22估计与估算.doc

第22讲 估计与估算A卷1.有若干个小朋友,他们的年龄各不相同.将他们的年龄分别填入下式的中,都能使不等式成立.这些小朋友最多有 个. . A.30 B.40 C.50 D.603. 已知,则A的整数部分是 . A.65 B.66 C.67 D.684. 小明计算17个自然数的平均数所得的近似值是31.3,老师指出小明少取了一位有效数字,则老师要求的平均数应该是 . A.31.27 B.31.28 C.31.29 D.31.315.有三十个数:如果取每个数的整数部分,并将这些整数相加,那么其和是 . A.49 B.47 C.41 D.396. 数的十分位到十万分位的数字为 _.7.将奇数1,3,5,7,由小到大按第n组有2n-1个奇数进行分组 (1), (3,5,7), (9,11,13,15,17), 第一组 第二组 第三组 那么1999位于第 组的第 个数.8. 的整数部分是 .9. 数写成小数时的前两位小数是 .10个10. 有甲、乙、丙、丁四个同学去林中采蘑菇.平均每人采得的蘑菇的个数的整数部分是一个十位数为3的两位数.又知甲采的数量是乙的,乙采的数量是丙的倍.丁比甲多采3个蘑菇.那么,丁采蘑菇 个.11. 数1/（1/10+1/11+1/12+1/19）的整数部分是_？12.两个连续自然数的平方之和等于365,又有三个连续自然数的平方之和也等于365.试找出这两个连续自然数和那三个连续自然数.13.如图所示,方格表包括A行B列(横向为行,纵向为列),其中依次填写了自然数1至 ,现知20在第3行,41在第5行,103在最后一行,试求A和B.123B-1BB+1B+2B+32B-12B(A-1)B+1AB-1AB14.求分数的整数部分.15.甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书.已知甲班1人捐6册,有2人各捐7册,其余人各捐11册;乙班有1人捐6册,3人各捐8册,其余人各捐10册;丙班有2人各捐4册,6人各捐7册,其余人各捐9册.已知甲班捐书总数比乙班多28册,乙班比丙班多101册.各班捐书总数都在400册与550册之间.问:每班各有多少人?16有8个数，,是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数? C卷 9 99 999 99999999991、 + + + + 的整数部分是 。 10 100 1000 10000000000A.8 B.9 C.10 D.1119 19 19 192、A= + 2+ 3+ 10，与A最接近的整数是 。 97 97 97 97 A.10 B.11 C.12 D.134 如果两个四位数的差等于8921，就说这两个四位数组成一个数对，那么这样的数对共有多少个，A.78 B.79 C.80 D.815、满足下式的n最小等于 。 1 1 1 1 1949 + + + 12 23 34 n(n+1) 1998A1949. B1948. C . 1947 D. 1946 10 10 10 106、已知A=1 +2 +3 +11，则A的整数部分是 。 100 101 102 110A .66 B.67 C .68 D.697、有24个偶数的平均数，如果保留一位小数的得数是15.9，那么保留两位小数的得数是 。8、七位数17562的未位数字是几时，不管千位上是09中的哪一个数字，这个七位数都不是11的倍数？9、小明的两个衣服口袋中各有13张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，13从这两个口袋中各拿出1张卡片并计算2张卡片上的数的乘积，可以得到许多不相等的乘积。那么，其中能被6整除的乘积共有_个。10、请把656/657，52/53，2679/2680，8/9这4个数从大到小排列 111、数1/（1/10+1/11+1/12+1/19）的整数部分是 _12. 比较与的大小13.计算：1+3（1/6）+5（1/12）+7（1/20）+9（1/30）+11（1/42）+13（1/56）+15（1/72）+17（1/90）。 14 . 比较以下小数，找到最大的数：， ，比较以下5个数，排列大小：1 ，.15. 从所有分母小于10的真分数中，找出一个最接近0.618的分数。16 .（1+1/2）（1-1/2）（1+1/3）（1-1/3）（1+1/99）（1-1/99）。答案、提示或解法A卷1.3 2.9 3.11 4.15.92 5.1997 6.91 7.5 8.1109. 10.或 11.395 12.101.13. 设这四个连续自然数分别为a,a+1,a+2, a+3, 则 , 所以 , a. 易知a=1,2,4均不合题意,故a=3,这四个自然数为3,4,5,6,其两两乘积之和为:.14. 依题意,得 1.3451.355, 所以 376.656a+40b+35c379.4 又a,b,c为自然数,因此, 56a+40b+35c=377 或56a+40b+35c=378 或56a+40b+35c=379 考虑不定方程,由奇偶分析,知c为奇数,所以40b+35c的个位为5, 因此56a的个位为2,a的个位为2或7. 又a,故a=2, 因此8b+7c=53,易知b=4, c=3. 同法可知不定方程无解,方程的解为a=4, b=3, c=1.15. 设第i名的奖金为100ai元(i=1,2,3,4,5). 依题意,得 ,且,整理 所以 20,由易知必为偶数,所以22. 故 . 即第三名最多能得1700元.16. 发现1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，也就是说当作为最后一个减数分母的最后一个乘数为多少，作为最终结果的单位分数的分母就是多少 所以，原题中最后一个减数分母的最后一个乘数为1+2+3+4+9+10=55，所以最终计算结果为。B卷1. D 2. B 3. C 4. C 5.49. 6.2,5,9,5,3 7.32,39 8.29 9.0.01 10.39 11.1.12. 用估值法,先求两个连续自然数,因为,所以在两个连续自然数中,一个的平方小于182.5,另一个的平方大于182.5.由132=169,142=196得到,这两个连续自然数是13和14. 类似地,最接近的自然数的平方是112=121,所以这三个连续自然数应是10,11,12.经验证,符合题意.13. 依题意,得2B203B,4B415B,所以B10,B, 故B10,因此, B=9. 由103在最后一行,得9(A-1)1039A,所以, A656/65752/538/9 11. 112. ，但是，所以不能确定与的大小关系，同样如果如下进行放缩：，也不能确定但是如果保留，将进行放缩，则有：，可见两者中较大.13. 1+3（1/6）+5（1/12）+7（1/20）+9（1/30）+11（1/42）+13（1/56）+15（1/72）+17（1/90） =（1+3+5+7+9+11+13+15+17）+（1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90） =81+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+（1/5-1/6）+（1/6-1/7）+（1/7-1/8）+（1/8-1/9）+（1/9-1/10）=81+1/2-1/10 =81（2/5）14. 题目中存在循环小数，将所有小数位数补至相同的位数，如下所示： 1.12112112l 1.121000000 1.1212121211.121210000 1.120000000于是可以得出结果，是最大的数对于循环小数的问题，首先考虑的就是将其展开，从中获得足够的信息，然后按照小数比较原则判断，不处理而一味的观察是没有意义的题目中出现了整数、小数、假分数，可以先把数分为两个部分，一部分为小于1的数，一部分为大于等于1的数，然后两部分内部比较，无须两部分间重复比较小于l的部分为和，将小数展开，并把化为小数得：，显然，即；大于等于1的部分中，有整数、小数、假分数：1，1.667，先将假分数化为带分数，比较三数整数部分，发现都为1，然后比较其他部分：1.6666661.667，所以得到1 1.667 即得： 1 1.667 .【答案】 1 1.667 .15. 分母小于10的真分数分母可以是1，2，3，4，5，6，7，8，9。 分母是1，罱咏?.618的分数是1/1，1-0.618=0.382； 分母是2，最接近0.618的分数是1/2，0.618-1/2=0.118； 分母是3，最接近0.618的分数是2/3，2/3-0.618=0.049； 分母是4，最接近0.618的分数是3/4，3/4-0.618=0.132； 分母是5，最接近0.618的分数是3/5，0.618-3/5=0.018； 分母是6，最接近0.618的分数是4/6，4/6-0.618=0.049； 分母是7，最接近0.618的分数是4/7，0.618-4/7=0.047； 分母是8，最接近0.618的分数是5/8，5/8-0.618=0.007； 分母是9，最接近0.618的分数是6/9，6/9-0.618=0.049。 0.007最小，所以5/8最接近0.6