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九年级下学期第一次段考数学试卷 一 选择题：(每小题3分，共30分)（下列各题均给出四个选项 ，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后的括号内）1下列各选项中，最小的实数是（ ）A.3 B.1 C.0 D. 2世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机.以下图中，中心对称图形个数有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列运算中，正确的是( ) A B C D4用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形，其中=（ ）度.A.72 B. 36 C. 30 D.545. 已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则的最小值为（ ）A2 B2.1 C3 D1第6题图6.把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在或的延长线上，那么EMF的度数是（ ）CDEBA图 （2）A.85 B.90 C.95 D.100图（1）第4题图7已知函数的图象如图所示，那么关于的方程 的根的情况是（ ）第7题A无实数根 B有两个相等实数根C有两个异号实数根 D有两个同号不等实数根8如图，O是ABC的外接圆，连接OA、OC，O的半径R=2，sinB=，则弦AC的长为（ ）A3BCD9.如图是某工件的三视图，其中圆的半径为10，等腰三角形的高为30，则此工件的侧面积是 （ ）A B C D（第9题）正视图左视图俯视图（第8题）10.小明从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：；第10题图；. 你认为其中正确信息的个数有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个二、填空题：（每小题3分，共18分）11. 分解因式：2m2n-8n3= .12若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_.13.选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（I）题评分）；（）计算：()1+(2009)02tan600cos300= （）用“”或“”号填空：tan650tan850 0（可用计算器计算） 第14题图14. 小芳随机地向如图所示的圆形簸箕内撒了几把豆子，则豆子落到圆内接正方形（阴影部分）区域的概率是 15.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB3，则BC的长为 .ABCDFEOABCD第15题图 16.已知是正整数，(，)是反比例函数图象上的一列点，其中， ，；记，；若，则的值是_.三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）17.关于x的方程x2kx20的一个解与方程解相同。（1） 求k的值；（2）求方程x2kx20的另一个解。18为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文.已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a2b，2a+b.例如，明文1，2对应的密文是3，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是多少？19.如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30，此人以每秒0.5米的速度收绳（1）8秒后船向岸边移动了多少米？（结果精确到O.1米) （2）写出还未收的绳子的长度S米与收绳时间t秒的关系式，画出函数图像四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20.已知：如图，D是AC上一点，BEAC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，1=2。（1） 图中哪个三角形与FAD全等？证明你的结论；（2） 探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由。21、如图，在直角坐标系xOy中，每个网格的边长都是单位1，圆心为M（-4，0）的M被y轴截得的弦长BC = 6（1）求M的半径长；（2）把M向下平移6个单位，再向右平移8个单位得到N；请画出N，观察图形写出点N的坐标，并判断M与N的位置关系，说明理由；（3）画出一个“以点D（6，0）为位似中心，将N缩小为原来的”的P五、（本大题共2小题，每22小题8分，第23小题9分，共17分）22. 为创建绿色家园，某环保小组随机调查了30个家庭一天丢弃塑料袋的情况，统计结果如下：塑料袋个数0123456家庭个数11117541（1） 种调查方式属于普查还是抽样调查？答： ；（2）这30个家庭一天丢弃塑料袋个数的众数是 ，中位数是 ； (3)某市人口约456万，假设平均一个家庭有4个人若根据30个家庭这一天丢弃塑料袋个数的平均数估算，则全市一天丢弃塑料袋总数约是多少个?(写出解答过程，结果用科学记数法表示)(4)今年6月1日起，国务院颁布的关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知开始施行参考上述统计结果，请你提出一条合理建议： 23.一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由yxOBAC图220m10mEF图16m六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24.如图，A、B、C三点在O上，弧AB 弧BC，12 (1)判断OA与BC的位置关系，并说明理由； (2)求证：四边形OABC是菱形； (3)过A作的切线交CB的延长线于P，且OA4，求APB的周长25. 图，矩形ABCD中，AB = 8，BC = 10，点P在矩形的边DC上由D向C运动沿直线AP翻折ADP，形成如下四种情形设DP = x，ADP和矩形重叠部分（阴影）的面积为y（1）如图丁，当点P运动到与C重合时，求重叠部分的面积y；（2）如图乙，当点P运动到何处时，翻折ADP后，点D恰好落在BC边上？这时重叠部分的面积y等于多少？（3）阅读材料：已知锐角a45，tan2a 是角2a 的正切值，它可以用角a 的正切值tana 来表示，即 （a45）根据上述阅读材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范围（提示：在图丙中可设DAP = a ）24.如图，是的直径，点是半径的中点，点在线段上运动（不与点重合）。点在上圆上运动，且总保持，过点作的切线交的延长线于点。 （1）当时，判断是 三角形；（2）当时，请你对的形状做出猜想，并给予证明；（3）由（1）、（2）得出的结论，进一步猜想，当点在线段上运动到任何位置时，一定是 三角形。 EDBAOC6(本小题10分)如图所示，已知AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E连接AC、OC、BC（1）求证：ACO=BCD （2）若EB=，CD=，求O的直径24. （本题满分10分）宏达纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品,通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足正比例函数关系：；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足二次函数关系：.根据公司信息部的报告，（万元）与投资金额（万元）的部分对应值（如下表）（1）填空：（4分）_； _；（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为（万元），试写出与某种产品的投资金额x之间的函数关系式.（3分）（3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？（3分）150.632.81025.（本题满分12分）已知：在RtABO中，OAB=90,BOA=30，AB=2，若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示平面直角坐标系，点B在第一象限内，将RtABO沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处.（1）求点C的坐标；（3分）（2）若抛物线经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（4分）（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为很等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由. （5分）第25题图参考答案一、选择题：1.B 2.D 3.C 4.A 5.B 6.D 7. A 8. C 9. B 10.D 11. D 12. C二、填空题：13. x 3 14. 2 15. 16. 17. 18. 1：5三、解答题：19. 原式=，（4分）代值（注：所代值不能为0，1）（略） （6分）20. （1）略；（4分）（2） （8分）21. （1）设绿球的个数为x个,根据题意得：, 解得x=1 因此，袋中有绿球1个. (4分)（2）树状图或表格(略) (7分)两次都摸到红球的概率. (9分)22. 由已知定理得：， （2分）,即，解得：, （6分）又， ；的值为1. （9分）23. （1）证明：连接DO，ACB=90，AC为直径， EC为O的切线，又ED也为O的切线， EC=ED. （2分）又EDO=90， BDE+ADO=90，BDE+A=90，又B+A=90 BDE=B， EB=ED.EB=EC，即点E是边BC的中点. （4分）（2）BC，BA分别是O的切线和割线，BC2=BDBA， （2EC）2= BDBA，即BA=36，BA=， （6分）在RtABC中，由勾股定理得 AC=. （8分）（3）ABC是等腰直角三角形. （9分）理由：四边形ODEC为正方形， DOC=ACB=90，即DOBC，又点E是边BC的中点， BC=2OD=AC, ABC是等腰直角三角形. （12分）24. （1）， （4分）（2）设投资万元生产B产品,则投资万元生产A产品 ,则 （7分）（3）投资6万元生产B产品,14万元生产A产品可获得最大利润19.2万元.（10分）25.（1）过点C作CH轴，垂足为H 在RtOAB中，OAB900，BOA300，AB2 OB4，OA 由折叠知，COB300，OCOACOH600，OH，CH3 C点坐标为（，3） （3分）（2）抛物线（0）经过C（，3）、A（，0）两点 解得： 此抛物线的解析式为： （7分）（3）存在. 因为的顶点坐标为（，3）即为点C，MP轴，设垂足为N，PN，因为BOA300，所以ON ， P（，） 作PQCD，垂足为Q，MECD，垂足为E把代入得： M（，），E（，） 同理：Q（，），D（，1） 要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CEQD 即，解得：，（舍） P点坐标为（，） 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为（，） （12分）说明：解答题的解答过程中使用其他方法的只要正确均得分.26某航运公司年初用120万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元。（1） 问：该船运输几年后开始盈利（盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差为正值？）（2） 若该船运输满15年要报废，报废时旧船卖出可收回20万元，求这15年平均盈利额（精确0.1万元）。26、（1）设该船厂运输X年后开始盈利，72X-（120+40X）0，X，因而该船运输4年后开始盈利。（2）（万元）。 29已知：如图，D是AC上一点，BEAC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，1=2。（2） 图中哪个三角形与FAD全等？证明你的结论；（3） 探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由。20解：（1）。证明： 。又 （2）理由：。又，即。25如图，AB是O的直径，点C在O上，BOC108，过点C作直线CD分别交直线AB和O于点D、E，连接OE，DEAB，OD2 .求CDB的度数；我们把有一个内角等于36的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金分割比.求弦CE的长；在直线AB或CD上是否存在点P（点C、D除外），使POE是黄金三角形？若存在，画出点P，简要说明画出点P的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由.（稍难题）25解：(1)AB是O的直径,DE=AB,OA=OC=OE=DE.则EOD=CDB, OCE=OEC.设CDB=x,则EOD=x，OCE=OEC=2x. 又BOC=108,CDB+OCD=108.x+2x=108,x=36. CDB=36.（2）COB=108，COD=72.又OCD=2x=72，OCD=COD.OD=CD.COD是黄金三角形.OD=2,OC=-1，CD=OD=2,DE=OC=-1,CE=CD-DE=2-(-1)=3-.存在，有三个符合条件的点P1、P2、P3（如图所示）.）以OE为底边的黄金三角形：作OE的垂直平分线分别交直线AB、CD得到点P1、P2 . ）以OE为腰的黄金三角形：点P3与点A重合. 解得 ，CP8kxk，CQx， 比较得.则点P的速度每秒厘米，AC12厘米观察图象，知线段的长EFy2y1，表示PCQ与DCQ的面积差（或PDQ面积）由得 .（方法二，）EFy2y1，EF，二次项系数小于0，30如图，是的直径，点是半径的中点，点在线段上运动（不与点重合）。点在上半圆上运动，且总保持，过点作的切线交的延长线于点。 （1）当时，判断是 三角形；（2）当时，请你对的形状做出猜想，并给予证明； （3）由（1）、（2）得出的结论，进一步猜想，当点在线段上运动到任何位置时，一定是 三角形。、30.解（1）等腰直角三角形 （2）当J 等边三角形。ACBDO证明；连结是的切线 又 是等边三角形。（3）等腰三角形。16如图，已知是O的直径，弦，那么的值是 19（本题满分7分）计算： 根据正弦=对边/斜边。 sin30=0.5,(对边为高为5米,斜边就是绳长) 5/斜边=0.5 斜边=10(米) 根据直角三角形斜边的平方=二直角边的平方和可求得 船离岸为10-5=75=8.66(米) 绳子每秒钟收0.5米,8秒钟收了4米.还剩6米 收绳后船离岸还有6-5=11=3.32(米) 答:船向岸移动了8.66米-3.32米=5.34(米) 25、解：（1）根据题目条件，的坐标分别是1分设抛物线的解析式为，2分yxOBACGNDH将的坐标代入，得3分解得4分所以抛物线的表达式是5分（2）可设，于是6分从而支柱的长度是米7分（3）设是隔离带的宽，是三辆车的宽度和，则点坐标是8分过点作垂直交抛物线于，则9分根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车10分21、解：（1）MOBC于点O， OC=BC=3， 1分； 2分（2）N（4，-6）， 3分正确画出N； 4分N与M外切； 5分理由是：过点N作NEx轴于E ME=8，NE=6=2R N与M外切； 6分（3）正确画出P1与P2中任一个（圆心在P1（7，3）或P2（5，-3），半径为2.5的圆） 8分20. 光源灯具厂工人的工作时间是：每月25天，每天8小时。待遇是：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算。该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A产品，可得报酬0.75元，每生产一件B产品，可得报酬1.40元，下表记录了工人小明的工作情况：生产A种产品件数生产B种产品件数总时间（分钟）11353285根据上表提供的信息，请回答下列问题：（1）小明每生产一件A种产品，每生产一件B种产品，分别需要多少分钟？（6分）（2）如果生产各种产品的数目没有限制，那么小明每月的工资数目在什么范围之内？（7分）20. （1）设小明每生产1件A种产品，每生产1件B种产品分别需要a分钟和b分钟， a+b=35 3a+2b=85 a=15 解得： b=20（2）设小明每月生产x件A种产品，y件B种产品（x、y均为非负整数），月工资数目为S元，则 15x+20y=25860 S=0.75x+1.40y+100 X0，y0y=600-0.75x即 S=-0.3x+940 0x800在S=-0.3x+940中-0.30 且0x800当x=0时，S最大值=940（元）当x=800时，S最小值=-0.3800+940=700（元）生产各种产品的数目没有限制。700S940小明每月的工资数目不低于700元，而不高于940元。24. 如图(a)，已知AB是O的直径，CB是O的切线，B为切点，D是O上一点(不A、B重合）.（1） 求证：DAB =DBC；（2） 若AB不是O的直径，其它条件不变，(1)中的结论还成立吗？若成立则给出你的证明；若不成立，请说明理由.解：（1）设捐款30元的有6x人，则8x+6x=42 x=3 2分 捐款人数共有：3x+4x+5x+8x+6x=78（人） 3分 （2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）6分(3) 全校共捐款： （910+1215+1520+2425+1830）=34200（元）8分22.集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（120号）和1只红球，规定：每次只摸一只球。摸前交1元钱且在120内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。（1） 你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？28、（1）P（摸到红球）= P（摸到同号球）=；故没有利；（2）每次的平均收益为，故每次平均损失元。25（1）由题意可得 DAC =DAC =ACE， AE = CE设 AE = CE = m，则 BE = 10m在RtABE中，得 m2 = 82 +（10m）2，m = 8.2 重叠部分的面积 y = CE AB =8.28 = 32.8（平方单位）另法 过E作EOAC于O，由RtABCRtEOC可求得EO（2）由题意可得 DAPDAP， AD = AD = 10，PD = DP = x在RtABD 中， AB = 8， BD = 6，于是 CD = 4在RtPCD 中，由 x2 = 42 +（8x）2，得 x = 5此时 y = AD DP =105 = 25（平方单位）表明当DP = 5时，点D恰好落在BC边上，这时y = 25另法 由RtABD RtPCD 可求得DP（3）由（2）知，DP = 5是甲、丙两种情形的分界点当0x5时，由图甲知 y = SADP = SADP = AD DP = 5x当5x8时，如图丙，设DAP = a，则 AEB = 2a，FP