第六章习题解答及参考答案.pdf

第六章第六章 空间滤波空间滤波 部份习题解答及参考答案部份习题解答及参考答案 6 1 利用阿贝成像原理导出相干照明条件下显微镜的最小分辨距离公式 并同非相干照明下 的最小分辨距离公式比较 解 在显微镜下观察的微小物体可近似看作一个点 且物近似位于物镜的前焦点上 如附 图 6 1 所示 对于相干照明 系统的截止频率由物镜孔径限制的最大孔径角 0 决定 故 f D fc 2 sin 0 截止频率的倒数即为分辨距离 即Df c 2 sin 0 对于非相干照明 由几何光学可知其分辨距离为 0 sin61 0 由此可见 非相干照明 时显微镜的分辨率大约为相干照明时的两倍 附图 6 1 习题 6 1 图示 6 2 在f4系统输入平面处放置 40 线 mm 的光栅 入射光波长为 632 8nm 为了使频谱面 上至少能够获得5 级衍射斑 并且 相邻衍射斑间距不少于 2mm 求透镜的焦距和直径 解 设光栅尺寸很大 可近似看成无穷大 则其透过率函数可表示成 d x da x xtcomb 1 rect 其频谱为 m xx d m f d ma c d a fT sin 即谱点位置由 d m fx 确定 其空间坐标为 L 2 1 0 2 mdfmffx x 相邻衍射斑之间的间距为 dfx 由此求得焦距为 mm 79 xd f 物透明片位于透镜前焦面 谱面在后焦面 谱面上的5 级衍射斑对应于能够通过透镜的最 大空间频率 即要求 df D fx 521sin 故所求透镜直径为 mm201010 x d f D 6 3 利 用f4系 统 做 阿 贝 系 统 波 特 实 验 设 物 函 数 11y x 为 一 正 交 光 栅 1111 11 111222 11 xxyy x yrectcombrectcomb abbabb 其中 21 a a分别为yx 方向 上缝的宽度 21 b b则是相应的缝间隔 频谱面上得到如图 X6 1 a 所示的频谱 分别用 图 X6 1 b c d 所示的 3 种滤波器进行滤波 求输出面上的光强分布 图 X6 1 习题 6 3 图示 参考答案 1 采用滤波器 b 时 2 2 311 33 2 111 42 sincos xaa I x ycc bbb 2 采用滤波器 c 时 有两种可能的结果 参见图 6 1 11 和图 6 1 12 3 采用滤波器 d 时输出面上将得到余弦光栅结构的强度分布 其方向与滤 波狭缝的方向垂直 周期为 b 它与物光栅周期的关系为 21 2 2 2 1 111 bbb 6 4 用相衬法观测一位物体 若人眼可分辨的最小对比度 V 0 03 所用光波波长 600nm 试问 1 当位相板上零级谱的振幅透过率1 时 可观察到的最小位相变化是多少 2 当01 0 时 可观察到的最小位相变化又是多少 解 定义对比度为 x y V 在处的强度背景强度 背景强度 则由式 6 2 6 及题设 应有 03 0 2 2 2 22 yxyx V 1 当1 时 0075 0 2 015 0 min 当01 0 时 000075 0 2 01 0 015 0 min 6 5 用相衬法来检测一块透明玻璃的不平度 用 632 8nm的光照明 设人眼能分辨的最 小对比度 V 0 03 玻璃的折射率 0 n 1 52 求在下面两种情况下玻璃的不平度 1 使用完全透明的位相板 2 使用光强透过率为 25 1 的位相板 解 仿上题有 03 0 2 yx V 1 使用完全透明的位相板时1 0075 0 2 015 0 而lnG 2 故1 56nm 2 G l n 2 这时04 0 25 1 0003 0 2 04 0 015 0 故nm 062 0 0003 0 2 G n l 6 6 当泽尼克相衬显微镜的位移点还有部分吸收 其强度透过率等于 10 aa时 求观察 到的像强度表示式 解 按题设 其强度吸收为 则其振幅吸收为 透镜后焦面上的振幅透射率函数遂 可表示为 22 2 1 ixyf x y 其他 其中 为一小量 相当于相移点的大小 当透明物体经过透镜理想成像时 像场振幅分布为 M y M x ii M yxUi 33 33 1 M 为放大倍数 像的光强度分布为 M y M x M yxUyxI ii 33 2 2 3333 2 1 上式表明的对比度是 2 当相移点没有这种吸收时 像的对比度是2 又由于1 故使用有吸收的相移点 能使像的对比度改善 6 7 用 CRT 记录一帧图像透明片 设扫描点之间的间隔为 0 2mm 图像最高空间频率为 10 线 mm 如欲完全去掉离散扫描点 得到一帧连续灰阶图像 那么空间滤波器的形状和尺寸 应当如何设计 输出图像的分辨率如何 设傅里叶变换物镜的焦距 f 1000mm 632 8nm 解 扫描点的表达式为 mn nyymxxyxf 010111 其频谱为 mn yx mn nyfmxfi yx y n f x m f yx effF yx 0000 2 1 00 可见其频谱仍是点状结构 其位置由下式确定 0 2 0 2 y n f y x m f x 点状结构是高频成分 可采用低通滤波器将其滤掉 低通滤波器的孔径半径为 mm 164 3 0 2 x f xr 能传递的最高空间频率为 mm 5 1sin 0 max 线 xf r 高于此值的空间频率成分将被滤除 故输出图像的分辨率为mm 5线 6 8 某一相干处理系统的输入孔径为边长 30mm的方孔 第一个变换透镜的焦距为100mm 波长是 632 8nm 假定频率平面模片结构的精细程度可与输入频谱相比较 问此模片在焦平 面上的定位必须精确到何种程度 解 按题意 系统的光瞳函数为 30 30 rect yx yxP 设系统的输入面位于透镜的前焦面 物透明片的复振幅分布为 11 y xf 考虑到系统孔径 有限 透镜后焦面上的场分布为 yxyxyxf ffffF yx yxfFffU30 30sinc 900 30 30 rect 11 11 式中 f y f f x f yx 22 由上式可见 频谱面上能分辨的细节由 yx ff 30 30sinc决定 将sinc函数由最大值降为零的宽度取为最小分辨单元 即令 130 130 yx ff 遂有m f yx 1 2 30 22 由于频谱平面模片也有同样的细节 故其对准误差最大也不允许超过它的一半 约m 1 6 9 在f4系统中 输入物是一个无限大的矩形光栅 设光栅常数d 4 线宽a 1 最大透 过率为 1 如不考虑透镜有限尺寸的影响 1 写出傅里叶平面 2 P上的频谱分布表达式 2 写出输出面上的复振幅和光强分布表达式 3 在频谱面上放置一高通滤波器 挡住零频分量 写出输出面上的复振幅和光强 分布表达式 4 若将一个 位相滤波器 2200 22 0 i exyxy H x y 其他 放在 2 P平面的原点上 写出输出面上复振幅和光强的表达式 00 y x表示一 很小的定值 参考答案 1 L 4 1 4 1 sinc 4 1 4 1 sincsinc 4 1 xxxx ffffT 2 4 combrect 4 1 3 33 x xxt 2 3 3 2 33 4 c