湖北省宜昌一中高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2014-2015学年湖北省宜昌一中高一（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2014秋宜昌校级期中）下列四个选项表示的集合中，有一个集合不同于另三个集合，这个集合是（） a x|x=0 b a|a2=0 c a=0 d 0考点： 集合的表示法专题： 集合分析： 对于a，b，d的元素都是实数，而c的元素是等式a=0，不是实数，所以选c解答： 解：通过观察得到：a，b，d中的集合元素都是实数，而c中集合的元素不是实数，是等式a=0；c中的集合不同于另外3个集合故选：c点评： 考查集合与元素的概念，列举法和描述法表示集合，以及集合元素的特征2（5分）（2013临沂一模）已知全集u=z，集合a=0，1，b=1，0，1，2，则图中阴影部分所表示的集合为（） a l，2 b 1，0 c 0，1 d 1，2考点： venn图表达集合的关系及运算专题： 图表型分析： 由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（cua）b，根据集合的运算求解即可解答： 解：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（cua）b，cua=，4，3，2，1，2，3，4，（cua）b=l，2故选a点评： 本小题主要考查venn图表达集合的关系及运算、venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想属于基础题3（5分）（2014秋宜昌校级期中）如图是函数y=f（x）的图象，f（f（2）的值为（） a 3 b 4 c 5 d 6考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 当0x3时，根据 y=f（x）=2x求得f（2）=4当3x9时，根据f（x）=9x，求得 f（ f（2）=f（4）的值解答： 解：由图象可得，当0x3时，y=f（x）=2x，f（2）=4当3x9时，由 y0= （x9），可得 y=f（x）=9x，故 f（ f（2）=f（4）=94=5，故选c点评： 本题主要考查利用分段函数求函数的值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题4（5分）（2014秋宜昌校级期中）不等式x2x20解集为a，函数y=lg（x1）的定义域为b，则ab=（） a （1，2） b 1，2 c 1，2） d （1，2考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 求出已知不等式的解集确定出a，求出b中函数的定义域确定出b，找出两集合的交集即可解答： 解：不等式x2x20，变形得：（x2）（x+1）0，解得：1x2，即a=1，2，由函数y=lg（x1），得到x10，即x1，b=（1，+），则ab=（1，2故选：d点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5（5分）（2012秋海珠区校级期末）满足“对定义域内任意实数x，y，f（xy）=f（x）+f（y）”的函数可以是（） a f（x）=x2 b f（x）=2x c f（x）=log2x d f（x）=elnx考点： 对数的运算性质专题： 计算题分析： 观察几个选项，分别为二次函数，指数函数，对数函数，和指对数的复合函数，所以只需看那种函数中自变量相乘，能变成两个自变量分别求函数值再相加即可解答： 解；对数运算律中有logam+logan=logamnf（x）=log2x，满足“对定义域内任意实数x，y，f（xy）=f（x）+f（y）”故选c点评： 本题考查了对数函数的运算律，计算时，不要与其它函数的运算律混淆了6（5分）（2014秋宜昌校级期中）函数f（x）=4x2ax8在区间（4，+）上是增函数，则实数a的取值范围是（） a a32 b a32 c a16 d a16考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 先求出函数的对称轴，结合二次函数的性质得到不等式，解出即可解答： 解：f（x）=4x2ax8在区间（4，+）上为增函数，对称轴x=4，解得：a32，故选：a点评： 本题考查了二次函数的性质，单调性问题，本题属于基础题7（5分）已知f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时f（x）=3x+m（m为常数），则函数f（x）的大致图象为（） a b c d 考点： 函数奇偶性的性质；奇偶函数图象的对称性专题： 计算题分析： 根据奇函数的图象关于原点对称且f（0）=0可排除a、c，由f（x）=m+3x在0，+）为增函数，可排除d，从而可得解答： 解：根据奇函数的图象关于原点对称且f（0）=0可排除a、c，由f（x）=m+3x在0，+）为增函数，可排除d，故选b点评： 本题主要考查了奇函数的图象关于原点对称性质的应用，属于基础试题8（5分）（2010济宁一模）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（） a b c d 考点： 直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；确定直线位置的几何要素专题： 压轴题分析： 分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化问题便可解答解答： 解：对于乌龟，其运动过程可分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；到终点后等待兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段对于兔子，其运动过程可分为三段：开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快分析图象可知，选项b正确故选b点评： 本题考查直线斜率的意义，即导数的意义9（5分）函数f（x）=在xr内单调递减，则a的范围是（） a （0， b ， c ，1） d ，1）考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质专题： 计算题分析： 由已知中函数f（x）=在xr内单调递减，由分段函数单调性的确定方法，可得两段函数均为减函数，且当x=1时，按照x1时，函数表达式计算出的函数值不小于按照x1时，函数表达式计算出的函数值，结合二次函数的性质及对数函数的性质，构造关于a的不等式组，解不等式组，即可得到答案解答： 解：若函数f（x）=在xr内单调递减，则解得a故选b点评： 本题考查的知识点是分段函数单调性的确定方法，函数单调性的性质，其中易忽略当x=1时，按照x1时，函数表达式计算出的函数值不小于按照x1时，函数表达式计算出的函数值，而错解为，1）而错选c10（5分）（2014秋宜昌校级期中）若函数f（x）=（ex+ex） （r），当参数的取值分别为1与2时，其在区间0，+）上的图象分别为图中曲线c1与c2，则下列关系式正确的是（） a 12 b 12 c |1|2| d |1|2|考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 由图象可知，无论x（0，+）取何值，恒有c1c2，不妨令x=1，则有（e1+e1）（e2+e2），化简后即为（）（1）0，再分类讨论即可得到答案.解答： 解：函数f（x）=（ex+ex） （r），当参数的取值分别为1与2时，其在区间0，+）上的图象分别为图中曲线c1与c2，不妨令x=1，则有（）（），即，（）（1）0，当12时，0，1）0，即1+20，即12，1|2|，当12时，0，即12，10，即1+20，即12，即12，1|2|，|1|2|，故选：d点评： 本题考查了指数函数的单调性，以及图象的识别能力，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11（5分）（2014秋宜昌校级期中）已知幂函数f（x）=（m25m+7）xm1（mr）为偶函数则m=3考点： 幂函数的图像专题： 函数的性质及应用分析： 根据幂函数的定义和函数奇偶性的性质进行求解建立解答： 解：f（x）是幂函数，m25m+7=1，即m25m+6=0，解得m=2或m=3，若m=2，则f（x）=x21=x3为奇函数，不满足条件若m=3，则f（x）=x31=x4为偶函数，满足条件故m=3，故答案为：3点评： 本题主要考查幂函数的解析式和性质，根据幂函数的定义求出m是解决本题的关键12（5分）（2014春海安县校级期末）函数 的单调递减区间为（3，+）考点： 对数函数的单调性与特殊点专题： 计算题分析： 利用复合函数的单调性，只需求g（x）=x22x3在g（x）0的情况下的递增区间即可解答： 解：令g（x）=x22x3，则f（x）=为复合函数，由题意得，函数 的单调递减区间为g（x）=x22x3在g（x）0的情况下的递增区间，由x22x30得：x3或x1，又g（x）=x22x3的递增区间为：1，+），x3，即函数 的单调递减区间为（3，+）故答案为：（3，+）点评： 本题考查复合函数的单调性，着重考查对数函数的单调性，突出分析问题，解决问题能力的考查，属于中档题13（5分）（2014秋宜昌校级期中）在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度vm/s和燃料的质量mkg、火箭（除燃料外）的质量mkg的函数关系是v=2000ln（1+）当燃料质量是火箭质量的e61倍时，火箭的最大速度可达 12000m/s（要求填写准确值）考点： 对数的运算性质专题： 函数的性质及应用分析： 由题意可得2000ln（1+）=12000，由对数的运算求出可得解答： 解：由题意可得2000ln（1+）=12000，ln（1+）=6，1+=e6，=e61故答案为：e61点评： 本题考查对数的运算，属基础题14（5分）（2014秋宜昌校级期中）已知函数f（x）=x3x，若实数a，b满足f（a1）+f（b）=0，则a+b等于1考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 根据已知中函数的解析式，分析出函数的奇偶性和单调性，可得若f（a1）+f（b）=0，则a1+b=0，进而得到答案解答： 解：由已知中函数f（x）=x3x，可得f（x）=f（x），即f（x）为奇函数，又由f（x）=3x210恒成立，可得f（x）在定义域r为减函数，若f（a1）+f（b）=0，则a1+b=0即a+b=1，故答案为：1点评： 本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题15（5分）（2014秋宜昌校级期中）有以下命题：若f（x）在闭区间a，b上的图象连续不断，且f（x）在区间（a，b）上有零点，则有f（a）f（b）0；求f（x）=x2的零点时，不能用二分法已知g（x）=f（x）x，h（x）=ff（x）x，若g（x）的零点为x1，x2则x1，x2也是h（x）的零点；若x1是f（x）=2x+2x5函数的零点，x2是函数g（x）=2log2（x1）+2x5的零点，则x1+x2=其中正确的命题是（写出所正确命题的序号）考点： 命题的真假判断与应用专题： 函数的性质及应用分析： 举出反例f（x）=x2，可判断的真假，根据二分法判断函数零点（对应方程的根的适用范围）可判断的真假；根据零点的定义，根据g（x）的零点为x1，x2判断h（x1），h（x2）是否为零，可判断；根据零点的定义及指数和对数的运算性质及指数函数和对数函数的单调性，求出x1+x2，可判断解答： 解：f（x）=x2在闭区间1，1上的图象连续不断，且f（x）在区间（1，1）上有零点，但f（1）f（1）0，故错误；由中，f（x）=x2的零点为0，但不能使用二分法求解，故正确；若g（x）的零点为x1则f（x1）=x1，则h（x1）=ff（x1）x1=f（x1）x1=x1x1=0，即x1是h（x）的零点，同理x2也是h（x）的零点，故正确；由题意得：2x1+2x1=5；2x2+2log2（x21）=5，则2x1=52x1，故x1=log2（52x1），即2x1=2log2（52x1）令2x1=72t，代入上式得72t=2log2（2t2）=2+2log2（t1），故52t=2log2（t1）即t=x2，即2x1=72x2，即x1+x2=，故正确；故答案为：点评： 本题以命题的真假判断为载体考查了命题的真假判断与应用，正确理解零点的定义及二分法求函数零点的适用范围是解答的关键三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（12分）（2014秋宜昌校级期中）计算：（1）（9.6）0+（1.5）2；（2）lg25+lg2lglog29log32考点： 对数的运算性质专题： 函数的性质及应用分析： 根据指数幂和对数的运算法则进行化简求解即可解答： 解：（1）原式=1+=1+=（2）原式=lg5+lg2lg2log23log32=1+2=点评： 本题主要考查指数幂和对数的运算，根据相应的运算法则是解决本题的关键比较基础17（12分）（2014秋宜昌校级期中）已知定义域为1，2的函数f（x）=2+logax（a0，a1）的图象过点（2，3）（1）求实数a的值；（2）若g（x）=f（x）+f（x2），求函数g（x）的值域考点： 对数函数的图像与性质专题： 函数的性质及应用分析： （1）由已知中函数f（x）=2+logax（a0，a1）的图象过点（2，3），代入可得实数a的值；（2）求出函数g（x）=f（x）+f（x2）的解析式，进而分析函数的定义域和单调性，求出函数的最值后，可得函数的值域解答： 解：（1）函数f（x）=2+logax（a0，a1）的图象过点（2，3），3=2+loga2，即loga2=1，解得：a=2（6分）（2）g（x）=f（x）+f（x2）=4+3log2x（8分）故g（x）的定义域满足（10分），且函数g（x）在定义域1，为增函数，由g（1）=4，g（）=，故g（x）值域为（12分）点评： 本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数的单调性，函数的最值及值域，难度中档18（13分）（2013正阳县校级模拟）已知集合a=x|3x7，b=x|2x10，c=x|5axa（1）求ab，（ra）b；（2）若c（ab），求a的取值范围考点： 子集与交集、并集运算的转换专题： 计算题；数形结合；分类讨论分析： （1）把集合a和b用数轴表示出来，由图和运算定义求出并集、补集和交集；（2）因集合c含有参数故需要考虑c=和c两种情况，再由子集的定义求出a的范围，最后要把结果并在一起解答： 解：（1）由题意用数轴表示集合a和b如图：由图得，ab=x|2x10，ra=x|x3或x7，（ra）b=x|2x3或7x10（6分）（2）由（1）知ab=x|2x10，当c=时，满足c（ab），此时5aa，得；（8分）当c时，要c（ab），则，解得；（12分）由得，a3点评： 本题考查了集合的混合运算和子集的定义应用，对于集合含有参数一定注意集合为空集时，故需要进行分类求解，当集合用不等式表示时，借助于数轴来求交集、并集和补集，更直观、准确，考查了数形结合和分类讨论思想19（12分）（2014秋宜昌校级期中）已知函数f（x）=（1）用单调性定义证明f（x）在（0，+）上是单调递增函数；（2）若f（x）在，m上的值域是，2，求a和m的值考点： 利用导数研究函数的单调性；函数的值域专题： 导数的综合应用分析： （1）设任意x2x10，作差得f（x2）f（x1）0即可；（2）根据函数的单调性得到不等式组解出即可解答： 解：（1）证明：设任意x2x10，则x2x10，x1 x20，f（x2）f（x1）=（）（）=0，f（x2）f（x1），f（x）在（0，+）上是单调递增的（2）f（x）在上单调递增，易得，点评： 本题考查了函数的单调性的定义问题，考查单调性的应用，本题是一道中档题20（12分）（2013秋福州校级期中）2013年9月4日在福州市永泰县、莆田市仙游县交界处发生里氏4.8级地震，福州地区均有强烈震感，在当地虽然没有人员伤亡，但也造成较大的财产损失这里常说的里氏震级m的计算公式是：m=lgalga0，其中a是被测地震的最大振幅，a0是标准地震的振幅（1）假设在一次地震中，测震仪记录的地震最大振幅是80，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1，参考数据：lg2=0.301）；（2）2008年5月12日汶川发生里氏8.0级地震，给当地造成巨大的人员伤亡和财产损失，在标准地震振幅相同的前提下，计算汶川地震的最大振幅是这次永泰地震的最大振幅的多少倍（精确到1，参考数据：100.21.5849）考点： 函数模型的选择与应用专题： 函数的性质及应用分析： （1）此次地震最大振幅是80，此时标准地震的振幅是0.001，可得a=80，a0=0.001代入m=lgalga0，利用对数的运算法则和已知数据即可得出（2）设汶川地震的最大振幅是a1，永泰地震的最大振幅是a2，标准地震振幅都为a0可得，利用对数的运算法则即可得出解答： 解：（1）此次地震最大振幅是80，此时标准地震的振幅是0.001，a=80，a0=0.00