甘肃省会宁县第二中学届高三数学上学期12月月考试题（含解析）新人教b版.doc

甘肃省会宁县第二中学2014届高三数学上学期12月月考试题（含解析）新人教B版注:题前标(文)者为文科试题,标(理)者为理科试题,请文理科学生根据自己情况,做各自所属试题.一选择题（每小题5分共60分；每题只有一个正确选项）1.已知集合且,若，则( )A.3m4 B.3m4 C.2m4 D.2m4【答案】D【解析】因为，所以，又因为且，所以，解得。2.复数( ) A.0 B.2 C.2i D.2 i【答案】B【解析】。3. “a=1”是函数y=cos2axsin2ax的最小正周期为“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分条件也不是必要条件【答案】A【解析】y=cos2axsin2ax，若，所以“a=1”是函数y=cos2axsin2ax的最小正周期为“”的充分不必要条件。4.已知是等差数列,则该数列前10项和等于（ ）A.64 B.100 C.110 D.120【答案】B【解析】因为，所以，所以。5.已知ABC中，=a，=b，ab0，SABC=,|a|=3,|b|=5,则a与b的夹角是( )A.30B.150C.150D.30或150【答案】C【解析】因为SABC=，所以，又因为ab0)个单位长度，所得函数的图象关于y轴对称，则a的最小值是()A.B.C.D.【答案】C【解析】ysinxcosx，向右平移平移a(a0)个单位长度得到函数的图像，因为其为偶函数，所以，所以a的最小值是。11.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是() A. B. C. D. 【答案】B【解析】,，因为是定义在上的偶函数，且在上是增函数，所以函数在单调递减，又，所以，即。12.已知函数 若则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】|=，由|得，且，由可得，则-2，排除，当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，故选D.一选择题答案题号123456789101112文科CBABCABBCCD理科DABCAADCABD二.填空题(将你所做答案写在答题卡相应的位置上每题5分,共20分)13.在等差数列中，若则 【答案】.-1【解析】因为所以，所以2.14.(文)已知向量和向量的夹角为，则和的数量积= 【答案】3【解析】=3.15.如图（1），在四边形中，则的值为 【答案】4【解析】因为，设，则，所以，所以。16.若在上是减函数，则b的取值范围是 【答案】【解析】因为在上是减函数，所以在内恒成立，且不恒为0，即在内恒成立，且不恒为0，又，所以b的取值范围是。三.解答题（6小题共70分，将过程写在答题卡相应的位置上，要有必要的推演步骤）17.(本题10分)(文)已知函数的最小正周期为4.(1)求的值；(2)求f(x)的单调递增区间 (理)在ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边, .(1)求角A的度数；(2)若a=，b+c=3，求b和c的值.18.(本题12分)设、是两个不共线的非零向量（）（1）记那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线？（2）若,那么实数x为何值时的值最小？19.(本题12分)设数列的前项和为 已知(1)设,证明数列是等比数列; (2)求数列的通项公式.20.(本题12分)数列an中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1an,(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn=a1+a2+an,求Sn;(3)设 (nN*),Tn=b1+b2+bn(nN*),是否存在最大的整数m，使得对任意nN*均有成立？若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.注：本题文科生只做前（1）（2)，理科生做（1）（2）（3）21.(本题12分)已知平面向量a=(1),b=().（1）证明ab;（2）若存在不同时为零的实数k和t,使x=a+ (t23)b，y=ka+tb，且xy,试求函数关系式k=f(t);（3）据(2)的结论,讨论关于t的方程f(t)k=0的解的情况.22.(本题12分)已知，(1)求在上的最小值；(2)若对一切，成立，求实数的取值范围 数学试题答案一选择题答案题号123456789101112文科CBABCABBCCD理科DABCAADCABD二填空题答案13.-1; 14.文：3；理：；15:4； 16：三解答题答案17. (文)解析(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsinT4，.(2)f(x)sin2kx2k，kZ4kx4k，kZf(x)的单调递增区间为4k，4k(kZ)(理) 18.解：（1）A、B、C三点共线知存在实数即，4分则6分（2）9分当12分:20.解：(1）由an+2=2an+1anan+2an+1=an+1an可知an成等差数列，d=2,an=102n.(2)由an=102n0可得n5，当n5时，Sn=n2+9n，当n5时，Sn=n29n+40，故Sn=(3)bn=；要使Tn总成立，需T1=成立，即m8且mZ，故适合条件的m的最大值为7.21.(1)证明：ab=0，ab(2)解：xy,xy=0即a+（t23)b(ka+tb)=0，整理后得ka2+tk(t23)ab+t(t23)b2=0ab=0,a2=4,b2=1上式化为4k+t(t23)=0，k=t(t23).(3)解：讨论方程t(t23)k=0的解的情况，可以看作曲线f(t)=t(t23)与直线y=k的交点个数于是f(t)=(t21)=(t+1)(t1).令f(t)=0,解得t1=1,t2=1.当t变化时，f(t),f(t)的变化情况如下表：t(,1)1(1,1)1(1,+)f(t)+00+f(t)极大值极小值当t=1时，f(t)有极大值，f(t)极大值=；当t=1时，f(t)有极小值，f(t)极小值=.而f(t)=(t23)t=0时，得t=,0,.所以f(t)的图象大致