湖北省巴东一中高二数学下学期暑假作业试题（一）文.doc

巴东一中高二下文科数学假期作业（一） 班级： 姓名： 一、选择题（ 本小题共12个小题，每个小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数满足，则（ ）abcd2下列推理是归纳推理的是（ ）a由于满足对都成立，推断为奇函数b由，求出，猜出数列的前项和的表达式c由圆的面积，推断：椭圆的面积d由平面三角形的性质推测空间四面体的性质3用反证法证明命题“若，则”时，下列假设的结论正确的是（ ）abcd4某程序框图如图2所示，运行该程序时，若输入的值为10，输出的值为80，则判断框内应填（ ）a? b? c? d?5无限循环小数为有理数，如：，则可归纳出=（ ）abcd6如图，在平面直角坐标系中，圆内切于正方形，任取圆上一点，若，则是的等差中项，现有一椭圆内切于矩形，任取椭圆上一点，若，则的等差中项为（ ）abcd17设函数，则的值为（ ）ab c中较小的数d中较大的数8若，则有（ ）abcd9已知的取值如表所示：如果线性相关，且线性回归方程为，则的值为（ ）abcd10已知条件，条件，且的必要不充分条件，则的取值范围是（ ） a bcd11在数列中，已知等于的个位数，则的值是（ ）a8b6c4d212已知函数若有5个不同的零点，则实数的取值范围为（ ） a bc d一、选择题1-12 dbccb adcab ac13 13 14 15 2 16 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的横线上）13如图是一容量为100的样本的频率分布直方图。则由图可知样本数据的中位数大约是_。14若关于的不等式的解集为，则_。15已知，且若，则的最小值为_。16已知数对按如下规律排列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），则第60个数对是_。三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知函数。（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围。解：（1）当时，不等式为 当时，不等式的解为； 当时，不等式无解； 当时，不等式的解为综上可得，不等式的解集为5分（2）若不等式的解集不是空集，则，且满足函数，又 ，解得实数的取值范围是10分18（本小题满分12分）已知是虚数单位，复数满足。（1）求复数；（2）若复数的虚部为，且是实数，求。解：（1）5分（2）设，则，12分19（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表平均每天喝以上为“常喝”，体重超过为“肥胖”。已知在全部人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为。（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由；（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率。参考数据：015001000050002500100005000120722706384150246635787910828解：（1）设全部30人中的肥胖学生共名，则，常喝碳酸饮料且肥胖的学生有6名列联表如下：常喝不常喝合计肥胖628不肥胖41822合计1020304分（2），有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关8分（3）设常喝碳酸饮料且肥胖的4名男生为，2名女生为，则从中随机抽取2名的情形有；共15种，其中一名男生 一名女生的情形共有8种，正好抽到一名男生和一名女生的概率为12分20（本小题满分12分）如图所示，是一个矩形花坛，其中米，米现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求：在上，在上，对角线过点，且矩形的面积小于150平方米。（1）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并确定函数的定义域；（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求最小面积。解：（1）由可得，由，且，解得，函数的定义域为6分（2）令，则，当且仅当时，取最小值，故当的长度为米时，矩形花坛的面积最小，最小面积为96平方米12分21（本小题满分12分）设正项数列的前项和为，且满足对（）（1）求，的值；（2）根据（1），猜想数列的通项公式，并证明你的结论；（3）求证：当时，。解：（1），2分（2）猜想：（） 4分证明：（）， 得 ，即由， 当时， 得，即又，是等差数列的通项公式为8分（3）当时，当时，；当时，令分别取，并将各不等式相加可得综上所述，当时，12分22（本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为。（1）求的值；（2）设（为自然对数的底数），求函数在区间上的最大值；（3）证明：当时，。解：（1）的定义域为，由已知得，且3分（2），令，得当时，单调递增；当时，单调递减5分因为，所