湖北省枣阳市白水高级中学高二数学下学期期中试题 理.doc

湖北省枣阳市白水高级中学2015年高二下学期期中考试试数学题（理科）满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“若则”的否命题是（ ）a若，则 b若，则 c若，则 d若，则 2. “ 为假命题”是“ 为真命题”的（ ） a. 充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件3. 已知全集ur，集合ax|0，b0）交于a，b两点，若点p（2，1）是ab的中点，则c的离心率等于( ) a2 b2 c d 9. 如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形，则的离心率是（ ）a. b. c. d. 10已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( ) a b c d11. 已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.关于函数，下列说法正确的是( )a. 在上是增函数 b. 其图象关于直线对称c. 函数是奇函数 d. 当时，函数的值域是12. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） a b c d第ii卷（非选择题 共90分）二、填空題:本大题共4小题,每小题5分共20分.13.已知向量共线，则t= 14. 已知直线l1：(t2)x(1t)y1与l2：(t1)x(2t3)y20互相垂直，则t的值为 15. 已知点p在抛物线y2=4x上，那么点p到点q（2，-1）的距离与点p到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点p的坐标为 . 16. 设为双曲线的左右焦点，以为直径作圆与双曲线左支交于两点，且.则双曲线的离心率为 _ _三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）已知抛物线的焦点为，直线与此抛物线相交于两点。判断是否为定值，若是，则求出这个定值，若不是，请说明理由。18. (本题满分12分)已知是一个单调递增的等差数列，且满足,，数列的前项和为，数列满足.()求数列的通项公式； ()求数列的前项和.19. (本小题12分)已知函数（）求的最小正周期； （）在中，角所对的边分别是若且，试判断的形状。20（本小题满分12分）近期，学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分.现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：规定若满意度不低于98分，测评价该教师为“优秀”.（i）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；（ii）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求的分布列及数学期望.21、（本小题满分12分）直三棱柱 中，分别是、 的中点，为棱上的点.（1）证明：; （2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在，说明点d的位置，若不存在，说明理由.22、（本小题满分12分）已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线 的准线上 ()求椭圆c的标准方程()点 在椭圆上，a、b是椭圆上位于直线pq两侧的动点(1)若直线ab的斜率为 ，求四边形apbq面积的最大值；(2)当a、b运动时，满足 ，试问直线ab的斜率是否为定值，请说明理由答案1-5bbdca 6-10abcad 11-12dc13 t= 1 14 则t的值为1或115 点p的坐标为 . （,-1）16 .则双曲线的离心率为 _三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）已知抛物线的焦点为，直线与此抛物线相交于两点。判断是否为定值，若是，则求出这个定值，若不是，请说明理由。解：是定值，且= 理由如下 -2分 18. (本题满分12分)已知是一个单调递增的等差数列，且满足,，数列的前项和为，数列满足.()求数列的通项公式；()求数列的前项和.解:()设等差数列的公差为,则依题知.由,又可得. 由,得,可得. 所以.可得 6分()由()得当时,当时,满足上式，所以9分所以，即,因为，所以数列是首项为,公比为的等比数列. 所以前项和 12分19. (本小题12分)已知函数（）求的最小正周期； （）在中，角所对的边分别是若且，试判断的形状。解：（） 周期为 -6分（）因为 ，所以 因为，所以，所以，所以，整理得 所以三角形abc为等边三角形 - 12分 20（本小题满分12分）近期，学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分.现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：规定若满意度不低于98分，测评价该教师为“优秀”.（i）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；（ii）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求的分布列及数学期望.解：（）设表示所取3人中有个人评价该教师为“优秀”，至多有1人评价该教师为“优秀”记为事件，1分则6分（）的可能取值为0、1、2、3 , 7分 ; ; 8分; .9分分布列为 10分 . 12分 21、直三棱柱 中，分别是、 的中点，为棱上的点.（1）证明：; （2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在，说明点d的位置，若不存在，说明理由.21、（1）证明： ， 又 面 又面 2分 以 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 则, 设 ， 且, 4分即： 5分 6分（2）假设存在,设面的法向量为 ， 则 7分 即： 令 . 8分 由题可知面的法向量 9分 平面与平面 所成锐二面的余弦值为 即： 或 （舍） 11分 当点为中点时，满足要求. 12分22、（本小题满分12分）已知椭圆c的中心在原点