（测试计量技术及仪器专业论文）基于谐波平衡法非线性散射函数仿真技术的研究.pdf

摘要 微波有源电路的设计和研究一直是微波技术领域的主要课题 在理论和实践 方面都积累了丰富的知识和经验 小信号s 参数可以说在这里起到了举足轻重的 作用 但是在大信号的状态下 微波器件通常都工作在非线性区 传统的小信号s 参数已经不能满足我们对非线性器件的设计要求 由此我们提出了一种表征器件 大信号工作特性的参数 非线性散射函数 我们首次从理论上提出了这一概念 并且对它进行了明确的定义 物理含义的归纳以及在实际中搭建了一套完整的测 试系统来对它进行有效的测量 本论文的内容主要是从微波功率器件建模理论出发 根据非线性散射函数建 模技术得到器件的非线性散射函数 而且搭建了测试系统对实际的功率器件进行 测量 得到实际测试出的非线性散射函数 两者进行比较得出最后的结论 首先 本文从场效应管的传统建模方法入手 建立了微波功率f e t 的小信号模型 然后 通过测试f e t 的直流特性曲线 拟合得到它的大信号模型 最后利用谐波平衡法 对器件的模型进行非线性分析 不同以往的谐波平衡算法 在这里我们提出了转 换矩阵的概念 采用全频域的谐波平衡算法 使得计算的效率得到了大幅度的提 高 在计算非线性散射函数的过程中我们采用了广义s 参数的办法成功的用谐波 平衡分析得到了器件的非线性散射函数模型 于此同时我们在前一年搭建的系统 的基础上 把频率扩展到2 0 g h z 加入了相位校准 创新性的在二端口加入一个 调配器 进一步得到了非线性散射函数的第四 五 六列 最后本文比较了测试 结果和仿真结果 得到了比较满意的结论 关键词 非线性散射函数小信号建模大信号建模谐波平衡测试系统 a b s t r a c t m i c r o w a v ea c t i v ec i r c u i td e s i g na n dr e s e a r c hh a sb e e nt h em a i nt o p i c si nt h ef i e l d o fm i c r o w a v et e c h n o l o g y i th a sa c c u m u l a t e daw e a l t ho f k n o w l e d g ea n de x p e r i e n c ei n t h e o r ya n dp r a c t i c e s m a l l s i g n a lsp a r a m e t e r sc a nb es a i dt h a tp l a y e dad e c i s i v er o l e h e r e b u ti nt h el a r g e s i g n a ls t a t e m i c r o w a v ed e v i c e su s u a l l yw o r ki nn o n l i n e a ra r e a t h et r a d i t i o n a l s m a l l s i g n a lsp a r a m e t e r sh a v eb e e nu n a b l et om e e to u rd e s i g n r e q u i r e m e n t sf o rn o n l i n e a rd e v i c e s t h u s w ep r o p o s eac h a r a c t e r i z a t i o no fl a r g e s i g n a l o p e r a t i n gc h a r a c t e r i s t i c s n o n l i n e a r sc a r e r i n gf u n c t i o n w ef i r s tp r o p o s e dt h ec o n c e p t i nt h e o r y a n dg i v ei tac l e a rd e f i n i t i o na n dp h y s i c a lm e a n i n g a sw e l la s w eb u i l da c o m p l e t et e s ts y s t e mt om e a s u r ei te f f e c t i v e l y t h ec o n t e n t so ft h i sp a p e ra r em a i n l yf r o mt h et h e o r yo fm i c r o w a v ep o w e rd e v i c e m o d e l a c c o r d i n gt ot h en o n l i n e a rs c a t t e r i n gf u n c t i o nm o d e l i n gt e c h n i q u e st oo b t a i n n o n l i n e a rs c a t t e r i n gf u n c t i o n w ea l s ot ob u i l dat e s ts y s t e mt om e a s u r et h ea c t u a lp o w e r d e v i c e st oa t t a i nn o n l i n e a rs c a t t e r i n gf u n c t i o n s ow ec a nc o m p a r et h o s et od r a wf i n a l c o n c l u s i o n s f i r s to fa l l t h i sp a p e rs t a r tw i t ht h et r a d i t i o n a lf e t m o d e l i n gm e t h o d s e s t a b l i s hs m a l l s i g n a lm o d e lo ft h em i c r o w a v ep o w e rf e za n dt h e nt e s tf e td c c h a r a c t e r i s t i cc u r v e f i r e dt oi t sl a r g e s i g n a lm o d e l a tl a s t w eu s e h a r m o n i cb a l a n c e m e t h o dt oa n a l y s i sn o n l i n e a rm o d e l t h eh a r m o n i cb a l a n c ea l g o r i t h mi sd i f f e r e n tf r o m t h ep a s t w h e r ew eh a v ep u tf o r w a r dt h ec o n c e p to ft r a n s f o r m a t i o nm a t r i x u s i n gt h e w h o l ef r e q u e n c yd o m a i nh a r m o n i cb a l a n c e a l g o r i t h m m a k e st h ee f f i c i e n c yo f c a l c u l a t i o nh a sb e e ng r e a t l ye n h a n c e d t h es a m et i m e w eb u i l dan e w s y s t e mb a s e do n t h eo n el a s ty e a r w ee x t e n d e dt h ef r e q u e n c yt o2 0 g h z j o i n e dt h ep h a s ec a l i b r a t i o n a n d a d dad u n e ra f t e rt h es e c o n dp o r t g e tt h ef o u r t h f i f t ha n ds i x t hl i n e so ft h en o n l i n e a r s c a t t e r i n gf u n c t i o n f i n a l l y t h ep a p e rc o m p a r e st h et e s tr e s u l t sa n ds i m u l a t i o nr e s u l t s a t t a i ns a t i s f a c t o r yc o n c l u s i o n k e y w o r d s n o n l i n e a rs c a t t e r i n gf u n c t i o ns m a l ls i g n a lm o d e l i n g l a r g es i g n a l m o d e l i n g h a r m o n i cb a l a n c em e a s u r e m e n ts y s t e m 西安电子科技大学 学位论文独创性 或创新性 声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德 本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果 尽我所知 除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果 也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意 申请学位论文与资料若有不实之处 本人承担一切的法律责任 本人签名 差至查垒 日期型 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定 即 研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学 学校有权保 留送交论文的复印件 允许查阅和借阅论文 学校可以公布论文的全部或部分内 容 可以允许采用影印 缩印或其它复制手段保存论文 同时本人保证 毕业后 结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学 本人签名 z 冬见尘本人签名 幺垒二兰兰 导师签名 窆塞茎生盍辨 日期型 1211 竺 日期型里 竺 第一章绪论 第一章绪论帚一早三百y 匕 1 1 引言 微波有源电路的设计和研究一直是微波技术领域中的主要工作 人们在设计 和研究各种微波有源电路的过程中积累了丰富的经验并且提出了不少有效的方 法 但是 以前大部分研究和设计的方法都是采用线性电路理论 然而在实际应 用的时候 人们不光要设计线性器件 更多的场合要用到非线性器件 例如功率 放大器 振荡器 混频器 倍频器 检波器等 往往这个时候现有的理论就显得 捉襟见肘 同时 现代通讯应用的趋势是朝着大功率驱动电平和更加复杂的调制 方案发展 这种大信号环境将引起系统中的器件呈现强的非线性特性 这使得大 信号状态下高频功率器件的特性描述成了急需要解决的问题 在传统的小信号s 参数不能精确表达器件的大信号特性的时候 急于提出一种新的表征非线性电路 的方法 为此我们提出了 非线性散射函数 的概念以及相关的定义和性质 非 线性散射函数是一种新的大信号非线性建模理论 为精确表征功率器件的强非线 性开辟了一个全新的研究领域 然而当一个新的理论被提出的时候 自然有人会问这样的理论正确吗 如何 来证明它的正确性和精确性 它的实际应用如何 我们可以通过仿真和测试两种 方法来验证我们的理论 首先本文采用仿真得到非线性散射函数 我们都知道在 过去几十年里 微波半导体器件得到了长足的发展 砷化镓及其相关的化合物半 导体已经成为硅以外的最重要的半导体材料 而且半导体器件的模型的精确度也 越来越高 人们在这方面做了大量的工作 提出了各种各样的模型来表征实际器 件的特性 于此同时微波有源电路的非线性理论及其计算机辅助分析的研究也日 益成熟 这就给我们提供了一条可以从器件的模型去研究高频大功率器件的路 通过建立功率器件的准确模型 用谐波平衡法分析模型 最后利用广义s 参数理 论得到器件的非线性散射函数 其次我们采用自己搭建的以高速采样示波器为核 心的非线性散射函数测试系统来测量非线性散射函数 通过比较仿真和测试的结 果我们就可以确定我们提出的非线性散射函数的正确性和准确性 1 2 课题的来源及研究的目的和意义 本课题是 微波毫米波测试仪器基础研究 项目中的一个子课题 微波非线 性电路建模方法的研究 2 基于谐波平衡法非线性散射函数仿真技术的研究 从1 8 6 4 年j a m e sc l a r km a x w e l l 提出经典电磁学方程到现在的1 0 0 多年的时间 里 人们从来都没有停止过对电磁通讯的研究 尤其到了现代 随着通信系统的 应用日益广泛 原有的低频通信已经远远不能满足人们的需求 人们不断的开拓 更高的频段来满足需求 于此同时 新材料和新工艺允许人们使用更宽的信道 更高的功率 于是通信系统变的越来越复杂 此时前端微小的失真就会导致信号 的畸变 所以能够提出适合于各种器件的准确的非线性模型成为现在急需要解决 的问题 传统的s 参数已不能精确表征电路的非线性 所以我们提出了一种新的 表征非线性电路的方法一非线性散射函数 1 3 国内外的研究现状及分析 自上世纪8 0 年代初以来 微波有源电路的非线性理论及其计算机辅助分析和 设计技术的研究就已经成为微波技术研究的热f j i e e e 微波年会 欧洲微波会议 和亚太微波会议等每次都有专题介绍这一方面的研究工作和最新的进展 现在人 们对微波器件非线性的研究主要分成了两个主要的方向 第一种就是传统的建模 和特性分析 通过测试非线性器件的小信号特性和直流特性得到器件的大信号模 型 这样就可以通过谐波平衡 伏特拉级数等方法分析器件的非线性特性 第二 种就是通过测试设备直接去测量非线性器件的非线性特性 进而推广得到所有需 要的非线性特性 下边我们就来介绍这两种方法各自的特点和发展的现状 1 3 1 非线性器件建模和分析的特点及发展现状 微波非线性电路的分析和设计主要由两部分组成 分别是建模和电路仿真 而建立等效电路模型是电路仿真的基础 对于一个给定的半导体器件来说 等效 电路的模型是由器件的物理性质来决定的 但是如何去提取这个电路模型就是问 题的关键 提取的越好模型就越精确 以后的仿真结果也就越贴合实际 现在人 们在建模方面进行了大量的研究 得出了很多宝贵的经验 一般在进行非线性建 模的时候主要分成两个步骤 首先是小信号建模 然后利用建立的小信号模型通 过添加一些非线性元件来拟合器件的非线性特性 在进行小信号建模的时候 我们通过选择一个合适的电路拓扑结构 根据实 际的小信号测试s 参数去拟合确定所有元件的值 这其中主要的困难是模型当中 包含了很多频率敏感的元件 它们在不同的频段上对不同的s 参数的影响也是各 不相同的 因此造成了宽带拟合的困难 针对以上问题 人们提出了许多新的方 法 包括把电路中的元件分成本征元件和非本征元件 降低本征元件对频率的敏 感度 这样就克服了拟合过程中元件值不稳定的问题 目前 小信号建模技术还 第一章绪论3 是相对比较成熟的 在一个相对较宽的带宽范围内都可以得到比较理想的结果 建立微波有源器件的大信号模型是设计微波非线性电路如功率放大器 混频 器和振荡器的关键 微波有源器件的非线性模型通常分为以下三种类型 2 非线性 物理基模型 非线性测量基模型和非线性经验分析模型 物理基模型是一种基于 器件物理结构 几何尺寸及器件物理方程的模型 通过求解器件的泊松方程 电 流连续性方程 能量方程和矩量方程来获得器件的小信号和大信号外部特性 这 种物理模型的特点是基于最基本的器件物理原理 优点是可以直接指导器件的制 作和预测器件的物理特性 是所有模型中精度最高的模型 缺点是很难和c a d 软 件兼容 非线性测量基模型包括寄生和本征两个部分 本征部分基于测量数据 而寄生元件需要进行参数提取 l 非线性测量基模型的优点在于精度高 和被测器 件无关 如果模拟条件在测量点上 模拟精度直接由测量数据精度决定 可以同 时考虑到器件的直湔交流色散效应和随频率变化的器件特性 但是缺点也比较的 明显 它不具备预测测量数据之外的器件特性能力 而且测量数据的不充分也可 能导致比较大的误差 非线性经验分析模型是指模型全部由集总线性 非线性元 件和受控源组成 它是非线性微波c a d 软件的核心部分 商用c a d 软件如a g i l e n t a d s 和s p i c e 通常包括多种器件非线性等效电路模型 以方便电路设计者在设计 不同微波i c 时使用1 2 j 非线性等效电路模型的优点是和非线性微波c a d 软件相兼 容 很容易把建立的经验模型加入到商用微波c a d 软件中 而且模型参数可以由 测量得到的器件特性获得 缺点是精度有限 主要的原因是该模型不能准确的描 述各个元件之间的非线性物理关系 在实际器件中 所有非线性元件是相互关联 同时变化的 而并不像等效电路模型中的元件各自独立变化 而且等效电路模型 不能用于指导器件生产和设计 只能在器件制作完成之后建立相应的等效电路模 型 有了器件模型 我们就可以对模型进行仿真分析了 在这方面许多学者作了 大量的工作 3 4 一方面他们完善了现有的方法 另一方面他们也力求寻找非线性 电路新的分析方法 总的来说这些方法可以分为三大类 时域法 频域法 混合 域法 5 j 时域法即对线性电路元件和非线性电路元件都采用时域中描述的方法 这 种方法用的比较早 当时用来分析低频电路 可用来进行瞬态分析和稳态分析 适用的范围比较广 但当它用在微波领域则出现了一些缺陷 首先微波电路中非 线性元件为分布参数 各种器件的分析方法在频域内较为精确 虽然可以通过卷 积等运算转换到时域中 但在实际的应用中却有诸多的不便 其次 在微波电路 中 数值积分求解的稳定性较差 计算的效率比较低 况且我们并不关心瞬态的 过程 只需知道稳态解即可 为避免冗长的瞬态分析过程 人们提出了若干的方 法 比如散射法和外推法 但是还不是很方便 频域法即对线性电路元件和非线性电路元件均采用频域中描述的方法 其中 4 基于谐波平衡法非线性散射函数仿真技术的研究 最具代表性的就是伏特拉级数法和幂级数法 其它如贝塞尔函数法和切比雪夫法 也有报道 对多频大信号激励的非线性电路分析颇具特色 频域法的优点是求解 电路的速度比较快 但是只适宜处理中等强度或弱非线性问题 所以对于类似混 频器等具有很强的非线性电路来说 还有待于改进 混合域法即谐波平衡法 在频域内描述线性元件 在时域内描述非线性器件 再通过傅里叶变换将非线性时域状态变量变为频域变量 与线性部分建立谐波平 衡方程后求解即可 由于谐波平衡法充分利用了两种分析方法的长处 用频域法 分析线性电路 符合分布参数电路的特点 使计算简便准确 谐波平衡法避免了 时域法中瞬态求解的过程 而直接求解稳态解 但由于在各次谐波计算中存在大 量的状态变量 故对初值的选取提出了较高的要求 谐波平衡法克服了伏特拉级 数法只能处理弱非线性 时域积分法难以处理微波分布有耗元件的困难 是微波 有源电路稳态分析方法中较为完善的一种 可以分析单频大信号激励强非线性问 题 但是在现代通信系统中 传输的信号不可能只有单频 单频信号的传送是没 有任何意义的 实际的信号都有一定得带宽 为了处理这样的问题 人们提出了 改进的谐波平衡法 改进的谐波平衡法可以处理多频大信号激励下的非线性问题 当然 仿真技术还不止这些 进入上世纪9 0 年代以来 很多研究者适应对调 制信号激励射频微波电路的要求 对原有的方法进行了加强和综合 提出了包络 域法 这种方法把任意信号看成是低频动态和高频动态的组合 低频动态可看成 包络或调制 高频动态可看成载波 对低频动态采用时域积分法进行分析 对高 频动态采用谐波平衡分析 结果是时域包络和载波调制的直接计算 消除了谐波 平衡法和时域积分法的主要限制 1 3 2 非线性测试技术的发展及研究现状 以前我们对微波器件的测量 建模和仿真都是基于s 参数 但是s 参数的定 义是基于线性条件下的 在非线性情况下 它已不能准确描述器件的特性和工作 状态 因此微波电路在其实际非线性工作条件下的准确测量 表征和建模是非常 重要的 它往往可以减少设计周期和成本 最大化产品效率 提高产品的竞争力 i e e e 微波理论技术学术会所属的自动射频技术委员会 a u t o m a t i cr f t e c h n o l o g yg r o u p 于2 0 0 0 年6 月在美国波士顿举办了 g o i n gb e y o n ds p a r a m e t e r s 专题研讨会 会议就射频网络面临的新挑战分七个专题进行了研讨 分别是 从 大信号测量到建模 从标准到模型检验 模型化和仿真模拟技术 负载牵引 调 配和噪声的解决方案 大信号表征校准技术 大信号测量技术 大信号模型化和 信号仿真 原i i p 公司的电子测量事业部设在比利时布鲁塞尔大学的网络测量与描 述分部的m a r c 博士与高级研究员j a n 博士合作 于2 0 0 0 年1 2 月发表了题为 第一章绪论5 l a r g e s i g n a ln e t w o r ka n a l y s i s g o i n gb e y o n ds p a r a m e t e r s 的著名论文1 6 刀 首 次给出了大信号网络分析的定义 实现了射频网络在实际的大信号工作条件下的 测量和建模的方案 而且在去年a g i l e n t 推出了基于此方案的第一台商用大信号网 络分析仪p n a x 基于对线性网络的小信号s 参数的思考 我们在想是否能够提出一种新的参 数 这种参数可以表征所有的非线性行为 而在小信号的情况下又可以蜕变为小 信号s 参数 由此我们参考小信号s 参数的定义方法提出了非线性散射函数的概 念 为精确表征微波射频器件的强非线性开辟了一个全新的研究领域 并且 针 对我们提出的非线性散射函数 我们搭建了一套基于高速采样示波器的大信号测 试系统 现在这套系统可以测量频率高达2 0 g h z 的微波信号 具体的介绍请参见 第五章 1 4 本文工作介绍 本课题研究的中心是微波电路的非线性 所以接下来的第二章本文主要介绍 一下微波非线性现象的表征方法 并提出了本课题研究的核心 非线性散射函数 详细介绍它的定义 物理意义以及相关的性质 第三章本文会详细介绍小信号和大信号建模的理论以及本人用自己编写的改 进遗传算法对s p f 2 0 8 6 进行小信号建模 然后又用曲线拟合的办法对测试得到的 直流特性曲线进行拟合 得到器件的大信号模型 在第四章中本文利用全频域谐波平衡法对得到的大信号模型进行了分析 并 利用广义s 参数理论计算出了非线性散射函数 第五章详细介绍了我们搭建的以高速采样示波器为核心的一套非线性散射函 数测试系统 对它的工作原理和操作步骤进行了详细的分析 并对实际的器件进 行了测试 并且比较了测试和仿真的结果 证明了我们搭建的测试平台的可行性 以及建模方法的正确性 根据非线性散射函数理论的指导 在第六章中 本文实际设计了一个放大器 给出了非线性散射函数的应用实例 第二章非线性表征技术及非线性散射函数 7 第二章非线性表征技术及非线性散射函数 2 1 1 线性和非线性的概念 2 1 传统的非线性理论 线性电路的输入和输出满足叠加原理 两者成线性变化 s l 如电阻 电容 电 感 在一般的条件下都呈线性 但是当大电压或者大电流加到电阻上的时候 由 于热效应或者其它效应 电阻的阻值要变化 对电容器也一样 用半导体材料做 成的电容是非线性的 以铁氧体磁芯制作成的电感器也是非线性的 甚至在微波 毫米波电路中使用的各种连接元件也可能产生非线性 因为在高电平的时候 不 同金属间的接触也会引起非线性 所以在实际中 严格的线性系统是不存在的 我们现在所研究和认为的线性系统其实是一种理想的假设 比如小信号放大器 只是由于它具有非常弱的非线性 我们才把它认为是线性的 但是当输入功率相 对比较高的情况下 这种假设就不存在了 如果还是按照传统的线性理论去处理 的话就会产生较大的误差 另一方面 在有些情况下 我们就是想利用器件的非 线性现象来实现我们需要的功能 例如混频器 倍频器 这个时候我们就希望它 的非线性比较强 更多的功率转化成谐波功率和调制功率 对于线性电路 叠加原理是成立的 9 1 例如 设激励置 x 分别加到某一个 电路 或网络 上 其响应分别为y y 则对应于激励a x b x 的响应为缈 6 这里a 和b 为任意常数 从概念上讲 可以是实常数 复常数也可以为时变的 这 一准则既适用于电路 网络 也适用于系统 该定义表明 线性电路 网络 或 系统的响应仅仅包含激励信号中的频率 因此线性电路不会产生新的频率分量 而非线性电路则要产生新的频率分量 这就是划分线性电路和非线性电路的依据 非线性电路也有强非线性和弱非线性电路之分 8 若它的非线性特性i v q v 或者q 可用幂级数展开 且具有满意的精度 也就是说特性是连续的 其 导数也是连续的 只需要取级数的很少几项就可以满足一般实际应用 此外若电 路的非线性及激励信号很弱 弱到不影响直流工作点的程度 称为弱非线性电路 上述条件对常规工作状态下的所有晶体管和无源元件都是满足的 因此就可以用 幂级数或者伏特拉级数进行分析 对于强非线性电路而言 上述的条件都不成立 例如 在强激励状态下的晶体管和肖特基二极管 它们的i v 特性是呈指数关系的 阶跃恢复二极管在正偏置时具有非常强的非线性 这些都属于强非线性情况 这 些电路的分析就不可以采用幂级数法或伏特拉级数法 而是用谐波平衡法 基于谐波平衡法北线性散射函数仿真技术的研究 2 1 2 频率再生现象 前边我们提到非线性现象的一个主要特征就是频率再生 我们用下边的一个 二端口网络来加以说明 如下图2 1 所示的 k 非线性网络 矿 1 图2 1 微波二端1 3 非线性网络 图2 1 中k 和巧分别表示的是输入端1 3 的电压和输出端1 2 1 的电压 如果上图的 网络是一个二端1 3 网络 且网络是无记忆的 则网络的输出电压k 可以表示成输 入电压k 的幂级数 即 k 口k 6 k 2 c k 3 d k 4 式 2 1 对于线性网络式 2 1 中b c d 0 对于弱非线性网络 可以只用前三项来 近似为下式 2 2 砭 口k 6 巧2 c k 3 式 2 2 此时如果输入的是一个正弦信号k k c o s w o t 那么输出信号为 k a k c o s c o o t b k c o s w 0 0 2 c k c o s o d o t 3 a k c o s c o o t b k 2 c o s 2 0 d o t c k 3 c o s 3 f 斌c s f b k 2 三1 三c s 2 f 3 弓c s f i 1c s 3 f 三6 k 2 旅 三 3 c s f l b k 2 c o s 2 l c kc o s 3 f 式 2 3 从式 2 3 可以发现 输出信号k 中不仅包含基波频率 而且还出现了直流分 量去掀2 以及二次 三次谐波分量 而以上是我们取的是幂级数的前三项 如果保 留所有项 我们就会发现输出会包括所有的谐波分量 若激励是双音信号 即 k k c o s c o l t 如c o s 2 t 则 屹 口 kc o s o 吨t 如c o s c 0 2 t b k lc o s o h t c o s 2 t 2 c 墨c o s o h t e o s o d d 3 a k c o s a l t a k 2c o s o j 2 t b k c o s 2o h t b k c o s 2c 0 2 t 2 b k l gc o s c o l t c o s w 2 t 第二章非线性表征技术及非线性散射函数9 田c o s 3q f 噬c o s 3 哆 3 田 c o s 2w i t c o s o 2 t 3 c k t 鹾c o s c 0 1 tc o s 2 叼 a k c o s q 啦c s 吐f 昙6 砰 了lc s 2 q 吾6 砭 l c o s 2 咤f b k t k z c s q 吐 f b k l k 2 c o s q 一哆 r 三田c s q f 专田c o s 3 q h 号暖c o s 哆f l c k c o s 3 哆f 互3c k k 2c s 哆 三田如c s 2 q 哆弘 三僻疋c s 2 q 一哆 差暖墨c o s q f 言暖k c o s q 2 q f 3 c k k j c s 2 c 0 2 一q y 式 2 4 合并整理后得 兰 砰 嗡 三田 吾暖k c s q f 啦 暖 吾群岛 c s 州 哇c o s 2 q r 互1c s 2 吐 丢田c 0 s 3 q f 百1c 砭c o s 3 哆o b k k 2 c o s q 一哆y b k i k 2 c o s o d i o o t 百 队1 2 毛c o s 2 q 一哆 f i c a 2 2 墨c o s 2 哆一q x 云田 c o s 2 q 哆y 云遥k c o s q 2 c 0 2 t 式 2 5 其中我用大括号把相似的项放到了一起 为直流分量 为基波分量 为二次 谐波分量 为三次谐波分量 为交调分量 式 2 5 也是我们仅取幂级数的前三 项分析的结果 如果选取全部项 我们可以得到以下结论 在一个非线性系统中 当输入的信号是有一定频率间隔的双音信号时 则输出信号不仅包括基波分量 还通过非线性产生了直流分量 谐波频率分量而且还有一系列的组合频率分量 l l p i t 份1 慨其中m 刀 3 2 1 0 1 2 3 o m 为组合频率 m 和刀的绝 对值之和称为组合频率的阶 1 0 1 由上式还可以看出幂级数的奇次项只产生奇阶组 合分量 偶次项只产生偶阶组合频率分量 不论单频激励还是双频激励 都产生 了直流分量 当激励信号很弱时 直流分量很小 不会影响到直流工作点 随着 激励信号的增加 直流分量也随之加大 当直流分量的大小足以影响其直流工作 点的时候 此时必须看成是强非线性电路 图2 2 即为非线性交调示意图 石正厂 正呵新戛石石如 图2 2 非线性交调示意图 一i ii 一址 糍韪厂 l o 基于谐波平衡法非线性散射函数仿真技术的研究 2 1 3 传统表征方法 由式 2 3 可以看出 输出信号的基波分量的幅度为a k 承3 其中a k 是线 性项 而 s 是由系统的非线性而产生的附加项 当c 0 时 旅 昙丛3 a k 也 就是说由于非线性的影响 实际中基波的增益大于线性时的增益 我们称为增益 扩展 但是在大部分的非线性系统中c 0 即a k 3 a k 所以实际非线性系 统的基波增益都小于线性时的增益 这就是我们经常说的增益压缩 而且如果式 2 3 中c 很小 二c k 3 o 式 3 一1 6 l o圪 i g 式 4 1 8 第四章非线性电路的分析方法4 7 i g i g i g 二i g j i g nr 将式 4 11 式 4 16 式 4 1 9 带入式 4 2 得 f f 叻 i s y n v j a q i g 0 此式可以用来检验已确定的一组试验性端口电压分量是否正确 则电压正确 后续对谐波平衡方程的求解就是基于此式 4 2 2 谐波平衡方程的求解 式 4 1 9 式 4 2 0 若f o r 0 解法的选择取决于各种因素 诸如计算效率高低 要求计算机内存的大小 收敛的快慢 执行的难易程度以及初值的选取情况等等 这些因素相互关联 谐 波平衡方程的解法很多 应用最多的有以下三种 1 优化法 优化法的思想是把求解谐波平衡方程的问题转化为求解最小值的问题 即 s f v f 叩 v 式 4 2 1 只要通过优化使s 最小即可 这种方法的优点是因为在计算机中大都备有一个 科学子程序库 该子程序库中含有一个通用目标函数优化程序 这样就完成了计 算机编程这一大而难的部分 但很多优化程序运算比较慢 还有一个收敛的问题 待解决 特别是大数目变量需要同时优化时更如此 由于这些原因 所以优化法 仅用在比较简单的场合 2 分裂法 分裂法的运算过程是 首先从估算解向量v 的初始值开始 接着确定非线性 元件的电流 然后假定线性网络产生的电流和非线性网络产生的电流相等 从电 流和线性子网络算出新的电压向量矿7 然后由y 和y 得到解向量的新估值 此过 程一直重复下去 直到收敛为止 这种方法成功与否 很大程度上取决于对初始估算值以及产生新估算值的判 据 初始值完全取决于电路本身和预定的响应 一般来说 新的电压向量的估值 如果合适 则y 与y 间的几何距离应减小 具体的方法是在开始给定一个初始估算值v o v 的上标表示计算次数 然后 从非线性元件计算j o 非线性电流 这可先对y o 取傅里叶变换得到谨 t 把砖 f 代入非线性元件的 矿和q y 特性得到电流和电荷波形 然后再取傅里叶变换 因为 o j o 由线性子网络可以求得一个新的电压向量v 即 v 蹦 o 一以 式 4 2 2 基于谐波平衡法非线性散射函数仿真技术的研究 那么y 的新估算值可由式 4 2 3 产生 即 v 1 s v 1 一s 矿 式 4 2 3 这里s 为0 至0 1 之间的实数 下一步用y 1 替代v o 这个过程一直重复 直到出现两 次重复之间电压向量变化最小为止 3 牛顿法 牛顿法是一种寻找多变量函数零点的有效方法 是一种重复运算的方法 它 寻找零点的途径是将函数的一阶微分外推交于自变量轴上 重复这一过程直到找 到零点并获得需要的精度为止 现在以求解一维问题为例说明上述重复过程 图4 4 给出了一个变量的函数 用牛顿法求其零点 厂 x 厂 图4 4 用牛顿法求解一维问题 对于线性外推而言 可以写出 f x o 一乱a x 0 式 4 2 4 若知道f x o 及其微分 解式 4 2 4 就可以得到缸 并找到零点的新估算值 x o 一缸 在估算值的零点处 再计算函数及其微分 并在新的零点重复这一过程 直到确定满足精度要求的零点为止 同样 式 4 2 4 可以用于多维函数 即 f 矿尸 一 这里矿p 是解向量的第p 次估算值 因为有 则当前向量矿p 1 是 a v 0 式 4 2 5 式 4 2 6 第四章非线性电路的分析方法4 9 式 4 2 7 对瓦 4 2 0 取微分得剑 山 可o r v k 雾 q 万o q 式 4 2 8 山称作f 的j a c o b i n 矩阵 以的通项为 器叱 卅瓦a g n k 伽 甏 神9 其中 朋和疗是图4 2 中电路端口的标号 k 和 为谐波数的标号 当七 1 时 项 匕 j 为匕 七 j 当七 l 时 匕 一 后 为零 而上式中的第二和第三项分 别为 瓦o i g n k 缘矧e 叫脚 破 船3 a 圪 z 蚬 a 圪 一v 一 筹 熙端t p 唧啪 f 者 舯3 一 一 o p 7 仃r 弧 4 l l a 圪 r 蚬ra 吃 一v 一7 这些项正好是非线性元件的微分波形的傅式级数系数 式中t 为激励信号基波频 率的周期 由于某些名 和吼与某些圪无关 所以上两式中可能有许多项为零 4 3 伞领域谐波平衡法 谐波平衡法已经被证明是分析非线性电路非常有效的方法 它避免了单纯在 时域或频域中求解中的问题 在时域中求解非线性网路 在频域中求解线性网络 这符合微波非线性电路的特点 但是由于混合域法隐含了时频域变换 难以写出 显式方程 故常用的求解方法就限定于定点迭代法和优化法 而这些算法都很难 避免繁琐的时域和频域的转换 每一次迭代就要进行一次傅里叶变换 这样计算 的效率就会大大的降低1 1 9 j1 2 0 l 为了避免时频域的转换 寻找全频域谐波平衡算法就变的很有意义了 本文 采用的全频域改进谐波平衡法仍然将电路分为线性子电路和非线性子电路两个部 分 只是将在时域中描述的非线性子电路 在频域中分析 这样避免了时频域之 间的相互转换 利用算术运算法 找出傅里叶变换和频域计算之间的关系 直接 确定了各种非线性元件激励和响应的频域关系 这样就消除了傅里叶变换带来的 对求解的动态范围和效率的影响 2 1 卜 2 3 1 同时域中描述非线性器件一样 在频域中也可以精确的表达 因为离散的频 l p 矿 j f p 矿 i 一 矿 基于谐波平衡法非线性散射函数仿真技术的研究 谱系数中不仅包含了幅度的信息 而且也包括了相位的信息 同时在迭代的过程 中幅度和相位也在相应的更新 直到得到稳定解 所以频域中求解非线性器件完 全可以代替时域中求解 而且由于避免了繁琐的变换 程序的执行效率非常高 4 3 1 频域转换矩阵的建立 从前边第三章的大信号建模我们知道 几个非线性元件都是以电压为自变量 的非线性函数 而且比较复杂 直接去求这些函数的频域表达式是比较困难的 但是 因为任何一个复杂的函数都可以展开成一些基本的初等函数 且任一基本 的初等函数都可以展开成自变量的算术运算函数 即 y j t l i x t 屯9 吒 r 式 4 3 2 其中而 x 2 t 矗 f 为基本的初等函数 那么初等函数在时域中的算术运算在频 域到底是怎么运算的昵 在时域中加法和减法的函数表达式为 z t x f y f 式 4 3 3 其中x f y t z f 均为具有相同周期t 的周期函数 变换 很显然 它们的频谱之间也具有如下关系 z x 在时域中乘法运算的表达式为 z t x t xy t 式 4 3 3 两边均取傅里叶 式 4 3 4 式 4 3 5 由于电压的时域形式可以表示为 y k e 脚 其中q 为k 次谐波频率 k 为k 七 一万 次谐波的频谱分量 设x y f z 为时域电压 那么在只考虑三次谐波的 情况下 有如下关系 333 z f x f j x k e a x k p 朋 z k e j 吖 i 3k 3k 3 k 五e j w t4 x 2 e j 2 w t x 3 e j 3 w t 量l p 刊 k 8 川埘 舡3 p 叩州 式 4 3 6 y o y i e 一 1 y 2 e j 2 w t y 3 e j 3 w t y l e j w t y 2 e j 2 w t 3 e 3 w 则z t 的频谱分量为 第四章非线性电路的分析方法 5 1 把式 4 3 7 写成矩阵的形式 z 3 z 2 z 1 z o z l z 2 z 3 x o x l x 2 x lx 口x l x 2x ix q x 3 x 2x 0 x 3x 2 00 置 0o0 0 x 4 x 2 舡l x q 五 五 0 0 丘3 x 五 舡l x o 五 0 0 0 五3 k 2 舡l x q 因为z 彳 所以不考虑负频率的频谱 写成矩阵的形式为 z o z l z 2 z 3 为了便于表示 通过列变换将矩阵变为 卦 x q 2 x 2 x 2 2 x 3 2 则频谱x 的转换矩阵为 i x x x 2x 3 x l x j 0 x 3 00 o00 x qf 2x i x 2x 2 x t l 2 x 五 2 0 鞫 x q 2x x 屯x 4 x 2x ox i x 五 x l 2x x ox x 3 2x 2x x o 3 2 e l k i e e 3 2 l 虼 k 艺 e 式 4 3 7 式 4 3 8 式 4 3 9 式 4 4 0 鞫 舯 因为z 国 x y 为复数域频谱 同时由于 e z e f 那么需 要将其整理为实数域频谱运算 mkk 一 乙 3 2 l l il 如l 五以五 2 l k l 五 k 五鼍k 墨恐墨 墨五鼍 鼍墨o o t 0 o 0 k匕岛岛写k砭e k l k 五 b k 五五 2 2 2 2 五置五 墨0 0 0 鼍墨o o 5 2 基于谐波平衡法非线性散射函数仿真技术的研究 懂 z 3 7 置 x 3 0 卦 汹 a y i b y 将式 4 4 2 转换成实部虚部分开的形式 豳 i m a l l r e ai r e b i m b 所以时域中的乘法运算函数的频谱为 z t x y 在时域中除法运算函数表达式为 则 z t y t x t x z j 根据上面推导的乘法运算函数可得 t x z y 所以时域中的除法运算函数的频谱为 z 瓦1 y 卫 驯 i m b 趴l i v y r e b i j ly 1l 式 4 4 2 式 4 4 3 式 4 4 4 式 4 4 5 式 4 4 6 式 4 4 7 式 4 4 8 有了转换矩阵 就避免了时域和频域的转换 求出了基本的算术运算函数 加 减 乘 除 的频谱 那么复杂的表达式就可以分解成基本的算术运算函 数 通过简单的运算就可以得到以下表所示的结论 彤儿 舷n 弼兄 2 2 2 2 k 五五墨 r j 鼍0 0 o z 墨k v勺 l 1 j 墨z 耳 z 耳k 五矸k 置鼍 2 2 2 2 墨t 鼍 鼍墨o o 2 2 2 2 k 墨五五 l b b耻h l y y m m a bh a a h h 蹦 m 以阻m 如h l i i 第四章非线性电路的分析方法 表4 2 一些基本运算的转换矩阵 时域表达式转换矩阵 z f x f j 互 c 弓 w f f y p 矿 t w t t t 一z y o s x 乃 厂 l 4 3 2 非线性电流源的频域表示 在第三章的大信号建模当中 我们建立了如下的大信号模型 s 其中 和匕为非线性电流源 它们的时域表达式为 雌九1 葛 厶 4 4 k 4 k 2 4 k 3 1 a 吃 伽 1 l l a 吃 k 1 卢 吃 一 式 4 4 9 式 4 5 0 式 4 5 1 很显然它们的表达式都比较复杂 需要转换成初等函数的形式 仔细观察发 现 两个 t b 线性电流源主要包括指数函数和双曲正切函数 它们可转换成下边的 幂级数形式 儿 是守2 扫 r 如2 基于谐波平衡法非线性散射函数仿真技术的研究 当力 6 一3 0 x 3 0 时 近似误差小于o 0 1 鼬 筹 式 4 5 3 利用加 减 乘 除运算的转换矩阵以及表4 2 中的结论 就可以很容易求出 非线性函数的频谱 4 3 3 全频域谐波平衡方程的建立及求解 根据谐波平衡法的基本思想 首先对需要求解的非线性模型进行拆分 得到 线性子网络和非线性子网络 并加入直流偏置以及信号源 如图4 6 珞 名 tr r r m g o 7 5 d 等 q g k石 审r 一 每j 吃古 i 圣之 厶 liii 每 乙羔岛 l i i i 一一一 一 图4 6 经过拆分的大信号模型 其中乙和乙分别为源电阻和负载电阻 为了分析的方便 把它们都放入线性子网 络进行分析 乓和 为栅极和漏极的偏置电压 k 是输入信号电压 线性网络为 一