c1，c2的方程；(2)是否存在直线l，使得l与c1交于a，b两点，与c2只有一个公共点，且？证明你的结论请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时请写清题号22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，在平行四边形abcd中，点e在ab上且eb2ae，ac与de交于点f，求23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线c1与c2的方程分别为2cos2sin 与cos 1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线c1与c2交点的直角坐标24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数(1)证明：f(x)4；(2)若f(3)5，求a的取值范围宜昌市葛洲坝中学2014-2015学年第二学期高二年级期中考试试卷 数学(文) 答案命题人：胡安林 审核人： 考试时间：2015年4月第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1a 2d 3a 4d 5b 6a 7b 8b 9. b 10c 11c 12d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分1324 14. 4 151 16. ； （说明前一个空2分，后一个空3分）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分12分）已知是等差数列，.解： (1)设等差数列an的公差为d，由题意得.所以ana1(n1)d3n(n1,2，)2分设等比数列bnan的公比为q，由题意得，解得q2. 3分所以bnan(b1a1)qn12n1.从而bn3n2n1(n1,2，)6分(2)由(1)知bn3n2n1(n1,2，)数列3n的前n项和为，数列2n1的前n项和为.所以，数列bn的前n项和为.12分18. （本题满分12分）某车间20名工人年龄数据如右表：(1)由图可知，众数为30.极差为：401921. 3分(2)1928889993000001111222406分(3)根据表格可得：，9分s2(1930)23(2830)23(2930)25(3030)24(3130)23(3230)2(4130)213.65. 12分19（本题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，(1)证明：在三棱柱abca1b1c1中，bb1底面abc.所以bb1ab.又因为abbc，所以ab平面b1bcc1.所以平面abe平面b1bcc1. 4分(2)证明：取ab的中点g，连接eg，fg.因为e，f分别是a1c1，bc的中点，所以fgac，且.因为aca1c1，且aca1c1，所以fgec1，且fgec1.所以四边形fgec1为平行四边形所以c1feg.又因为eg平面abe，c1f平面abe，所以c1f平面abe. 8分(3)解：因为aa1ac2，bc1，abbc，所以.所以三棱锥eabc的体积.12分20（本题满分12分） 已知函数f(x)xlnx. (1)求解：（1）定义域为1分3分；有极小值也是最小值为6分（2）8分令，所以函数单调递增，有最小值11分12分21（本题满分12分）如图，o为坐标解：(1)设c2的焦距为2c2，由题意知，2c22,2a12.从而a11，c21.因为点在双曲线上，所以.故.3分由椭圆的定义知.于是，.故c1，c2的方程分别为，.6分(2)不存在符合题设条件的直线若直线l垂直于x轴，因为l与c2只有一个公共点，所以直线l的方程为或.当时，易知，所以，.此时，.当时，同理可知，.8分若直线l不垂直于x轴，设l的方程为ykxm.由得(3k2)x22kmxm230.当l与c1相交于a，b两点时，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，从而，.于是y1y2k2x1x2km(x1x2)m2.由得(2k23)x24kmx2m260.因为直线l与c2只有一个公共点，所以上述方程的判别式16k2m28(2k23)(m23)0.化简，得2k2m23，因此，于是，即，故.综合，可知，不存在符合题设条件的直线.12分22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，在平行四边形abcd中，点e在ab上且eb2ae，ac与de交于点f，求答案：3.10分23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线c1与c2的方程分别为2cos2sin 与cos 1.以极点为平面直角坐标系的原点，