湖北省恩施自治州高级中学高二数学上学期第三次月考试题 文 新人教A版.doc

1 湖北省恩施自治州高级中学湖北省恩施自治州高级中学 2013 20142013 2014 学年高二上学期第三次月考考学年高二上学期第三次月考考 试数学试题 文科 试数学试题 文科 本试卷共 4 页 共 22 题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 祝考试顺利 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是满足题目要求的 1 在复平面内 复数对应的点位于 a i 1 i a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 2 下列给出的赋值语句中正确的是 b a 3 a b m m c b a 2 d x y 0 3 今有一组实验数据如下 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律 其中最接近的一个是 c a b c d 2 logvt 1 2 logvt 2 1 2 t v 21vt 4 随机试验 同时掷三颗骰子 记录三颗骰子的点数之和 试验的基本事件总数是 b a 15 b 16 c 17 d 18 5 某市对上下班交通情况作抽样调查 作出上下班时间各抽取的 12 辆机动车行驶时速 单位 km h 的茎叶图如下图 则上 下班行 驶时速的中位数分别为 d a 28 与 28 5 b 29 与 28 5 c 28 与 27 5 d 29 与 27 5 6 1001 101 2 与下列哪个值相等 a a 115 8 b 113 8 c 116 8 d 114 8 7 读右边的程序 该程序如果在执行的时候 输入 93 那么输出的结果为 b a 99 b 39 c 39 3 d 99 3 8 下列四个命题 对立事件一定是互斥事件 若a b为两个事件 则p a b p a p b t 1 993 04 05 16 12 v 1 54 047 51218 01 input please input an integer x if x 9 and x1 其中a 0 若a从 1 2 3 三个数中任取一个数 b从 x x 1 2 3 4 5 四个数中任取一个数 求f x b恒成立的概率 5 6 三 解答题 本大题共 5 小题 共 65 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分 12 分 注意 在试卷上作答无效 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究 他 们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 3 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数 得到如下资料 日期12 月 1 日12 月 2 日12 月 3 日 温差x 111312 发芽数y 颗 253026 经研究分析发现种子发芽数y 颗 与温差x 具有线性相关关系 并由最小二乘法求得b 5 2 求的值并写出y关于x的线性回归方程 bx a a y 据天气预报得知 12 月 6 日最低气温为 4 最高气温 18 试估计这一天 100 颗种 子的发芽数 解 1 由数据 求得 12 27 4 分 xy 所以a b 3 6 分 yx 所以y关于x的线性回归方程为 x 3 7 分 y 5 2 2 由题意 9 分14x 所以 32 12 分 y 19 本小题满分 12 分 注意 在试卷上作答无效 在平面中 不等式确定的平面区域为 不等式组确定的平面区xoy 22 4xy u 0 0 xy xy 域为 v 在区域中任取一个点 若所取的点落在区域中 称试验成功 求实验成功的概率 uv 4 定义横 纵坐标为整数的点为 整点 在区域中任取 1 个 整点 求这些 整点 u 恰好 落在区域中的概率 v 解 1 6 分 几何概型 1 4 2 12 古典概型 5 13 请酌情给步骤分 20 本小题满分 13 分 注意 在试卷上作答无效 小明在做一道函数题时 不小心将一个分段函数的解析式污染了一部分 但是已知这个函数的程序框图如图所示 且当分别输入数据 2 0 时 输出的结果都是0 求这个分段函数的解析式并计算 1 f f 若函数有三个零点 求的取值范围 g xf xm m 解 1 由得 1 分ln0a 1a 由得 2 分 2 2 20b 2b 所以 4 分 2 ln 1 0 2 0 xx f x xx x 所以 6 分 1 ln2 f f 2 由得 0g xf xm mf x 在平面直角坐标系中作出的图像 数形结合可得 13 分 yf x 01 m 图像做对了适当给分 21 本小题满分 14 分 注意 在试卷上作答无效 某校高三数学竞赛初赛考试后 对 90 分以上 含 90 分 的成绩进行统计 其频率分布直方图如图所示 若 130 140 分数段的人数为 2 人 求 90 140 分之间的人数 求这组数据的众数m及平均数n iii 现根据初赛成绩从第一组和第五组 从低分段到高分段依次为第 一组 第二组 第五组 中共选出两人 形成帮扶学习小组 若选出 的两人成绩之差大于 20 则称这两人为 黄金搭档组 试求选出的两 人为 黄金搭档组 的概率 5 解 1 设 90 140 分之间的人数是n 由 130 140 分数段的人数为 2 可知 0 005 10 n 2 得n 40 3 分 2 众数m 115 5 分 平均数n 95 0 1 105 0 25 115 0 45 125 0 15 135 0 05 113 8 分 3 依题意 第一组共有 40 0 01 10 4 人 记作a1 a2 a3 a4 第五组共有 2 人 记作b1 b2 从第一组和第五组中任意选出两人共有下列 15 种选法 a1 a2 a1 a3 a1 a4 a2 a3 a2 a4 a3 a4 a1 b1 a2 b1 a2 b2 a3 b1 a3 b2 a4 b1 a4 b2 a1 b2 b1 b2 设事件a 选出的两人为 黄金搭档组 若两人成绩之差大于 20 则两人分别来自于 第一组和第五组 共有 8 种选法 故p a 14 分 8 15 22 本小题满分 14 分 注意 在试卷上作答无效 已知数列的前项和为 满足 n an n s 1 2 3 a 1 2 2 nn n sa n s 分别计算的值并归纳的表达式 不需要证明过程 1234 s ss s n s 记证明 13 1 2 n faf nan 13 1 2 3 18 ffff nnn 解 1 由得 1 2 2 nn n sa n s 1 1 2 n n s s 又 经计算得 4 分 11 2 3 sa 234 345 456 sss 由以上结果归纳得 6 分 1 2 n n s n 2 由第一问知 当时 8 1 2 3 a 2n 2 11 1 2 32 n a nnnn 分 所以 9 分 1 213 1