数字信号处理实验报告(实验三).doc

实验三 用双线性变换法设计IIR数字滤波器1. 实验目的(1) 熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。 (2) 掌握数字滤波器的计算机仿真方法。(3) 通过观察对实际心电图信号的滤波作用， 获得数字滤波的感性知识。2. 实验内容(1) 用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。设计指标参数为：在通带内频率低于0.2时，最大衰减小于1dB；在阻带内0.3, 频率区间上，最小衰减大于15dB。(2) 以 0.02为采样间隔， 打印出数字滤波器在频率区间0, /2上的幅频响应特性曲线。(3) 用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列(在本实验后面给出)进行仿真滤波处理，并分别打印出滤波前后的心电图信号波形图， 观察总结滤波作用与效果。3.实验原理为了克服用脉冲响应不变法产生频谱混叠现象，可以采用非线性频率压缩方法（正切变换），从s平面映射到s1平面，再从s1平面映射到z平面,即实现了双线性变换。4. 实验步骤(1) 复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR数字滤波器的内容， 按照例 6.4.2， 用双线性变换法设计数字滤波器系统函数H(z)。例 6.4.2 中已求出满足本实验要求的数字滤波器系统函数： (21)(22)A=0.09036 B1=1.2686, C1=0.7051 B2=1.0106, C2=0.3583 B3=0.9044, C3=0.2155由(21)式和(22)式可见，滤波器H(z)由三个二阶滤波器H1(z)，H2(z)和H3(z)级联组成，如图 21 所示。y3(n)=y(n)图 21 滤波器H(z)的组成 (2) 编写滤波器仿真程序，计算H(z)对心电图信号采样序列x(n)的响应序列y(n)。设 为第k级二阶滤波器 的输出序列， 为输入序列，如图2-1 所示。 由(2-2)式可得到差分方程： (2-3)当k=1时，所以的总响应序列可以用顺序迭代算法得到。即依次对k=1,2,3, 求解差分方程(2-3),最后得到 仿真程序就是实现上述求解差分方程和顺序迭代算法的通用程序。也可以直接调用MATLAB filter函数实现仿真。(3) 在通用计算机上运行仿真滤波程序，并调用通用绘图子程序， 完成实验内容(2)和(3)。5. 思考题用双线性变换法设计数字滤波器过程中， 变换公式 中T的取值， 对设计结果有无影响? 为什么?答：的幅度与采样间隔成反比，当T很小时， 就会有太高的增益，会有一定的影响。6. 实验报告要求(1) 简述实验目的及原理。(2) 由所打印的 特性曲线及设计过程简述双线性变换法的特点。(3) 对比滤波前后的心电图信号波形， 说明数字滤波器的滤波过程与滤波作用。(4) 简要回答思考题。7. 心电图信号采样序列x(n)人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰， 所以必须经过低通滤波处理后， 才能作为判断心脏功能的有用信息。 下面给出一实际心电图信号采样序列样本x(n)， 其中存在高频干扰。 在实验中， 以x(n)作为输入序列， 滤除其中的干扰成分。x(n) =-4, -2, 0, -4, -6, -4, -2, -4, -6, -6, -4, -4, -6, -6, -2, 6, 12, 8, 0, -16, -38, -60, -84, -90, -66, -32, -4, -2, -4, 8, 12, 12, 10, 6, 6, 6, 4, 0, 0, 0, 0, 0, -2, -4, 0, 0, 0, -2, -2, 0, 0, -2, -2, -2, -2, 08. 实验结果*以下为实验内容*(1). 仿真程序：x=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0; %向数组x中输入数据k=1;close all; %关闭所有打开的图形窗口figure(1); %图形窗口命名subplot(2,2,1); %对产生第一个图形划分坐标轴(确定方位)n=0:55; % n从0开始以默认步长为1取到55stem(n,x,.); %确定离散的序列图的参数axis(0 55 -100 50); %控制坐标值的大小hold on; %保持当前的图形n=0:60; % n从0开始以默认步长为1取到60（即滤波器可接受心电图信号采样序列x(n)的最大范围）m=zeros(61); %m为61行61列的零矩阵plot(n,m); %确定离散的序列图的参数xlabel(n);ylabel(x(n); %将y轴命名为x(n), x轴命名为ntitle(心电图信号采样序列x(n); %将该图形命名为“心电图信号采样序列x(n)”B=0.09036 2*0.09036 0.09036; %向数组b中输入数据A=1.2686 -0.7051; %向数组a中输入数据A1=1.0106 -0.3583; %向数组a1中输入数据A2=0.9044 -0.2155; %向数组a2中输入数据第一种“循环”编程法：while(k=3) y=filter(B,A,x); x=y; if k=2 A=A1; end if k=3 A=A2; end k=k+1;end第二种“顺序”编程法：Y1=filter(B,A,x);Y2=filter(B,A1,y1);y=filter(B,A2,y2);subplot(2,2,3); %对产生第三个图形划分坐标轴(确定方位)n=0:55; % n从0开始以默认步长为1取到55stem(n,y,.); %确定离散的序列图的参数axis(0 55 -15 5); %控制坐标值的大小hold on; %保持当前的图形n=0:60; % n从0开始以默认步长为1取到60（即滤波器可接受心电图信号采样序列x(n)的最大范围）m=zeros(61); %m为61行61列的零矩阵plot(n,m); %确定离散的序列图的参数xlabel(n);ylabel(y(n); %将y轴命名为y(n), x轴命名为ntitle(三级滤波后的心电图信号); %将该图形命名为“三级滤波后的心电图信号”A=0.09036, 0.1872,0.09036; %向数组a中输入数据B1=1,-1.2686,0.7051; %向数组b1中输入数据B2=1,-1.0106,0.3583; %向数组b2中输入数据B3=1,-0.9044,0.2155; %向数组b3中输入数据H1,w=freqz(A,B1,100); %数字滤波器（h1）100点幅频响应H2,w=freqz(A,B2,100); %数字滤波器（h2）100点幅频响应H3,w=freqz(A,B3,100); %数字滤波器（h3）100点幅频响应H4=H1.*(H2);H=H4.*(H3); %滤波器H(z)由三个二阶滤波器H1(z)，H2(z)和H3(z)级联组成mag=abs(H); %求系统函数的绝对值db=20*log10(mag+eps)/max(mag); %转化为分贝数subplot(2,2,2)； %对产生第二个图形划分坐标轴(确定方位)plot(w/pi,db); %确定离散的序列图的参数axis(0 0.5 -50 10); %