湖北省宜昌市长阳一中高一数学下学期3月月考试卷（含解析）.doc

湖北省宜昌市长阳一中2014-2015学年高一下学期3月月考数学试卷一、选择题：（510分=50分）1等差数列an中，a1+a5=10，a4=7，则数列an的公差为( )a1b2c3d4考点：等差数列的通项公式 专题：计算题分析：设数列an的公差为d，则由题意可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值解答：解：设数列an的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选b点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题2在abc中，若a2c2+b2=ab，则角c等于( )a30b120c60或 120d60考点：余弦定理 专题：解三角形分析：利用余弦定理表示出cosc，将已知等式变形后代入求出cosc的值，即可确定出c的度数解答：解：在abc中，a2c2+b2=ab，即a2+b2c2=ab，cosc=，0c180，则c=60故选d点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键3已知等差数列an的前n项和为sn，且满足=1，则数列an的公差是( )ab1c2d3考点：等差数列的性质 专题：计算题分析：先用等差数列的求和公式表示出s3和s2，进而根据=，求得d解答：解：s3=a1+a2+a3=3a1+3d，s2=a1+a2=2a1+d，=1d=2故选c点评：本题主要考查了等差数列的性质属基础题4已知abc的面积为，则abc的周长为( )abcd考点：余弦定理；三角形的面积公式 专题：计算题；解三角形分析：根据三角形的面积等于，求出 abbc=2，再由余弦定理可得 ab2+bc2=5，由此求得 ab+bc=3，再由ac=2，求出周长解答：解：由题意可得abbcsinabc=，即 abbc=，abbc=4再由余弦定理可得 =ab2+bc22abbccos=ab2+bc2abbc=ab2+bc24，ab2+bc2=16，（ab+bc）2=ab2+bc2+2abbc=16+8=24，ab+bc=2abc的周长等于 ab+bc+ac=2+2，故选：c点评：本题主要考查解三角形问题，正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题5等差数列an的前n项和为sn，若s3=3，s6=7，则s9的值为( )a12b15c11d8考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质可得s3 、s6s3、s9s6仍成等差数列，故有 2（73）=3+（s97），由此可得s9的值解答：解：等差数列an的前n项和为sn，已知s3=3，s6=7，则由等差数列的性质可得s3 、s6s3、s9s6仍成等差数列，即3，73，s97 成等差数列，故有 2（73）=3+（s97），s9=12故选a点评：本题考查等差数列的定义和性质，利用了等差数列每相邻三项的和仍然构成等差数列，属基础题6在abc中，已知sina=2sinbcosc，且（a+b+c）（b+ca）=3bc，则abc为( )a等边三角形b钝角三角形c直角三角形d等腰直角三角形考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：第一个等式变形后，利用余弦定理求出cosa的值，进而求出a的度数，第二个等式化简，利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到b=c，即确定出三角形形状解答：解：将（a+b+c）（b+ca）=3bc，整理得：（b+c）2a2=3bc，即a2=b2+c2bc，由余弦定理得：cosa=，a为三角形内角，a=，sina=2sinbcosc，且sina=sin（b+c）=sinbcosc+cosbsinc，sinbcosccosbsinc=sin（bc）=0，bc=0，即b=c，b+c=，a=b=c=，则abc为等边三角形故选：a点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键，属于中档题7已知等差数列an的前13项之和为，则tan（a6+a7+a8）等于( )abc1d1考点：等差数列的性质 专题：综合题分析：根据等差数列的性质，由前13项之和为得到第七项的值，然后把所求的式子中的a6+a7+a8，利用等差数列的性质得到关于第七项的式子，把第七项的值代入到所求的式子中，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值解答：解：s13=（a1+a13）+（a2+a12）+a7=13a7=，解得a7=，而tan（a6+a7+a8）=tan3a7=tan=tan=1故选c点评：此题要求学生掌握等差数列的性质，灵活运用诱导公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题8已知数列an是各项均为正数的等差数列，则有( )abcd考点：等差数列的性质 专题：计算题分析：利用等差数列的通项公式，分别求出a4a8 和a62，比较它们的大小，得到 a4a8a62，从而得出答案解答：解：数列an是各项均为正数的等差数列，d0 a4a8=（a1+3d）（a1+7d）=a12+10a1d+21d2，a62=（a1+5d）2a12+10a1d+25d2，a62a4a8=4d20，a4a8a62，故选b点评：本题考查等差数列的性质，等差数列的通项公式的应用，得到 a4a8a62 是解题的关键9如图所示，为测一树的高度，在地面上选取a、b两点，从a、b两点分别测得树尖的仰角为30，45，且a、b两点间的距离为60m，则树的高度为( )abcd考点：解三角形的实际应用 专题：应用题分析：要求树的高度，需求pb长度，要求pb的长度，在pab由正弦定理可得解答：解：在pab，pab=30，apb=15，ab=60，sin15=sin（4530）=sin45cos30cos45sin30=由正弦定理得：，pb=30（+），树的高度为pbsin45=30（+）=（30+30）m，答：树的高度为（30+30）m故选a点评：此题是实际应用题用到正弦定理和特殊角的三角函数值，正弦定理在解三角形时，用于下面两种情况：一是知两边一对角，二是知两角和一边10若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是( )a1bcd考点：基本不等式；三角函数的最值 专题：计算题分析：函数y=sinx+cosx+sinxcosx的解析式可化为（1+sinx）（1+cosx）1，由基本不等式可得y（1+sinx）2+（1+cosx）21，当且仅当1+sinx=1+cosx时成立，此时sinx=cosx=，进而得到答案解答：解：y=sinx+cosx+sinxcosx=sinx（1+cosx）+1+cosx1=（1+sinx）（1+cosx）1（1+sinx）2+（1+cosx）21（当且仅当1+sinx=1+cosx时成立，此时sinx=cosx=）即y（max）=+故选d点评：本题考查的知识点是三角函数的最值，其中将y=sinx+cosx+sinxcosx的解析式可化为（1+sinx）（1+cosx）1，为基本不等式的使用创造条件，是解答本题的关键二、填空题：（55分=25分）11已知，则=3考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：由已知式子可得tan，再由两角和的正切公式可得解答：解：，=5，解得tan=2，=3故答案为：3点评：本题考查两角和与差的正切函数，属基础题12已知数列an满足an+1=2an，且a1=1，则a5=16考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：根据条件判断数列为等比数列即可解答：解：数列an满足an+1=2an，数列an是公比q=2的等比数列，则a5=a1q4=24=16，故答案为：16点评：本题主要考查等比数列的应用，根据条件判断数列是等比数列是解决本题的关键13abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinb+cosb=，则角a的大小为考点：同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；正弦定理 专题：解三角形分析：由条件由sinb+cosb=得1+2sinbcosb=2，即sin2b=1，根据三角形的内角和定理得到0b得到b的度数利用正弦定理求出a即可解答：解：由sinb+cosb=得1+2sinbcosb=2，即sin2b=1，因为0b，所以b=45，b=2，所以在abc中，由正弦定理得：，解得sina=，又ab，所以ab=45，所以a=30故答案为点评：本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问题的能力14已知f（x）是一次函数，若f（3）=5，且f（1）、f（2）、f（5）成等比数列，则f（1）+f（2）+f（100）的值是10000考点：一次函数的性质与图象 专题：函数的性质及应用分析：利用待定系数法设f（x）=ax+b，利用条件求出a，b即可得到结论解答：解：设f（x）=ax+b，（a0）f（3）=5，3a+b=5，f（1）、f（2）、f（5）成等比数列，f2（2）=f（1）f（5），即（2a+b）2=（a+b）（5a+b），由得a=2或a=0（舍去），此时b=1，f（x）=2x1，则f（1）+f（2）+f（100）=1+3+199=，故答案为：10000点评：本题主要考查函数值的计算，利用待定系数法是解决本题的关键15传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，记为数列an，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn，可以推测：（1）an=n（n+1）（2）b2012是数列an中的第5030项考点：归纳推理 专题：等差数列与等比数列；推理和证明分析：由题设条件及图可得出an+1=an+（n+1），由此递推式可以得出数列an的通项为，an=n（n+1），由此可列举出三角形数1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，从而可归纳出可被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除，由此规律即可求出b2012在数列an中的位置解答：解：由前四组可以推知an=1+2+3+4+n=n（n+1），从而b1=a4=10，b2=a5=15，b3=a9=45，b4=a10=55，依次可知，当n=4，5，9，10，14，15，19，20，24，25，时，an能被5整除，由此可得，b2k=a5k（kn*），b2012=a51006=a5030故答案为：n（n+1），5030点评：本题考查数列的递推关系，数列的表示及归纳推理，解题的关键是由题设得出相邻两个三角形数的递推关系，由此列举出三角形数，得出结论“被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除”，本题综合性强，有一定的探究性，是2015届高考的重点题型，解答时要注意总结其中的规律三、解答题：（第16、17、18、19题每题12分，第20题13分，第21题14分）16（1）已知等差数列an中，d=2，a1=3，an=9，求n及s10（2）已知等比数列an中，s3=3a1，a2=4，求an考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）已知等差数列an中，根据等差数列的通项公式和前n项和公式进行求解即可（2）已知等比数列an中，根据等比数列的通项公式进行求解即可解答：解：（1）在等差数列an中，d=2，a1=3，an=9，an=3+2（n1）=9，即2（n1）=6，n1=3，得n=4，s10=103+=30+90=120（2）已知等比数列an中，s3=3a1，a2=4，a1+a2+a3=3a1，即a2+a3=2a1，即2a1a1qa1q2=0则2qq2=0，解得q=1，或q=，若q=1，则an=a2=4，若q=，则an=a2qn2=4（）n2=（）n点评：本题主要考查等差数列和等比数列通项公式的应用，利用方程组思想是解决本题的关键17设等差数列an中，a10=23，a25=22（1）设sn为等差数列an的前n项的和，求使sn取最大值时的n的值（2）求使sn0的最小的n的值考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用等差数列的通项公式可得公差d，利用等差数列的前n项和公式即可得出；（2）由sn0，解出即可；解答：解：（1）设等差数列an的公差为d，a10=23，a25=22，a25=a10+15d，22=23+15d，解得d=3an=a10+（n10）d=233（n10）=533n令an0，解得=17+，因此该数列从第18项开始为负数当n=17时，sn取的最大值（2）由（1）可得：sn=由sn0，可得3n2+103n0，解得=34+，使sn0的最小的正整数n=35点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18已知数列an的前n项和sn=（an1）（nn）（1）求a1和a2的值（2）求证：数列an为等比数列考点：数列递推式；等比关系的确定 专题：等差数列与等比数列分析：（1）分别令n=1，2即可求a1和a2的值（2）根据等比数列的定义即可证明数列an为等比数列解答：解：（1）sn=（an1）（nn），当n=1时，a1=（a11），解得a1=，当n=2时，a1+a2=（a21），解得a2=证明：（2）当n2时，an=snsn1=（an1）（an11）=anan1，即3an=an1，则=，数列an是公比q=的等比数列点评：本题主要考查数列的递推公式的应用，结合等比数列的定义以及an=snsn1是解决本题的关键19已知abc的三个内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2b8cosb+5=0，求角b的大小并判断abc的形状考点：数列与三角函数的综合；三角形的形状判断 专题：计算题分析：先利用二倍角公式将方程2cos2b8cosb+5=0化为关于cosb的方程，解得cosb，从而由b的范围确定角b的大小，再由余弦定理结合a、b、c成等差数列，得三角形边的关系，最后确定三角形形状解答：解：由2cos2b8cosb+5=0，可得4cos2b8cosb+3=0，即（2cosb1）（2cosb3）=0解得或（舍去）0b，又a，b，c成等差数列，即a+c=2b，化简得a2+c22ac=0，解得a=c，abc是等边三角形点评：本题考查了二倍角公式，简单的三角方程解法，余弦定理及其推论的用法，判断三角形形状问题的一般解决方法20已知函数f（x）=3cos2（0）在一个周期内的图象如图所示，点a为图象的最高点，b，c为图象与x轴的交点，且三角形abc的面积为（1）求的值及函数f（x）的值域；（2）若f（x0）=，x0（，），求f（x0+）的值考点：余弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，可得a点的纵坐标和bc=的值再根据三角形abc的面积为，求得 的值，可得 f（x）=sin（2x+），由此求得函数f（x）的值域（2）由f（x0）=，可得sin（2x0+）=由 x0（，）求得cos（2x0+）的值，可得f（x0+）=cos（2x0+）的值解答：