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最值问题一、选择题1(2015潍坊)如图,直线l是一条河,a,b两地相距5 km,a,b两地到l的距离分别为3 km,6 km,欲在l上的某点m处修建一个水泵站,向a,b两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则铺设的管道最短的是(b) 2.(2015甘肃)如图,a,b两个电话机离电话线l的距离分别是3米,5米,cd6米,若由l上一点分别向a,b连线,最短为(b)a11米 b10米c9米 d8米 ,第2题图),第3题图)3如图,acbc于c,连接ab,点d是ab上的动点,ac6,bc8,ab10,则点c到点d的最短距离是(d)a6 b8c. d.4(2015贵阳模拟)如图rtabc中,abbc4,d为bc的中点,在ac边上存在一点e,连接ed,eb,则bde周长的最小值为(c)a2 b2c22 d22二、填空题5如图,从直线外一点a到这条直线的所有线段中,线段_ad_最短,第5题图),第6题图)6如图,想在河堤两岸搭建一座桥,图中搭建方式中,最短的是pb,理由是_垂线段最短_7如图,在等腰三角形abc中,abc120,p是底边ac上的一个动点,m,n分别是ab,bc的中点,若pmpn的最小值是2,则abc的周长是_42_,第7题图),第8题图)8如图,在菱形abcd中,bad60,点m是ab的中点,p是对角线ac上的一个动点,若pmpb的最小值是9,则ab的长是_6_9如果p是边长为2的正方形abcd的边cd上任意一点且pedb,pfca,垂足分别为e,f,则pepf _,第9题图),第10题图)10如图,abc45,bc4,bd平分abc交ac于点d,m,n分别是bd和bc上的动点(m与b,d两点不重合,n与b,c两点不重合),则cmmn的最小值是_4_三、解答题11小虎家新建一间房子,要在屋外的a处安装水表,从大路边到a处怎样接水管最近?把最短的线段画出来,并简要说明道理解:如图所示:沿ab线段接水管最近,因为直线外一点与直线的所有连接线段中,垂直线段最短12等边abc的边长是8,adbc,e是bd的中点,m,n分别是ab,ad上的动点,求mnen的最小值 解:作点e关于ad的对称点h,过点h作hgab于g,则mnen的最小值是hg,rthbg中,sin60,解得,gh3 13如图,aob45,p是aob内一定点,po10,q,r分别是oa,ob上的动点,求pqr周长的最小值(要求画出示意图,写出解题过程)解:分别作点p关于oa,ob的对称点m,n,连接om,on,mn,mn交oa,ob于点q,r,连接pr,pq,此时pqr周长的最小值等于mn.由轴对称性质可得,omonop10,moapoa,nobpob,mon2aob24590,在rtmon中,mn10,即pqr周长的最小值等于1014如图,在菱形abcd中,ab4,a135,点p,m,n分别为对角线bd及边bc,cd上的动点,求pmpn的最小值解: 过点m作关于bd的对称点m1, 连接m1n交bd于点p,连接pm, 则pmpn的最小值就是m1n,过点c作chab于点h, 则m1nch,a135,hbc45,四边形abcd是菱形,abbc4,由三角函数的定义有,sin45,解得,ch2,即pmpn的最小值为2 15如图,正方形abcd的边长为4,dac的平分线交dc于点e,若点p,q分别是ad和ae上的动点,求dqpq的最小值解:作d关于ae的对称点d,再过d作dpad于p,ddae,afdafd,afaf,daecae,dafdaf,d是d关于ae的对称点,adad4,dp即为dqpq的最小值,四边形a
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