3三元一次方程组解法举例.doc

例1解方程组 提示：解一次方程的思想是什么？可以采取什么方法来实现？ 参考答案： 解： 把代入得5x+3(2x-7)+2z=2 整现得11x+2z=23 2+得25x=50，x=2 把x=2代入和得 y=-3，z= 是原方程的解 说明： 解三元一次方程，可以先消去一个未知数化为二元一次方程来解，即三元转化二元转化一元，因此代入消元、加减消元法均可运用。 例2 提示： 此方程组是一个三元一次方程组，我们知道，解二元一次方程组的基本方法是代入法和加减法，事实上，在求解过程中，不管是代入或是加减，其目的是消元，把二元转化为一元，从而求解，类似，三元一次方程组的解法也可以设法将三元二元一元，观察方程组，中含有两个未知数，可以变形为y=2x-7 ，把分别代入，便于消去y，得到一个关于x，z的二元一次方程组，通过求解x，z便可求出y的值，从而达到解三元一次方程组的目的。 参考答案： 解：由得y=2x-7 将分别代入 得 -得12x=48 x=4 把x=4代入得 4+z=3 z=-1 把x=4，z=-1代入得 4+2y+5(-1)=1 2y=2 y=1 说明： 此题也可以用代入法求解x，z，一般来说，当方程组中某个未知数为1时，用“代入法”来求解比较简，当某个未知数的系数绝对值相等或成整数倍时用加减法消元比较容易，特别对多元一次方程组，两者可以结合起来。 第二阶梯 例1 提示：考虑用加减法，三个方程中，z的系数比较简单，设法先消去z， + 可以消去z，得到一个只含x，y的方程，进一步 + 2，也可以消去z得到一个只含x，y的方程，这样，就得到了一个关于x，y的二元一次方程组。 参考答案： + 得 5x + 5y = 25 + 2得 5x + 7y = 31 解这个方程组 - 得 把x = 2，y = 3代入得 32 + 23 + z = 13 z = 1 说明： 此题是根据观察三个未知数的系数，先要考虑好消去哪个未知数，这是根据谁的系数简单，就消去谁，此题还可以利用 - 3， - 2消去x或 - 2， - 3消去y，都可以利用消元法求解方程组，可见消元法是解多元一次方程组基本方法。 例2 提示：两方程组有相同的解是指存在一对x、y的值，使两个方程组中的每两个方程左边和右边的值相等，这x、y的值就是方程组的解. 参考答案： 解：解方程组 -得 6y=12 y=2 把y=2代入得 x=-1 把x=-1, y=2代入，得 2（-1）+2-2b=0 3(-1)+2a-13=0 解得 a=8 b=0 说明： 此题是利用待定系数法求解a、b值是二元一次方程组的一个简单应用第三阶梯 例1 提示：这个方程组中的方程是一个等比式，这就决定了这个方程的特殊性采取特殊的解法，设，那么 x = 2k , y = 3k , z = 5k，然后都代入解出k求解x，y，z。 参考答案： 解设 那么 x = 2k , y = 3k , z = 5k 将代入得2k + 3k + 5k = 20 10k = 20 k = 2 将k = 2代入得到原方程组的解 说明：