（岩土工程专业论文）裂隙岩体损伤本构模型研究及应用.pdf

中文摘要 摘要 由细观力学与宏观唯象学理论相结合所建立的裂隙岩体损伤本构模型，既能 反映材料内部的微观结构，又能说明其宏观力学性能。本文拟在细观力学g i b b s 自由能函数的基础上，结合断裂力学、经典塑性力学和连续介质的热力学等，建 立了弹性损伤本构模型和弹塑性损伤耦合本构模型。主要研究工作为： 通过对栖霞山矿地质构造的研究，根据赤平极射投影原理，判断了x 断裂， 确定了地应力的方位和倾角。并据此在- 6 2 5m 中段主巷道内进行取样工作，根据 凯泽效应，进行岩石的声发射实验，得到了原岩地应力。另外，室内常规实验为 后续的计算分析提供了所需的岩石力学参数。 从g i b b s 自由能函数出发，通过l e g e n d r e 变换得到了应变空问表示的 h e l m h o l t z 自由能函数，进而根据正交性原理，得到了三维弹性损伤本构方程。同 时，运用断裂准则，分别确定了拉、压应力作用下平行分布裂纹和均匀分布裂纹 的弹性损伤演化规律。 将岩石峰前的应力应变关系分为三个阶段分别考虑：1 ) 在弹性初始损伤阶 段，采用第三章的弹性损伤本构方程；2 ) 在弹塑性初始损伤阶段，结合经典塑性力 学和连续介质的热力学，得到了考虑损伤的弹塑性应变能和塑性乘子，并考虑等 温过程，引入塑性流动法则，得到了弹塑性初始损伤本构方程。同时，根据裂纹 的弯折扩展确定了损伤门槛值。3 ) 在弹塑性损伤耦合阶段，将总的应力率和应变率 分解为弹性、塑性和损伤三部分，引入塑性流动法则和共轭力表示的损伤演化方 程，根据一致性条件，求得塑性乘子和损伤乘子，从而得到三维弹塑性损伤耦合 阶段的非线性增量本构方程。 退化三维模型为平变应变状态下的弹塑性损伤祸合本构模型，分别进行了 单轴压缩和双轴压缩问题的验证，理论预测曲线与实验应力一应变曲线吻合较好。 运用a n s y s9 0 ，分别计算分析了在理想弹塑性模型和本文弹塑性损伤耦合本构 模型下6 2 5m 中段主巷道断面的的平面应变问题。结果表明，损伤模型较理想弹 塑性模型更符合实际情况。 关键词：裂隙岩体，损伤变量，应力强度因子，自由能函数，塑性乘子， 损伤乘子，弹塑性损伤耦合 英文摘要 a b s t r a c t t h ed a m a g ec o n s t i t u t i v em o d e l ，w h i c hi se s t a b l i s h e dt h r o u g ht h ec o m b i n a t i o no f m i c r o m e c h a n i c sa n d m a c r o s c o p i c a lp h e n o m e n o l o g y , c a nb o t hr e f l e c tt h e m i c r o s t r u c t u r e so ft h em a t e r i a l ，a n de x p l a i ni t sm a c r o s c o p i cm e c h a n i c a lb e h a v i o r s b a s e do nm i c r o m e c h a n i c a lg i b b sf r e ee n e r g yf u n c t i o n , a sw e l la sf r a c t u r em e c h a n i c s ， c l a s s i c p l a s t i c m e c h a n i c sa n dc o n t i n u u mt h e r m o d y n a m i c s ，a ne l a s t i cd a m a g e c o n s t i t u t i v em o d e la n da ne l a s t i c - p l a s t i cc o n s t i t u t i v em o d e lc o u p l e dw i t l ld a m a g ea r e o b t a i n e d t h es p e c i f i cw o r ki n c l u d i n g ： f r o mr e s e a r c ho ng e o l o g i c a ls t r u c t u r eo fq i x i a s h a nm i n eb yu s i n ge q u a t o r i a l h o r i z o np r o j e c t i o np r i n c i p l e , t h ed i p so fg r o u n ds t r e s sa r ed e t e r m i n e dt h r o u g ht h e j u d g m e n to ft h exf a i l u r e t h u s ，s p e c i m e nw a sp i c k e du pi nt h em a i nr o a d w a yi n6 2 5 m e t e r sd e p t hb e l o wg r o u n dl e v e la c c o r d i n gt ot h ed e t e r m i n a t i o n a n dt h eo r i g i n a l g r o u n ds t r e s sw a st e s t e dt h r o u g hk a i s e ra c o u s t i ce x n i s s i o n a le x p e r i m e n t s i na d d i t i o n ， i n d o o rc o n v e n t i o n a l e x p e r i m e n t sp r o v i d e dn e c e s s a r yp a r a m e t e r s t on u m e r i c a l s i m u l a t i o n s h e l m h o l t zf r e ee n e r g yf u n c t i o ni nt h es t r a i ns p a c ei sd e d u c e dt h r o u g hl e g e n d r e t r a n s f o r m a t i o nf r o mg i b b se n e r g yf u n c t i o n t h r e ed i m e n s i o n a le l a s t i cd a m a g e c o n s t i t u t i v ee q u a t i o n sa r ea c q u i r e db a s e du p o no r t h o g o n a l i t yp r i n c i p l e m e a n w h i l e ，t h e e l a s t i cd a m a g ee v o l u t i o nl a w sa r eg i v e nf u rb o t hp a r a l l e la n du n i f o r m l yd i s t r i b u t e d m i c r o c r a c k su n d e rb o t ht e n s i o na n dc o m p r e s s i o nr e s p e c t i v e l yb yu s i n gf r a c t u r e c r i t e r i o n 1 1 1 ep r e - p e a ks t r e s s s t r a i nr e l a t i o n s h i pi sd i v i d e di n t ot h r e es t a g e s ：f i r s t l y , t h e e l a s t i cd a m a g ec o n s t i t u t i v ee q u a t i o n sg i v e ni nc h a p t e rt h r e ea r ea d o p t e df o re l a s t i cs t a g e o n l yw i t hi n i t i a ld a m a g e s e c o n d l y , b yt a k i n gc l a s s i cp l a s t i cm e c h a n i c sa n dc o n t i n u u m t h e r m o d y n a m i c si n t oa c c o u n t ，t h ee l a s t i c - p l a s t i cs t r a i ne n e r g yi n c l u d i n gi n i t i a ld a m a g e a n dp l a s t i cm u l t i p l i c a t o ra r ed e r i v e df o re l a s t i c - p l a s t i cs t a g e t h e n ，t h ee l a s t i c - p l a s t i c c o n s t i t u t i v ee q u a t i o n sc o n s i d e r i n gi n i t i a ld a m a g ea r eg a i n e db yi m p o r t i n gp l a s t i cf l o w r u l ea n di s o t h e r m a la s s u m p t i o n t h r e s h o l dv a l u ei sd e t e r m i n e da c c o r d i n gt ot h ek i n k e x p a n d i n go fm i c r o c r a c k s l a s t l y , t h et o t a ls t r e s sr a t ea n ds t r a i nr a t ea r er e s o l v e di n t o t h r e ep a r t sa se l a s t i c , p l a s t i ca n dd a m a g eo n e s a c c o r d i n gt oc o n s i s t e n tc o n d i t i o n , p l a s t i c a n dd a m a g em u l t i p l i c a t o r sa r ec a l c u l a t e db yi n t r o d u c i n gp l a s t i cf l o wr u l ea n dd a m a g e e v o l u t i o ne q u a t i o nd e n o t e db yc o n j u g a t e df o r c e t h et h r e ed i m e n s i o n a ln o n l i n e a r i l l 重庆大学硕士学位论文 妇c r 踟翎f a jc o n s t i t u t i v ee q u a t i o n sf o r t h es t a g eo fe l a s t i c p l a s t i cc o u p l e dw i t hd a m a g e a l ed e v e l o p e d t h ee l a s t i c p l a s t i cc o n s t i t u t i v em o d e lc o u p l e dw i t hd a m a g eu n d e r p l a n es t r a i n c o n d i t i o ni so b t a i n e d i d e n t i f i c a t i o n s ，b o t ho nu n i a x i a la n db i o a x i a lc o m p r e s s i o n s ，h a v e s h e w ng o o dc o n s i s t e n c yw i t ht h ee x p e r i m e n t a lc h i v e so fs t r e s s s t r a i n t h e m a i n r o a d w a yi n6 2 5m e t e r sd e p t hb e l o wg r o u n dl e v e lu n d e rp l a n e s t r a i nc o n d i t i o ni ss t u d i e d t h r o u g hn u m e r i c a ls i m u l a t i o nu s i n ga n s y s9 0 c o m p a r i s o ni s d r a w nb e t w e e nt h e e l a s t i c - l j i l a s t i cc o n s t i t u t i v em o d e lc o u p l e dw i t hd a m a g ea n dt h ei d e a le l a s t i c - p l a s t i co n e ， a n dt h ef o r m e ri sm o r ea c c o r dw i t ha c t u a ls i t u a t i o n k e y w o r d ：r o c km a s sc o n t a i n i n gm u l t i c r a c k s ，d a m a g ev a r i a b l e ， s t r e s si n t e n s i t yf a c t o r , f r e ee n e r g yf u n c t i o n , p l a s t i cm u l t i p l i c a t o r , d a m a g em u l t i p l i c a t o r , h a s t i c - p l a s t i cc o u p l e d w i t hd a m a g e 图表目录 图表目录 图l - l 技术路线框图1 0 图2 1 栖霞山矿区地质构造纲要图1 l 图2 2i n s t r o n 单轴压力机1 6 图2 3 单轴压缩试验破坏示意图1 7 图2 4 单轴压缩试验试件破坏图1 7 图2 5 三轴压缩实验试件1 8 图2 6i n s t r o n 三轴压力机1 9 图2 7 三轴压缩实验流程图1 9 图2 8 单轴和三轴压缩试验时的摩尔圆i 9 图2 9 栖霞山地质构造图2 0 图2 1 0 断裂形成的力学机制示意图2 2 图2 1 1x 断裂的赤平投影2 2 图2 1 2 岩层、断层和节理的赤平极射投影图2 3 图2 1 3 平面x 断裂的判断2 4 图2 1 4 侧面x 断裂的应力场图解2 4 图2 1 5 她应力取样点2 5 图2 1 6 重复加载下附有割线模数的岩石全应力- 应变曲线2 6 图2 1 7 地应力测量试件2 6 图2 1 8 声发射监测系统2 7 图2 1 9 声发射监测数据图。2 7 图2 2 0 应力一能量关系图2 9 图3 1 细观损伤力学方法3 4 图3 2 整体坐标系和局部坐标系3 8 图3 3 主应力坐标系及相应的局部坐标系3 8 图3 4 r v e 中随机分布的微裂纹。4 0 图3 5 平行分布裂纹模型一4 3 图3 6 平行分布裂纹单轴拉伸时口一2 。图4 3 图3 7 单轴拉伸时的微裂纹扩展区一4 4 图3 8 均匀分布裂纹单轴拉伸时的应力应变曲线4 5 图3 9 均匀分布裂纹单轴拉伸时的应力与弹性模量关系曲线一a 5 图3 1 0 均匀分布裂纹单轴拉伸时的应力与损伤关系图4 5 i x 重庆大学硕士学位论文 图3 1 l 均匀分布裂纹单轴压缩时的应力应变曲线5 2 图3 1 2 均匀分布裂纹单轴压缩时的应力与弹性模量关系曲线。5 2 图3 1 3 均匀分布裂纹单轴压缩时的应力与损伤关系图5 2 图5 i 单轴压缩下弹塑性损伤耦合应力一应变曲线8 4 图5 2 单轴压缩f 损伤变量随应力变化曲线8 4 图5 3 双轴压缩下弹塑性损伤耦合应力一应变曲线8 5 图5 4 双轴压缩下损伤变量随应力变化曲线8 5 图5 5 双轴压缩下弹塑性损伤耦合应力应变曲线8 6 图5 6 地应力空间方位图8 7 图5 7 计算网格图8 7 图5 8 本文弹塑性损伤耦合模型u 。豳8 8 图5 9 理想弹塑性模型u ，图8 8 图5 1 0 本文弹塑性损伤耦合模型u ，图。8 8 图5 1 1 理想弹塑性模型甜。图一8 8 图5 1 2 “，对比图8 9 图5 1 3 “。对比图8 9 图5 1 4 本文弹塑性损伤耦合模型盯，图8 9 图5 1 5 理想弹塑性模型吒图8 9 图5 1 6 本文弹塑性损伤耦合模型盯。图8 9 图5 1 7 理想弹塑性模型盯。图8 9 图5 1 8 盯，对比图9 0 图5 1 9 盯。对比图9 0 图5 2 0 本文弹塑性损伤耦合模型塑性区图9 0 图5 2 i 理想弹塑性模型塑性区图。9 0 表2 1 富水断裂表1 5 表2 2 单轴压缩实验数据表1 8 表2 3 岩石力学参数表2 0 表2 4 断层及主要破碎带特征2 l 表2 5 岩层及节理组分级表2 l 表2 6 地应力数据3 0 表4 1d r u e k e r - p r a g e r 模型和m o h r - c o u l o m b 模型拟合条件5 7 x 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得重庆太堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本 研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：绛，j ，及签字日期：p 口7 年多月多日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解重庆太堂有关保留、使用学位论文的 规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许 论文被查阅和借阅。本人授权重废太堂可以将学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段 保存、汇编学位论文。 保密() ，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密( ) 。 ( 请只在上述一个括号内打“4 ”) 学位论文作者签名：维小历 签字日期：纠年6 月名e t 导师签名：罔小骛 签字日期：0 7 年名月易e l ，o 1 绪论 1 绪论 1 1 深部开采 随着对能源需求量的增加和开采强度的不断加大，浅部资源日益减少，国内 外矿山都相继进入深部资源开采状态。据不完全统计，国外开采超千米深的金属 矿山有8 0 多座，其中南非最多，其开采深度大都在l0 0 0m 以下【l j ；根据我国目 前资源开采状况，煤矿开采深度以每年8 1 2m 的速度增加，东部矿井正以1 0 0 2 5 0m ( 1 0a ) 的速度发展，近年已有一批矿山进入深部开采。在金属矿开采方面， 红透山铜矿目前开采己进入9 0 0 11 0 0 m 深度，冬瓜山铜矿现己建成2 条超10 0 0 m 竖井来进行深部开采，弓长岭铁矿设计开拓水平7 5 0m ，距地表达10 0 0m ，夹 皮沟金矿二道沟坑口矿体延深至l0 5 0m ，湘西金矿开拓3 8 个中段，垂深超过8 5 0 m 。此外，还有寿王坟铜矿、凡口铅钵矿、金川镍矿、乳山金矿等许多矿山都将进 行深部开采。可以预计在今后1 0 2 0a 内，我国金属和有色金属矿山将进入1 0 0 0 20 0 0m 深度开采吲。 开采深度的不断增加，使得工程灾害日趋增多，如矿井冲击地压、瓦斯爆炸、 矿压明显加剧、巷道围岩大变形、流变、地温升高等，对深部资源的安全高效开 采造成了巨大威胁【3 1 。因此，在深部资源开采过程中，保证巷道围岩的稳定性，确 保安全高效开采是我们研究的一个重点。 1 2 研究背景及意义 南京栖霞山锌阳矿业公司4 2 5m 和- 4 7 5m 中段的部分脉外巷、穿脉巷及脉内 巷，由于地应力较大，岩层含有结构面、软弱夹层、地下水和溶洞等，存在较大 范围的冒顶和片帮现象，尽管有些巷道进行了大量的素喷支护和喷锚之后，但仍 然存在有喷射层脱落现象。随着公司提出的进行3 5 万吨年技改扩建工程项目，目 前已经开始对6 2 5m 中段进行巷道的开挖，采矿工作也随着一3 7 5m 中段的采空逐 步向4 2 5m 中段及以下中段延伸，保证巷道和采场的围岩稳定性就显得尤为迫切 和重要。 当前，锌阳公司对巷道的设计、支护及其稳定性分析都是采用传统的经验法。 对于跨度小、埋深浅的巷道且巷道中的围岩比较完整和地应力较小时，传统的经 验法可以收到较好的效果。但是，如果跨度大、埋深较深的巷道且巷道中的围岩 含有较多的结构面和地应力较大时，传统的经验法不能获得预期的效果。对于跨 度大、埋深较深的巷道且巷道中的围岩含有较多的结构面和地应力较大的问题， 从理论的角度去调查不同断面形状的巷道围岩的变形和破坏是必须的。最经典的 重庆大学硕士学位论文 理论解是弹性力学中的无限大板含有一圆形巷道问题。该理论的最大缺点是：仅 仅适用于连续介质和圆形巷道问题。由于巷道的形状有多种形式和岩体中含有大 量的结构面，因此利用弹性力学知识显然不能满足工程实际的要求。实践证明， 损伤断裂力学对于解决裂隙岩体的变形和破坏问题具有明显的优点，为此本文拟 采用损伤断裂力学知识，推导裂隙岩体的损伤本构模型，并结合有限元方法来分 析巷道围岩的变形和破坏。 1 3 国内外研究现状 1 3 1 损伤力学理论的研究进展 损伤的概念最早由苏联塑性力学学家k a c h a n o v ( 1 9 5 8 ) 年在研究金属蠕变断裂 的过程中提出的，他在论文中采用损伤状态的力学变量“连续性因子( c o n t i n u i t y ) ” 和“有效应力( e f f e c t i v es t r e s s ) ”来描述金属在蠕变断裂过程中其性质的劣化问题 【“】。随后p a o t h o b ( 1 9 5 9 ) 3 l 进一步引进“损伤因子( d a m a g ef a c t o r ) ”的概念，在此基 础上，利用连续介质力学的唯象方法，研究了材料蠕变损伤过程。后经 l e m a i t r e ( 1 9 7 8 ，1 9 8 4 ) ，k r a j d n o v c ( 1 9 8 1 ，1 9 8 2 ，1 9 8 4 ) 等人利用连续介质力学方法， 根据不可逆热力学原理，建立了“损伤力学”这门新学科。t a e h y o ( 1 9 8 6 ) 、 m u r a k a m i ( 1 9 7 9 ) 等人从位移运动学方面探讨了有效应力、有效应变和损伤的关系的 表达式及它们在建模中的应用( ”。近年来，损伤力学发展迅速，目前己成为固体力 学研究的前沿。损伤力学的研究方法从其立足点和研究尺寸大致分为微观的、细 观的和宏观的。微观损伤力学是在分子、原子层次上研究材料的物理过程，用量 子力学、统计力学方法确定损伤对微观结构的影响，并推测其宏观力学效应。微 观的方法因理论不够完善，且统计量繁多，使之仅能定性地处理某些损伤现象。 细观损伤力学，从颗粒、晶体、孔洞等细观结构层次研究各类损伤的形态、 分布及其演化特征，从而预测物体的宏观力学特征。细观损伤力学的一方面主要 是研究细观损伤结构与力学之间的定量联系。用得比较多的一种方法是，用数值 方法或者分析方法去分析一个确定的体积v ，确定体积内含有一个或几个孔洞或 者裂纹，然后假设损伤材料是由这样的确定体积堆筑而成，g u r s o n ( 1 9 7 7 ) 等假设基 体为刚塑性体，对确定体积中有孑l 洞情况采用分析方法进行了比较系统的研究， n e m a t - n a s s e r ( 1 9 8 3 ，1 9 8 8 ) 等假设基质为各向同性弹性体对确定体积中有裂纹情况 采用分析方法进行了研究建模，t u ( 1 9 9 1 ) 等对裂纹处于各向异性脆弹性体情况采用 分析方法进行了研究建模；比较热门的另一种方法是b a z a n t ( 1 9 8 8 ，1 9 9 0 ) 把微平面 理论应用于损伤材料建模，微平面法最早是由g i t a y l o r 在处理晶体塑性时提出 的，后被b a t d o r f 和b u d i a n s k y 发剧”。细观损伤力学的另一个方面主要是研究细 观损伤结构的演化和发展，其中比较热门的是用统计物理数学理论研究细观损伤 2 1 绪论 的演化和发展，俗称统计细观损伤力学。对大多数材料，其脆性断裂强度因不同 的样品可有很大的变化，这种差异起源于材料内部的无序性，针对此情况w e i b u l l 和s a h i m i 等人提出和研究了材料的最弱链强度理论及w e i b u l l 统计假设理论，杨 友卿、曹文贵和k h o r o s h u n 等人用w e i b u l l 统计假设进行了岩石损伤本构模型建模 【8 1 4 】，谢和平也采用了统计数学理论进行了损伤岩石的建模。c u r r a n 等人基于对动 态破坏试样的显微观察指出，材料的损伤状态依赖于其内部微缺陷的统计分布规 律及演化规律，提出了成核与扩展( n a g ) 模型，柯孚久、白以龙等【l5 】发展了该模 型。此外还有微损伤的随机扩散模型等等。八十年代中后期，细观损伤力学得到 了发展。k r a j c i n o v e ( 1 9 8 5 ，1 9 8 9 ，1 9 9 1 ) ，h u l t ( 1 9 8 5 ) ，a t k i n s o n ( 1 9 8 7 ) 和杨光松( 1 9 8 9 ) 等人也对细观损伤力学的发展作出了贡献。目前，细观损伤力学的发展面i 临两个 难题，其一是材料的细观结构( 各种组构的形态、方向和分布) 和细观损伤的数学描 述；其二是细观结构演变及损伤演化的运动学与力学之间的定量联系。 宏观损伤力学( 即通常所说的连续介质损伤力学( c o n t i n u u md a m a g e m e c h a l l i c 卜- c d m ) ，基于连续介质力学与不可逆热力学理论，认为包含各类缺 陷、结构的介质是一种连续体；损伤作为一种均变量在其中连续分布；损伤状态 由损伤变量进行描述；然后在满足力学、热力学基本公设和定理的条件下，唯象 地推求损伤体的本构方程和损伤演化方程。目前，c d m 理论基本上都用张量形成 的损伤张量进行表述，理论上讲，损伤张量阶次的增加可以更多地考虑损伤的影 响因素，损伤分析自然也就越来越细。但损伤本构模型中损伤变量的阶次不具任 意性，最高为八阶，另外还可以是四阶、二阶或零阶。c d m 中引入损伤张量的最 大优点是可以方便地处理各向同性或各向异性材料的各向异性损伤。近年来，各 向异性损伤理论及各类模型的建立己成为c d m 的核心和发展前沿。采用c d m 建 模的缺点是所建议的自由比能函数和损伤势函数缺乏力学依据，为此力学界开始 探讨在引进细观力学基础上提出考虑各向异性的自由比能函数和损伤势函数，但 对塑性的考虑作者还是很少见到。在c d m 建模过程中，由自由比能函数确定损伤 本构关系，由损伤势函数确定损伤演化方程，因此自由比能函数和损伤势函数的 确定是最关键的两步。 损伤力学在岩石类材料中得到了广泛的应用。d o u g i l l ( 1 9 7 6 ) 最早把损伤力学应 用于岩石和混凝土材料。d r a g o n ( 1 9 7 9 ) 根据断裂面的概念研究岩石的脆塑性损伤行 为，并建立了相应的连续介质模型。c o s t i n ( 1 9 8 5 ) 探讨了岩石及其他材料破坏后的 损伤特征及其力学描述。在国内还有，谢和平基于岩石微观断裂机理、岩石蠕变 损伤理论方面的研究，将损伤和岩石蠕变大变形有限元分析结合起来，研究了岩 石损伤的有关问题，并且首次在联系岩石微损伤和宏观断裂方面引入了分形几何， 更合理地定量描述了岩石的损伤。凌建明，孙均( 1 9 9 2 ) 利用电子显微镜对不同类型 重庆大学硕士学位论文 的岩石材料进行即时加载观测，建立了脆性岩石细观损伤模型。叶黔元( 1 9 9 1 ) 将岩 石材料分为损伤和未损伤两部分讨论其自由能特征，在损伤理论中引入内蕴时概 念，提出了一种岩石内时损伤模型。李广平，陶振字( 1 9 9 5 ) 提出真三轴条件下的岩 石细观损伤力学模型，建立了岩石的损伤演化方程，给出了损伤柔度的求解公式 【l6 】。卢应发、葛修润( 1 9 9 0 ) 在g e r s o o n 本构理论的基础上，引入了微观应变向宏观 应变的转化因子，推导了岩石的损伤本构理论。杨更社等分别对岩石的初始细观 损伤特性和细观损伤扩展力学特性进行即时c t 识别研究，提出了用c t 定义的损 伤变量，并在研究用有效模量法确定的损伤变量和新定义的损伤变量的关系基础 上建立了岩石损伤本构关系模型【1 7 - 1 9 o 葛修润和任建喜等也对岩石进行了c t 识别 研究，在把应力应变关系分段的基础上用拟合法进行了岩石损伤本构关系建模 2 0 - 2 2 1 。刘立等在分析岩石损伤机理的基础上采用曲线拟合的办法进行岩石损伤本 构关系建模【2 3 】。李广平，陶振字和李浩等利用断裂力学进行建模，并引进了裂纹 相互作用的统计有效场法【2 抛棚。赵永红等用分形维数定义损伤变量并进行岩石本 构建模【2 ”。周光泉在考虑损伤对弹性模量和有效应力的不同作用的基础上采用连 续介质损伤力学进行了建模【2 耵。殷有泉等人总结了连续介质损伤力学建模过程口9 1 。 周小平等把损伤和变形局部化结合，研究了岩石在多种不同状态下的应力应变关 系【3 。 对岩石材料损伤部分的处理主要有以下方法：认为损伤部分不能承受任何应 力( 包括压应力) ，这有利于建模的顺利进行，见文献 8 】， 9 】， 1 0 等；不考虑受损 伤的岩土类材料的承受剪切载荷能力，但是假设其承受静水压力的能力和没有损 伤的岩土材料一样，见文献 3 0 等；其实损伤的岩土类材料相对于完好材料，其承 受静水压力的能力要有所减小，不考虑受损伤的岩土类材料的承受剪切载荷能力， 并假设其承受静水压力的能力是完好材料的一部分( 即其体积模量是完好材料的体 积模量乘以一个常数) ，见文献【3 1 】等；假设损伤部分材料还能承受一部分压应力 和剪切应力，见文献【3 2 等。当前，岩石损伤建模问题集中在以下方面：从连续介 质损伤力学出发建模；在损伤的细观机理上利用统计数学建立岩石损伤模型，见 文献 8 】， 9 】，【1 0 ， 3 3 ， 3 4 等；在对损伤变量的定义和对实验数据拟合的基础 上建立岩石损伤模型。 1 3 2 现有的连续介质损伤本构模型 国际上力学专家们提出了不同的连续介质损伤力学模型： m a r i g o ( 1 9 8 5 ) 47 】采用了以下形式的自由比能函数厂和损伤势函数f 厂= 去巳( d ) ( 1 1 ) 4 1 绪论 f 专一ly ( f ) = - 岳z = 黜) ( 1 - 2 ) 式中p 为密度，d 为损伤变量，l r 为损伤力，占为应变向量，e 为损伤力门槛 值，c c 是参数矩阵，在具体确定式( 1 1 ) 中采用了细观力学数值方法计算结果。该 理论比较好地考虑了损伤对材料力学性质的影响过程，但损伤力门槛值的确定不 太理想，数值方法的繁杂过程使得该方法比较难以实施。 k r a j c i n o v c ( 1 9 8 1 ) 首次在建模时考虑了应变对损伤的影响，他采用了以下自由 比能函数： p f = 吉( 肌2 g ) 占“钆一g ( e 气- - 6 缸) 4 - c 1 - - d 譬s x z d , ( p ) 8 “( 1 3 ) + i 磷硝+ 乏砖气础 ( 舌，p = z ，2 ，) 式中：石为和应力、损伤和物质有关的参数，d o 为二阶损伤张量，善和为 损伤类型，通常为l ，a 和g 为拉梅常数。他还基于应变( 法向应变s 脚和切向应变 占。) 平面提出了这样的损伤势函数： f = 占w + 茸d 巧- 2 占 2 + d 2 一研d 2 ( 1 4 ) 式中：占? 、鹾和毯为物质参数，d ，为历史上最大的相应法向损伤。1 9 8 3 年 他又使用在平衡点附近广义应变和广义应力成正比关系建立弹塑性损伤模型。他 在建模中考虑了变形引起的损伤是很大的进步，但他提出的( 1 4 ) 式是缺乏理论基础 的，后面提出的广义应变和广义应力成正比关系只是一种近似关系。 r o u s s e l i e r ( 1 9 8 1 ) 对弹性应变性能较小的情况提出自由比能函数和损伤势函数 为： , o f = e ：d 磊：p 。+ z ( 叩1 ) + 五( d ) ( 1 - 5 ) f = 佤4 - 万1r + y g ( r 一等u ( 1 6 ) j，l 式中：e 为弹性应变张量，p 玉为无损岩石的弹性刚度矩阵，r 1 和d 分别代表 塑性硬化和损伤的内变量，以是偏应力第二不变量，o - 埘为静水应力，z 和以是函 数。他按热力学、塑性力学和质量守恒定律推导得到的本构关系效果较好，但对 偏应力对损伤演化的影响等方面的考虑是不够的。 l e m m 仃e ( 1 9 8 5 ) 4 8 】假设自由比能中弹性部分和塑性部分可以分开考虑，而且损 伤只和弹性部分耦合，对小应变等温情形他取： 厂= 矿：a ：矿( 1 一d ) + 厂( 矾) 二p 仄 玩= f 嘭，d r ； 罐，詈d ：d ( 1 7 ) 5 重庆大学硕士学位论文 = 嘉b1 ( 兰b ) “1 + l， ” 。= ( 罕厂 d ：丝 a l ， ( 1 8 ) ( 1 9 ) 式中：d 9 为塑性应变率d 的偏量张量，e ”为无损弹性模量，b 、b 、彳和 ，为与温度有关的物质参数，广为函数。式( 1 8 ) 为塑性应变和疲劳情况的损伤演 化方程，式( 1 9 ) 为蠕变情况的损伤演化方程。 m u r a k a m i ( 1 9 8 7 ) 讨论了微观结构变化和宏观断裂过程所引起的损伤各向异性 机理，之后他又在c d m 框架中引入一个力学上与真实损伤构造相等价的虚拟无损 构造，使经典的蠕变损伤理论可以推广到材料损伤的一般三维状态，从而发展了 各向异性损伤理论，并与有效应力张量的定义相一致，其中还考虑了裂隙的闭合 效应对损伤的影响。 s h e nc ta 1 ( 1 9 8 7 ) 在不可逆热力学理论的基础上，提出用“损伤能耗散率”的概念 表征各向异性损伤材料的力学响应，并由广义弹性损伤理论推导了损伤能耗散率 张量。这些张量的主值和主方向可以解析材料的损伤过程。同时，还建立了一个 描述抵抗损伤演化能力的损伤能释放率准则。 s i m o ( 1 9 8 8 ) t 4 9 1 分别以应变为基础、以应力为基础提出了弹塑性损伤模型，以应 变为基础建模的自由比能函数和损伤屈服函数分别为： f = f o ( 占) ( 1 一d ) - - 8 ：盯+ 置( 矾，1 7 )( 1 1 0 ) f ( f ) 一0 7 ( 0 ：4 7 7 0；max；(，)(1il) 止( - ，” 式中：厶为自由比能中弹性应变能部分，1 7 为松弛应力向量，巨为一函数。 对以应力为基础建模的自由比能函数为： 厂2 石高厶( 仃) + 6 p ：o - g v ( w 9 ) ( 1 1 2 ) 式中：占7 为塑性应变向量，毋为一函数，o r 为应力向量。损伤屈服函数形式 不变，只需把弹性应变能部分换为应力形式即可。他还很好的处理了在体积应变 为压应变时假设损伤不发挥作用的过程，对所建本构关系进行有限元编程。他对 损伤处理中采用了塑性本构关系形式，但他从自由能推导应力应变关系的过程和 一般的热力学有些不一样。 j u ( 1 9 8 9 ) t 5 0 1 以能量为基础提出了弹塑性损伤模型，以应变为基础建模的自由比 能函数和损伤屈服函数分别为： 厂= f o ( ，仇) ( 1 一d )( 1 1 3 ) 】，( f ) 一s 0( 1 1 4 ) 6 1 绪论 他还很好的处理了在体积应变为压应变时假设损伤不发挥作用的过程，对所 建本构关系进行了有限元编程。他对损伤对材料应力应变关系的影响处理有些简 单化。 s h e ne ta 1 ( 1 9 8 9 ) 应用自由能等效假定，建立了各向异性损伤的内时塑性理论， 该理论不仅可以精确的描述各向异性材料的力学性能，而且可以给出各向异性损 伤的物理本质。t z o uc ta 1 ( 1 9 9 1 ) 指出，损伤张量的方法能更有效地跟踪整个损伤历 史过程中内变量的变化，但是，由于应变历史中各向异性损伤演化的复杂性，使 得预测与实验结果的比较仍不太理想。 h a l m ( 1 9 9 6 ) t 5 1 1 提出了以下自由比能函数： ， f = g u t r ( t 。d ) + 芸( 删) 2 + g t r ( 1 z 。) + 静屯。t r ( t 。d ) + 2 p o t r ( t 。p d ) ( 1 1 5 ) z 邵建富( 1 9 9 8 ，1 9 9 9 ) 为了考虑多孔介质的孔隙效应而把孔压部分自由比能考虑 上去： ， f = g u t r ( t 。d ) + 芸( 卅。) 2 + a t r ( t 8 ) + 似。t r ( t d ) + 2 p o 驴( f 。z 。d ) + 2 ( 1 1 6 ) 1 、。， g ? 六一孝。m 。( d ) 口( d ) ：。+ 妻m 。( d ) 舅 上 上面两式中；g i i 、f 和风是参数，六是单位体积介质中流体的改变量，g ：是 流体初始比焓，膨。是和损伤有关的比奥渗流系数，口是和损伤有关的比奥渗流有 效应力系数张量。邵建富建议的损伤屈服函数为： f = 翮【吒+ u ( 五) 最卜砭= o ( 1 1 7 ) 吒= j i 仃元最= 元s 元 式中：五和置c 为参数，u ( a ) 为以a 为自变量的函数，s 是偏应力张量，元是 法向矢量。 1 3 3 地应力测量 巷道及其他地下工程围岩破坏失稳主要是由于开挖过程中引起的应力重分布 超过围岩强度或围岩过分