湖北省教学合作高三数学10月联考试题 文（含解析）新人教A版(1).doc

教学合作2015届高三年级十月联考试题数学（文科）【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟第卷 （选择题，50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【题文】1、设全集，则图中阴影部分表示的集合为a b c d【知识点】venn图表达集合的关系及运算a1 【答案解析】d 解析：因为图中阴影部分表示的集合为，由题意可知，所以，故选【思路点拨】根据所给的文恩图，看出阴影部分所表达的是要求b集合的补集与a集合的交集，整理两个集合，求出b的补集，再求出交集.【题文】2、已知，命题，则a是真命题，b是真命题，c是假命题，d是假命题，【知识点】复合命题的真假；命题的否定a2 【答案解析】b 解析：依题意得，当时，函数是减函数，此时，即有恒成立，因此命题是真命题，应是“”.综上所述，应选【思路点拨】由三角函数线的性质可知，当x（0，）时，sinxx可判断p的真假，根据全称命题的否定为特称命题可知p【题文】3、定义在r上的函数满足，且时，则a1 b c d【知识点】函数的周期性；奇偶函数图象的对称性b4 【答案解析】c 解析：由，因为，所以，所以.故选【思路点拨】根据对数函数的单调性，我们易判断出log220（4，5），结合已知中f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2）且x（1，0）时，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f（log220）的值【题文】4、某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程中的，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为a51个 b50个 c49个 d48个【知识点】线性回归方程i4 【答案解析】c 解析：由题意知，代入回归直线方程得，故选【思路点拨】计算平均数，利用b=4，可求a的值，即可求得回归直线方程，从而可预报单价为15元时的销量.【题文】5、已知，且，则a b c d【知识点】三角函数的恒等变换及化简求值c7 【答案解析】a 解析：，则，故选【思路点拨】通过利用两角和的正切公式，求出tan，结合角的范围，求出sin，化简要求的表达式，代入sin，即可得到选项【题文】6、已知函数，则它们的图象可能是【知识点】函数的图象.b8【答案解析】b 解析：因为，则函数即图象的对称轴为，故可排除；由选项的图象可知，当时，故函数在上单调递增，但图象中函数在上不具有单调性，故排除本题应选【思路点拨】求出函数f（x）的导数，判断导函数的对称轴，排除选项，利用函数的单调性排除c，推出结果【题文】7、已知函数的最小正周期为，则该函数的图象是a关于直线对称 b关于点对称c关于直线对称 d关于点对称【知识点】正弦函数的对称性.c3 【答案解析】a 解析：依题意得，故，所以，因此该函数的图象关于直线对称，不关于点和点对称，也不关于直线对称.故选【思路点拨】通过函数的周期求出，利用正弦函数的对称性求出对称轴方程，得到选项【题文】8、一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ade以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是（ ）a b c d【知识点】几何概型k3 【答案解析】b 解析：过点作于点，在中，易知，梯形的面积,扇形的面积，则丹顶鹤生还的概率，故选【思路点拨】过点d作dfab于点f，求出梯形的面积，扇形ade的面积，利用几何概型求出结果【题文】9、已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）a b c d 【知识点】利用导数研究函数的单调性b12 【答案解析】d 解析：由知，所以在上是增函数，所以，即，得，所以不正确；易知，即，得，所以不正确；易知，即，得，所以不正确；易知，即，得，所以正确.故选【思路点拨】根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论【题文】10、已知函数均为常数，当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是a b c d【知识点】利用导数研究函数的极值b12 【答案解析】d 解析：因为，依题意，得 则点所满足的可行域如图所示（阴影部分，且不包括边界），其中，.表示点到点的距离的平方，因为点到直线的距离，观察图形可知，又，所以，故选【思路点拨】据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中的横线上【题文】11、已知集合，若，则整数的最小值是 【知识点】集合的包含关系判断及应用a1【答案解析】11 解析：由，解得，故.由，解得，故.由，可得，因为，所以整数的最小值为11.【思路点拨】先解集合a，b中有关x的不等式，再由ab的关系，可得出关于m的不等式，即可求得m的最小值【题文】12、若不等式恒成立，则实数的取值范围是 【知识点】绝对值不等式的解法n4【答案解析】 解析：由于，则有，即，解得，故实数的取值范围是.【思路点拨】根据绝对值的意义|x+1|+|x3|表示数轴上的x对应点到3和1对应点的距离之和，它的最小值等于4，可得答案【题文】13、某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为：，则 （1）图中的 （2）若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计 名学生可以申请住宿【知识点】频率分布直方图i2【答案解析】（1）0.0125；（2）72 解析：（1）由频率分布直方图知，解得.（2）上学时间不少于1小时的学生频率为0.12，因此估计有名学生可以申请住宿.【思路点拨】（1）利用面积之和为1解出x即可；（2）先求出上学时间不少于1小时的学生的频率，再由频率估计概率，从而求人数【题文】14、定义行列式的运算:，若将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为 【知识点】函数y=asin（x+）的图象变换c4 【答案解析】 解析：，平移后得到函数，则由题意得，因为，所以的最小值为.【思路点拨】化简函数f（x）的解析式为2cos（x+），图象向左平移t（t0）个单位，所得图象对应的函数为y=2cos（x+t+），要使此函数为偶函数，t+最小为，由此求得t的最小值【题文】15、设曲线在点处切线与直线垂直，则 【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程b12 【答案解析】1 解析：由题意得，在点处的切线的斜率又该切线与直线垂直，直线的斜率，由，解得【思路点拨】求出函数处的导数，即为曲线在此点的切线斜率，再利用两直线垂直的性质求出a【题文】16、已知命题函数的定义域为r；命题，不等式恒成立，如果命题“为真命题，且“”为假命题，则实数的取值范围是 【知识点】复合命题的真假a2 【答案解析】 解析：若命题为真，则或.若命题为真，因为，所以.因为对于，不等式恒成立，只需满足，解得或.命题“”为真命题，且“”为假命题，则一真一假. 当真假时，可得； 当时，可得. 综合可得的取值范围是.【思路点拨】根据对数函数的定义域，一元二次不等式的解和判别式的关系，二次函数的最值即可求出命题p，q下的a的取值范围，根据pq为真，pq为假，即可得到p真q假和p假q真两种情况，求出每种情况下的a的取值范围，再求并集即可【题文】17、已知函数有零点，则的取值范围是 【知识点】函数零点的判定定理b9【答案解析】 解析：由，解得当时，函数单调递减；当时，函数单调递增.故该函数的最小值为因为该函数有零点，所以，即，解得故的取值范围是.【思路点拨】先讨论函数的单调性，得出函数的最值，由函数的最大值大于或等于零（或函数的最小值小于或等于零）得出a的取值范围三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤【题文】18、（本小题满分12分） 已知函数 （1）求的值； （2）求子啊区间上的最大值和最小值及其相应的x的值【知识点】三角函数的最值c3【答案解析】（1）1；（2）1.解析：（1） +22分 +24分 =1 6分 （2） 7分 8分 从而当时，即时 10分而当时，即时12分【思路点拨】（1）由三角函数公式化简f（x），代值计算可得；（2）由x逐步可得sin（x+）1，结合f（x）的解析式可得答案【题文】19、（本小题满分12分）2015年国庆节之前，市教育局为高三学生在紧张学习之余，不忘体能素质的提升，要求该市高三全体学生进行一套满分为120分的体能测试，市教育局为了迅速了解学生体能素质状况，按照全市高三测试学生的先后顺序，每间隔50人就抽取一人的抽样方法抽取40分进行统计分析，将这40人的体能测试成绩分成六段后，得到如下图的频率分布直方图（1）市教育局在采样中，用的是什么抽样方法？并估计这40人体能测试成绩平均数； （2）从体能测试成绩在的学生中任抽取2人，求抽出的2人体能测试成绩在概率 参考数据： 【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图k2 i2【答案解析】（1）97；（2）解析：（1）根据“每间隔50人就抽取一人”,符合系统抽样的原理,故市教育局在采样中,用到的是系统抽样方法.3分平均数的估计值为：6分（2）从图中可知，体能测试成绩在的人数为（人），分别记为；体能测试成绩在人数为（辆），分别记为，从这人中随机抽取两人共有种情况：，.9分抽出的人中体能测试成绩在的情况有共6种，分故所求事件的概率.12分【思路点拨】（1）根据系统抽样的特征判断抽样方法是系统抽样；根据中位数的左、右两边小矩形的面积相等求中位数；（2）利用频数=频率样本容量分别求得体能测试成绩在80，85）的人数和85，90）人数，用列举法写出从这6人中随机抽取2人的所有基本事件，找出抽出的2人中体能测试成绩在85，90）的基本事件，利用个数比求概率【题文】20、（本小题满分13分） 已知函数 （1）若函数在处取得极值，求实数的值； （2）若函数在不单调，求实数的取值范围； （3）判断过点可作曲线多少条切线，并说明理由【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程b12 【答案解析】（1）；（2）或；（3）可作曲线三条切线解析：（1）， 1分 2分 ，显然在附近符号不同，是函数的一个极值点 3分 即为所求 4分 （2）， 若函数在不单调，则应有二不等根 5分 7分 或 8分（3）， ，设切点，则纵坐标，又， 切线的斜率为，得 10分设，由0，得或，在上为增函数，在上为减函数， 函数的极大值点为，极小值点为， 函数有三个零点 12分 方程有三个实根 过点可作曲线三条切线 13分【思路点拨】（1）求出函数f（x）的导数，由条件得，f（1）=0求得a，注意检验x=1处导数的符号；（2）若函数f（x）在r上不单调，则f（x）=3x22（a+1）x+3a=0应有二不等根，则=12（a+1）236a0，解出a即可；（3）求出导数，设出切点，求出切线的斜率，再由两点的斜率公式，得到方程，构造函数g（x0）=2x033x02+，运用导数求出极值，令极大值大于0，极小值小于0，即可判断函数有三个零点，即方程有三个实根，即切线有三条【题文】21、（本小题满分14分）如图，在一座底部不可到达的孤山两侧，有两段平行的公路ab和cd，现测得 （1）求 （2）求的长度【知识点】解三角形的实际应用c8 【答案解析】（1）；（2）。 解析：（1）在中，由正弦定理，得 ，.7分（2） ， ，在中，由正弦定理，得， .14分【思路点拨】（1）在abc中，由正弦定理，得，由此能求出sinabc的值（2）bad=180abc，由正弦定理，=，由此能求出bd的长【题文】22、（本小题满分14分） 已知 （1）若，求函数的单调区间； （2）若恒成立，求的取值范围； （3）令，求证：【知识点】函数恒成立问题；函数的单调性及单调区间b3【答案解析】（1）函数在上是增函数，在上是减函数.（2）（3）见解析。 解