初中数学知识传授与思想方法教学结合的实践与探索.pdf

年第 期 中学数学研究 初中数学知识传授与思想方法教学结合的实践与探索 浙江华维外国语学校 徐骏 数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略 是数学的灵魂 因此 我们在传授 一题多解的本质是让解题的思路来得自 然 有道理 追求的是思维合理 简捷 让学生心 理上体验数学发现的快乐与共鸣 来作另一函数的图 像 同一坐标系中具有相同二次项系数 的二次 函数图像可经过平移变换得到 类比思想 例如 分式和分数有许多相似之处 教材无 论是新课 的引入 还是性质 运算法则的得出 都采用分式与分数的类比进行 二次根式的运 算以整式的运算为基础 其法则 公 式都与整式 类似 二次根 式的加减运算可类比整式 的加减 运算 二次根式的乘 除 乘方运算可类比整式的 乘除 乘方运算 又如 相似三角形以全等三角形和相似变 换为基础 是全等三角形在边上的推广 由相似 三角形的概念和性质通过类比得出相似多边形 的概念和性质 再如 弧长 扇形的面积 圆锥 的侧面积和 全面积的计算公式不是直接给出的 而是让学 生去进行探索 类比 归纳 弧长的公式是类比 圆的周长公式而归纳得出 扇形 的面积公式是 比圆的面积公式而得 圆锥 的侧面积是通过 侧面展开 图是一 个扇形 而由扇形 的计算公 而得出的 变化与对应思想 例如 数轴上的点与实数一一对应 平面上 点与一个有序实数对也一 一对应 就函数 的 亏义而言 在某个 变化过程中有两个 变量 对于 轴的每一个确定值 3都有唯一确定 勺值 这样一种一一对应将函数的解析式与图 多联系起来一次函数与一元一次方程 二元一 允 方程组和一元一次不等式相互联 系 二次函 之与一元二次方程亦如此 在数学教学 中 我们不仅要善于发现和揭 乏教材中所隐含的数学思想方法 而且要在教 井实践中注意在每个重要的数学思想方法形成 介段 精心设计好数学思想方法训练课 要求学 那么 7 依次类推 二 若把 中的 和 分别用字母 和6来代替 6 二砂护 成立吗 你能运用 所学的知识来验证吗 学生活动 让一名同学到黑板板演验证 6 咭 等这位同学板演完 师生共同评 判 完整地写出验证过程 6 二 一兀砚一一 色气四一 6 即 一 是正整 数 这就是说 积的乘方 等于把积的每一因式 分别乘方 再把所得的幕相乘 想一想 口加 这种以学生的既有知识为基础 展 开问题 的发生发展过程 引导学生去探究 去发现 使 年第 期 他们在知识的形成过程中自然地掌握 由特殊到 一般 的探究方法及类比的思想方法 在知识探索过程中着眼结合 案例二 探索多项式与多项式乘法的法则 看看谁拼法多 拼图游戏 如图 所示 的长方形卡片各一张 尽可能多地拼出面积不 同的矩形 并用不同的代数式表示它的面积 中学数学研究 在知识运用过程 中体验结合 案例三 多项式与 多项式乘 法的法则的应 用 如图7 在长为 的正方形中挖掉一个 边长为6的小正方形 16 把余下的部分剪 拼成一个矩形 通过计算两个图形 阴影部分 的面积 验证 了一个等式 则这个等式是 门 广一 二二 二 一 九 归纳学生中出现的三种拼法 三困 口 卜 州一 如图 正方形卡片 类 类和长方 形卡片8类各若干张 6 团 图 图 凡 图 图 其中如图 所示的组合长方形的面积有两 种表示 650 65 0 因为它们都表示 同一个长方形 的面积 所以 650 6十 0 同理 650 65 0 如图 这样 不仅复习单项式乘以多项式的内容 而且为下 面得到多项式乘以多项式的结论作铺垫 图 可以看作图 图 的组合体 它的面积有三种 表示 5 65 650 5 650 6 十 05 6 十 0 于是 我们得到如 下的等 式 5 650 650 5 650 二 6 5 0十 65 0 如此引导 的目的是 让 学生进一步认识到 多项式乘以多项式本质上 与单项式乘以多项式一样 都是乘法对加法分 配律的应用 也可 以启发学生将 650 看成 一个整体 进而将多项式的乘法可以转化为单 项式的乘法 从而推导出多项式与多项式乘法 的法则二 形能启迪数的计算 数能澄清形的模糊 教师通过拼图从面积的角度解释多项式乘法 帮助学生从直观上理解这些内容 并渗透数形 结合思想 同时 学生的学习方式也由被动地接 受知识转变为把模仿学习和体验式学习相结 合 教学中 教 师要尽量让学生尝试探 索 体验 知识产生的过程 在学生获取数学知识的同时 要让学生主动运用数学思想方法来解决问题 如图7是一个重要公式的几何解释 请 你写出这个公式89 如果要拼一个长为 宽为 的大长方形 则需要 类卡片 张 办 图 引导学生发现图 左图中的阴影部分是两 个正方形的面积之差 为护 一 护 右图中的阴 影部分是长为 宽为 一 的长方形 因此 这两个图形由面积相等所验证的公式是 一 占 吞 一 占 如图 是由 张 类卡片 张 类卡片 张 类卡片组合而成 的边长为 十 的正方形 渗透数形结合思 想 长为 宽为 的大长方形 的 面积为 占 0 故需 要 类卡片 张 类卡片 张 类卡片0 张 如图1 第 小题的后半小题虽 以拼图为 中学数学研究 背景 却不是真正要求学生去拼图 而是引导学 生理解化归这一基本思想方法 即将其转化为 多项式乘法 在教学中 思想方法应在解题过程中渗透 揭示 运 用和提炼 成为数学知识讲解的自然延 伸 应为学生创设一定 的条件 鼓励学生运用所 学的相关知识和数学思想方法 去尝试解决一 些问题 并将蕴含其中的数学思想方法概括 出 来 要增强学生对数学思想方法的应用意识 从 而使学生更透彻地理解所学知识 切实提高独 立分析问题 解决问题的能力 在知识的提炼过程中落实结合 数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思 想融于数学知识体系中 因此 适时对数学思想 作出归纳 概括是十分 必要的 尤其在小结与复 习中 它既是揭示知识 之间的内在联系 又是提 炼知识中蕴含的数学思想 的极好机会 让学生 在潜移默化中受到 一数 学思想的熏陶 既 可 以巩 固有关知识 又可以提高学生对数学思想方法 的应用意识 案例四 七下第7章 整式 的乘除 单元复 习 本章内容之间的相互联系的结构框架如 年第 期 在小结与复习时 应以新的更为全面的观 点分析所学过 的知识 从数学思想方法的角度 进行提高 归纳如下 一是幂的四个运 算性质 其运算转化为它的指数运算 二是单项式与单 项式的乘除运算 运算法则突出了将它转化为 系数的有理数乘除运算及 同底数幂 的乘除运 算 对多项式与单项式的乘除要掌握其转化为 单项式乘除的实质 三是乘法公式 要结合公式 的文字表达 准确掌握公式两边代数式的特征 并在应用中加深对它的认识 要意识到公式中 的字母可以是数 也可 以是一个单项式或多项 式 这也是代数中常用的整体化思想和换元思 想 总之 数学思想方法是数学的精髓 其教学 价值是不言而喻的 但是 数学思想方法的形成 和发展比数学知识的增长和积累需要更长的时 间 花费更大的精力 因此 在教学中 教师应有 机地结合数学表层知识的传授 恰当地渗透其 中的数学思想方法 让学生在学习数学知识的 过程中 享受 创造 和 再发现 的愉悦 举举 单单单单 项项项项 式式式式 与与与与 单单单单 项项项项 式式式式 相相相相 乘乘乘乘 嚷嚷嚷 班致