理力运动学习题一.pdf

理力作业题 7 2 半圆形凸轮以匀速度 v0 1cm s 水平向右运动 从而使活塞杆 AB 沿铅垂方向运动 已知 运动开始时 A 端在凸轮的最高点 凸轮的半径 R 8cm 求杆端 A 的运动方程和 t 4s 时的速 度和加速度 y v R A 解 1 建立坐标如图 O 为运动开始位置 2 在任意瞬时 A 点运动方程为 864 cos sin cos 0 22 22 0 2 0 ty R tvR R tv RRy x A Q scm t t y t A 577 0 64 4 2 20sin400 20sin20 20cos2020 7 8 图示摇杆滑道机构 滑块 M 同时在固定圆弧槽中和在摇杆 OA 的滑道中滑动 BC 弧的 半径为 R 摇杆绕 O 轴以匀速度 转动 O 轴在 BC 弧所在的圆周上 开始时摇杆在水平位 置 试分别用直角坐标法和自然坐标法求 M 点的运动方程 速度和加速度 O M O x y 解 1 直角坐标法 tRatRa tRvtRv RyRRx t yx yx 2sin4 2cos4 2cos2 2sin2 sin cos 2 22 Q 2 自然法 2 2 4 0 2 2 R R v a dt dv aR dt ds v tRRAMs n 222 4 Raaa n 方向指向回转中心O1点沿MO1方向 7 11 已知点的运动方程 单位为米 秒 求当 t 0 时 点的切向 加速度 法向加速度及轨迹的曲率半径 2 5500 50tytx 解 1 求速度 50251010 50 0 222 tyxyx tvvvtvvm s 2 求加速度 222 22 2 2 0 2 10 10 10 0 0 25 10 smaaa sm dt dv dt dv a t t dt dv a n y x t 全 全 3 求曲率 m a v n 250 10 502 2 8 2 搅拌机构如图示 已知O1A B R O1 O2 AB 杆O1A以不变的转速n rpm转动 试分析 构件BAM上M点的轨迹及速度和加速度 解 1 分析知 ABM 为平动 故只需讨论 A 点的运动 A B O O M n 2 求 A 点的速度 30 1 n RAOvv AM 3 求加速度 900 30 0 0 22 2 2 nRn R R v aaa Ra An AAM A 其中Q 方向指向O1 8 4 曲柄摇杆机构如图示 曲柄OA长r 以匀角速度 绕O轴转动 其A端用铰链与滑块相连 滑块可沿摇杆O1B的槽子滑动 OO1 h 求摇杆的转动方程及角速度和角加速度 并分析其 转动特点 解 1 分析摇杆为转动 在 OAO1中 O B A t trh tr ttt t h t hr cos sin arctan sincoscossin sin sin 180 180sin sin 00 得 由 2 求摇杆的角速度和角加速度 222 222 1 1 22 2 1 cos2 sin cos2 cos thrrh trhhr dt d thrrh thrr dt d 8 7 电动绞车由带轮 和 及鼓轮 组成 轮 和轮 刚性的连接在同一轴上 各轮的半径 分别为 r1 30cm r2 75cm r3 40cm 轮 的转速为n1 100 rpm 设轮与胶带间无滑动 求重物 M上升时的速度和胶带AB BC CD DA各段上点的加速度大小 M A B C D r1 r2 r3 解 1 求 M 的速度 scm r rr rv r r rrvv M BA 168 3075 1003040 2 113 33 2 11 322211 且有即Q 2 求皮带上各点的加速度 段平动和皮带匀速度转动且CDAB 0 CDAB aa rr BC 和 AD 两弧段上各点只有法向加速度 无切向加速度 所以 222 22 222 11 1320 30 100 75 30 75 3300 30 100 30 scmraa scmraa n BCBC n DADA rr rr Q 8 8 图示仪表机构中 已知各齿轮齿数为z1 6 z2 24 z3 8 z4 32 齿轮 5 的半径为R 4cm 如 齿条BC下移 1cm 求指针OA转过的角度 解 1 分析各轮转角之间的关系 54 3 4 4 3 32 1 2 2 1 且又且 z z z z QQ C B O A Z1 Z2Z3 Z4 Z5 2 求 OA 指针的转角 rad R s z z z z z z z z z z z z z z z z 4 4 1 8 32 6 24 3 4 1 2 5 3 4 1 2 4 3 4 1 2 3 1 2 2 1 2 1 9 3 塔式起重机的水平悬臂以匀角速度 0 1rad s绕铅垂轴OO1转动 同时跑车A带着重物B 沿悬臂按x 20 0 5t x的单位m t的单位为s 的规律运动 且悬挂钢索AB始终保持铅垂 求当 t 10s时重物B 的绝对速度 解 1 动点重物 动系为悬臂 2 由速度合成定理 vv v 在 垂 直 于 纸 的 0 22 10 34713 58 1 1051 015 5 010 5 0 得 时当 而 r e rea er t re era v v tg smvvv smvsmvst sm dt dx vxv vvv Q rrr 9 5 图示曲柄滑道中 曲柄长OA r 以匀角速度 绕O轴转动 装在水平杆上的滑槽DE与水 平线成 60 0角 求当曲柄与水平线的交角分别为 0 300 600时 杆BC的速度 解 1 动点块 A 动系滑道 DE 2 牵连平动 作速度矢图 3 由速度合成定理 并由解析法得 era vvv rrr 向右 rv v e e 3 3 60 0 30 0 0 向左 rv v tg v v vvv vvvv e a a e raay reaax 3 3 0 sin 60 cos 60sincos 60cossin 0 0 0 x y C E B D O 60 va ve vr 9 6 图示曲柄滑道中 杆BC为水平 而杆DE保持铅垂 曲柄长OA 10cm 以匀角速度 20rad s绕O轴转动 通过块使杆BC作往复运动 求当曲柄与水平线的交角分别为 0 30 0 90 0时 杆BC的速度 解 1 动点为滑块 A 动系为 DE 杆 牵连平动 2 作速度矢图 3 由速度合成定理 并由几何法得 O A D BC vr Va Ve era vvv rrr scmv scmv v vv scmOAv e e e ae a 200 90 100 30 0 0 sin200sin 2002010 0 0 9 8 水流在水轮机工作轮入口处的绝对速度smva 15 并与铅垂直径成 600 工作轮 的半径R 2m 转速n 30 rpm 为避免水流与工作轮叶片相冲击 叶片应恰当地安装 以使 水流对工作轮的相对速度与叶片相切 求在工作轮外缘处水流对工作轮的相对速度的大小与 方向 解 1 动点为水滴 M 动系为轮 牵连转动 2 作速度矢图 M ve va vr n 3 由速度合成定理 并由解析法得 sm v v v vv v v tg vvv vvvv smvsm n Rv a r a ae r r raay reaax ae 06 10 4841cos 60cos15 cos cos 48418943 0 cos sin cos sin coscos sinsin 15 28 6 30 30 2 30 0 0 0 再求得 得 且知Q 9 4 瓦特离心调速器以匀角速度 10rad s绕铅垂轴转动 由于机器负荷的变化 调速器的 重球在图示平面以角速度 1 1 2rad s向外张开 如球柄长l 50cm 与铅垂段所成夹角 30 0 悬挂球柄的支点至铅垂轴的距离e 5cm 求此时重球的绝对值速度 e l 1 解 1 动点为球 动系为轴 牵连转动 2 作速度矢图 3 由速度合成定理 era vvv rrr scmvvv scmlv scmlev rea r e 306 602 150 30010 30sin505 sin 22 1 0 Q 9 7 矿砂从传送带A落到另一传送带B的绝对速度scmv 4 1 其方向与铅垂线成 300角 设 传送带B与水平面成 150角 其速度为smv 2 2 求此时矿砂对于传送带B的相对而言速 度 又问当传送带B的速度多大时 矿砂的相对速度才能与它垂直 解 1 动点为砂粒 动系为传送带 B 牵连平动 2 作速度矢图 3 由速度合成定理 并由解析法得 era vvv rrr 15 30 A B v1 ve v2 va v1 vr smvvv sm v v v vv v v tg vvv vvvv yvvvvv r r r r ray rax rea 04 1258 0415sin 0 98 3 cos 15cos 31425 0 15cos 15sin cos sin cos15cos sin15sin 0 12 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 21 皮带时当 得 轴的夹角与为并设 o Q 9 9 摇杆OC经过固在齿条AB上的销子K带动齿条上下平动 齿条又带动半径为 10cm的齿轮 绕O1轴转动 如在图示位置时摇杆的角速度 0 5rad s 求此时齿轮的角速度 解 1 动点为销钉 动系为摇杆 牵连转动 40cm A B C O O K 60 va vr ve 2 作速度矢图 3 由速度合成定理 era vvv rrr 并由几何法得 srad R v scm v v scmOKv a e a e 67 2 10 7 26 7 26 60sin 1 235 0 60sin 40 1 0 0 Q 9 10 图示铰接四边形机构中 O1A O2B 10cm 又O1O2 AB 且杆O1A以匀角速度 2rad s 绕O1轴转动 AB杆上有一套筒C 此筒与CD杆相铰接 机构的各部件都在同一平面内 求 当 600时 CD杆的速度和加速度 解 1 动点为块 动系为 AB 杆 2 动点的绝对和相对运动为直线 动系牵连平动 1 O 2 O AB C D a v r e v r r v r 3 由速度合成定理 并由几何法 era vvv rrr scmvv scmAOv ea e 105 02060cos 20210 0 1 Q 4 求加速度 20 222 1 6 34 2 3 4060sin 0 40210 scmaa yaa scmAOa aaa n ea re n e rea 方向投影得由解析法向避开 且知 牵连平动时 rrr Q 9 11 图示曲柄滑道中 导杆上有圆弧形滑槽 其半径R 10cm 圆心在导杆上 曲柄长 OA 10cm 以匀角速度 4 rad s绕O轴转动 求当 300时导杆CB的速度及加速度 解 1 动点为滑块 A 动系为滑道 牵连平动 2 动点的绝对运动为圆周运动 相对运动为圆弧 分别作出速度和加速度矢图 3 求速度 由速度合成定理 era vvv rrr scmv smvv r ae 40 256 1sin2 得 vvv vvvv raay reaax cos 90sin sin 90cos 0 0 2 e v r r v r O O1 B A 4 求加速度 由加速度合成定理 222 3 27 277smscmaa er 得 消去 22 2 cossinsin cossincos 4 10 aaaa aaaaa OAa R v aaaaa r n r n aay n rre n aax a rn rr n rea 其中 rrrs 9 13 小车以匀加速度水平向右运动 车上有一半径 r 20cm 的圆轮绕 O 轴 按的规律转动 的单位为 rad 时间 t 的单位为 s 求在 t 1s 时 轮缘上 A 点的 位置如图示 求此时 A 点的绝对加速度 2 0 2 49scma 2 t 解 1 动点为轮上 A 点 动系为轮 牵连平动 2 动点的绝对运动曲线 相对运动圆周 作速度和加速度矢图 3 求加速度 r n rea aaaa rrrs 2 222 0 40220 80 2 20 scmra scmtraaa r n re 0 30sin30cos 30sin30cos scmaa aaa aaaa ayax n rray r n reax 解得 9 14 杆OA绕定轴O转动 圆盘绕动轴A转动 已知杆长l 20cm 圆盘半径r 10cm 在图示 位置时 杆的角速度及角加速度为 4rad s 3rad s 2 圆盘相对于杆OA的角速度和角加 速度分别为 r 6rad s r 4rad s 2 求圆盘上 和 点的绝对速度和绝对加速度 解 动点为 和 点 动系为 杆 牵连转动 求两点的速度 动点的绝对运动为曲线 相对运动为圆周 scmvvv scmvvv scmvv scmrv scmlrvM scmvvv scmrv scmlrvM vvv ayaxa eray eax rr e rea rr e rea 5 82 20 5 1 54060sin 80 5 2 540cos 60610 54042010 60 60610 1204 2010 22 22 2 2 2222 22 11 1 11 得 点对 点对 由 rrr 60 r r 1e v r 2r v r 1r v r 2e v r x y 求 和 两点的加速度 由 Ir n re n ea aaaaaa rrrrrs 对 点有 1e a r n e a 1 r 1r a r n r a 1 r C a r y x 222 2 2 2 2 222 2 222 363 360480360480 504090 48060422 40410 360610 903 2010 4804 2010 scmaaa scmaaaa scmaaa scmva scmra scmra scmlra scmlra ayaxa n e n rIay reax rI rr r n r e n e 得 同理对 点 222 2 2 2 2 22 222 2222 345 33040 5 2 5160 5 1 530cossin 100 5 2 530480 5 1 5160360cossin 4802 40 360 530 5160 scmaaa scmaaaa scmaaaaa scmva scmra scmra scmlra scmlra ayaxa r n eeay eI n e n rax rI rr r n r e n e 得 60 r r x y 2e a r 2r a r n r a 2 r n e a 2 r C a r 9 18 图示曲柄摇杆机构中曲柄长 12cm 以匀角速度 7rad绕O轴转动 通过滑块A 使摇杆O1B绕O1轴摆动 如果OO1 20cm 求 0 和 90 0时 摇杆的角速度及角加速度 解 1 动点A块 动系O1B杆 牵连转动 2 动点的绝对运动圆周 相对运动为直线 先求 0 时的角速度和角加速度 作出速度和加速度矢图如图 0 32 0 00 1220 1 1 1 63 2 84 84712 0 0 1 srad v scmOAvv vvvv e ea rrea AO a av OAOO e Ir 由加速度矢图知故rQ 得 Q rrr O O1 A 3 再求 90 0时摇杆的角速度和角加速度 作出速度和加速度矢图如图示 85 1 2012 12 2012 84 72 2012 20 84cos sin 1 1 2222 1 1 22 e e e ar ae a AO a srad AO v scmvv vv 故应先求又 得 由几何法 Q 2 1 1 2 22 222 2 1 2 10 8 237 2012 20 588 4 266cos cos 588712 4 2667285 122 srad AO a scmaaa aaaa a scmOAa scmva aaaaaa e n aIe eI n aax r n a rI Ire n e n aa 得向垂直于摇杆方向投影避开 由 Q rrrrrr e a r n a a r n e a r C a r n e a r r a r n a a r e a r 10 4 图示曲柄连机构中 曲柄OA 40cm 连杆AB 100 cm 曲柄以转速n 180 rpm绕O轴匀 速度转动 求当 450时连杆AB的角速度和其中M点的速度 解 1 以 A 为基点 srad ADAB v AB AB ADAB v AB v AB ADAB cmOAADvv vv vvv AABA AB ABA BAA BAAB 56 5 220 100 45cos 30 180 40 coscos cos 22045sin40sin cos cos 90sin 90sin 22 0 2222 22 0 00 又有 Q rrr A v r B v r 90 O A B MA v r A v r A v r BA v r 2 仍以A为基点 scmvvv scmvvv scmvvv AB BD AB AD scm AB MAv vvv MyMxM MAAMy MAAMx ABABMA MAAM 667 2 266 5 23 278 2 2 240coscos 4 611 5 2 278 2 2 240sinsin 5 23 100 220 100 cos 5 2 100 220 sin 27856 550 2 22 22 Q rrr 10 5图示四连杆机构中 OA O1B 2 AB 曲柄以角速度 3rad s绕O轴转动 求在图示位 置时杆AB和杆O1B的角速度 解 1 以A为基点 OA OA OAAB OActgvv vv vvv AB AB BAAB 3 cossin 22 srad BO vB BO 2 53 1 1 由投影定理得 rrr A v r O A B BA v r B v r A v r 2 再由几何法 srad AB v AB AB OA OAv v BAA BA 3 sin 10 7图示配气机构中 曲柄以匀角速度 20rad s绕O轴转动 OA 40cm AC CB 2037cm 求当曲柄在两面三刀铅垂